等差数列的定义教学设计一等奖

这是等差数列的定义教学设计一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

等差数列的定义教学设计一等奖第 1 篇

　一、预习问题：

　　1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。

　　2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的 ，

　　即 或 。

　　3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是 。

　　4、等差数列的通项公式： 。

　　5、判断正误：

　　①1，2，3，4，5是等差数列; （ ）

　　②1，1，2，3，4，5是等差数列; （ ）

　　③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （ ）

　　④数列 是公差为 的等差数列; （ ）

　　⑤数列 是等差数列; （ ）

　　⑥若 ，则 成等差数列; （ ）

　　⑦若 ，则数列 成等差数列; （ ）

　　⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; （ ）

　　⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ）

　　6、思考：如何证明一个数列是等差数列。

　　二、实战操作：

　　例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。

　　（2） 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？

　　（3）已知数列 的公差 则

　　例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

　　例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 求这5个数。

等差数列的定义教学设计一等奖第 2 篇

教学目标

　　1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.

　　(1)了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念;

　　(2)正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项;

　　(3)能通过通项公式与图像认识的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.

　　2.通过的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过通项公式的运用，渗透方程思想.

　　3.通过概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识;通过对的研究，使学生明确与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.

　　关于的教学建议

　　(1)知识结构

　　(2)重点、难点分析

　　①教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.

　　②通过不完全归纳法得出的通项公式，所以是教学中的一个难点;另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.

　　(3)教法建议

　　①本节内容分为两课时，一节为的定义与表示法，一节为通项公式的应用.

　　②定义的引出可先给出几组，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备.如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义.

　　③的定义归纳出来后，由学生举一些的例子，以此让学生思考确定一个的条件.

　　④由学生根据一般数列的表示法尝试表示，前提条件是已知数列的首项与公差.明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律;再看通项公式，项 可看作项数 的一次型( )函数，这与其图像的形状相对应.

　　⑤有穷的末项与通项是有区别的，数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式，有穷的项数未必是 ，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点.

　　⑥前 项和的公式推导离不开的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质;另外可让学生研究的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣.

　　⑦是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境.

　　通项公式的'教学设计示例

　　教学目标

　　1.通过教与学的互动，使学生加深对通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题;

　　2.利用通项公式求的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想;

　　3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.

　　教学重点，难点

　　教学重点是通项公式的认识;教学难点 是对公式的灵活运用.

　　教学用具

　　实物投影仪，多媒体软件，电脑.

等差数列的定义教学设计一等奖第 3 篇

一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

　　2、教学目标

　　根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

　　a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

　　b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　3、教学重点和难点

　　根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

　　二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

　　二、教法分析

　　针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　四、教学程序

　　本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

　　(一)复习引入

　　1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。（N；解析式）通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

　　2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①

　　3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　(二) 新课探究

　　1、由引入自然的给出等差数列的概念

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　① “从第二项起”满足条件；

　　②公差d一定是由后项减前项所得；

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d (n≥1)

　　同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

　　1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√d=-1

　　2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0

　　由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

等差数列的定义教学设计一等奖第 4 篇

一、教材分析

　　1、教学目标：

　　A．理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

　　B．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　C 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　2、教学重点和难点

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

　　二、教法分析

　　采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、教学程序

　　本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

　　(一)复习引入：

　　1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）分别是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某剧场前10排的座位数分别是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特点：

　　从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

　　(二) 新课探究

　　1、给出等差数列的概念：

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　① “从第二项起”满足条件；

　　②公差d一定是由后项减前项所得；

　　③公差可以是正数、负数，也可以是0。

　　2、推导等差数列的通项公式

　　若等差数列{an }的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　进而归纳出等差数列的通项公式：

　　= +(n-1)d

　　此时指出：

　　这种求通项公式的'办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　– =d

　　将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。

　　接着举例说明：若一个等差数列｛ ｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

　　（三）应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

　　（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

　　第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式

　　例2 在等差数列｛an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。

　　在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

　　例3 梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　(四)反馈练习

　　1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、若数列{ } 是等差数列,若 = ，（为常数）试证明：数列{ }是等差数列

　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

　　（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）

　　1.等差数列的概念及数学表达式．

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2.等差数列的通项公式 = +(n-1) d会知三求一

　　(六) 布置作业

　　必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题

　　选做题：已知等差数列{ }的首项 = -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　四、板书设计

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。