《18.1 勾股定理》第一课时说课稿

这是《18.1 勾股定理》第一课时说课稿，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　尊敬的各位评委、老师，您们好，我是来自抚宁县大新寨学区初级中学的谢秀娟。今天我说课的内容是人教版《数学》八年级下册第十八章第一节《勾股定理》第一课时，我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程、设计说明四个方面来进行说课。

　　一、教材分析：

　　(一) 教材的地位与作用

　　本节课的主要内容是让学生经历探索勾股定理的过程，并会用勾股定理解决简单问题。这节课是在学生已经学习了三角形的一些知识，已经经历过利用面积探究数学公式的过程。在本节课探究过程中蕴含了丰富的数学思想，有数形结合思想，转化思想，从特殊到一般思想。

　　勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用;它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁;勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材。因此具有相当重要的地位和作用。

　　(二)教学目标

　　根据《数学新课程标准》的要求以及八年级学生的认知水平我确定如下教学目标：

　　1.在探究勾股定理的过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化到已知，由特殊到一般的合情推理能力。

　　2.在探究勾股定理的过程中培养学生独立思考，合作交流的学习习惯;通过解决问题增加学生的自信心，激发学生的学习兴趣;通过老师的介绍感受勾股定理的文化价值。

　　3.能说出勾股定理，并能运用勾股定理解决简单实际问题。

　　(三)教学重点与难点

　　为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将勾股定理的证明确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

　　二、教法与学法分析

　　教学方法：叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

　　学法指导：为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

　　三、教学过程

　　我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下六个环节。

　　(一)情境导入，提出问题

　　我首先出示《赵爽弦图》，问同学们这个图你熟悉吗?你在哪里见过吗?然后教师拿出教材让大家看一下封面。它是由我们学过的哪些基本图形组成的呢?2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，这个大会是最高水平的、全球性的数学科学学术会议，被誉为数学界的奥运会。这个图就是大会的会徽图案，你知道为什么把它作为会徽吗?

　　通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，引发学生的学习兴趣，激发学生求知欲。

　　(二)引导探究，发现新知

　　勾股定理的探索过程是本节课的重点，勾股定理的证明是本节课的难点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个探究。

　　探究一：首先我给大家讲毕达哥拉斯在地板中发现勾股定理的故事，然后引导学生观察，正方形A，B,C的面积之间有什么关系?学生通过直接数等腰直角三角形的个数很容易发现正方形A，B面积之和等于正方形C的面积，教师引导学生由正方形的面积等于边长的平方归纳出：两条直角边的平方和等于斜边的平方。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。

　　探究二：等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么一般的直角三角形三边是否具有这样的数量关系呢?

　　学生先独立观察，计算各图中正方形A,B,C的面积并完成填表。遇到困难时再小组合作交流，教师参与小组活动，指导倾听学生交流，针对不同认知水平的学生，引导其用不同的方法得出各正方形的面积。学生分组展示求正方形C的面积的不同方法并利用表格中的数据归纳得出正方形A，B面积之和等于正方形C的面积，进而得出命题1如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2.

　　在网格图中研究，便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索不在网格图中的一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用“割”和“补”的方法求正方形C的面积，为下一步探索求不在网格图中的正方形的面积做铺垫。有了这一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形C的面积时，学生将展示“割”的方法和“补”的方法，有的学生可能会发现其他的方法，教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。

　　探究三：前面我们是在网格图中边长给出具体数值情况下探究出直角三角形的三边关系，那么我们不在网格图中的一般的直角三角形的三边是否具有这种关系呢?如图任意的直角三角形，它的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a、b、c具有什么样的数量关系呢?学生大胆猜想得出a2+b2=c2，我们仿照前面的割补法你能验证这个结论吗?

　　教师提出问题，学生分组讨论。教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观察学生探究方法，接受学生的质疑，对于不同的证明方法给予肯定。从而体现出“学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者”这一教学理念。

　　学生类比前面的探究很容易想到利用直角三角形的三边向外做正方形，通过利用“割”或者“补”的方法求正方形C的面积，从而利用正方形C的面积还等于边长的平方得到勾股定理的证明。用两种方法证明，培养了学生思维的广阔性和深刻性，使学生善于从不同的角度发现问题，思考问题。

　　通过三个探究由特殊到一般的得到勾股定理并加以证明，突出了重点，突破了难点，并为以后的数学问题研究提供了一种重要方法。整个探索过程，让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。

　　(三)成果展示，理解新知

　　古时候人们把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边称为弦，所以这个定理叫做 勾股定理。(师板书课题)西方人认为这个定理是由毕达哥拉斯发现的，因此又称作毕达哥拉斯定理。其中这个割的方法正是三世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”。它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此这个图形被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。我们用割的方法与古代数学家的证明方法不谋而合，真是了不起啊。赵爽是数学史上以形证数的第一人，真是太伟大了。

　　教师对“勾、股、弦”的含义以及古今中外对勾股定理的研究做一个介绍，使学生感受数学文化价值，培养民族自豪感和爱国主义精神。

　　这个定理怎样用符号语言来表示呢?这个定理的关键词是什么?那么这三边都是什么边呢?你认为这个定理有什么用呢?

　　通过一连串的问题使学生理解定理的内涵及其应用。

　　(四)巩固练习，应用新知

　　我按照“理解—掌握—运用”的梯度设计了如下三个题。

　　(1)通过选择题，使学生更深刻的理解概念;(2)已知两边求第三边，让学生进行勾股定理的简单应用，为下节课学习勾股定理的应用做好铺垫;(3)运用勾股定理解决实际问题，符合“数学来源于生活并服务于生活”这一教学理念

　　(五)归纳总结，知识升华

　　1、今天我们学习了勾股定理，它的内容是什么?

　　2、学习了勾股定理有什么用?

　　3、你经历了怎样的探索过程?

　　4、学了本节课后我们有什么感想?

　　学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法;通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。

　　(六)课后巩固，积累沉淀

　　针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。

　　四、设计说明

　　1.选择具有趣味性和代表性的历史故事引出新课，体现了数学来源于生活，同时又回归于生活，服务于生活的理念。

　　2.教学流程体现了知识发生、形成和发展的过程，有助于学生经历观察、猜想、探索、归纳、验证过程以及数形结合的思想。

　　3.探索法是认识事物规律的重要方法。本节课通过教学，让学生初步掌握这种方法，对学生的思维等各方面的发展都有一定的促进作用。

　　以上就是我的说课，欢迎各位领导，老师多多指教。谢谢!