一元一次方程情景导入

这是一元一次方程情景导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次方程情景导入第1部分

　　教学目的

　　1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

　　2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　3．会判断一个数是不是某个方程的解。

　　重点、难点

　　1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?

　　例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

　　解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

　　1.2x＝6

　　因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

　　二、新授：

　　我们再来看下面一个例子：

　　问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

　　问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

　　(让学生思考后，回答，教师再作讲评)

　　算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)

　　列方程解应用题：

　　设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

　　44x+64＝328 （1）

　　解这个方程，就能得到所求的结果。

　　问：你会解这个方程吗?试试看?

　　(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)

　　问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的.年龄是我年龄的三分之一?”

　　小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：

　　1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

　　2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

　　3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

　　你能否用方程的方法来解呢？

　　通过分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x） （2）

　　问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

　　这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。

　　把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

　　因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

　　这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

　　问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?

　　同学们动手试一试，大家发现了什么问题?

　　同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?

　　这正是我们本章要解决的问题。

　　三、巩固练习

　　1．教科书第3页练习1、2。

　　2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

　　(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)

　　(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 2)

　　(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)

　　四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

　　五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。

　　6.2解一元一次方程

　　1．方程的简单变形

　　教学目的

　　通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

　　重点、难点

　　1．重点：方程的两种变形。

　　2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

　　教学过程

　　一、引入

　　上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

　　二、新授

　　让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

　　测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

　　如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

　　如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

　　让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

一元一次方程情景导入第2部分

教学目标

1．掌握移项变号的基本原则；(重点)

2．会利用移项解一元一次方程；(重点)

3．会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．(难点)

教学过程

一、情境导入

上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x＋7＝32－2x这样的方程怎么解呢？

二、合作探究

探究点一：移项法则

通过移项将下列方程变形，正确的是( )

例子1

A．由5x－7＝2，得5x＝2－7

B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x

C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8

D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9

解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项错误．故选C.

方法总结：①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项．

探究点二：用移项解一元一次方程

解下列方程：

例子2

(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；

(3)－4x－8＝4; (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.

解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．

解：(1)移项得－x－3x＝4，

合并同类项得－4x＝4，

系数化成1得x＝－1；

(2)移项得5x＝9＋1，

合并同类项得5x＝10，

系数化成1得x＝2；

(3)移项得－4x＝4＋8，

合并同类项得－4x＝12，

系数化成1得x＝－3；

(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，

合并同类项得1.8x＝7.2，

系数化成1得x＝4.

方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．

探究点三：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题

把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人

第2课时 用移项的方法解一元一次方程1 精品教案(大赛一等奖作品)

分4本，则缺25本，这个班有多少学生？

解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋20＝4×学生数量－25，把相关数值代入即可求解．

解：设这个班有x个学生，根据题意得

3x＋20＝4x－25，

移项得3x－4x＝－25－20

合并得－x＝－45

解得x＝45.

答：这个班有45人．

方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程．

三、板书设计

1．移项的定义：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

2．移项法则的依据：

移项法则的依据是等式的基本性质1.

3．用移项解一元一次方程．

4．列一元一次方程解决实际问题．

教学反思

本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程．学生在移项过程中，大致会遇到以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；第一种情况在授课过程中强调不够，后面的两种情况出现最多，因此在教学设计当中应给学生进行针对性训练．引导学生正确地解方程．

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标:

1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.

教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.

教学过程:

一、设置情境,提出问题

(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.

出示课本P86问题1:

某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

二、探索分析,解决问题

引导学生回忆:

第2课时 用移项的方法解一元一次方程1 精品教案(大赛一等奖作品)

实际问题一元一次方程

设问1:如何列方程?分哪些步骤?

师生讨论分析:

(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;

(2)找相等关系:

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.

(3)列方程:x+2x+4x=140.

设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:

根据分配律,可以把含x的项合并,即

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

老师板演解方程过程:略.

为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.

设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?

学生讨论回答,师生共同整理:

“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.

三、拓广探索,比较分析

学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程

+x+2x=140.

若设今年购买计算机x台,得方程

++x=140.

课本P87例2.

问题:①每相邻两个数之间有什么关系?

②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?

③根据题意列方程解答.

四、综合应用,巩固提高

1.课本P88练习第1,2题.

2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?

(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)

3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.

五、课时小结

1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?

2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?

学生思考后回答、整理:

解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.

六、词语点将（据意写词）。

1．看望；访问。（）

2．互相商量解决彼此间相关的问题。（）

3．竭力保持庄重。（）

4．洗澡，洗浴，比喻受润泽。（）

5．弯弯曲曲地延伸的样子。（）

七、对号入座（选词填空）。

冷静寂静幽静恬静安静

１．蒙娜丽莎脸上流露出（）的微笑。

2．贝多芬在一条（）的小路上散步。

3．同学们（）地坐在教室里。

4．四周一片（），听不到一点声响。

5．越是在紧张时刻，越要保持头脑的（）。

八、句子工厂。

1．世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）

___________________________________________________________________________ 2．达·芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）

___________________________________________________________________________

3．我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）

___________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ 4．她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。

“把”字句：

_________________________________________________________________ “被”字句：

_________________________________________________________________

九、要点梳理（课文回放）。

作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了《蒙娜丽莎》画像，具体介绍了

__________，__________，特别详细描写了蒙娜丽莎的__________和__________，以及她__________、__________和__________；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。

综合能力日日新

十、理解感悟。

（一）

蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达·芬奇

凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。

一元一次方程情景导入第3部分

本节课教师可以用两个课时把内容传授给学生，主要讲授的是方程的概念、一元一次方程的概念以及方程的解和解方程。教师通过小学的学过的算式引入到现在要学的方程，通过讲授例题引出方程的相关概念，这样同学在教授新课的同时也提高了学生分析问题的能力。

一元一次方程教学过程与方法

在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用

新知识解决实际问题的能力。

情感态度和价值观：

让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，

认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。

教学重点：建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。

教学难点：根据具体问题中的相等关系，列出方程。

教学准备：多媒体教室，配套课件。

一元一次方程情景导入第4部分

一、教学目标

1.知识与技能

⑴归纳出方程、一元一次方程的概念。

⑵感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

2.过程与方法

⑴经历与体验运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是找等量关系关系，提高思维水平和应用数学知识分析问题、解决实际问题的能力。

⑵经历和体验将多种实际问题“数学化”的过程，体会方程是刻画现实世界的一个重要的、有效的数学模型。

⑶尝试在数学建模过程中，多角度的思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法。

3.情感态度与价值观

⑴体会数学与社会的密切联系，了解数学的价值。

⑵敢于展示自己的思考视角，并与人交流、沟通。

⑶敢于面对挑战，大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习数学的热情。

二、教学重点难点

1.重点

通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型。

2.难点

根据具体问题中的数量关系列一元一次方程。

三、教学过程

1.情景引入

洋葱学院北师大版5.1的引入方程

(使用这段视频重拾进入代数的钥匙:字母表示数，通过丢番图引起学生的兴趣，打开代数的大门:方程)

2.知识探究

方程的教学:找出题中的等量关系，列出方程。

洋葱学院北师版5.1找等量关系

狗蛋和小锤的故事

通过狗蛋和小锤的故事，一边讲故事，一边让学生掌握找等量关系列方程，形象生动，充满趣味性，引起学习学习数学的兴趣。

⑴小彬和小华在进行猜年龄游戏我们来看一看(学生阅读教材第130页的内容)

等量关系:小彬的年龄×2-5＝21

解:设小彬今年x岁，根据题意可得方程:

2x－5＝21

⑵小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，载种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m?

等量关系:原高+长高＝1

解:设x周后树苗长高到1m，根据题意可得方程:40+5x＝100

⑶甲、乙俩地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？

等量关系:原计划所用时间-实际所用时间＝12

解:设张叔叔原计划每时行走xkm，根据题意可得方程:

⑶师:大家观察，讨论并回答:这三个式子有什么特点?什么是方程?方程有哪些特点?

生:我们把含有未知数的等式叫做方程.

方程的特点:①方程中一定含有未知数；

②方程是等式；

⑷判断下列式子是不是方程?

①x+2＝3②x+3y=6③3x-6

④1+2=3⑤x+3＞5⑥y-12＝5

3.合作交流

如果告诉我们一些实际生活中的问题，大家能够自己列出方程吗？

情景一:第五次人口普查统计数据（20017年3月28日新华社公布）截止2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度?

解:设1990年6月底每10万人中大约有x人具有大学文化程度，则:

x（1+153.94%）＝3611

情景二:西湖中学的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？

解:设这个足球场的长是x米，宽为（x-12）米，则:2（x+（x-12））＝200

2.这些方程有什么共同特征?（生答）

2x-5＝21，40+5x＝100，

x（1+147.30%）＝8930，

2（x+(x-12)）＝8930

4.新知讲解:

(运用这段视频解剖一元一次方程，使学生掌握本节知识点。)

⑴在方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

⑵使方程左右两左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

⑶大家刚才都已经自己列出方程了，哪个同学能来说一说，你是怎样列出方程的，列方程的过程大体可以分几步?

生分组讨论，回答列方程的步骤:

①找等量关系；

②设未知数；

③列方程.

5.新知运用

课本131页随堂练习(生先做，师再讲)。

四、课堂小结

1.这节课你学到了什么？

2.这节课给你印象最深刻的是什么？

五、布置作业

教材132页习题5.1

六、板书设计

七、教学反思