多边形的内角和教学问题情境

这是多边形的内角和教学问题情境，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

多边形的内角和教学问题情境第1篇

　　教学目标

　　知识与技能

　　掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.

　　过程与方法

　　1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;

　　2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.

　　情感态度价值观

　　通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情.

　　重点

　　多种方法探索多边形内角和公式

　　难点

　　多边形内角和公式的推导

　　教学流程安排

　　活动流程

　　活动内容和目的

　　活动1学生自主探索四边形内角和

　　活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法

　　活动3探索n边形内角和公式

　　活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式

　　活动5多边形内角和公式的应用

　　活动6小结

　　作业

　　从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中.

　　加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力.

　　通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法.

　　学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限

　　综合运用新旧知识解决问题.

　　回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力.

　　反思总结,巩固提高.

　　课前准备

　　教具

　　学具

　　补充材料

　　教师用三角尺

　　剪刀

　　复印材料

　　三角形纸片

　　教学过程设计

　　问题与情景

　　师生行为

　　设计意图

　　[活动1、2]

　　问题1.三角形的内角和是多少?

　　与形状有关吗?

　　问题2.正方形、长方形的内角和是多少?

　　由此你能猜想任意凸四边形内角和吗?

　　动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的.

　　问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢?

　　学生回答:

　　三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°.

　　学生先独立探究,再小组交流讨论.

　　教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.

　　学生汇报结果.

　　①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角

　　形,内角和为2×180°;

　　②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°;

　　③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论;

　　④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4)

　　内角和为3×180°-180°;

　　⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°;

　　教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法.

　　教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想. .以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和.

　　通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决.

　　从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法.

　　通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性.

　　通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识.

　　[活动3]

　　问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数)

　　学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°.

　　特点:内角和都是180°的整数倍.

　　通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法.

　　[活动4]

　　每名同学发一张三角形纸片

　　问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发

　　《多边形的内角和》公开课生了怎样的变化

　　问题6由四边形得到五边形呢?

　　依此类推能否猜想n边形内角和公式

　　将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为

　　180°+2×180°-180°=2×180°.

　　每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180°

　　(严谨的证明应在学习数学归纳法后)

　　学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决

　　[活动5]

　　知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢?

　　问题6:六边形的外角和等于多少?

　　n边形外角和是多少?

　　学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个平角,结合内角和公式,因此得到

　　6×180°-(6-2)×180°=360°

　　学生思考,回答.

　　n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个平角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°.

　　利用内角和求外角和,巩固了内角和公式.

　　如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维

　　练习

　　一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是 ,内角和是 .

　　练习.解:(n-2)180=150n,n=12;

　　或360÷(180-150)=12(利用外角和)

　　150°×12=1800°.

　　巩固内角和公式,外角和定理.

　　[活动5]

　　小结

　　下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获.

　　学生自己小结,老师再总结.

　　1. 多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

　　2. 由特殊到一般的数学方法、转化思想.

　　学会总结,培养归纳概括能力.

　　作业:

　　课后思考题.

　　一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗?

　　当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗?

　　多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力.

　　作业:

　　解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x

　　x=(n-2)180-1125

　　∵0

　　∴0<(n-2)180-1125<180

　　解得:

　　∵n是整数,

　　∴n=9.

　　x=(9-2)180-1125=135

　　注:方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数,解法1用n表示x,根据x的取值范围解不等式组求出了n;如果用x表示n,你能解出来吗?

　　解法2.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x

　　∵n是整数,

　　∴45+x是180的倍数.

　　又∵0

　　∴45+x=180,x=135,n=9

　　还可以根据内角和的特点,先求出内角和.

　　解法3.设此多边形的内角和为x°,依题意:1125

　　即:180×6+45

　　∵x是多边形内角和的度数

　　∴x是180的倍数

　　∴x=180×7=1260 边数=7+2=9,

　　这个内角=1260°-1125°=135°

　　解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x°,则0

　　令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

　　∴

多边形的内角和教学问题情境第2篇

　　《多边形内角和》这节课，我基本上完成了教学任务，教学目标基本达成，《多边形内角和》教学反思。学生明确了转化的思想是数学最基本的思想方法，知道研究一个新的问题要从简单的已知入手，能够用多种方法探究出多边形的内角和，并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。同时也有几个地方引起了我深深的思考。

　　首先，在这节课的设计中，我大胆的尝试并使用网络教学。在我最初的设计过程中，按照常规的方法引导学生先用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和。但是网络教学教学就成为一种形式，没有充分的发挥它的作用，效果也不是很好。后来改为不做任何方法的指导，采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在"活动"中学习，在"主动"中发展，在"合作"中增知，在"探究"中创新。要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。课前我很担心，但事实说明，这种探究才是真正的让学生去尝试，去挑战。因此，在课堂教学中选用探究式，可以让学生在自主学习中探究，在质疑问题中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究，教学反思《《多边形内角和》教学反思》。总之我对探究课有了更深刻的理解。

　　这节课的第一个环节：引入，我认为比较精彩。利用诸葛八卦村作为情景引入，通过介绍他的三奇，一下子吸引学生的注意力。这样这节课的开头就像一块无形的"磁铁"，虽然只有短短的一两分钟，却有效的调动了学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛切人口。第三个环节：分层练习。充分发挥了网络课的优势，真正做到了分层。

　　其次，在探究这个环节中，有一个关键的地方处理的很不到位。即：当一个学生提出分割方法时，这时没有及时把握住这个时机，让更多的学生去尝试这种方法，而是让他自己把所得到的结论直接告诉大家，因此没有让更多的学生去体验转化的思想，我认为这节课最大的败笔就在于此。课下我反复的思考出现问题的原因，是因为对学生估计的不足造成的。我总认为，在教师不指导的情况下，不会有学生想到分割这种方法，当课堂上学生出现这种方法时，我就有点激动，顺着学生的'思路走了，而忽视了大多数。因此，在备课时一定要更为细致的研究学生可能出现的情况，在上课时才能应对自如。

　　总之，这节课我不是很满意，细分析，偶然当中也包含着必然。新课标要求数学教学过程中要注重学生学习的过程，而知识的学习是一个建构过程，教师通过以组织者、合作者、和引导者的身份，根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程，在教学设计中要求新求变。用“新”和“变”来激发学生学习数学的欲望和兴趣。根据不同的教学内容选择不同的教学模式。因为只有这样，课堂教学才能焕发出生机和活力。教师在这个过程中要为学生营造一个积极的、宽松的教学氛围。所以，要做一个新时代的教师，除具备一定的专业知识外，还要具备领导才能，能够驾御整个课堂。发现了自己的不足就意味着自己的进步。在今后的教学中，我会更加努力，让我的每一位学生在我的每一节课上都能够有新的收获。

多边形的内角和教学问题情境第3篇

　　本节课从复习旧知入手，在引课时提问三角形的相关知识，让学生在思想上对本节课产生兴趣，并且会觉得知识点不是很难，提高学生的学习兴趣，同时加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲，创设了良好的教学氛围。

　　其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。数学的.思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把多边形转化成三角形.进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。同时也加大了练习量，有助于学生知识可巩固和提高。

　　整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。

　　不足之处：

　　1.本节课给学生提供的探究思考与交流的时间比较充足，但展示交流的机会不够充分，并且个别学生没有很好的融入课堂，游离于课本之外。

　　2．本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善。

　　3、练习不够多样化。