一元一次不等式的解法教案

这是一元一次不等式的解法教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次不等式的解法教案第1部分

教学目标：1．了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2．探索不等式组的解法及其步骤。

教学重点：一元一次不等式组的解法

教学难点：不等式组中各个不等式的公共解集的确定（在数周上表示不等式组的解集）。

教学过程：

一．复习引入：1．不等式2＋3x＜9的正整数解是_______，不等式3－4x＜8

的负整数解是_______。

2．请思考这些特殊语言的不等式表示方法：x是正数；x是负

数;x不大于2；x不小于3；y最多是5；y最小是4。

二．新课探究：（课本P50）问题3及分析

问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存

的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少

时间能将污水抽完？

◆ 分析：我们可以设要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由于不少于1200吨，就有：30x≥1200

不超过1500吨，表示为：30x≥1500

◆ 在这过问题中x应该满足两个不等式。引出不等式的概念

?30x?1200 ??30x?1500

分别求出不等式的解集得：

?x?40 ?x?50?

同时满足两个不等式的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分，

记作： 40?x?50

概括：把几个（两个）一元一次不等式合在一起就是一元一次不等式组。是指几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的'解集。解一元一次不等式组通常可以：

1、先分别求出不等式组中每一个不等式的解集；

2、再求出它们的公共部分（利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集）。

-1）?3x?1?2x?1---（例1：解不等式组： ? -2）?2x?8---（

解（1）（2）式得：

?x?2 ? x?4?

所以不等式的解集是：x>4

同学们用数轴表示下面的不等式组的解集，并求出不等式组的解集

?x?3（1）??x?1

?

?x?4（2） ?

?x??1

?x?2（3） ? x??3?

练习：(抽学生上黑板演练)

?2x?3?5?2x?1?3解不等式组：（1）? （2）? 3x?2?42x?3?3x??

反馈纠误。

再练习：在数轴上表示下列不等式的解集

?x?3?x?3?x??2?x?3 ????x?1x??1x?0x?0????

三、教师根据学生的结果引导学生一起来归纳得口决：

同大取大，同小取小，大小取中。

四．基础训练：p52课内练习1-4题；反馈

?x?1?0五．能力拓展：1．若不等式组?无解，求m的取值范围。 x?m?0?

?x?51?x???12．解不等式组??2，并将解集在数轴上表示出来。

6??3(x?4)?4(x?3)

?2x?1?0?6x?4?3??3．解不等式组：（1）?x?2?0；（2）?2?x?x?3

?3?4x?0?3x?2?x?8??

六．基础训练：p53练习1-3题

七．小结：1．不等式组的解集的意义：不等式组的解集必须满足两个不等式，同时让两个不等式都成立。

2．数形结合，借助数轴来确定解集更加准确。

八．作业：

P54习题1-2题

1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质

一元一次不等式的解法教案第2部分

步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇过偶不过），定解

穿根法（零点分段法）（高次不等式：数轴穿根法: 奇穿，偶不穿）解题方法：数轴标根法。

解题步骤： （1）首项系数化为“正”

（2）移项通分，不等号右侧化为“0”

（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式

（4）数轴标根。

求解不等式：a0xn?a1xn?1?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)

解法：①将不等式化为a0(x?x1)(x?x2)(x?x3)L(x?xn)?0形式，并将各因式中的x系数化“+”(为了统一方便) ②求根，并将根按从小到大的`在数轴上从左到右的表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点。（即从右向左、从上往下：看x的次数：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过）。注意：奇穿偶不穿。

④若不等式（x系数化“+”后）是“?0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“?0”,则找“线”在x轴下方的区间：

注意：“≤或≥”标根时，分子实心，分母空心。

例1： 求不等式x?3x?6x?8?0的解集。

解：将原不等式因式分解为：(x?2)(x?1)(x?4)?0

由方程：(x?2)(x?1)(x?4)?0解得x1??2,x2?1,x3?4，将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图 由图可看出不等式x?3x?6x?8?0的解集为：x|?2?x?1,或x?4 2222??

（1）f?x?f?x??0?f?x??g?x??0, (2??0f?x??g?x??gxgx 0;

??f?x?f?x??f?x??g?x??0?f?x??g?x??0?0???0??（3） （4） gxgx???g?x??0?g?x??0

解题方法：数轴标根法。

解题步骤： （1）首项系数化为“正”

（2）移项通分，不等号右侧化为“0”

（3

（4）数轴标根。

例2、解不等式：

解 x

?3x?2?0 2?x?7

x?122

x2?9x?11?7 例3、解不等式：2x?2x?1

点评：1、不能随便去分母

2、移项通分，必须保证右侧为“0”

3、注意重根问题 x2?5x?6?0(?0) 例4、解不等式：2x?3x?2

点评：1、不能随便约去因式

2、重根空实心，以分母为准

2x?12x?1?例5、解不等式： x?33x?2

例6

1、x?32x?1?0（首相系数化为正，空实心） 2、?1（移项通分，右侧化为0） 2?xx?3

x2?3x?2x2?2x?1?0（因式分解） 4、?0（求根公式法因式分解） 3、2x?2x?3x?2

?x?1??x2?x?6?x?x?3??0（不能随便约分） 5、（恒正式，重根问题） 6、?0229?x?x?3?3

7、0?x?

例7、解不等式：

1?1（取交集） 一元高次不等式的解法xa?x?1??1 x?2

一元一次不等式的解法教案第3部分

一、前置作业

请自学课本12、13页，相信你会有很大的收获！带着的你的例子借助一元一次不等式来解决实际问题。

二、教学过程

一）导入

在现实中的许多问题，可以借助于一元一次不等式来解决。本节课我们来研究用元一次不等式解决实际 问题。

二、检查前置作业，交流组内存在问题

怎样借助一元一次不等式解决实际问题

三、班级汇报展示

带着你的`例子借助一元一次不等式来解决实际问题。

四、总结提升

你学会了什么？

五、布置作业

教学反思：开始课堂沉闷，学生有些紧张，后来在教师的调解下，气氛活跃了。樊广文出的题中缺少一个条件，马悦出的三道题所提出的问题都有不正确，尽管学生在编的实际问题中出现了失误，但学生真的动起来了，在思想的相互碰撞中，每个问题都得到了解决。但也有不足，如小组的时效性较小，虽然经历了小组交流，但问题并未深入的解决，马悦的三道题是代表小组的，但小组只停留在马悦出题了，也没有交流她出题的正确性。导致三道题都出现同一个问题。在今后的教学中教师更应该关注小组的时效性。

一元一次不等式的解法教案第4部分

1、本节课是学生在学习了解一元一次不等式的基础上，进一步学习解一元一次不等式组。解一元一次不等式组的方法我们可以通过数轴法来求得各不等式的解的公共部分。教师引导学生通过观察、归纳出在取各不等式的解的'公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备。本节内容由2个课时完成，第一课时学习一元一次不等式组的概念和数轴法解一元一次不等式组。第二课时进一步归纳解一元一次不等式组的方法：口诀法。

2、成功之处：

（1）本节课在学习一元一次不等式组和解集的概念时运用了类比的思想，和二元一次方程组进行了类比，让学生体会到知识之间的联系和区别。

（2)课堂评价中能体现分层评价，对C层学生以鼓励为主，树立其自信心。对B层学生激励加挑战，使其向更高层次迈进。让A层学生发挥总结归纳的作用，代替教师进行总结。

3、不足之处：

（1）在总结口诀法的时候，只是让个别同学做了总结，然后我让大家背诵口诀，以便以后的应用，而从后面的做题中看出部分学生仍然只是死记硬背，没有理解口诀的意思，从而不能灵活运用。

（2）在知识梳理环节有同学提出疑问：若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找？若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位。

（3）由于课堂容量较大，让学生板演的机会较少，对于解一元一次不等式组的解题格式不够规范，甚至部分学生只解了两个不等式，画了数轴，并没有找出解集的公共部分，没有最红写出不等式组的解集。