人教版反比例函数教学设计一等奖

这是人教版反比例函数教学设计一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

人教版反比例函数教学设计一等奖第 1 篇

一、教学目标：

【知识与技能】

理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。

【过程与方法】

通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。

【情感态度价值观】

经历反比例函数的形成过程、体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。

二、教学重难点

【教学重点】

反比例函数的概念的形成过程

【教学难点】

反比例函数的概念的形成过程

三、教学过程

(一)引入新课

1.小明家到学校约5千米，在他骑车上学的过程中，你能找出其中变化的量与不变的量吗?

2.你能表示出上述过程中几个量之间的关系吗?

(二)探索新知

1.利用所列关系式，填写下表：

2.你有什么发现?

3.观察所列式子的特征，你能仿照关系式自编一道类似的题目吗?

4.思考讨论

用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

(1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随b(m)的变化而变化;

(2)某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;

(3)游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化;

(4)实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化.

概念归纳：

一般地，形如 y=k/x(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。

①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

②反比例函数的自变量y的取值范围是不等于0的一切实数。

(三)课堂练习

(1)每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值.

(2)小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。

并列出函数关系式。

(四)小结作业

课堂小结：教师引导学生总结本节课主要内容

课后作业：之前我们知道一次函数的图像是一条直线，请你课后参考以前知识，讨论反比例函数的图像?

四、板书设计

五、课后反思(略)

人教版反比例函数教学设计一等奖第 2 篇

教学目标

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

2学情分析

教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

3重点难点

1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

2．难点：理解反比例函数的概念

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】四、课堂引入　

四、课堂引入

1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

活动2【讲授】五、例习题分析

五、例习题分析

例1．见教材P47

分析：因为y是x的反比例函数，所以先设 ，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）

（6） （7）y＝x－4

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 （k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是 ，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式。

例2．（补充）当m取什么值时，函数 是反比例函数？

分析：反比例函数 （k≠0）的另一种表达式是 （k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。

解得m＝－2

例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5

求y与x的函数关系式

当x＝－2时，求函数y的值。

分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。

略解：设y1＝k1x（k1≠0）， （k2≠0），则 ，代入数值求得k1＝2，

k2＝2，则 ，当x＝－2时，y＝－5

活动3【练习】六、随堂练习

六、随堂练习xk b1.co m

1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为：

2．若函数 是反比例函数，则m的取值是：

3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为：

4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是： ，

当x＝－3时，y＝

5．函数 中自变量x的取值范围是

七、课后练习

已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值

答案：y＝4

26.1 反比例函数

课时设计 课堂实录

26.1 反比例函数

1第一学时 教学活动 活动1【导入】四、课堂引入　

四、课堂引入

1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

活动2【讲授】五、例习题分析

五、例习题分析

例1．见教材P47

分析：因为y是x的反比例函数，所以先设 ，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）

（6） （7）y＝x－4

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 （k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是 ，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式。

例2．（补充）当m取什么值时，函数 是反比例函数？

分析：反比例函数 （k≠0）的另一种表达式是 （k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。

解得m＝－2

例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5

求y与x的函数关系式

当x＝－2时，求函数y的值。

分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。

略解：设y1＝k1x（k1≠0）， （k2≠0），则 ，代入数值求得k1＝2，

k2＝2，则 ，当x＝－2时，y＝－5

活动3【练习】六、随堂练习

六、随堂练习xk b1.co m

1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为：

2．若函数 是反比例函数，则m的取值是：

3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为：

4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是： ，

当x＝－3时，y＝

5．函数 中自变量x的取值范围是

七、课后练习

已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值

答案：y＝4

人教版反比例函数教学设计一等奖第 3 篇

　知识技能目标

　　1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;

　　2.利用反比例函数的图象解决有关问题.

　　过程性目标

　　1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质;

　　2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.

　　教学过程

　　一、创设情境

　　上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质.

　　二、探究归纳

　　1.画出函数的图象.

　　分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0.

　　解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

　　2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

　　3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

　　上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).

　　提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?

　　学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).

　　学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题.

　　1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?

　　2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?

　　3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?

　　反比例函数有下列性质：

　　(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

　　(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

　　注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;

　　2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.

　　以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?

　　在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.

　　在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的`一边越长,另一边越小.

　　三、实践应用

　　例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.

　　分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.

　　解由题意，得解得.

　　例2已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.

　　分析由于反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx-k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又-k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.

　　解因为反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.

　　例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).

　　(1)求这个函数的解析式，并画出图象;

　　(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?

　　分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;

　　(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.

　　解(1)设：反比例函数的解析式为：(k≠0).

　　而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.

　　所以，k=-2.

　　即反比例函数的解析式为：.

　　(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上，所以，

　　点A的坐标为.

　　点A关于x轴的对称点不在这个图象上;

　　点A关于y轴的对称点不在这个图象上;

　　点A关于原点的对称点在这个图象上;

　　例4已知函数为反比例函数.

　　(1)求m的值;

　　(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?

　　(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.

　　解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.

　　(2)因为-2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.

　　(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

　　所以当x=时，y最大值=;

　　当x=-3时，y最小值=.

　　所以当-3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为.

　　例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.

　　(1)写出用高表示长的函数关系式;

　　(2)写出自变量x的取值范围;

　　(3)画出函数的图象.

　　解(1)因为100=5xy,所以.

　　(2)x>0.

　　(3)图象如下：

　　说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.

　　四、交流反思

　　本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.

　　1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).

　　2.反比例函数有如下性质：

　　(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

　　(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

　　五、检测反馈

　　1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

　　(1);(2).

　　2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：

　　(1)y和x的函数关系式;

　　(2)当时，y的值;

　　(3)当x取何值时，?

　　3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：

　　(1)m和n的值;

　　(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0

人教版反比例函数教学设计一等奖第 4 篇

　教学目标:

　　(一)教学知识点

　　1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.

　　2.体会数学与现实

　　生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力

　　(二)能力训练要求

　　通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.

　　(三)情感与价值观要求

　　经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的`作用.

　　教学重点:

　　用反比例函数的知识解决实际问题.

　　教学难点:

　　如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.

　　教学方法:

　　教师引导学生探索法.

　　教学过程:

　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?

　　[生]是为了应用.

　　[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.

　　Ⅱ.新课讲解

　　投影片：(5.3A)

　　某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么

　　(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么?

　　(2)当木板画积为0.2m2时.压强是多少?

　　(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?

　　(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.