《因式分解》导学案

这是《因式分解》导学案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

预习目标： 1、了解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解。 2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式． 预习重点、难点：重点：提公因式法分解因式 难点：多项
式因式分解和整式乘法的关系
预习流程：
（一）自主预习： 1、在小学数学中曾学过，整数乘法与分解质因数的运算过程正好相反。例如（1）2×3×7=42，（2）42= × × 2、计算下列各式： (1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b)2=___________ 3、填空： (1) ma+mb+mc=_____________ (2) a2-b2 =_______________ (3) a2+2ab+b2=______________ 4、通过填表格比较、观察、思考：能发现这两组等式的联系与区别？ m(a+b+c)= ma+mb+mc ma+mb+mc = m(a+b+c) (a+b)(a-b)= a2-b2 a2-b2 = (a+b)(a-b) (a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2 = (a+b)2 等号左边 等号右边 等号左边 等号右边启发学生回忆小学中引述分解与乘法的关系引导学生理解因式分解与整式乘法的关系。 5、归纳：因式分解是： （二）自我检测： 1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？ （1） 3(x+2)=3x+6 （2） ma+mb+mc=m(a+b+c) （3） x2+1=x(x+ ) （4） y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2) （5） 5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c) （6） x2-4y2=(x-4y)(x+4y) 2、把下列各式因式分解 (1) 3a+3b (2)5x-5y+5z (3) a2+a (4) 4ab-2a2b （三）梳理疑难 预习过程中你有疑惑吗？请写下来讲授导学案 学习目标 1．知识与技能：能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式． 2．方法与过程： 通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。 3．情感态度与价值观：通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。 学习重点难点：重点：提公因式法分解因式 难点：多项式因式分解和整式乘法的关系 （一） 导入新课 每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死 亡了217个，在12 ℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？
导学流程：你的列式是 （二）预习检测 小组内检查预习情况，把疑惑问题在全班展示，并由全班讨论解决
（三）自主学习自学内容：课本第39页1-4自然段 自学时间：3分钟 自学要求: 1、知道什么是因式分解 2、区分整式的乘法与因式分解自学检测：3分钟后同桌之间 检查自学结果。
（四）合作释疑 1 、想一想多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式_______. 多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式_______. 归纳： 叫做公因式。 2、讨论交流：寻找公因式的一般步骤？ 3、说一说 填空：2x-6xy=2x( ) -6x3+9x2=-3x2 ( ) 归纳： ，这样的因式分解的方法叫做提取公因式法。提公因式法分解因式法的依据：
（五）展示反馈： 小组内讨论后，把讨论结果在全班展示，若有疑惑班内交流。 （六）精讲点拨 例1 分解因式： (1)-a2+25a (2) 3a2-9ab 讨论归纳：提公因式法的一般步骤 讨论：如何检验因式分解的正确性。 例2 分解因式： -a2b2 + 2abc2 - 3abc 易出现的错误：1、符号 2、项数
（七）课堂小结 谈谈本节课学习的收获与体会。这节课，我的收获是……我最感兴趣的地方是……我想进一步研究的问题是…… ……
（八）达标巩固 练习1、 把下列各式用提公因式法分解因式 (1) x2y - xy2 (2) 4x + 10x2 (3) 4x3 - 2x2 + 2x (4) ax2 – axy - ax 练习2、 把下列各式分解因式 (1) -9x3 - 3x2 - 3x (2) -3x3y + 6x2y2 - 12xy3 练习3、判断下列因式分解是否正确，若不正确，请指出错误的地方，并改正 (1)6x2y2z-9xy3=3xy(2xyz-3y2) (2)9a2-6ab+3a=3a(3a-2b) (3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y) (4)4a2b+6ab2-8a=2ab(2a+3b)-8a （九）拓展延伸 想一想：在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2 (x2＋6y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋6y＝135.于是可以把“981135”作为一个密码。对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=10，用上述方法产生的密码是________。对于多项式3x4y2+5x2y3，取x=2,y=2，用上述方法产生的密码是 ________ 训练导学案 训练目标： 1、巩固因式分解的意义 2、熟练运用提公因式法分解因式 训练重点难点： 提公因式法分解因式 训练流程：（一）自主练习 1、你能找出下列多项式的公因式？ 多项式 公因式 4x+4y 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 2、因式分解 （1）4a3b-8a2b2 （2） 9x2-6xy+3x （3） xn+1ym-xnym-1 3、课本P41 1 、2(1)(2) （二）反馈矫正 小组内交流，并由小组长检查训练情况，书面回报老师 （三）变式运用 32006-4×32005+10×32004能否被7整除？