《相似三角形》教学设计

这是《相似三角形》教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　一、教学目标

　　1.使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

　　2.使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.

　　3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.

　　4.通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.

　　二、教学设计

　　类比学习、探索发现.

　　三、重点、难点

　　1.教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识.

　　2.教学难点：是相似比的概念及找对应边.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具.

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.什么叫做全等三角形?它在形状上、大小上有何特征?

　　2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系?

　　【讲解新课】

　　1.相似三角形

　　相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例.

　　定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形

　　符号“”，读作：“相似于”，记作： ，如图所示.

　　∴

　　反之亦然.即相似三角形对应角相等，对应边成比例(性质).

　　，

　　∴

　　另外，相似三角形具有传递性(性质).

　　注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

　　思考问题：(l)所有等腰三角形都相似吗?所有等边三角形呢?为什么?

　　(2)所有直角三角形都相似吗?所有等腰直角三角形呢?为什么?

　　2.相似比的概念

　　相似三角形对应边的比K，叫做相似比(或相似系数).

　　注：两个相似三角形的相似比具有顺序性.

　　如果 与 的相似比是K，那么 与 的相似比是 .

　　全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.

　　3.预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.

　　，如图所示.

　　教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5.2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

　　(1)本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的.

　　(2)由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截 两边所得，其中 ，本质上与右图是一致的.

　　(3)根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现 的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正.

　　(4)根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置.

　　(5)建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形.

　　【小结】

　　1.本节学习了相似三角形的概念.

　　2.正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础.

　　3.重点学习了预备定理及注意的问题.

　　七、布置作业

　　教材P238中2，3.

　　八、板书设计