初一数学不等式优秀教案

这是初一数学不等式优秀教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

初一数学不等式优秀教案第1部分

[教学目标]

1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集

2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.

[教学重点与难点]

重点:不等式的解集的表示.

难点:不等式解集的确定.

[教学设计]

[设计说明]一.问题探知

某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植 请

树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式?

依题意得4x>6(x-10)

1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;

(3)注意不大于和不小于的说法

例1 用不等式表示

(1)a与1的和是正数;

(2)y的2倍与1的和大于3;

(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;

(4)c与4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多为5;

(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

二.不等式的解

不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

解:略.

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?

三.不等式的解集

1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等关系,渗透不等式的列法

学生列出不等式,教师注意纠正错误

明确验证解的方法,引入不等式的解集概念

解析:解集是个范围

例3 下列说法中正确的是( )

A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集

2.不等式解集的表示方法

例4 在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答

解:

注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点

2.大于向右走,小于向左走.

练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

练习:

1.在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4

2.教材128:1,2,3

第3题:要求试着在数轴上表示

[小结]

1. 不等式的解和解集;

2. 不等式解集的表示方法.

[作业]

必做题:教科书134页习题:2题

指导辨析

总结规律和方法

初一数学不等式优秀教案第2部分

【教学目标】 1．知识与技能：进一步掌握基本不等式 ；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题 2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。 3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】 基本不等式 的应用 【教学难点】 利用基本不等式 求最大值、最小值。 【教学过程】 1.课题导入 1．重要不等式： 如果 2．基本不等式：如果a,b是正数，那么 3.我们称 的算术平均数，称 的.几何平均数. 成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。 2.讲授新课 例1 (1)已知m>0,求证 。 [思维切入]因为m>0,所以可把 和 分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。 [证明]因为 m>0,，由基本不等式得 当且仅当 =，即m=2时，取等号。 规律技巧总结 注意：m>0这一前提条件和 =144为定值的前提条件。 (2) 求证: . [思维切入] 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边 .这样变形后,在用基本不等式即可得证. [证明] 当且仅当 =a-3即a=5时,等号成立. 规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式. 例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。 解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得 当 因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元 评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。 归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案. 3.随堂练习 1.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋ 的值最小?最小值是多少? 2．课本第101页的练习4,习题3. 4.课时小结 本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值 即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。 5.作业设计 课本第101页习题[A]组的第2、4题

初一数学不等式优秀教案第3部分

『教材分析』

1、教材的地位及作用：不等式位于一次方程之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，是进一步学习其他不等式及不等式组的基础.因此本节课具有承上启下的作用．

教材这样安排，既符合学生的认知规律，又能激发学生探究新知的兴趣.

2、教学目标

最高层次:学校一切学科的目标。

教育目的是培养人的总目标，其核心是对培养什么样的人做出规定，即把学生培养成怎样的社会角色.教育目的具有历史性，这是时代发展对人才不同需求的反映。同时，它还具有一般性、概括性和抽象性，是对学生在德、智、体、美等方面发展的总体规格要求.

第二层级：课程目标.

数学课程目标就是我们想让学生通过数学学习而达到的那个“最终目的地”。它指出了学生达成目标时的数学水平、数学学科核心素养、思维能力、创新精神和实践能力、“三观”等特征，但并不具体指明特定的学习.

初中课程目标：通过数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.

第三层级：单元目标.

单元目标是“中观目标”，是用于计划需要几周或几个月才能完成的学习单元，是课程目标的具体化。

“不等式与不等式组”了解一元一次不等式及相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.

通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用他们探究一元一次不等式的解法.了解一元一次不等式不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示解集，体会解法中蕴含的化归思想.

了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴表示其解集.

第四层级：课堂教学目标.

课堂教学目标是“微观目标”，专注于具体内容的学习，只处理细节，它们在日常教学中发挥作用.

课堂教学以数学学科核心素养为导向，是指学生通过数学学习，达成的数学学科关键能力、必备品格和正确价值观念

教学的目标、过程和评价都应指向学生在六个核心素养方面的发展，教学内容要为学生形成数学学科核心素养提供支撑。

本节课的教学目标：

了解一元一次不等式的概念，能判断哪些是一元一次不等式.掌握一元一次不等式的解法．在探究一元一次不等式的概念和解法过程中，加深对化归思想的体会. 通过类比一元一次方程得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是获取新知的重要途径，从而激发兴趣，树立信心.

3、教学重难点

解一元一次不等式是学习其他不等式组的基础，所有我认为本节课的重点是一元一次不等式的解法．七年级学生对解一元一次方程中的化归思想有所体会但还不够深刻，所以本节课的难点是解一元一次不等式步骤的确立．

『学情和学法分析』

学生已学过一元一次方程概念及解法，有了一定的化归思想，能把较复杂的一元一次方程转化为x=a的形式．因此在教学中更应突出学生的主体地位，鼓励学生采用类比探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生的观察、分析、概括能力．

『教法分析』

苏赫姆林斯基说过：“在人的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需要, 这就是希望自己是个发明者、研究者、探索者.在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。” 本节课借鉴了苏赫姆林斯基的这种思想和课标标准所倡导的“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用问题驱动，启发式教学.

『教学过程』

本节课的教学过程是以复习导入、类比探究、巩固练习、应用拓展、课堂小结等五个活动来进行安排的.

活动1 复习导入

设计意图：由学生观察、迁移、思考、归纳出一元一次方程和一元一次不等式的定义，教师引导学生分析两者的相同点和不同点.从学生已有的知识出发，迁移类比成为新知识的发现者和探索者，获得成功的体验.易使学生产生亲切感，容易理解一元一次不等式的定义，了解整章学习的框架.

阐述了一元一次不等式的概念后，利用2个小练习，及时巩固新知，第1题让学生判断一元一次不等式．1、含有一个未知数.2、未知数的次数是1.3、不等号两边是未知数的整式（分母中不含未知数）.第2题，是一元一次不等式概念和一元一次方程的综合应用，让学生深刻理解一元一次不等式的未知数的次数是1．

活动2 类比探究

课程标准指出：数学学习“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的知识结构出发”，因此我先让学生解一元一次方程，明确解方程的目标是化归思想，将复杂的方程转化为x=a的形式．得出解一元一次方程的步骤.并引导学生思考每一步变形的理论依据，为解一元一次不等式做铺垫.

在此基础上，让学生独立思考一元一次不等式的解法和步骤以及依据，用依据来解释为什么移项的时候要变号，为什么系数化为1的时候，不等式两边乘以或除以一个负数的时候要变号.让学生经历知识的生成过程，揭示数学思维，再让学生比较解一元一次方程和解一元一次不等式的相同点和不同点，突破教学重难点．

设计意图：著名教育家波利亚说过：学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深．复习一元一次方程解法及解法依据，引导学生类比出解一元一次不等式的步骤和依据，在自主探究中，揭示数学思维，让学生成为知识的发现者和探索者．

活动3巩固练习

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）2x＞4

（2）-2x＞4

（3）2（1+x）≥3

根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。体现分层教学．第1、2题在照顾后进生的同时，也强化了解方程和不等式在系数化为1时候的区别，不等式两边同乘以或除以负数，不等号改变方向。第3、4题则是对大多数学生的要求.

设计意图：此活动是所学知识的再应用过程．通过让学生利用自己探究出来的解法，去解决数学问题，体验成就感，同时将新知识内化入学生已有的认知结构中．

活动4应用拓展

实际问题：一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了___道题.

教师出示实际问题，引导学生解决实际问题的步骤是：

1、先列出不等式；2、求得解集；3、求出特殊解.

设计意图：引导学生用数学知识解决生活实际问题，体会学习数学的实用性，增强学生学习数学的积极性，让学生经历数学抽象的过程，运用符号化、模型化的思想，掌握不等式解决简单实际问题的方法.

活动5. 反思小结

对本节课的知识要点进行梳理，既可以完善学生的知识结构，又可以培养学生的语言表达能力和归纳能力．作业分为必做题和选做题,可以让不同的学生在学习中获得不同的发展．

教学效果预测

1、既注重知识的生成过程，又注重知识的再运用和再创造过程．复习导入，给学生指明方向；解一元一次方程，给学生方法；类比探究，让学生经历解法的生成过程；解决实际问题，让学生应用解法.

2、探究数学思维可视化，让学生知其然更知其所以然，突破教学重难点.

3、这节课的教学方法，也可以用于类比三角形的研究学习四边形的知识，类比一次函数学习反比例函数、二次函数等等，具有一定的推广价值．

初一数学不等式优秀教案第4部分

[教学目标]

1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集

2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.

[教学重点与难点]

重点:不等式的解集的表示.

难点:不等式解集的确定.

[教学设计]

[设计说明]一.问题探知

某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植 请

树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式?

依题意得4x>6(x-10)

1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;

(3)注意不大于和不小于的说法

例1 用不等式表示

(1)a与1的和是正数;

(2)y的2倍与1的和大于3;

(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;

(4)c与4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多为5;

(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

二.不等式的解

不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一个.

例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?

-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

解:略.

练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?

三.不等式的解集

1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等关系,渗透不等式的列法

学生列出不等式,教师注意纠正错误

明确验证解的方法,引入不等式的解集概念

解析:解集是个范围

例3 下列说法中正确的是( )

A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集

2.不等式解集的表示方法

例4 在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1

分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答

解:

注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点

2.大于向右走,小于向左走.

练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

练习:

1.在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4

2.教材128:1,2,3

第3题:要求试着在数轴上表示

[小结]

1. 不等式的解和解集;

2. 不等式解集的表示方法.

[作业]

必做题:教科书134页习题:2题

指导辨析

总结规律和方法