高中线面关系教案

这是高中线面关系教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

高中线面关系教案第1篇

一、空间点、直线、平面之间的位置关系

1、考纲点击

(1)理解空间直线、平面位置关系的定义;

(2)了解可以作为推理依据的公理和定理;

(3)能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。

2、热点提示

(1)以空间几何体为载体，考查逻辑推理能力;

(2)通过判断位置关系，考查空间想象能力;

(3)应用公理、定理证明点共线、线共面等问题;

(4)多以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中。

二、直线、平面平行的判定及其性质

1、考纲点击

(1)以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理;

(2)能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题。

2、热点提示

(1)以选择、填空的形式考查线与面、面与面平行关系的判定与性质定理的内容;

(2)在解答题中，综合考查定理的应用。

三、直线、平面垂直的判定及其性质

1、考纲点击

(1)以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理;

(2)能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题。

2、热点提示

(1)以选择、填空的形式，考查线面垂直的判定定理和性质定理;

(2)解答题中，考查线面垂直关系及逻辑能力;

(3)通过考查线面角及二面角，考查空间想象能力及计算能力，常以解答题的形式出现。

【考纲知识梳理】

一、空间点、直线、平面之间的位置关系

1、平面的基本性质

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内;

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、直线与直线的位置关系

(1)位置关系的分类

(2)异面直线所成的角

①定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a'∥a,b'∥b,把a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)

②范围：

3、直线和平面的位置关系

位置关系

直线a 在平面α内

直线a与平面α相交

直线a与平面α平行

公共点

有无数个公共点

有且只有一个公共点

没有公共点

符号表示

图形表示

4、两个平面的位置关系

位置关系

图示

表示法

公共点个数

两平面平行

0

两平面相交

斜交

有无数个公共点在一条直线上

垂直

有无数个公共点在一条直线上

5、平行公理

平行于同一条直线的两条直线互相平行。(但垂直于同一条直线的两直线的位置关系可能平行，可能相交，也可能异面)

6、定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

二、直线、平面平行的判定及其性质

1、直线与平面平行的判定与性质

(1)判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行;

(2)性质定理：

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;

2、平面与平面平行的判定与性质

(1)判定定理：

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行;

(2)性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

注：能否由线线平行得到面面平行?(可以。只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行)

三、直线、平面垂直的判定及其性质

1、直线与平面垂直

(1)定义：如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线与平面α垂直;

(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直;

2、二面角的有关概念

(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角;

(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

3、平面与平面垂直

(1)定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直;

(2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直;

(2)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

注：垂直于同一平面的两平面是否平行?(可能平行，也可能相交)

4、直线和平面所成的角

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角。

当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为900和00。

【热点难点精析】

一、空间点、直线、平面之间的位置关系

(一)平面的基本性质及平行公理的应用

※相关链接※

1、平面的基本性质的应用

(1)公理1：可用来证明点在平面内或直线在平面内;

(2)公理2：可用来确定一个平面，为平面化作准备或用来证明点线共面;

(3)公理3：可用来确定两个平面的交线，或证明三点共线，三线共点。

2、平行公理主要用来证明空间中线线平行。

3、公理2的推论：

(1)经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面;

(2)经过两条相交直线，有且只有一个平面;

(3)经过两条平行直线，有且只有一个平面。

4、点共线、线共点、点线共面

(1)点共线问题

证明空间点共线问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上。

(2)线共点问题

证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上。

(3)证明点线共面的常用方法

①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内;

②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合。

※例题解析※

〖例〗如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=900，BCAD，BEFA，G、H分别为FA、FD的中点。

(1)证明：四边形BCHG是平行四边形;

(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?

思路解析：(1)G、H为中点GHAD，又BCAD GHBC;(2)方法一：证明D点在EF、GJ确定的平面内。方法二：延长FE、DC分别与AB交于M，，可证M与 重合，从而FE与DC相交。

解答：(1)

(2)方法一：

方法二：如图，延长FE，DC分别与AB交于点M，，∵BEAF，∴B为MA中点。∵BCAD，∴B为中点，∴M与重合，即FE与DC交于点M()，∴C、D、F、E四点共面。

(二)异面直线的判定

※相关链接※

证明两直线为异面直线的方法：

1、定义法(不易操作)

2、反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。

3、客观题中，也可用下述结论：

过平面处一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图：

※例题解析※

〖例〗如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点。问：

(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由;(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由。

思路解析：(1)易证MN//AC，∴AM与CN不异面。(2)由图易判断D1B和CC1是异面直线，证明时常用反证法。

解答：(1)不是异面直线。理由：连接MN、A1C1、AC。∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点，∴MN// A1C1，又∵A1A CC1，∴A1ACC1为平行四边形。∴A1C1//AC，得到MN//AC，∴A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线。

(2)是异面直线。证明如下：

∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴B、C、C1、D1不共面。假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面α，使D1B平面α，CC1平面α，∴D1、B、C、C1∈α，∴与ABCD-A1B1C1D1是正方体矛盾。∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线

(三)异面直线所成的角

〖例〗空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为300，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小。

思路解析：要求EF与AB所成的角，可经过某一点作两条直线的平行线，考虑到E、F为中点，故可过E或F作AB的平行线。取AC的中点，平移AB、CD，使已知角和所求的角在一个三角形中求解。

解答：取AC的中点G，连接EG、FG，则EG//AB，GF//CD，且由AB=CD知EG=FG，∴∠GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，∠EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角。

∵AB与CD所成的角为300，∴∠EGF=300或1500。由EG=FG知ΔEFG为等腰三角形，当∠EGF=300时，∠GEF=750;当∠EGF=1500时，∠GEF=150。故EF与AB所成的角为150或750。

注：(1)求异面直线所成的角，关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交，或将两条直线同时平移到某个位置，使其相交。平移直线的方法有：①直接平移②中位线平移③补形平移;

(2)求异面直线所成角的步骤：

①作：通过作平行线，得到相交直线;

②证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角;

③求：通过解三角形，求出该角。

二、直线、平面平行的判定及其性质

(一)直线与平面平行的判定

※相关链接※

判定直线与平面平行，主要有三种方法：

(1)利用定义(常用反证法);

(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线。可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。

(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面。

注：线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面。

高中线面关系教案第2篇

共3课时

1.2 点、线、面之间的位置… 高中数学 人教B版2003课标版

1学情分析

在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。

但对于高一的学生而言，他们的生活经验不多。虽然在生活中他们见到直线与平面的例子很多，但还不能总结应用。他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。

2教学过程 2.1第一学时评论(0) 教学目标 评论(0) 学时重点 评论(0) 学时难点 教学活动 2.2第二学时评论(0) 教学目标 教学活动 2.3第三学时评论(0) 教学目标

2、教学目标

《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

我将本节课的教学目标确立为：

知识与技能目标：

（1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

（2） 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；

过程与方法目标：

（1）通过类比空间的平行关系提高提出问题、分析问题的能力。

（2）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想。

（3）尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换。

情感、态度与价值观目标：

通过线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

评论(0) 学时重点

教学重点确立为：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

评论(0) 学时难点

教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

教学活动

1.2 点、线、面之间的位置关系

课时设计 课堂实录

1.2 点、线、面之间的位置关系

1第一学时 教学目标 学时重点 学时难点 教学活动

高中线面关系教案第3篇

教学目的：

1.掌握空间直线和平面的位置关系；

2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面 ”平行的转化 教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 授课类型：新授课课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：

本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平面与平

前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是教学过程：

一、复习引入：

1

（1）相交；（2）平行；（3）异面

2.公理4 ：推理模式：a//b,b//c a//c．

3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.

5.空间两条异面直线的画法

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

b

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

AA

1a

6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面推理模式：A ,

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

B ,l ,B l AB与l

7．异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a //a,b //b，a ,b 所成的角的大小与点O的选择无关，把．为a ,b 所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b所成的角（或夹角）了简便，点O(0,

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

2

8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线a,b 垂直，记作a b．

9．求异面直线所成的角的方法：

（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；

（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角10．两条异面直线的公垂线、距离

和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线．．．．

的在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．

二、讲解新课：

1．直线和平面的位置关系

（1）直线在平面内（无数个公共点）；

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

a ，a A，a// ．

a

a

2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

推理模式：l ,m ,l//m l// ． 证明：假设直线l不平行与平面 ， ∵l ，∴l P，

若P m，则和l//m

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

矛盾，

若P m，则l和m成异面直线，也和l//m矛盾，

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

∴l// ．

3. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 推理模式：l// ,l , m l//m． 证明：∵l// ，∴l和 没有公共点， 又∵m ，∴l和m没有公共点；

l和m都在 内，且没有公共点，∴l//m．

l

m

三、讲解范例：

例1 空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的

A

E

B

中点，求证：EF//平面BCD． 证明：连结BD，在 ABD中， ∵E,F分别是AB,AD的中点，

∴EF//BD，EF 平面BCD，BD 平面BCD， ∴EF//平面BCD．

例线在此平面内．

已知：l// ,P ,P m,m//l，求证：m ． 证明：设l与P确定平面为 ，且 m ， ∵l// ，∴l//m ；

m

又∵l//m，m,m 都经过点P， ∴m,m 重合，∴m ．

P

m

例a∥直线b，直线a∥平面α,b α， 求证：b∥平面α 证明：过a作平面β交平面α于直线

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

∵a∥α∴a∥c 又∵a∥b ∴b∥c，∴b∥∵ b α, c α，∴b∥α.

例4．已知直线a∥平面 ，直线a∥平面 ，平面 平面 =b，求证a//b． 分析： 利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到a∥b的目的．可借用已知条件中的a∥α及a∥β来实现．

证明：经过a作两个平面 和 ，与平面 和 分别相交于直线c和d， ∵a∥平面 ，a∥平面 ， ∴a∥c，a∥d，∴c∥d， 又∵d 平面 ，c 平面 ， ∴c∥平面 ，

又c 平面 ，平面 ∩平面 =b， ∴c∥b，又∵a∥c， 所以，a∥b． 四、课堂练习：

1．选择题

（1）以下命题（其中a，b表示直线， 表示平面）

①若a∥b，b ，则a∥ ②若a∥ ，b∥ ，则a∥b ③若a∥b，b∥ ，则a∥ ④若a∥ ，b ，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （2）已知a∥ ，b∥ ，则直线a，b的位置关系

（D）3个

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

（3）如果平面 外有两点A、B，它们到平面 的距离都是a，则直线AB和平面

的位置关系一定是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB

（4）已知m，n为异面直线，m∥平面 ，n∥平面 ， ∩ =l，则l （ ） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交 答案：(1) A (2) D (3) C (4)C

2．判断下列命题的真假

（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. （2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. （4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行. 答案：(1) 真 (2) 假 (3) 假 (4)真 3．选择题

（1）直线与平面平行的充要条件是（ ）

（ ） （ ） （ ） （ ）

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

（A）直线与平面内的一条直线平行 （B）直线与平面内的两条直线平行

（C）直线与平面内的任意一条直线平行

（D）直线与平面内的无数条直线平行

（2）直线a∥平面 ，点A∈ ，则过点A且平行于直线a的直线 （ ）

（A）只有一条，但不一定在平面 内 （B）只有一条，且在平面 内

（C）有无数条，但都不在平面 内

（D）有无数条，且都在平面 内

（3）若a ，b ，a∥ ，条件甲是“a∥b”，条件乙是“b∥ ”，则条件甲是条

件乙的

（ ）

（B）必要不充分条件

（D）既不充分又不必要条件

（A）充分不必要条件 （C）充要条件

（4）A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）无数个 （D答案：（1）D（2）B（3）A（4）D

4．平面 与⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC， 求证：BC∥平面略证：AD∶DB=AE∶EC BC//DE

BC BC// DE

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

5．空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，

求证：EF∥平面ACD.

略证：E、F分别是AB、BC的中点 EF//AC

EF ACD EF// AC ABC

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

6．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1

略证：AA1 BEE1B1 AA1//BEE1B1

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

BB1 BEE1B1

AA1//BB1

A1

AA1 ADD1A1 AA1//EE1 ADD1A1 BEE1B1 EE1

AA1//BEE1B1

AA1//BB1

BB1//EEAA1//EE1

7．选择题

（1）直线a，b是异面直线，直线a和平面 平行，则直线b和平面 的位置关系是（ ）

（A）b （B）b∥ （C）b与 相交 （D）以上都有可能

（2）如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面 （A）只有一个 （B）恰有两个

（C）或没有，或只有一个

（D）有无数个

答案：（1）D (2)A 8．判断下列命题的真假.

（1）若直线l ，则l不可能与平面 内无数条直线都相交. （ ） （2）若直线l与平面 不平行，则l与 （ ）

答案：（1）假 (2)假

9．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC （1）求证：MN//平面

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

PAD； （2）若MN BC 4，PA 求异面直线PA与MN略证（1）取PD的中点H，连接AH，

NH//DC,NH

12

DC

NH//AM,NH AM AMNH为平行四边形 MN//AH,MN PAD,AH PAD MN//PAD

解(2): 连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由

MN BC

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

4，PA OM=2，ON=所以 ONM 30，即异面直线PA与MN成3000

10．如图,正方形ABCD与ABEF不在同一平面内,M、N

MN//平面CBE

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

BF上，分别在AC、且AM FN

高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理

略证：作MT//AB,NH//AB分别交BC、BE于T、H点

AM FN CMT≌BNH MT NH

从而有MNHT为平行四边形 MN//TH MN//CBE

五、小结 ：“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线．六、课后作业： 七、板书设计八、课后记：