《二次根式的加减》教案

这是《二次根式的加减》教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　教学目标

　　理解和掌握二次根式加减的方法.

　　先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.

　　重难点关键

　　1.重点：二次根式化简为最简根式.

　　2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.

　　教学过程

　　一、复习引入

　　学生活动：计算下列各式.

　　(1)2x 3x; (2)2x2-3x2 5x2; (3)x 2x 3y; (4) 3a2-2a2 a3

　　教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变，系数相加减.

　　二、探索新知

　　学生活动：计算下列各式.

　　(1)2 3 (2)2 -3 5

　　(3) 2 3 (4)3 -2

　　所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

　　例1.计算

　　(1) (2)

　　分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步，将相同的最简二次根式进行合并.

　　例2.计算

　　(1)3 -9 3

　　(2)( ) ( -)

　　四、应用拓展

　　例3.已知4x2 y2-4x-6y 10=0，求( y2 )-(x2 -5x )的值.

　　五、归纳小结

　　本节课应掌握：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式;(2)相同的最简二次根式进行合并.

　　第一课时作业设计

　　一、选择题

　　1.以下二次根式：① ;② ;③ ;④ 中，与是同类二次根式的是( ).

　　A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④

　　2.下列各式：①3 3=6;② =1;③ = =2;④ =2，其中错误的有( ).

　　A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

　　二、填空题

　　1.在 、 、 、 、、3、-2中，与是同类二次根式的有________.

　　2.计算二次根式5 -3 -7 9的最后结果是________.

　　三、综合提高题

　　1.已知 ≈2.236，求( -)-()的值.(结果精确到0.01)

　　2.先化简，再求值.

　　(6x )-(4x )，其中x=，y=27.

　　21.3 二次根式的加减(2)

　　第二课时

　　教学目标

　　运用二次根式、化简解应用题.

　　通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.

　　重难点关键

　　讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.

　　教学过程

　　一、复习引入

　　上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式;第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固.

　　二、探索新知

　　例1.如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)

　　分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值.

　　例2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材(精确到0.1m)?

　　分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度.

　　四、应用拓展

　　例3.若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值.(同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式)

　　分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同;事实上，根式不是最简二次根式，因此把 化简成|b|· ，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b 6=4a 3b.

　　作业设计

　　一、选择题

　　1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为( ).(结果用最简二次根式)

　　A.5 B. C.2 D.以上都不对

　　2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为( )米.(结果同最简二次根式表示)

　　A.13 B. C.10 D.5

　　二、填空题

　　1.某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m.(结果用最简二次根式)

　　2.已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________.(结果用最简二次根式)

　　三、综合提高题

　　1.若最简二次根式 与是同类二次根式，求m、n的值.

　　21.3 二次根式的加减(3)

　　第三课时

　　教学目标

　　含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.

　　复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.

　　重难点关键

　　重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律;

　　难点及关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.

　　教学过程

　　一、复习引入

　　学生活动：请同学们完成下列各题:

　　1.计算

　　(1)(2x y)·zx (2)(2x2y 3xy2)÷xy

　　2.计算

　　(1)(2x 3y)(2x-3y) (2)(2x 1)2 (2x-1)2

　　老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)单项式×单项式;(2)单项式×多项式;(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用.

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立.

　　整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.

　　例1.计算:

　　(1)()× (2)(4 -3)÷2

　　分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律.

　　例2.计算

　　(1)( 6)(3-) (2)( )( -)

　　分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.

　　四、应用拓展

　　例3.已知 =2-，其中a、b是实数，且a b≠0，

　　化简 ，并求值.

　　作业设计

　　一、选择题

　　1.( -3 2)× 的值是( ).

　　A. -3 B.3 -

　　C.2 - D. -

　　2.计算( )( -)的值是( ).

　　A.2 B.3 C.4 D.1

　　二、填空题

　　1.(- )2的计算结果(用最简根式表示)是________.

　　2.(1-2)(1 2)-(2 -1)2的计算结果(用最简二次根式表示)是_______.

　　3.若x= -1，则x2 2x 1=________.

　　4.已知a=3 2，b=3-2，则a2b-ab2=_________.

　　三、综合提高题

　　1.化简

　　2.当x=时，求的值.(结果用最简二次根式表示)

　　课外知识

　　1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.

　　练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( ).

　　A. 与 B. 与

　　C. 与 D. 与

　　2.互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式(a b)(a-b)=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x 1-与x 1 就是互为有理化因式; 与 也是互为有理化因式.

　　练习：的有理化因式是________;

　　x- 的有理化因式是_________.

　　- - 的有理化因式是_______.

　　3.分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的.

　　练习：把下列各式的分母有理化

　　(1); (2) ; (3) ; (4) .

　　4.其它材料：如果n是任意正整数，那么 =n

　　理由： = =n

　　练习：填空 =_______; =________; =_______.