一元一次方程微格教学教案

这是一元一次方程微格教学教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次方程微格教学教案第1部分

　　教学目的

　　1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

　　2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　3．会判断一个数是不是某个方程的解。

　　重点、难点

　　1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

　　2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?

　　例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

　　解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

　　1.2x＝6

　　因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

　　二、新授：

　　我们再来看下面一个例子：

　　问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?

　　问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

　　(让学生思考后，回答，教师再作讲评)

　　算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)

　　列方程解应用题：

　　设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。

　　44x+64＝328 （1）

　　解这个方程，就能得到所求的结果。

　　问：你会解这个方程吗?试试看?

　　(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)

　　问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的.年龄是我年龄的三分之一?”

　　小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：

　　1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。

　　2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

　　3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。

　　你能否用方程的方法来解呢？

　　通过分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x） （2）

　　问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

　　这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。

　　把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

　　因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

　　这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

　　问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?

　　同学们动手试一试，大家发现了什么问题?

　　同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?

　　这正是我们本章要解决的问题。

　　三、巩固练习

　　1．教科书第3页练习1、2。

　　2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

　　(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)

　　(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 2)

　　(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)

　　四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

　　五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。

　　6.2解一元一次方程

　　1．方程的简单变形

　　教学目的

　　通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

　　重点、难点

　　1．重点：方程的两种变形。

　　2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

　　教学过程

　　一、引入

　　上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

　　二、新授

　　让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

　　测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

　　如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

　　如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

　　让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

一元一次方程微格教学教案第2部分

　　教学目标

　　1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；

　　2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；

　　3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯．

　　教学重点和难点

　　一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

　　为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．

　　例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．

　　(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)

　　解法1：(4+2)÷(3-1)=3．

　　答：某数为3．

　　(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)

　　解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．

　　解之，得x=3．

　　答：某数为3．

　　纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．

　　我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．

　　本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的'方法和步骤．

　　二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

　　例2某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？

　　师生共同分析：

　　1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？

　　2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)

　　3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？

　　上述分析过程可列表如下：

　　解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得

　　x-15％x=42500，

　　所以x=50000．

　　答：原来有50000千克面粉．

　　此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？

　　(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)

　　教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；

　　(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．

　　依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

　　(1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；

　　(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；

　　(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；

　　(4)求出所列方程的解；

　　(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．

　　例3(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

　　(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式)

　　解：设第一小组有x个学生，依题意，得

　　3x+9=5x-(5-4)，

　　解这个方程：2x=10，

　　所以x=5．

　　其苹果数为3×5+9=24．

　　答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个．

　　学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程．

　　（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）

　　三、课堂练习

　　1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？

　　2．我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款．

　　3．某工厂女工人占全厂总人数的35％，男工比女工多252人，求全厂总人数．

　　四、师生共同小结

　　首先，让学生回答如下问题：

　　1．本节课学习了哪些内容？

　　2．列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？

　　3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？

　　依据学生的回答情况，教师总结如下：

　　(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案．其中第三步是关键；

　　(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆．

　　五、作业

　　1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？

　　2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？

　　3．某厂去年10月份生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？

　　4．大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉．求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？

　　5．把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人数

一元一次方程微格教学教案第3部分

一、教材分析

　　1、地位和作用

　　地位：本节位于青岛版七年级上册第八章第4节第三课时，在研究了解简单的一元一次方程的基础上进行的，其后是第5节一元一次方程的应用。

　　作用：是一元一次方程解应用题的基础，也是解其他方程的基础。

　　2、教学目标

　　（1）知识与技能：让学生掌握解一元一次方程的基本步骤，会解一元一次方程。

　　（2）过程与方法：让学生经历解一元一次方程的探索过程，总结出解一元一次方程的一般步骤。

　　（3）情感、态度与价值观：通过自主学习、合作交流，培养学生的自信心与团结互助精神，让学生体会到解方程中分析与转化的思想方法。

　　3、重难点与关键

　　重点：解一元一次方程的一般步骤。

　　难点：解一元一次方程的一般步骤的归纳。

　　关键：每一步的`依据及应注意的问题。

　　 二、学情分析

　　 学生已经历了两节简单的解一元一次方程，大部分学生应已经初步了解了去括号、移项、合并同类项、系数化为1等方法，对本节学习大有帮助，但在去分母及其余各步骤中都有易错点，是学生难以全面掌握的。

　　 三、教学思想

　　 新课改理念强调学生的主体地位，把课堂还给学生，学生是每一环节的主体。数学是思维的体操。这节课的目的是让学生真正思考，将知识与技能内化成自己的东西，同时养成良好的行为、学习习惯。

　　 四、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计目的 一、 师生定向

　　明确目标 出示目标 阅读目标 让学生清楚本节课应学习什么内容，学到什么程度达到什么要求 二、 复习检测

　　了解学情 出示上节

　　习题 练习 了解具体学情确定新旧知识的衔接点 三、 自主预习

　　预习检测 布置任务

　　巡视督导

　　板书例题

　　预习检测

　　抽查学生

　　指导学生自改自评

　　自学课本内容，思考解方程的每一步变化的名称及具体做法，思考易错点

　　闭卷答题

　　自改、自评预习效果

　　教师指明做法，帮学生走进教材，理解文本，把握重点。

　　通过学生阅读思考让学生将部分知识内化。

　　检查预习情况，暴晒问题

　　让学生将技能内化，培养学生独立学习能力

　　四、 合作探究

　　展示交流 指导学生互评

　　引导学生讨论总结步骤及具体做法，易错点 小组合作解决自学未能解决的问题

　　由会的同学展示

　　小组讨论总结每一步的易错点 兵教兵

　　在互动中提高学生的分析能力、判断能力，培养团结互助精神 五、 达标自测

　　拓展应用 引导学生完成相应学案上的问题

　　独立完成

　　自评互评

　　小组交流后当堂完成 检验学生学习成果用以确定课后作业 六 简谈收获

　　布置作业 引导学生谈谈这节课的收获

　　布置作业

　　从知识、方法、情感等方面谈课堂收获 了解学生收获情况

　　布置课下任务，让学生继续牢固学习成果

一元一次方程微格教学教案第4部分

学 习目标：

1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程。

2、提高学生找等量关系列方程的能力。

3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。

4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。

重点：

1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.

2. 解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。

难点：

如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.

学习指导：

一、知识准备

1.通过社会调查，亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。进而能根据现实情境提出数学问题。

2.谈一谈：

请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？

3.算一算：

（1）原价100元的商品，打8折后价格为 元；

（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为 元；

（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是 元。

二、学习新课

一、思考：

1、把下面的“折扣”数改写成百分数。九折 八八折 七五折

2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？

二、问题：1、 说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。

2、假设你是一个商店老板，你的追求是什么？

3、你是怎样理解商品的'利润？

三、 新知探讨

1 、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？

2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？

（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？

（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。这种画册按原价打了几折？

（3）、为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？

（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？

2、例题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，

（1）每件服装的标价为：（ ）

（2）每件服装的实际售价为：（ ）

（3）每件服装的利润为：（ ）

（4）列出方程，并解答：

四、回顾与反思通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？

作业 ：作业 纸。