《直角三角形的性质和判定》课题教学设计

这是《直角三角形的性质和判定》课题教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　一、选择题(本大题共8小题, 每小题5分,共计40分)

　　1. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )

　　A.锐角三角形 B.直角三角形

　　C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形

　　2. 若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( )

　　A.24° B.34°

　　C.44° D.46°

　　3. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直

　　尺上，则∠1+∠2等于( )

　　A.60° B.75°

　　C.90° D.105°

　　4. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=(　　)

　　A.1 B.4

　　C. D.

　　5. 在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么

　　与∠B互余的角的个数有( )

　　A. 1个; B. 2个;

　　C. 3个; D. 4个;

　　6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC= cm，则AB边上的中线长为(　　)

　　A.1cm B.1.5cm

　　C.2cm D. cm

　　7.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地

　　上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方

　　米售价a元，则购买这种草皮至少需要(　　)

　　A.300a元 B.150a元

　　C.450a元 D.225a元

　　8.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB.

　　若AE=10，则DF等于(　　)

　　A.5 B.4

　　C.3 D.2

　　二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共计30分)

　　9. 如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，

　　那么这个三角形为 __________ 三角形.

　　10. 如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，

　　EF=5，BC=8，则△EFM的周长是__________.

　　11. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，

　　AD=2cm，则AB的长度是 ______ cm.

　　12. 如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过

　　点C且平行于AB.若∠BCF=35°，则∠ACD的度数 .

　　13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，

　　BD平分∠ABC，若AD=6，则AC= ______ .

　　14. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是

　　BC、AC的中点，AB=8，则DE的长是 .

　　三、计算题(本大题共4小题)

　　15. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长(10分)

　　16. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。

　　求证：DE=DC(10分)

　　17. 已知：△ABC中，AB=AC=BC (△ABC为等边三角形)D为BC边上的中点，

　　DE⊥AC于E.求证： (10分)

　　18. 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。

　　求证：AE=DF(10分)

　　19.如图，在Rt△ABC的场地上，∠B=90°，AB=BC，∠CAB的平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和A→B→E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E.请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地?并说明理由.(10分)

　　参考答案：

　　一、选择题(本大题共8小题)

　　1. B

　　分析：根据三角形的内角和定理可解答得到。

　　解：因为三角形内角和为 ，三角形三角之比为1∶2∶3，故可得到最大角为 ，

　　可判断是直角三角形，故选B。

　　2. B

　　分析：可设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22,根据直角三角形的性质可计算得到。

　　解：设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22，则有X+ x+22=90，解得x=34,故选B。

　　3. C

　　分析：根据对顶角的性质可判断∠1+∠2等于90°。

　　解：∠1+∠2等于90°故选C

　　4. C

　　分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，然后利用勾股定理列出方程求解即可.

　　解：∵∠C=90°，∠B=60°，

　　∴∠A=90°-60°=30°，

　　∴AB=2BC=4，

　　由勾股定理得，AC2=AB2-BC2，

　　∴AC=2 .故选 C.

　　5. C

　　分析：由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角.

　　解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，

　　∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

　　∴与∠A互余的角有2个，

　　故选C.

　　6.A

　　分析：设斜边AB=2x，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=x，再利用勾股定理列式求出x的值，从而得到AB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

　　解：设斜边AB=2x，

　　∵∠ACB=90°，∠A=30°，

　　∴BC=AB=x，

　　由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，

　　即(2x)2=( )2+x2，

　　解得x=1，

　　∴AB=2×1=2cm，

　　AB边上的中线长= AB=×2=1cm.故选A.

　　7.B

　　分析：作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果.

　　解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，

　　∵∠BAC=150°，

　　∴∠DAC=30°，

　　∵CD⊥BD，AC=30m，

　　∴CD=15m，

　　∵AB=20m，

　　∴S△ABC=AB×CD=×20×15=150m2，

　　∵每平方米售价a元，

　　∴购买这种草皮的价格：150a元. 故选B.

　　8.A

　　分析：作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF.

　　解：作DG⊥AC，垂足为G.

　　∵DE∥AB，

　　∴∠BAD=∠ADE，

　　∵∠DAE=∠ADE=15°，

　　∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，

　　∴∠DEG=15°×2=30°，

　　∴ED=AE=10，

　　∴在Rt△DEG中，DG=ED=×10=5，

　　∴DF=DG=5.故选A.

　　二、填空题(本大题共6小题)

　　9. 分析：根据三角形的内角和进行解答即可。

　　解：证明：∵AD=CD，

　　∴∠A=∠1.

　　同理∠2=∠B.

　　∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，

　　即2(∠1+∠2)=180°，

　　∴∠1+∠2=90°，

　　即：∠ACB=90°，

　　∴△ABC是直角三角形.故答案为直角三角形。

　　10. 分析：根据直角三角形中线的性质解答即可。

　　解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，

　　∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，

　　在Rt△BCF中，FM=12BC=4，

　　∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13.

　　11.分析：先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答.

　　解：在Rt△ABC中，

　　∵CD是斜边AB上的高，

　　∴∠ADC=90°，

　　∴∠ACD=∠B=30°(同角的余角相等)，

　　∵AD=2cm，

　　在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，

　　在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm.

　　∴AB的长度是8cm.

　　12.

　　解：∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B.

　　∵∠BCF=35°，∴∠B=35°.

　　∵△ABC为直角三角形，

　　∴∠CAB=90°-35°=55°.

　　∵DC是斜边AB上的中线，

　　∴AD=BD=CD，

　　∴∠ACD=∠A=55°

　　13.

　　分析：根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，求出AD=BD=6，CD= BD=3，即可求出答案.

　　解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

　　∠A=90°-60°=30°，∠CBD=∠ABD= ∠ABC=30°，

　　∴∠A=∠ABD，

　　∴AD=BD=，

　　∵AD=6，

　　∴BD=6，

　　∴CD= BD=3，

　　∴AC=6+3=9，

　　故答案为：9.

　　14.

　　解：∵∠B=∠C，∴AB=AC.

　　又D是BC的中点，

　　∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.

　　又E是AC的中点，∴DE= AC.

　　∵AB=AC，AB=8，

　　∴DE= AB= ×8=4.

　　三、计算题(本大题共4小题)

　　15.分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.

　　解：在Rt△ABC中

　　∵∠ACB=90 ∠A=30°∴

　　∵AB=8 ∴BC=4

　　∵D为AB中点，CD为中线

　　∴

　　∵DE⊥AC，∴∠AED=90°

　　在Rt△ADE中， ，

　　∴

　　16.

　　证明：∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°

　　∴∠DCA=22. 5°∠BCD=67.5°∠B=22.5°

　　∴∠CEA=45°∠ECD=67.5°-22.5°=45°

　　∴DE=DC

　　17. 分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.

　　证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)

　　∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60°

　　∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°

　　∴

　　∵D为BC中点，

　　∴ ∴

　　∴ .

　　18.

　　解：∵在Rt△ACB中，D为AB中点，

　　∴ 且，∠2=∠3

　　∵DE∥CF ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠3

　　∴在△DEA与△DFC中

　　∴△EDA≌△DFC(SAS)

　　∴AE=DF