数学集合基本运算公式

这是数学集合基本运算公式，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

数学集合基本运算公式第1篇

提示：

解法1：列方程组。

(下面的解法最好自己画“韦氏图”)

设只有电冰箱、电视机、洗衣机一种家电的百分数分别是a,b,c；

有电冰箱、电视机2种家电的百分数是x，

有电视机、洗衣机2种家电的百分数是y，

有电冰箱、洗衣机2种家电的百分数是z。

则有：

①a+x+y+0.25=0.49(电冰箱拥有率为49%)

②b+x+z+0.25=0.85(电视机拥有率为85%)

③c+y+z+0.25=0.44(洗衣机拥有率为44%)

④x+y+z+0.25=0.63(至少拥有上述三种电器中的两种以上的占63%)

④代入①+②+③得：a+b+c+x+y+z+0.25=0.9。

这这表示有三种家电之一的占90%，

三种电器中一种电器也没有的农户所占的比例是10%。

解法2：用“容斥原理”。

该地区农户总数记为x。设集合：

A＝{有电冰箱}，B={有电视机},C＝{有洗衣机}，D＝{至少有一种家电}。

显然D＝A∪B∪C，注意公式：

Card(A∪B∪C)=Card(A)+Card(B)+Card(C)-[Card(A∩B)+Card(B∩C)+Card(C∩A)]+Card(A∩B∩C)，

其中

Card(A)＝0.49x-0.25x＝0.24x，

Card(B)=0.85x-0.25x=0.60x,

Card(C)＝0.44x-0.25x＝0.19x，

Card(A∩B)+Card(B∩C)+Card(C∩A)＝0.63x-0.25x＝0.38x，

Card(A∩B∩C)＝0.25x。

∴Card(D)=(0.24+0.60+0.19-0.38+0.25)x=0.90x.

∴三种电器中一种电器也没有的农户所占的比例是10%。

解法2列一个算式就是：

1-[(0.49-0.25)+(0.85-0.25)+(0.44-0.25)-(0.63-0.25)+0.25]＝0.1。

数学集合基本运算公式第2篇

行程问题

路程=速度×时间

1、【平均速度】

平均速度=总路程÷总时间

等时间平均速度=(V1+V2)/2

等距离平均速度=2V1V2/(V1+V2)(实际上，更好的解题思路是特值法)

2、【相遇和追及】

路程和=速度和×相遇时间

直线上，两人相向而行时，第n次相遇时，路程和=(2n-1)个全程。

环形上，两人背向而行，第n次相遇是，路程和=n个周长。

路程差=速度差×追及时间

直线上，只会追上一次。路程差的产生：1)两人同时但不同点出发：快的在后，慢的在前。2)两人同点但不同时出发：慢的先出发，快的后出发。

环形上，可以追上n次，第n次追上，路程差=n个周长。

3、【两岸相遇】

单岸：3S1+S2=2S

(S1、S2分别为第1次和第2次相遇时相遇地点距离某边的距离，S是全程)

两岸：3S1-S2=S

(S1、S2分别为第1次和第2次相遇时相遇地点距离不同两边的距离，S是全程)

4、【流水行船：】

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

顺水速度+逆水速度=2船速

顺水速度-逆水速度=2水速

5、【火车过桥】

路程=桥长+车长

两车错身而过：路程和=车身长之和

两车追及：路程差=车身长之和

变型问题—“人和队伍”问题：人追队头，路程差=队伍长度;人从队头出发和队尾相遇，路程和=队伍长。

6、【时钟问题】

时针速度=0.5°/分钟;分针速度=6°/分钟

重合：分针要追的度数=5.5°t

垂直：分针多走的度数=5.5°t

7、【发车问题】

发车间隔=t分钟(每t分钟发一趟车)，两车相隔的距离=车速×发车间隔t。(注：发车问题中，一般不考虑车身长)

工程问题

1、工作总量=工作效率×工作时间

2、合作效率=多个人的效率之和

3、合作总量=合作效率×工作时间

4、工程问题常考题型：一般的多人合作、多人轮流工作、多人周期循环式工作、水管累变型问题等

浓度问题

1、溶液=溶质+溶剂

2、浓度=溶质/溶液

3、混合浓度=混合前溶质的和/混合前溶液的和=(溶质1+溶质2)/(溶液1+溶液2)

4、巧用“十字交叉法”解决混合溶液问题

经济利润问题

1、收入=成本+利润

2、利润率=利润/成本 *100%【备注：数学运算中，除非题干特意说明，否则利润率均等于利润/成本。但经济学方面、资料分析中未必如此，注意注意!】

3、收入=成本(1+利润率)

容斥原理

1、A∪B= A+B-A∩B

2、A∪B∪C= A+B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C

3、A∪B∪C=A+B+C-(各个只同时属于两个集合的值的和)-2×A∩B∩C

排列组合

1、排列和组合的计算公式：A(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1);C(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)/m!;C(n,m)=C(n,n-m)。

2、分类原理和分步原理的区别和运用：分类用加法，分步用乘法。

3、排列组合的常见方法：特殊元素优先法、捆绑法、插空法、插板法、反面法。

基础数学知识

1、【常考数列的求和】

自然数列：1+2+3+……+n=n*(n+1)/2。[自然数列中，数的个数=(大数-小数)+1]

公差为d的等差数列：a[n]=a[1]+(n-1)d;S[n]=(a[1]+a[n])/2×n;S[n]=na[1]+n(n-1)/2×d。

2、【2、3、5的倍数的数字特征】

2的倍数=该数能被2整除：数的最末一位数字是一个偶数;

5的倍数=该数能被5整除：数的最末一位数字是0或5;

3(9)的倍数=该数能被3(9)整除： 数的各个位上的数字之和是3(9)的倍数。

3、【最小公倍数】

两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。

最小公倍数的求法：短除法

4、【同余定理】

1)、差同减差(选除数的最小公倍数，然后“减差”)

2)、和同加和(选除数的最小公倍数，然后“加和”)

3)、余同取余(选除数的最小公倍数，然后“加余”)

4)、加最小公倍数：所得数加上除数的最小公倍数的任意整数倍都满足条件。

数学集合基本运算公式第3篇

　　各位老师大家好，我是08级数学（2）班的某某，今天我要向大家介绍的课题是集合的基本运算，'

　　首先，我对本节教材进行简要的分析；

　　一、 教材分析

　　集合的基本运算是高中新课标A版实验教材第一册第一章第一节第三课时的内容，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。

　　根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定以下教学目标：

　　二、教学目标

　　1，知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集和交集

　　的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。

　　2， 过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的过程。

　　3， 情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。

　　根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点，

　　三，教学重点与难点

　　重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。

　　难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别于联系。

　　为了突出重点和难点，结合学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法；

　　四、 教学方法与学法

　　本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。

　　那么在本节课中我的教学过程是这样设计的，

　　五、 教学过程

　　1复习旧知、引入主题

　　问题1、实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？

　　由此引入了本节课的课； 集合的基本运算，并让学生观察这样三个集合

　　集合A={1,3,5}, B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6} 并让学生思考集合A、集合B并与集合C之间有什么关系？

　　通过对以上集合的观察、比较、分析、学生容易得出集合C里面的元素由集合A或B里边得元素组成，像这样的关系我们把它叫做并集，得出并集的概念后我会引导学生发现并集里边的关键词“或”字，（为了使学生加深对“或”字的理解，我会举出生活中的例子，书记或主任去开会，这里有三层意思：（1）书记去开会，（2）主任去开会，（3）书记和主任都去开会 类比这个例子让学生自己归纳出并集中“或”的三层意思）

　　引入并集的符号“ ”，并用数学语言描述A与B的`并集:或}介绍Veen图

　　通过对书上例4的讲解，让学生了解当求解并集时出现相同的元素我们只能算一次，这是由集合的互易性确定的，由此复习了集合的互易性，

　　再对例5的讲解，让学生会用数轴来求解并集，

　　学生学习了并集含义之后，我会让学生思考这样一个问题，

　　问题2：除了并集之外，集合还有其他的运算吗？并让他们观以下的集合：

　　A={1，2，3} B={3,，4，5} C={3} 让学生类比并集的方式归纳出它们之间的关系：集合C里面的元素在集合A且在集合B里面，像这样的关系我们把它叫做交集，

　　引导学生发现交集里面的关键词“且”，介绍交集的符号“”用数学语言表示交集：且}；介绍Veen图

　　对书上例6 的讲解让学生了解集合与我们的生活息息相关，从而激发他们学习是学的兴趣，并学会用自然语言来描述两个集合的交集，

　　例7：让学生了解当两条直线没有交点即两个集合没有公共部分的时候，他们的交集不是不存在，而是他们的交集为空集，由此复习了空集的概念，

　　让学生完成书上的练习，

　　1、 课堂练习，反馈信息。（P11，1、2题）

　　在以上的环节中，老师只起了引导的作用，而学生是主体，充分的调动学生的积极性与主动性，让学生的学习过程在老师的引导下的知识在创造。

　　2、 课堂小结，自我评价。

　　通过提问，引导学生对所学的知识、思想方法进行小结，形成知识系统，用激励性的语言加以点评，让学生思想尽量发挥完善。

　　3、 作业布置，反馈矫正。（P12，6、7）

　　六、 板书设计

　　集合的基本运算

　　一、并集 例4， 引入

　　1， 例5， A={ }

　　2， 例6， B={ }