数学一元一次不等式

这是数学一元一次不等式，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

数学一元一次不等式第1部分

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解一元一次不等式的概念。

2.会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。

【过程与方法】

经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的思维水平。

【情感态度与价值观】

通过一元一次不等式的学习，培养学生认真、坚持等良好学习习惯。

二、教学分析

【教材分析】

本节课是在学习了不等式性质的基础上来学习一元一次不等式，在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究显示世界数量关系的重要内容，前一节利用不等式的性质解简单的不等式，为系统学习一元一次不等式做好了铺垫。

【学生分析】

学生已经对方程有了一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程，即对于方程的认识已经具备一定的积累，充分发挥心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以为进一步学习不等式提供一条合理的学习之路。

三、教学重难点

【重点】一元一次不等式的概念

【难点】一元一次不等式的解法

四、教学过程

【知识回顾】

大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？

只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.

【探究新知】

大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不等式的定义吗？

只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.

1、练一练

下列不等式是一元一次不等式吗？

（1）x－7＞26；

（2）3x＜2y+1；

（3）-4x 2＞3；

（4）2X 3

＞50； （5）1X

＞1. 2、完善概念

（1）不等式的两边都是整式；

（2）只含有一个未知数；

（3）未知数的次数是1.

3、学习新知

你会解下面的方程吗？

2+X 2 =2X-13

解一元一次方程的步骤：

（１）去分母（２）去括号（３）移项（４）合并同类项 （５）系数化为1

4、讲解新知

例 解不等式，并在数轴上表示解集.

（1） 2(1+x)<3； （2） （1）2（1+x ）＜3 解：去括号，得 . 移项，得 .

合并同类项，得 .

系数化为1，得 .

这个不等式的解集在数轴上的表示：

（2） 解：去分母，得 .

去括号，得 .

移项，得 .

合并同类项，得 .

系数化为1，得 .

这个不等式的解集在数轴上的表示：

注意：当不等式的两边都乘或除以同一个 时， 不等号的方向 .

归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一221 .23

x

x +-≥221 .23

x x +-≥

数学一元一次不等式第2部分

　　【教学目标】：

　　1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，

　　会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

　　2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题

　　的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型

　　3、情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习

　　惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

　　【重点难点】：

　　重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

　　关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的

　　不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

　　【教学过程】：创设情境，研究新知

　　这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。

　　问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7。7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？

　　（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式）观察探讨，实际操作

　　选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动

　　问题2：

　　甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。我们选择商店购物才获得更大优惠？分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后。启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？

　　（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

　　（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

　　关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。

　　小结：用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤有哪些？实际问题从关键语句中找条件

　　符号表达

　　1、根据设置恰当的未知数

　　2、用代数式表示各过程量

　　3、寻找问题中的不等关系列出不等式

　　解不等式注意不等式基本性质的运用

　　（本环节我设置学生分组合作共同讨论，由学生代表发言，互相补充，最后总结。学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题，同时还学到了一种新的比较两个量大小的方法：求差比较法。体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的总结方式。）预留悬念要出游旅行，目的地的天气情况也是我们很关注的问题，下节课咱们再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天气如何，大家可以自己先去查查相关的资料。

　　（抛出学生感兴趣的问题，为下节课的教学内容打下了伏笔，做了很好的铺垫）

　　教学设计：

　　一元一次不等式的实际应用是人教版七年级下册第九章第二小节内容，是在学习了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础，具有承上启下的作用；同时通过本节的学习，向学生渗透“求差比较两个量的大小”的方法，和分类考虑问题的探究方式，可以提高学生分析、解决问题的能力。

　　本节课的教学设计从以下几个方面进行设置：

　　1。、教学内容：

　　本节课的教学内容大多以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，可以提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学习数学的价值。

　　2、组织形式：

　　本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索、共同研究、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动、启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。

　　3、学习方式：

　　动手实践、自主探索是学习数学的重要方式，因此本节课改变了过去接受式的学习方式，学生不是等待知识的传递，而是主动的参与到学习活动中，成为学习的主体。

　　4、评价方式：

　　教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生思考。

数学一元一次不等式第3部分

七年级的一元一次不等式，以及不等式组，让很多同学头疼，在我看来，都是前面的基础没有打牢。我们回顾一下解一元一次方程的几个步骤：

去分母

去括号

移项

合并同类项

系数化为1

而解一元一次不等式的步骤呢，和上面的五步一样，只有最后一步有点区别，在系数化为1的时候，如果系数为负数，要改变不等号的方向，如果系数为正数，则不改变。就是这么一个小小的新知识，却难住了无数的同学。

例1：

这是一个二元一次方程组，不仅含有x、y这两个未知数，还含有一个字母m。这种情况，直接把m看作常数，然后解出x和y再说，只不过，解出来的x和y，都是含有m的代数式。然后根据题目条件，列出不等式，求解即可。

这是常见的不等式结合二元一次方程组的题目，能理解两个大的步骤，这种类型就没问题，一是解含有字母的二元一次方程组，二是把x和y代入不等式中求解。

例2：

这是一个不等式组，含有字母m的、关于x的不等式组，如果我们把 m看成常数，第二个不等式已经是一个解，只要解出第一个，然后数形结合，即可求解。

下面数轴的展示，是关于点2和m+1的位置，解题过程不太理解的同学，可以结合下图来再思考一下。（数轴箭头截掉了）

例3：

不等式组很容易解，没有难度，难点在于a的端点取舍。

由题意，结合数轴可知，原不等式组可取的四个整数为：1、0、-1、-2，所以a应该在-3和-2之间。

因为x在点a这里要画实心点，如果a=2,x只能取到四个整数，但是如果a=-3时，x能取到的整数就变成了5个。

这个题根据等号的不同位置还有三种变形情况：

后面的两种变形，就是第一个式子变成大于号，对应的第二个式子一个大于，一个大于等于两种情况

和前两种情况不一样的是，现在x取不到点a了，请看图：

很明显，

a取-1的时候，x只能取到三个整数，

a取-2的时候x能取到四个整数

当a<-2时，x取到的整数就不止四个了

最后一种情况：

通过对例3的分析，以及同一题型的三种变化的详细讲解，此类题型应该能完全弄懂了，如果不懂怎么办？那就多看几次，然后多做几次。

数学一元一次不等式第4部分

　　教学目标：

　　了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

　　教学重点：

　　是掌握解一元一次不等式的步骤．

　　教学难点：

　　是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以（或除以）同一负数时，必须改变不等号的方向。

　　教学过程：

　　一、问题导入

　　复习：1、不等式的基本性质有哪些？什么是一元一次方程？并举出两个例子。

　　2、观察不等式x+3＜5与x＜2，说明解x＜2是x+3＜5依据什么变形得到的？

　　3、解一元一次方程：6x+5=7－2x，目的是为了与下面所学的解一元一次不等式进行类比，找到它们的联系与区别。

　　二、指导自学，小组合作交流

　　请同学们根据以下提问进行自学，先个人思考，后小组合作学习。

　　1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

　　（1）2x+5≥8（2）x+1≤—4（3）x＜2（4）6—3x＞43（x+1）≤0

　　观察上面不等式有哪些共同特点，让学生通过交流，再总结一元一次不等式的概念。老师板书定义。

　　2、让学生举出2或3个一元一次不等式的`例子，小组交流。

　　3、让学生通过比较解一元一次方程：6x+5=7－2x的解法试解一元一次不等式：6x+5＜7－2x，并将解集在数轴上表示出来。

　　4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

　　5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

　　（1）3－x＜2x+9（2）2－4（x－1）>3（x+2）－x

　　（3）（x－1）/3≥（2－x）/2+1

　　总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

　　三、互动交流，教师点拨

　　（一）、学生易出错的问题和注意的事项：

　　1、确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

　　2、对于（1），让学生说明不等式3－x＜2x+9的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

　　3、不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

　　2、重点点拨（2）和（3），先让学生到黑板上板演。老师再讲评。

　　（2）易出错的地方是：去括号时漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项没变号，还有移项没有变号；（3）易出错的地方是：去分母时漏乘无分母的项。

　　3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。（在系数化为1这一步要特别提醒学生注意当系数为负数时，要记住改变不等号的方向。）

　　四、巩固练习

　　1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？

　　（1）2/x—3<5x+3

　　（2）5x+3<02="">x–1

　　（4）x（2x+1）

　　（5）X+2≥x

　　2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

　　（1）3x–8<5x+12

　　（2）2（x–1）≥x+3

　　（3）x/5≥1+（x–3）/2

　　3、[思考]当x取何值时，代数式（x–2）/2的值比（3x+1）/3的值大？

　　小结：

　　（1）不等式两边同时除以负数时，不等号的方向要改变。

　　（2）注意去括号时不要漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项要变号，还有移项一定要变号

　　（3）去分母时不要漏乘无分母的项。