平方差公式教学设计一等奖

这是平方差公式教学设计一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

平方差公式教学设计一等奖第 1 篇

　一、教材分析

　　本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的'简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。

　　二、学情分析

　　1、学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。

　　2、学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。

　　三、教学目标

　　1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。

　　2、能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。

　　3、情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。

　　通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平。

　　四、教学重难点

　　教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算。

　　教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。

　　五、信息技术应用思路

　　1、本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板。

　　2、使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术。

　　3、预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率。整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整。

　　六、教学过程设计

　　（一）创设情境，导入课题

　　问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米。

　　你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：

　　师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换。

　　信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题。

　　（二）探索新知，尝试发现

　　问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗?

　　计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

　　（1）（m+1）（m-1）= ；

　　（2）（5+x）（5-x）= ；

　　（3）（2x+1）（2x-1）= 。

　　师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论。

　　信息技术支持：PPT动画演示。

　　结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明。

　　（三）总结归纳，发现新知

　　问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：

　　（1）式子的左边具有什么共同特征？

　　（2）它们的结果有什么特征？

　　（3）能不能用字母表示你的发现？

　　问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

　　教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

　　师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述。式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，

　　信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力。

　　（四）数形结合，几何说理

　　问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？

　　提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积。

　　师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想。

　　信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识。

　　（五）剖析公式，发现本质

　　1。左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2。

　　2。让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式。

　　师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心。

　　信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题。

　　（六）巩固运用，内化新知

　　问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：

　　（1）（2x+3a）(2x–3b)；

　　（2）（－m+n）（m－n）。

　　问题7：利用平方差公式计算：

　　（1）（3x +2y）（3x－2y）；

　　（2）（-7+2m2）（-7-2m2）。

　　师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件。

　　信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写。

　　（七）拓展应用，强化思维

　　问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：

　　即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991。

　　问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积。

　　师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力。

　　信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间。

　　（八）总结概括，自我评价

　　问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

　　提示：从知识和情感态度两个方面加以小结。

　　师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流。

　　信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解。

　　（九）课后作业

　　1、必做题：课本P36习题2.1A组1、2。

　　2、选做题：课本P36习题2.1B组1、2。

　　作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异。

　　七、教学反思

　　1、本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心。

　　2、多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质。

　　3、信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性。教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性。信息技术的应用大大提高了课堂效率。

平方差公式教学设计一等奖第 2 篇

平方差公式的教学目标是：1、会推导公式(a+b)(a-b)=a2-b2，2.理解平方差公式，了解公式的几何背景，并简单计算;通过教学，我对本节课的反思如下：

　　本节课我从复习旧知入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生经历观察，猜测、推理、交流、等活动。学生刚接触这类乘法，对于公式中的字母a、b用其他代数式替换，学生很难理解，所以我就运用Δ和Ο来表示，让学生在题目中先找出Δ和Ο，左边为两数的和乘以两数的差，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。 提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，这两个数分别是什么，其次要区别相同的项和相反的项，表示两数平方差时要加括号。 平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果.我很细地给学生讲了以上特点，学生容易接受，课堂气氛活跃，收到了一定的效果。

　　错误主要是：(1)判断不出哪些项是公式中的a，哪些项是公式中的b;(2)平方时忽视系数的平方，如(2m)2 =2m 2。针对这一点在课堂教学中应着重对于共性的或思维方式方面的错误及时指正，以确保达到教学效果。平方差公式是乘法公式中一个重要的公式，形式虽然简单，学生往往学起来容易，真正掌握起来困难。部分学生只是死记硬背公式，不能完全理解其含义和具体应用。

　　总之，在以后的教学中我会更深入的专研教材，结合教学目标与要求，结合学生的实际特点，克服自己的弱点，尽量使数学课生动、自然、有趣。

平方差公式教学设计一等奖第 3 篇

教学目的

　　进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。

　　教学重点和难点：公式的应用及推广。

　　教学过程：

　　一、复习提问

　　1、（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积。

　　（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积。

　　讲评要点：

　　沿hd、gd裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道

　　hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，

　　这样裁开后才能重新拼成一个矩形。希望推出公式：

　　a2－b2＝(a＋b)(a－b)

　　2、（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

　　（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异。

　　说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。

　　（1）公式具体，易于理解；

　　（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；

　　（3）形式简洁。但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解。

　　依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

　　经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括。因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）。故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活。

　　3、判断正误：

　　（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)

　　（3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)

　　二、新课

　　例1 运用平方差公式计算：

　　（1）102×98； （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)。

　　解：（1）102×98 （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)

　　＝(100＋2)(100－2) ＝(y2－4)(y2＋4)

　　＝1002－22＝10000－4 ＝(y2)2－42＝y4－16。

　　＝9996；

　　2、运用平方差公式计算：

　　（1）103×97； （2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；

　　（3）59.8×60.2； （4）(x－ )(x2＋ )(x＋ )。

平方差公式教学设计一等奖第 4 篇

平方差公式与完全平方公式是初中数学代数学知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式，在今后的数学学习过程中，更能体现其重要性，所以这两个公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握这两个公式，并因此可以灵活运用公式进行因式分解和分解因式，解决很多代数问题。

　　如同勾股定理在全世界数学基础教学中地位显著，全世界各地数学教科书都要求学生掌握一样，平方差公式与完全平方公式也是全世界以致全国各地教科书都必讲必学的内容之一，作为整式的乘法公式，人教版教科书把平方差公式与完全平方公式安排在整式的乘法这一章的第二节，在第一节内容上先让学生掌握整式乘法的各项法则，当学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，再由此让学生来学生我们的乘法公式，本节内容分两部分，先介绍平方差公式，再介绍完全平方公式。

　　在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，开始介绍平方差公式，教科书上是由找规律开始，让学生利用多项式乘法法则计算，从而发现平方差公式，由找规律得出公式的猜想，再介绍平方差公式的几何面积验证方法，来验证公式猜想的正确性，从而由代数探究及几何论证来得出平方差公式，得出公式后再来实际应用。

　　我一直严格要求自己，认真备教材，当然也认真备学生，使课堂教学符合学生的实际需要。学生基础较差，教学内容要求生动、易学易懂，让学生能在活动教学中进行简单探究从而掌握好基础知识。，我认真准备，仔细研读教材，精心制作出课件和教案，按教科书的教学顺序和过程，既安排学生计算上的运算探究猜想，又安排几何实践剪纸法，利用面积来验证公式。我从实际问题出发，给出动手操作的实际几何问题引出本课，得出平方差公式的猜想，让学生动手实践，数形结合得出平方差公式，在利用多项式的乘法法则计算验证，最后辨析、应用，让学生熟悉平方差公式，最后应用提高，给出实际生活中的一个问题，利用平方差公式计算较大的数字，让学生明白学习，平方差公式不但可以在实际生活中运用，而且还可以简便计算，激发学生对平方差公式学习的兴趣，从而很好地掌握好平方差公式。最后再进行小结，反馈。