函数的基本性质教案中职

这是函数的基本性质教案中职，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

函数的基本性质教案中职第1篇

活动目标：

1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究

函数图象的性质。

2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几

何规律。

3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。

4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激

发学生学习和探索数学的兴趣。

活动重点：图形的性质和规律的探索

活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）

活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp 、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。

活动过程 ：

一、展示活动主题和目标：

二、活动过程 ：

操作练习一：

按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。

1、打开c:sketchhstx1.gsp画板文件；

2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。

①当k>0时，图象经过哪几个象限？

②当k<0时，图象经过哪几个象限？

3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮）

4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:sketchhstx2.gsp）

附：作图步骤

①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令；

②用“直尺工具”中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B；

③用“选择工具”选中直线后，点击“度量”菜单中的“方程”命令，得坐标系和直线的方程；然后，再进行以下操作，并回答问题：

（1）用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变？

（2）当直线通过原点时，b为多少？此时函数又叫什么函数？

（3）拖动点A，使直线绕点B旋转，观察直线的倾斜程度与k之间的关系？

操作练习二：

1、打开文件：c:sketchhstx3.gsp

2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？

3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？

4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？

5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？

6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？

7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化？

8、当a=0时，函数的'图象是什么？

操作练习三：

打开文件：c:sketchymdl1.gsp

圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到 ，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？

操作练习四：作函数y=x2-2的图象

作图步骤：

1、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板；

2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”；

3、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“C”，选中C点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

4、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器；

5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值，按“确定”按纽，得Xc=-2.80 再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

6、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”，分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、 “确定”按纽。得到代数式的值：xc2-2=14.45.

7、用“选择工具”，分别选中 Xc=-2.80 xc2-2=14.45. （选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选）；

8、点击“图表”菜单中的“绘出（x，y）”，得到点“E”。（如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内）；

9、分别选中点E和点C，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。

操作练习五：

运用练习四的原理，绘制其它函数的图象（包括学过的和没有学过的），谈谈你对所绘函数图象的认识。

函数的基本性质教案中职第2篇

教 师

学 科数学

上课时间

教学内容及教学步骤

知识点一：单调性与单调区间

1增函数：y随x的增大而增大的函数。

2减函数：y随x的增大而增大的函数。

3、如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有 单调性 ，区间称 单调区间 .

注意点：①求函数的单调区间，必须先求函数的定义域；

②函数的单调性是对于定义域内的某个子区间而言的；

③上述必须是任意的，“任意”二字绝不能丢掉；

④上述同属一个区间，通常规定

考查：应用函数单调性求最值

例题一 下列命题正确的是（ ）

A. 定义在上的函数，若存在，使得时，有，那么在上为增函数.

B. 定义在上的函数，若有无穷多对，使得 时，有，那么在上为增函数.

C. 若在区间上为减函数，在区间上也为减函数，那么 在上也一定为减函数.

D. 若在区间上为增函数且（），那么.

（练习1、2）

知识点二 函数单调性的证明

步骤：①取值：设为该区间任意的两个值，且

②作差变形：f（X1）-f（X2），变形

③定号：确定上述差值的正负；当正负不确定时，可考虑分类讨论

④判断：作出结论

注意点：①f（X1）-f（X2）变形计算时，尽量分解成因式形式，方便作差计算；

②若要证明f（x）在上不是单调函数时，只要举出反例即可。

延 伸：导数与单调性

例题二 证明函数在上是减函数。

证明：设，则

已知，则

即.即在上是减函数.

扩展：可以用同样的方法证明在上和分别是减函数.但根据的图象可以看到函数在上并不是单调递减的.今后，遇到形如的函数可以类似考虑.

（练习3）

知识点三 利用函数的单调性求最值

对于单调函数，最大值或最小值出现在定义域（区间）的边缘；

对于非单调函数，需借助图像求解；

分段函数的最值先需分段讨论，再下结论

考查：最值是高考的必考点，熟练掌握二次函数求最值。

例题三 已知函数当时，求函数的最小值

（练习4）

知识点四 函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件；

⑵是奇函数；

⑶是偶函数 ；

⑷奇函数在原点有定义，则；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性

注意点： ①首先确定函数的定义域，看它是否关于原点对称；若不对称，则既不是奇函数又不是偶函数．

例题四 讨论下列函数的奇偶性：

（1）　f（x）＝（x＋1）； （2）　f（x）＝

函数的基本性质教案中职第3篇

高一数学必修一函数的基本性质——课标要求

①通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 ②学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

高一数学必修一函数的基本性质——教学大纲要求

①了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。

②能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题。