《二次函数的图像》教案

这是《二次函数的图像》教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　教学目标：

　　1、经历描点法画函数图像的过程;2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征;3、

　　掌握型二次函数图像的特征;

　　4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

　　教学重点：

　　型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

　　教学难点：

　　选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

　　教学设计：

　　一、回顾知识

　　前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的?先(用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。)

　　引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即 入手。因此本节课要讨论二次函数 ( )的图像。

　　板书课题：二次函数 ( )图像

　　二、探索图像

　　1、 用描点法画出二次函数 和 图像

　　(1) 列表

　　x

　　…

　　-2

　　-1

　　0

　　1

　　2

　　…

　　…

　　4

　　1

　　0

　　1

　　4

　　…

　　…

　　-4

　　-

　　-1

　　-

　　0

　　-

　　-1

　　-

　　-4

　　…

　　引导学生观察上表，思考一下问题：

　　①无论x取何值，对于 来说，y的值有什么特征?对于 来说，又有什么特征?

　　②当x取 等互为相反数时，对应的y的值有什么特征?

　　(2) 描点(边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来).

　　(3) 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到 和 的图像。

　　2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和的图像。

　　学生画图像，教师巡视并辅导学困生。(利用实物投影仪进行讲评)

　　3、二次函数 ( )的图像

　　由上面的四个函数图像概括出：

　　(1) 二次函数的 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，

　　(2) 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

　　(3) 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。

　　(4) 当 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外);当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。

　　(最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆)

　　三、课堂练习

　　观察二次函数 和 的图像

　　(1) 填空：

　　抛物线

　　顶点坐标

　　对称轴

　　位 置

　　开口方向

　　(2)在同一坐标系内，抛物线 和抛物线 的位置有什么关系?如果在同一个坐标系内画二次函数 和 的图像怎样画更简便?

　　(抛物线 与抛物线 关于x轴对称，只要画出 与 中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)

　　四、例题讲解

　　例题：已知二次函数 ( )的图像经过点(-2，-3)。

　　(1) 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。

　　(2) 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

　　练习：(1)课本第31页课内练习第2题。

　　(2) 已知抛物线y=ax2经过点A(-2，-8)。

　　(1)求此抛物线的函数解析式;

　　(2)判断点B(-1，- 4)是否在此抛物线上。

　　(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

　　五、谈收获

　　1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.

　　2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点

　　3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点 六、作业：见作业本。