八年级下册《5.5平行四边形的判定》备课教案

这是八年级下册《5.5平行四边形的判定》备课教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　教材分析

　　“5.5平行四边形的判定(1)”是浙教版《数学》八年级(下)第5章第5节的内容。本节内容共2个课时，本课为第一课时。

　　本课在学生学习了平行线、全等三角形、平行四边形定义及性质的基础上，研究平行四边形的前两种判定方法(判定定理一、定理二)。它为学习平行四边形的后一种判定方法(判定定理三)做好准备，也为学习矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定创造条件。因而，具有承上启下的作用。

　　教学目标

　　(1)知识目标

　　理解并掌握平行四边形的判定方法(判定定理一、定理二)。

　　(2)技能目标

　　通过逆命题猜想、操作验证、逻辑论证，发展合情推理与逻辑推理能力。

　　(3)情感态度目标

　　经历发现平行四边形判定方法的过程，培养大胆设想、小心求证的科学精神与独立思考、合作交流的良好习惯，增强学习数学的兴趣与信心。

　　教学重点

　　平行四边形的判定定理一、判定定理二。

　　教学难点

　　对判定定理一、判定定理二的论证与应用。

　　教学方法

　　引导启发

　　教学准备

　　多媒体课件、投影仪

　　教学设计

　　学习过程：复习——探究——应用——练习——小结——作业

　　师生活动

　　设计意图

　　一、复习

　　师：先请同学们观察两张图片，从中找出你熟悉的图形

　　来。(播放幻灯片)

　　(学生观察后回答)

　　提问：1.同学们回想一下平行四边形的定义是什么?它有哪些性质?

　　2.怎样判断一个四边形是平行四边形?

　　(通过教师提问、学生回答，复习基础知识，并引出本课课题)

　　师：同学们，前面我们分析平行四边形的性质是从边、角、对角线出发的，研究平行四边形的判定方法同样也可以从这些方面入手，今天我们就先从边中找一找判定平行四边形的方法。

　　幻灯片出示平行四边形关于边的性质：

　　①平行四边形两组对边分别平行;

　　②平行四边形两组对边分别相等。

　　师：我们看性质①的逆命题，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。它是不是平形四边形的定义?能不能作为平行四边形的判定方法?仿照性质①，对于性质②你能产生什么样的猜想?

　　学生思考后可得出如下猜想：

　　猜想一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　问题：如果将位置关系(平行)与数量关系(相等)相结合，你又有什么样的猜想?

　　猜想二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　猜想三：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

　　师：下面我们就进一步探究上述三个猜想是否都能成立。

　　通过创设情景，引导学生回顾旧的知识，在掌握平行四边形定义及性质的基础上，进一步探索平行四边形的判定方法。

　　。

　　引导学生得出猜想，提出要解决的问题，进入本课核心内容。

　　二、探究

　　1.探究猜想一

　　(1)尺规作图：作一个两组对边分别相等的四边形。

　　师：完成作图后，再和小组的其他成员对比交流一下，看看你们所画的图形都是些什么图形。

　　(学生作图后，与小组内成员对比。教师将部分学生的图形用投影展示出来，并通过多媒体课件对两种作图方法进行动画演示)

　　(2)证明

　　问题：结合图形，同学们将猜想一的已知求证写出来。

　　已知：如图，在四边形ABCD中，

　　AD=BC，AB=DC。

　　求证：四边形ABCD是平行四边形。

　　(教师按照以下过程引导学生思考证明的思路：四边形ABCD是平行四边形----两组对边分别平行----AD∥BC且AB∥CD----角相等----连结AC----△ABC ≌△CDA)

　　师：请一位同学来展示一下证明的过程。

　　(学生展证明的过程，教师进行点评)

　　师：通过证明，我们得知猜想一为真命题，它也就是我们平行四边形的判定定理一：(教师板书)

　　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　问题：结合图形，怎样用几何语言来描述定理?

　　(引导学生将定理表示成几何语言)

　　∵AB=CD，AD=BC

　　∴四边形ABCD为平行四边形

　　2.探究猜想二

　　(1)证明

　　问题：结合图形，同学们将猜想二的已知求证写出来。

　　已知：如图所示，在四边形ABCD中，

　　AB∥CD且AB=CD。

　　求证：四边形ABCD是平行四边形。

　　(学生独立思考并书写证明过程，教师在学生独立探究的过程中巡视指导，并针对学生的具体情况，及时进行调控。学生书写完成后，叙述并展示的证明方法，教师作适当点评)

　　师：通过证明，我们得知猜想二也是真命题，它就是我们平行四边形的判定定理二：(教师板书)

　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　问题：结合图形，怎样用几何语言来描述定理?

　　(学生思考后集体回答)

　　∵AD//BC，AD=BC

　　∴四边形ABCD为平行四边形

　　师归纳：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。“平行且相等”常用符号“ ”来表示，读作“平行且相等”。

　　问题：猜想一、猜想二都是成立的，同学们想一想猜想三是否也成立呢?同桌之间讨论一下。

　　(学生讨论，发表自己的看法，最后达成共识：猜想三不成立。教师用几何画板进行演示)

　　问题：我们现在学了几种平行四边形的判定方法?

　　(引导学生对平行四边形判定方法进行总结)

　　(2)即时训练

　　填空：如图，ABCD为四边形。

　　① ∵ AB∥CD ，

　　∴四边形ABCD为平行四边形。

　　② ∵ AD=BC，

　　∴四边形ABCD为平行四边形。

　　(学生在独立思考后发言，教师再通过激励性评价明确正误)

　　学生通过动手操作和讨论，直观感知所画图形为平行四边形，从而在一定程度上验证以前的猜想，发展合情推理的能力。

　　在实验得出初步结论的基础上，再运用逻辑推理予以证明。

　　学生掌握判定定理一的几何何语言。

　　经过对判定定理一的证明，学生已经有了一定的论证经验。在对判定定理二的证明中，让学生独立完成论证过程。学生通过逻辑推理，逐步掌握论证技巧，规范推理书写格式。

　　学生培养符号意识。

　　利用动画直观演示，加深印象。

　　通过训练，学生对平行四边形的判定方法进行小结，加深理解，及时巩固，也为下面的例题应用作准备。

　　三、应用

　　例1：如图，在□ABCD中，E、F

　　分别是对边BC和AD 上的中点。

　　求证：四边形AECF为平行四边形。

　　(学生独立思考后叙述证明思路。教师鼓励学生用多种证明方法，并适当点评，总结出简便方法后引导学生板书)

　　证明：∵四边形ABCD是平行四边形

　　∴AD=BC，AD//BC

　　∵F、E分别是对边BC和AD 上的中点

　　∴AF=AD，EC=BC，AF//EC

　　∴AF=EC

　　∴四边形AECF是平行四边形

　　利用多种方法进行证明，学生及时巩固新知识，并培养思维的灵活性。

　　教师板书，规范推理的书写格式。

　　四、练习(教师将例题1通过动画变形)

　　1、如图，在□ABCD中，E、F分别是对边BC和AD 上的

　　两点，且BE=DF。

　　求证：四边形AECF为平行四边形。

　　(学生叙述证明思路，教师进行评价)

　　2、思考：在□ABCD中，点E，F分别在线段CB，AD上

　　或在其延长线(或反向延长线)上，且满足BE=DF，四边形AECF是不是一定是平行四边形?(用动画演示点的移动)

　　例如：

　　利用动画演示，引导学生发现结论。

　　这两道练习题是对例1的拓展(中点E、F变成线段上的一般点)。学生从中体验由特殊到一般的思维方法。

　　五、小结

　　问题：平行四边形的判定方法有哪些?(学生填表)

　　文字描述

　　图形

　　几何语言

　　定义

　　两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

　　∵AB//CD，AD//BC

　　∴四边形ABCD为平行四边形

　　定理一

　　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　∵AB=CD，AD=BC

　　∴四边形ABCD为平行四边形

　　定理二

　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　∵AD BC

　　∴四边形ABCD为平行四边形

　　通过填写表格，学生对本节课知识进行自我总结，产生完整印象，加深记忆。

　　六、作业：

　　见作业本

　　巩固和检验本课学习成果。

　　教学反思

　　本节课在教学设计上，依据教材、《课标》及学生实际情况，坚持了以学生为中心的教学思想，运用了引导启发式的教学方法，教学内容的组织考虑了逻辑顺序与心理顺序的结合、知识学习与技能人格发展的统一。“复习”部分，创设生活情境，引起和维持学生的注意，且通过提问引导学生回忆与本课有关的原有知识，激发学习新知识的兴趣;“探究”部分，通过组织操作与讨论，运用投影、板书和讲解，合逻辑有层次地呈现了新的知识，学生充分体验“猜想——求证”的数学研究过程，进一步锻炼了推理能力;最后,通过练习，让学生巩固了新的知识，增强了解决问题的能力，提高了思维的灵活性和广阔性。