《一次函数的图象》第一课时教案

这是《一次函数的图象》第一课时教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。

　　2、过程与方法：经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象.

　　3、情感态度与价值观：经历探索过程，发展学生的抽象思维能力。

　　教学重、难点：

　　1、重点：用列表、描点、连线的方法来画出一次函数。

　　2、难点：一次函数图象的特征。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1.作函数图象一般步骤是什么?

　　2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.

　　(1)y= x (2)y= x+2 (3)y=3x (4)y=3x+2

　　教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象;请两位同学板演;在学生互相评判的基础上教师加以评析.

　　二、提出问题，解决问题

　　问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢?

　　让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线.

　　问题2：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证.

　　让学生猜想，举例验证，发现一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线y=kx+b(b≠0)，特别地，正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线.

　　问题3：几个点可以确定一条直线?

　　问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?

　　只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可.

　　问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点.

　　(1)y=3x与y=3x+2 (2)y=x与y= x+2

　　(3)y=3x+2与y=x+2

　　能否从中发现一些规律?

　　让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。

　　问题6：对于直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0).常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响?

　　让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：

　　两个一次函数，当k一样，b不一样时，有

　　共同点：__________________________

　　不同点:___________________________

　　当两个一次函数，b一样，k不一样时，有

　　共同点：__________________________

　　不同点：__________________________

　　在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。

　　(1)y=2x与y=2x+3

　　(2)y=2x+l与y=x+1

　　请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样.

　　提问：你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?

　　通过比较，教师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x，y轴的交点比较简便。

　　三、课堂练习 P42页练习l、2。

　　四、小结

　　1.一次函数的图象是什么形状呢?

　　2.画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?

　　3.两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点?当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点?

　　五、作业 P47页习题18.3第4、5题。

　　六、教学反思：

　　第二课时 一次函数的图象(二)

　　教学目标 ：

　　1、知识与技能：使学生熟练的作出一次函数的图象。

　　2、过程与方法：探索一次函数作图过程。

　　3、情感态度与价值观：经历探索过程，发展学生的抽象思维能力。

　　教学重、难点：

　　1、重点：用列表、描点、连线的方法来画出一次函数。

　　2、难点：一次函数图象的特征。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1.一次函数的图象是什么形状呢?

　　2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?

　　3.画一次函数图象时.只要取几点?

　　4.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.并说出它们有什么关系。

　　y=4x y=4x+2

　　二、范例

　　例l：求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点.并画出这条直线.

　　提问：

　　平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?

　　让学生分组讨论、交流，发表意见，教师引导并归纳为x轴上的点的坐标为(x，0),y轴上的点坐标(0,y)

说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。

　　2.在坐标轴上取点有什么好处?

　　例2，画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t之间函数

　　s=570-95t的图象。

　　提问：

　　1.这里s和t取的数悬殊较大，怎么办?

　　让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示.

　　2.作图要取几点?如何取点最好?

　　3.你能画出这个函数图象吗?试试看.

　　让学生动手画出函数s=570-95t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。

　　画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：

　　1.这个函数是不是一次函数?

　　2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?

　　3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?

　　对于以上第1和第2个问题，可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导并归纳为：函数y=570-95t是一次函数，函数中自变量的取值范围是0≤t≤6，函数的图象是一条线段.对于第3个问题，只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流，培养学生编题能力和创新精神.

　　三、课堂练习

　　P44页练习l、2。

　　四、小结

　　1.在坐标轴上取点有什么好处?如何取点?

　　2.在实际问题中，当自变量x和因变量y取的数较大，应如何选取直角坐标系的单位长度?

　　3.在实际问题中，一次函数的图象都是直线吗?为什么?

　　五、作业 P47页习题18.3 6、7.

　　六、教学反思：