并事件的概率公式

这是并事件的概率公式，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

并事件的概率公式第1篇

课标要求：

1、在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；

2、通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；

3、通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

4、了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义；

5、通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

三、命题走向

本讲内容在高考中所占比重不大，纵观近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性。纵观近几年的高考对概率要求降低，几何概型是新加内容，考试涉及的可能性较大。

预测高考：

对概率考查的重点以互斥事件、古典概型、几何概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主。

四、教学过程

（一）基本知识要点回顾

1、随机事件的概念

在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；

（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

2、随机事件的概率

事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。

由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

3、事件间的关系

（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；

（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；

4、事件间的运算

（1）并事件（和事件）

若某事件的发生是事件A或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。

注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运）=P（A）+P（随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运）=1。

（2）交事件（积事件）

若某事件的发生是事件A和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件。

5、古典概型

（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；

（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运；

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一基本事件的概率都是随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P（A）=随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运。

6、随机数的概念

随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。

7、随机数的产生方法

（1）利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；

（2）在Scilab语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b之间的随机数。

8、几何概型的概念

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

9、几何概型的概率公式：

P（A）=随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运。

10、几种常见的几何概型

（1）设线段l是线段L的一部分，向线段L上任投一点.若落在线段l上的点数与线段L的长度成正比，而与线段l在线段L上的相对位置无关，则点落在线段l上的概率为：

P=l的长度/L的长度

（2）设平面区域g是平面区域G的一部分，向区域G上任投一点，若落在区域g上的点数与区域G的面积成正比，而与区域g在区域G上的相对位置无关，则点落在区域g上概率为：P=g的面积/G的面积

（3）设空间区域上v是空间区域V的一部分，向区域V上任投一点。若落在区域v上的点数与区域V的体积成正比，而与区域v在区域V上的相对位置无关，则点落在区域v上的概率为：P=v的体积/V的体积

【典型例题】

例1、判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”.

（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”；

（4）“如果a＞b，那么a－b＞0”;

（5）“掷一枚硬币，出现正面”；

（6）“导体通电后，发热”；

（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；

（9）“没有水分，种子能发芽”；

（10）“在常温下，焊锡熔化”．

解：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件。

点评：熟悉必然事件、不可能事件、随机事件的联系与区别。针对不同的问题加以区分。

例2、（1）如果某种彩票中奖的概率为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。

解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。

点评：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。

（2）在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。

解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。

点评：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。

例3、某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：（求其发芽的概率）

种子粒数

2

5

10

70

130

310

700

1500

2000

3000

发芽粒数

2

4

9

60

116

282

639

1339

1806

2715

解：我们根据表格只能计算不同情况下的种子发芽的频率分别是：1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905。随着种子粒数的增加，菜籽发芽的频率越接近于0.9，且在它附近摆动。故此种子发芽的概率为0.9。

点评：我们可以用频率的趋向近似值表示随机事件发生的概率。

例4、（1）某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）

（A）至多有一次中靶 （B）两次都中靶

（C）两次都不中靶 （D）只有一次中靶

答案：C。

点评：根据实际问题分析好对立事件与互斥事件间的关系。

（2）把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ）

A、互斥但非对立事件 B、对立事件

C、相互独立事件 D、以上都不对

答案：A。

点评：一定要区分开对立和互斥的定义，互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件。

例5、从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，

则A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]，

事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运。

点评：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。

例6、现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；

（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率。

分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样。

解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x，y，z）记录结果，则x，y，z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P（A）= 随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=0.512。

（2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x，y，z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336， 所以P（B）= 随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运≈0.467。

点评：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误。

例7、掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率。

错解：掷两枚骰子出现的点数之和不同情况为{2，3，4，…，12}，故共有11种基本事件，所以概率为P=随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运；

剖析：以上11种基本事件不是等可能的，如点数之和为2只有（1，1），而点数之和为6有（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）共5种．事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运。

点评：我们经常见的题里还有“投掷两枚硬币的结果”，划分基本事件“两正、一正一反、两反”，其中“一正一反”与“两正”、“两反”的机会是不均等的。

例8、一个实验是这样做的，将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件，考虑事件T发生的概率。

分析：类似于古典概型，我们希望先找到基本事件组，即找到其中每一个基本事件。注意到每一个基本事件都与唯一一个断点一一对应，故引例中的实验所对应的基本事件组中的基本事件就与线段AB上的点一一对应，若把离绳AB首尾两端1的点记作M、N，则显然事件T所对应的基本事件所对应的点在线段MN上。由于在古典概型中事件T的概率为T包含的基本事件个数/总的基本事件个数，但这两个数字（T包含的基本事件个数、总的基本事件个数）在引例1中是无法找到的，不过用线段MN的长除以线段AB的长表示事件T的概率似乎也是合理的。

解：P（T）=3/5。

点评：本题是典型的几何概型.

例9、（意大利馅饼问题）山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶，该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时，可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到馅饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将赢得：

（a）一张大馅饼，

（b）一张中馅饼，

（c）一张小馅饼，

（d）没得到馅饼的概率

解：我们实验的样本空间可由一个边长为18的正方形表示。下图表明R和子区域r1、r2、r3和r4，它们分别表示得大馅饼、中馅饼、小馅饼或没得到馅饼的事件。

随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运；

随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运；

随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运；

随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运。

例10、假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率？

随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

解：以两班车出发间隔（0，10）区间作为样本空间 S，乘客随机地到达，即在这个长度是10的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。

要使得等车的时间不超过 3 分钟，即到达的时刻应该是图中 A 包含的样本点，

p=随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运= 0.3 。

例11、（1）在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，求发现大肠杆菌的概率。

解：由于取水样的随机性，所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比，即2/400=0.005。

（2）如果在一个5万平方公里的海域里有表面积达40平方公里的大陆架贮藏着石油，假如在这海域里随意选定一点钻探，问钻到石油的概率是多少?

解：由于选点的随机性，可以认为该海域中各点被选中的可能性是一样的，因而所求概率自然认为等于贮油海域的面积与整个海域面积之比，即等于40/50000=0.0008。

例12、随机地向半圆随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运（随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为正常数）内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运轴的夹角小于随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的概率。

解：半圆域如图

随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

设随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运‘原点与该点连线与随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运轴夹角小于随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运’

由几何概率的定义

随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运。

［思维小结］

本讲概念性强、抽象性强、思维方法独特。因此要立足于基础知识、基本方法、基本问题的练习，恰当选取典型例题，构建思维模式，造就思维依托和思维合理的定势。

1、使用公式P（A）=随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运计算时，确定m、n的数值是关键所在，其计算方法灵活多变，没有固定的模式，可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏。

复习这部分内容及解答此类问题首先必须明确判断两点：（1）对于每个随机实验来说，所有可能出现的实验结果数n必须是有限个；（2）出现的所有不同的实验结果数m其可能性大小必须是相同的。只有在同时满足（1）、（2）的条件下，运用的古典概型计算公式P（A）=m/n得出的结果才是正确的。

2、对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：

第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系；

第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；

第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的。

3、对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，从集合的角度来看，事件随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=U，A∩随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运=随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。

事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生。当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的。

当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运）。

对于n个互斥事件A1，A2，…，An，其加法公式为P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。

分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想。

4、在应用题背景条件下，能否把一个复杂事件分解为若干个互相排斥或相互独立、既不重复又不遗漏的简单事件是解答这类应用题的关键，也是考查学生分析问题、解决问题的能力的重要环节。

5、几何概率是考研大纲上要求的基本内容，也是近年来新增考查内容之一；

6、有关几何概率的题目难度不大，但需要准确理解题意，利用图形分析问题。本讲将着重介绍如何利用图形解决几何概率的相关问题；

7、关于几何概型：

（1）我们是就平面的情形给出几何概型的，同样的方法显然也适用于直线或空间的情形，只需将“面积”相应地改变为“长度”、“体积”；

（2）几何概型并不限于向平面（或直线、空间）投点的试验，如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面（或直线、空间）中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域Ω，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决。

【模拟试题】

一、选择题

1、下列叙述错误的是（ ）

A、频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

B、若随机事件随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运发生的概率为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，则随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

C、互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

D、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

2、从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）

A、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 B、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 C、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 D、无法确定

3、有五条线段长度分别为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，从这随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运条线段中任取随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运条，则所取随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运条线段能构成一个三角形的概率为（ ）

A、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 B、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 C、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 D、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

4、从随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运个同类产品（其中随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运个是正品，随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运个是次品）中任意抽取随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运个的必然事件是（ ）

A、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运个都是正品 B、至少有随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运个是次品　

C、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运个都是次品 D、至少有随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运个是正品

5、某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，出现丙级品的概率为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（ ）

A、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 B、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 C、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 D、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

6、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的概率为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，质量小于随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的概率为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，那么质量在随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运（ 随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 ）范围内的概率是（ ）

A、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 B、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 C、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 D、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

7、（07重庆理）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为

A、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 B、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 C、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 D、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

二、填空题

1、有一种电子产品，它可以正常使用的概率为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，则它不能正常使用的概率是_________。

2、一个三位数字的密码键，每位上的数字都在随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运到随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运这十个数字中任选，某人忘记后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为_________。

3、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是_________。

4、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是_________。

5、在随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运张卡片上分别写有数字随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运或随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运整除的概率是_________。

三、解答题

1、从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：

（1）甲被选中的概率

（2）丁没被选中的概率

2、现有一批产品共有随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运件，其中随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运件为正品，随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运次取出的都是正品的概率；

（2）如果从中一次取随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运件，求随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运件都是正品的概率。

3、某路公共汽车随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运分钟的概率（假定车到来后每人都能上）。

4、一个路口的红绿灯，红灯的时间为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运秒，黄灯的时间为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运秒，绿灯的时间为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运秒，当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?

（1） 红灯 （2） 黄灯 （3） 不是红灯

5、投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成，并将此板分成四个边长为1/2米的小方块。实验是向板中投镖，事件A表示投中阴影部分为成功，考虑事件A发生的概率。

随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

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【试题答案】

一、选择题

1、A 频率会稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，

2、B

3、B 能构成三角形的边长为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运三种，

4、D 至少有一件正品 5随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 D 随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

6、C 随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

7、C

二、填空题

1、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

3、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

4、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

5、随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运 个位总的来说有随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运种情况，符合条件的有随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运种

三、解答题

1、解：（1）记甲被选中为事件随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，则随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

（2）记丁被选中为事件随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，则随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2、解：（1）有放回地抽取随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运次，按抽取顺序随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运记录结果，则随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运都有随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运种可能，所以试验结果有随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运种；设事件随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为“连续随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运次都取正品”，则包含的基本事件共有随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运种，因此，随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

（2）可以看作不放回抽样随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，则随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运有随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运种可能，随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运有随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运种可能，随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运有随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运种可能，所以试验的所有结果为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运种。设事件随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为“随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运件都是正品”，则事件随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运包含的基本事件总数为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，所以随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运。

3、解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，则该人到站的时刻的一切可能为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，若在该车站等车时间少于随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运分钟，则到站的时刻为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运。

4、解：总的时间长度为随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运秒，设红灯为事件随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，黄灯为事件随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运，

（1）出现红灯的概率随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

（2）出现黄灯的概率随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

（3）不是红灯的概率随机事件的概率及计算 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

5、分析与解答：可以把此引例中的实验所对应的基本事件组与大的正方形区域联系在一起，即事件组中的每一个基本事件与大正方形区域中的每一个点一一对应，则事件A所包含的基本事件就与阴影正方形中的点一一对应，这样我们用阴影正方形的面积除以大正方形的面积表示事件A的概率是合理的。这一点我们完全可以用引例1的方法验证其正确性。

解：P（A）=（1/2）2/12=1/4。

并事件的概率公式第2篇

教案设计 设计说明

本课时复习的是可能性这部分内容。小学五年级学生的逻辑推理能力还需要进一步的培养，通过本节课的复习让学生感受随机事件发生的统计规律性，并感知事件发生的可能性是有大小的。要求学生借助生活中的问题，从“量化”的角度来求出可能性的大小，再进行比较，体会游戏中的公平原则。

1．注重让学生在活动中体会随机现象。

教材114页5题是对可能性这部分内容的复习与巩固，通过游戏活动，让学生学会列举记录简单事件所有可能发生的结果。“石头、剪刀、布”的游戏活动是学生喜闻乐见的，学生分组活动后，把游戏结果填在表格中，通过观察、统计游戏结果，体会游戏活动的随机性，进一步感受可能性的大小和游戏的`公平性。

2．内容充实、训练扎实、应用求实。

本节课涉及了“石头、剪子、布”“抛硬币”“转盘实验”等游戏，让学生能有意识地在今后的学习中自觉地归类，活动安排上有老师提出可质疑问题、学生修改方案、学生自主设计游戏规则等内容，多方位训练学生，力求学生在学习后具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性。

课前准备

教师准备 PPT课件 硬币 转盘 学生准备 两枚硬币 转盘 教学过程 ⊙谈话引入

师：今天这节课，我们一起来复习有关可能性的知识。(板书课题：统计与概率) ⊙复习可能性

1．用“一定”“可能”“不可能”表示下列事件。 ①太阳从西边升起。( ) ②其他星球上有外星人。( ) ③人一定会死的。( )

④三十岁的爸爸妈妈变成一岁的小宝宝。( ) ⑤世界上350个人是同一天的生日。( )

⑥天空中飘过一片云彩，马上就会下雨。( ) ⑦去商场的人，都买了商品。( ) 2．列举记录简单事件所有可能发生的结果。

(1)同桌玩5次“石头、剪刀、布”的游戏，谁赢的可能性大？

(2)(出示表格)怎样把两人可能出现的情况都记录下来？(有序地罗列)结果怎样？

(3)课件出示教材117页12题。

师：小红和小明在玩抛硬币的游戏，他们的游戏规则公平吗？说说你的想法。 生：两枚硬币抛下后可能出现的结果有以下四种情况，如下表。

? 小红和小明获胜的可能性都是4?2，所以游戏规则公平。

??3．可能性的大小。

课件出示教材117页11题，两个转盘，指针停到那种颜色区域的可能性大？停到那种颜色区域的可能性小？

先引导学生分别观察两个转盘，小组讨论后全班交流汇报，解答问题。

4．盒子中有大小、质地完全相同的红色球4个，蓝色球10个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球的可能性大？

教师小结：可能性的大小与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，出现的可能性也就越大，在总数中占的数量越少，出现的可能性也就越小。

设计意图：先让学生借助生活中的问题，从“量化”的角度来求出可能性的值，再进行比较，体会游戏中的公平规则。

⊙全课总结

今天这节课复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么不懂的问题？ ⊙布置作业

请你设计一个游戏方案，并且使游戏规则是公平的。

板书设计 统计与概率 可能性

可能 （不确定）??

?不可能?

?（完全确定）

??一定?

数量多(所占的区域大)?可能性大 数量少(所占的区域小)?可能性小

并事件的概率公式第3篇

　　教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册，第25章第2节：用列举法求概率第1课时。

　　一、教材分析

　　本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率” 的第1课时，主要介绍用列举法求概率。以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知．

　　本节课的教学设计紧扣教材，设计了6个教学活动，由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范．在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。

　　二、教学目标

　　依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标是：

　　1.知识与技能

　　进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点——试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；

　　通过探究体会在公式P（A）=m/n中m、n之间的`数量关系，P（A）的取值范围。

　　掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算。

　　2.过程与方法

　　通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力。

　　3.情感态度与价值观

　　通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。

　　三、教学重难点

　　1.教学重点：用列举法求事件的概率。

　　2.教学难点：分析事件发生的概率。

　　四、教学方法

　　教师诱导---学生自学---小组互动---当堂检测

　　针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，结合演示、归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知欲。

　　五、 教具准备

　　多媒体课件、展示课件所需的多媒体设备、软件等。

　　六、教学过程