锐角三角函数教案导入

这是锐角三角函数教案导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

锐角三角函数教案导入第1篇

一、情境导入

如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁 先到达楼顶?如果AB和A′B′相 等而∠α和∠ β大小不同，那么它们的高度AC 和A′C′相等吗？AB、 AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？ --- ---导出新课

二、新课教学

1、合作探究

见课本

2、三角函数 的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.

∠A 的对边与邻边的比叫 做∠A的正弦(sine)，记作s inA，即s in A＝

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA=

∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent) ，记作tanA，即

锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.

注意 ：sinA，cosA， tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义 ，其中A前面的“∠”一般省略不写。

师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗 ？

师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．

生：独立思考，尝试回答 ，交流结果．

明确：0＜sina＜1，0 ＜cosa＜1.

巩固练 习：课内练习T1、作业题T1、2

3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,余弦和正切.

分析：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

师：观察以上 计算结果,你 发现了什么?

明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•ta nB=1

4 、课堂练习：课本课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6

三、课 堂小结：谈谈今天 的收获

1、内容总结

（1）在RtΔA BC中,设∠C= 900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则

∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ，

∠α的正切

（2）一般地，在Rt△ ABC中, 当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA•tanB=1

2、 方法归纳

在涉及直角三角形边角关系时， 常借助三角函数定义来解

锐角三角函数教案导入第2篇

教学目标

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义。

2.探索并掌握正切概念，能根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。

3.经历锐角正切意义的探索过程，提高学生的分析和归纳能力，并体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法。

教学重点：正切概念的探究

教学难点：理解正切概念

教学过程：

一、温故知新 感知整章

1.对于直角三角形的边角关系，我们已经研究了什么？

2.直角三角形边角之间有怎样的关系？

二、源于生活，体会新知

活动一：你能比较哪个梯子更陡吗？

（1）在图（1）中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的?

（2）在图（2）中，梯子AB和EF哪个更陡？

（3）在图（3）中，梯子AB和EF哪个更陡？

（4）在图（4）中，梯子AB和EF哪个更陡？

三、探究归纳 初识新知

活动二：想一想

如图，小明想通过测量
和
，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量
及
，算出它们比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？

①
什么关系？为什么？

②如果改变
在梯子上的位置呢？

③通过几何画板动态演示，改变
在梯子上的位置，观察∠A对边和邻边的比。由此你能总结得到什么结论？

④通过几何画板动态演示，改变∠A的大小，∠A的对边和邻边的比又怎样呢？

⑤你觉得直角三角形中∠A的大小和对边与邻边的比符合我们学的什么关系？

正切概念：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切，

记作
,

注：

①
是一个完整的符号，它表示∠A的正切，
不表示“
乘以A”。当用大写字母和希腊字母表示角时，省去符号∠。如


.

②
=？

③当用三个大写字母或数字表示角时，角的符号不能省去。如：

.

练习：如图，△ABC是等腰三角形，tanC是多少？

四、过关练习，新知再识

1.判断正误

①如图1，
( )

注：∠A正切的前提条件是在直角三角形中。

②如图2，
( )

注：
，对边和邻边都是直角边。

③如图2，
( )

④如图2，
( )

注：正切是一个比值，没有单位。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13，求
和
.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，
，求AC.

归纳：对于正切，正切值、对边和邻边三个量中知二求一。

设计意图：通过简单的计算，再次巩固学生对正切的理解，落实教学目标中的利用正切进行简单的计算。简单总结，正切、正弦和余弦计算具有共同性，正切落实好，正弦余弦学习更容易。

4.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，
的值（ ）

A.扩大100倍 B.缩小100倍

C.不变 D.不能确定

归纳：正切值只与锐角∠A大小有关，与锐角所在的三角形大小无关。锐角∠A大小不变，正切值不变，锐角∠A改变，正切值改变。

活动三：梯子倾斜程度与
的关系

那么当∠A发生变化时，
的值是如何变化的？

通过几何画板再次演示，学生观察得到结论。

结论：∠A越大，
值越大，梯子越陡。

设计意图：通过问题的解决，自然过渡到梯子的倾斜程度与∠A的大小关系，通过几何画板再次演示，帮助学生理解。

例1：如图，表示甲乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

活动四：正切与生活的联系

正切也经常用来描述山坡的坡度。坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角。坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i。坡度等于坡角的正切.

如：有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即
)就是:

五、能力提升 用于生活

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a b c，求
和
。

追问：①∠A和∠B什么关系？

②
和
有什么关系？

③你能总结得到什么结论？

归纳：互余的两个角的正切值互为倒数。

2.如图，某山坡坡脚的点B距坡顶的点A 100m后，坡顶A到山脚下的垂直距离是60m. 小彭欲驾驶一辆吉普牧马人从坡底开往坡顶，已知吉普牧马人的最大爬坡度是0.7，请问小彭能驾驶此车开上坡顶吗？

六、体验感知 完善学习

①你学到了什么？

②你感受到了什么？

③你还想继续知道什么？

④你有什么不明白？

锐角三角函数教案导入第3篇

【教学目标】

1、知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

2、数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。

3、解决问题：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。

4、情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。

学习重点：锐角正弦的定义

学习难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。

【教学过程】

活动一、创设情境，导入新课

图片欣赏：意大利比萨斜塔。

问题：数学来源于生活，应用于生活，用数学视觉观察世界，用数学思维思考世界，若用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度，应该怎么做？

师生活动：多媒体动画展示“垂直中心线”“塔身中心线”“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”，显示相关数据，并提出问题，激励学生观察、思考。

设计意图：通过动画展示比萨斜塔的背景材料，扫除学生对引言中一些词语理解的障碍，为抽象出直角三角形做铺垫。

追问1：在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽象出什么数学问题？

师生活动：结合动画演示，引导学生得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数”。

追问2：对直角三角形的三边关系，已经研究了什么？还可以研究什么？

设计意图：从实际需要和从数学内部的需要自然引入课题，激发学生的求知欲。

活动二、探究发现，形成概念

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

（1）解决问题，初步体验

隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形，

追问1：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题？

师生活动：学生组织语言与同伴交流。教师及时了解学生语言组织情况，并适时引导。把上述实际问题抽象出数学问题为：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求AB。

设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。

追问2：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

追问3：对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？

设计意图：在学生用“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上，引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式—研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基矗

（2）类比思考，进一步体验

问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是吗？如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比值，由此你能得出什么结论？

师生活动：教师提出问题，学生分组讨论，交流展示。

追问：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

设计意图：强化学生对“对边与斜边的比”的关注。为获得“角度固定，比值也固定”做进一步铺垫。

活动三、证明猜想，形成概念

（1）证明猜想

问题：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？

师生活动：教师引导学生将猜想“在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。”用数学语言表示并画图，引导学生找到证明猜想的方法，投影显示证明过程。

设计意图：培养学生的推理论证意识，进一步熟悉发现几何结论的基本套路，未引出锐角的正弦概念奠定基矗

（2）形成概念

教师讲解：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门名称。

如图：在Rt△BC中，∠C=90°，

∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△ABC中，∠C=90°，

我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，