日期:2021-05-25
这是锐角三角函数教学目标,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
(一)引课
1、请同学们回忆一下,以前测量旗杆高度的方法,并说明这些方法的理论依据是什么?(相似三角形对应边成比例)
2、问题:如果观测的角是任意的锐角,能否求出旗杆的高度呢?要解决这个问题,只要学完三角函数这节内容,你们就可得到*。
(二)新课
1、①rt△abc中,∠c=90°,各边名称是什么?一般用什么字母表示,学生回答,老师在图形中标明。
2、在以上测量旗杆高度的各种方法中,那些量是改变的,哪些量是不变的,它们之间有何联系?
学生活动:
学生思考,分组讨论,并归纳出以下结论(如果学生有缺漏,教师可点拨,同时鼓励表扬):
(1)、在rt△abc中,当∠a不变时,三角形的形状可以改变,即各边可改变大小,但任两边的比值不变。
(2)、当∠a取其他固定值时,任两边的比值也有唯一确定值与之对应。
3、三角函数定义:由∠a取每一确定值,∠a的对边与斜边的比值有唯一确定值与之对应,我们把这两个变量之间这种函数关系用符号“sin”表示即:sina=∠a的对边/斜边
同理得出:cosa=∠a的邻边/斜边tana=∠a的对边/∠a的邻边cota=∠a的邻边/∠a的对边
学生练习:
(1)、写出∠b的四个三角函数
(2)、说出sina,cosa,tana,cosa值的范围,求tana.cota=?
4、例题讲解:
例1、(p108)由学生回答解题思路,再由学生自主完成。
(三)巩固练习:p108第2题p109第3题
(四)随堂练习
在rt△abc中,已知sina=4/5,求∠a的其他三角函数值,学生板书。
(五)课堂小结:(由学生完成,教师讲解、归纳、补充)
1、了解三角函数是解决实际问题的一种方法。
2、理解并熟记三角函数的定义。
3、利用三角函数解决简单的问题。
(一)引课
1 、请同学们回忆一下,以前测量旗杆高度的方法,并说明这些方法的理论依据是什么?(相似三角形对应边成比例)
2 、问题:如果观测的角是任意的锐角,能否求出旗杆的高度呢?要解决这个问题,只要学完三角函数这节内容,你们就可得到答案。
(二)新课
1、① Rt △ ABC 中,∠ C=90° ,各边名称是什么?一般用什么字母表示,学生回答,老师在图形中标明。
2 、在以上测量旗杆高度的各种方法中,那些量是改变的,哪些量是不变的,它们之间有何联系?
学生活动:
学生思考,分组讨论,并归纳出以下结论(如果学生有缺漏,教师可点拨,同时鼓励表扬):
(1)、在 Rt △ ABC 中,当∠ A 不变时,三角形的形状可以改变,即各边可改变大小,但任两边的比值不变。
(2)、当∠ A 取其他固定值时,任两边的比值也有唯一确定值与之对应。
3、三角函数定义:由∠ A 取每一确定值,∠ A 的对边与斜边的比值有唯一确定值与之对应,我们把这两个变量之间这种函数关系用符号 “Sin” 表示即: SinA= ∠ A 的.对边 / 斜边
同理得出: COSA= ∠ A 的邻边 / 斜边tanA= ∠ A 的对边 / ∠ A 的邻边cotA= ∠ A 的邻边 / ∠ A 的对边
学生练习:
(1)、写出∠ B 的四个三角函数
(2)、说出 SinA , cosA , tanA , coSA 值的范围,求 tanA.cotA= ?
4、例题讲解:
例 1 、( P108 )由学生回答解题思路,再由学生自主完成。
(三)巩固练习:P108 第 2 题 P109 第 3 题
(四)随堂练习
在 Rt △ ABC 中,已知 sinA=4/5 ,求∠ A 的其他三角函数值,学生板书。
(五)课堂小结:(由学生完成,教师讲解、归纳、补充)
1 、了解三角函数是解决实际问题的一种方法。
2 、理解并熟记三角函数的定义。
3 、利用三角函数解决简单的问题。
一、教学目标
1. 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动,学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2.经历利用三角函数知识解决实际 问题的过程,促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3.感受数学与生活的密切联系,丰富数学学习的成功体验,激发学生继续学习 的好奇 心,培养学生与他人合作交流的意识。
二、教材分析
在生活中,我们会经常遇到这样的问题,如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等,要解决这样的问题,往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°, 45°,60°角的三角函数值,可以进行一些特定情况下的计算,但是生活中的问题,仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值,让他们从繁重的计算中解脱出来,体验发现并提 出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。
三、学校及学生状况分析
九年级的学生年龄一般在15岁左右,在这个阶段,学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势,但在很大程度上,学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外,计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此,依据教材中提供的背景材料,辅以计算器的使用,可以使学生更好地解决问题。
学生自小学起就开始使用计算器,对计算器的操作比较熟悉。同时,在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义,30°,45°,60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算,具备了学习本节课的知识和技能。
四、教学设计
(一)复习提问
1.梯子靠在墙 上,如果梯子与地面的夹角为60°,梯子的长度为3米,那么梯子底端到墙的距离有几米?
学生活动:根据题意,求出数值。
2.在生活中,梯子与地面的夹角总是60°吗?
不是,可以出现各种角度,60°只是一种特殊现象。
图1(二)创设情境引入课题
1如图1,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16 °,那么缆车垂直上升的距离是多少?
哪条线段代表缆车上升的垂直距离?
线段BC。
利用哪个直角三角形可以求出BC?
在Rt△ABC中,BC=ABsin 16°,所以BC=200sin 16°。
你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么,怎样用科学计算器求三角函数呢?
用科学计算器求三角函数值,要用sin cos和tan键。教师活动:(1)展示下表;(2)按表口述,让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355
学生活动:按表中所列顺序求出sin 16°的值。
你能求出cos 42°,tan 85°和sin 72°38′25″的值吗?
学生活动:类比求sin 16°的方法,通过猜想、讨论、相互学习,利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表):
按键顺序显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S
38D′M′S2
5D′M′S=sin 72°38′25″→
0954 450 321
师:利用科学计算器解决本节一开始的问题。
生:BC=200sin 16°≈5212(m)。
说明:利用学生的学习兴趣,巩固用计算器求三角函数值的操作方法。
(三)想一想
师:在本节一开始的问题中,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了 200 m,缆车由点B到达点D的行驶路线与 水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?
学生活动:(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE,两次上升的垂直距离之和,两次经过的水平距离,等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。
(四)随堂练习
1.一个人由山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300 m,再爬30°的山坡100 m,求山高(结果精确到0.1 m)。
2.如图2,∠DAB=56°,∠CAB=50°,AB=20 m,求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01 m)。
图2图3
(五)检测
如图3,物华大厦离小伟家60 m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45°,而大厦底部的俯角是37°,求大厦的高度(结果精确到01 m)。
说明:在学生练习的同时,教师要巡视指导,观察学生的学习情况,并针
针对学生的困难给予及时的指导。
(六)小结
学生谈学习本节的感受,如本节课学习了哪些新知识,学习过程中遇到哪些困难,如何解决困难,等等。
(七)作业
1.用计算器求下列各式的值:
(1)tan 32°;(2)cos 2453°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。
图42如图4,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距180 m的P,Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正南方向,在Q的南偏西50°的方向,求河宽(结果精确到1 m)。
五、教学反思
1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容,通过本节的学习,可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多,但是学生通过积极参与课堂,提高了分析问题和解决问题的能力,并 且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的发展。
2.教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者,依据教材特点创设问题情境,从学生已有的知识背景和活动经验出发,帮助学生取得了成功。
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