一元一次不等式组及其应用教案

这是一元一次不等式组及其应用教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次不等式组及其应用教案第 1 篇

1教学目标

三维目标

一、知识与技能

1 、知道一元一次不等式组及其解集的含义;知道什么叫解不等式组。

2、理解一元一次不等式组解集,是这个不等式组中每个不等式解集的公共部分，如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式无解。

3 、会利用数轴确定一元一次不等式组的解集。

二、过程与方法

1．通过已知的二元一次方程组及其解、解方程组的概念，类比学习一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念，培养学生的类比推理能力。

2、懂得一元一次不等式组解集的含义，初步渗透交集思想。

三、情感态度与价值观

1、通过求不等式组的解集，体验“求同存异”的处理问题的思路。

2、培养学生独立思考的习惯，同时还要培养学生的合作交流的意识。

2新设计

数学教学要联系实际，要让学生充分体会到数学的应用价值，打破纯数学知识教学给学生带来与生活脱节的现象。因此我让学生从生活实例中构建数学模型，通过一系列尝试让学生用所学的知识解决问题，从而掌握本节内容的新知识。充分发挥学生的主体作用，利用自主、合作、探究的各种学习方法培养学生的合作精神，在课堂教学中努力三维一体目标的整合。

3学情分析

学生已经掌握了一元一次不等式的解法，并且已经学会了在数轴上表示不等式的解集的基础上进行本节内容的学习。学生对解法比较熟悉，所以关键在于引导学生如何理解公共解集的意义，以及在数轴上如何找到解集的公共部分，并且引导学生在理解的基础上总结得出可以令他们朗朗上口的口诀，以便让学生熟练找到公共解集。

4重点难点

教学重点：利用数轴和规律求不等式组中各不等式解集的公共部分

教学难点：理解一元一次不等式组解集的含义

5教学过程 5.1第一学时 教学活动

9.3　一元一次不等式组

课时设计 课堂实录

9.3　一元一次不等式组

1第一学时 教学活动

一元一次不等式组及其应用教案第 2 篇

教学目标：1．了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2．探索不等式组的解法及其步骤。

教学重点：一元一次不等式组的解法

教学难点：不等式组中各个不等式的公共解集的确定（在数周上表示不等式组的解集）。

教学过程：

一．复习引入：1．不等式2＋3x＜9的正整数解是_______，不等式3－4x＜8

的负整数解是_______。

2．请思考这些特殊语言的不等式表示方法：x是正数；x是负

数;x不大于2；x不小于3；y最多是5；y最小是4。

二．新课探究：（课本P50）问题3及分析

问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存

的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少

时间能将污水抽完？

◆ 分析：我们可以设要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由于不少于1200吨，就有：30x≥1200

不超过1500吨，表示为：30x≥1500

◆ 在这过问题中x应该满足两个不等式。引出不等式的概念

?30x?1200 ??30x?1500

分别求出不等式的解集得：

?x?40 ?x?50?

同时满足两个不等式的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分，

记作： 40?x?50

概括：把几个（两个）一元一次不等式合在一起就是一元一次不等式组。是指几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的'解集。解一元一次不等式组通常可以：

1、先分别求出不等式组中每一个不等式的解集；

2、再求出它们的公共部分（利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集）。

-1）?3x?1?2x?1---（例1：解不等式组： ? -2）?2x?8---（

解（1）（2）式得：

?x?2 ? x?4?

所以不等式的解集是：x>4

同学们用数轴表示下面的不等式组的解集，并求出不等式组的解集

?x?3（1）??x?1

?

?x?4（2） ?

?x??1

?x?2（3） ? x??3?

练习：(抽学生上黑板演练)

?2x?3?5?2x?1?3解不等式组：（1）? （2）? 3x?2?42x?3?3x??

反馈纠误。

再练习：在数轴上表示下列不等式的解集

?x?3?x?3?x??2?x?3 ????x?1x??1x?0x?0????

三、教师根据学生的结果引导学生一起来归纳得口决：

同大取大，同小取小，大小取中。

四．基础训练：p52课内练习1-4题；反馈

?x?1?0五．能力拓展：1．若不等式组?无解，求m的取值范围。 x?m?0?

?x?51?x???12．解不等式组??2，并将解集在数轴上表示出来。

6??3(x?4)?4(x?3)

?2x?1?0?6x?4?3??3．解不等式组：（1）?x?2?0；（2）?2?x?x?3

?3?4x?0?3x?2?x?8??

六．基础训练：p53练习1-3题

七．小结：1．不等式组的解集的意义：不等式组的解集必须满足两个不等式，同时让两个不等式都成立。

2．数形结合，借助数轴来确定解集更加准确。

八．作业：

P54习题1-2题

1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质

禾丰片区初中数学优质课竞赛

教

案

一元一次不等式组及其应用教案第 3 篇

　　实际问题与一元一次不等式教案

　　教学目标

　　1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;

　　3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

　　教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

　　知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

　　教学过程(师生活动)设计理念

　　提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?

　　(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

　　探究新知

　　1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.

　　2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

　　(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?

　　(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?

　　(3)什么情况下，两个商场收费相同?

　　3、我们先来考虑方案：

　　设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.

　　问题1：如何列不等式?

　　问题2：如何解这个不等式?

　　在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x

　　去括号，得

　　去括号，得：6000+4500x-45004<4800x

　　移项且合并，得：-300x<1500

　　不等式两边同除以-300，得：x<5

　　答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.

　　4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.

　　教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合

　　作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

　　完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。

　　解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?

　　问题1：这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢?

　　问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?

　　分组活动.先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果.

　　最后教师总结分析：

　　1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的;

　　2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

　　3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

　　(1)什么情况下，在甲商场购物花费小?

　　(2)什么情况下，在乙商场购物花费小?

　　(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同?

　　上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性.应把

　　握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。

　　这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质.

　　引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去

　　解决所遇到的问题.

　　总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案.让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。

　　小结与作业

　　布置作业1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题(1)(2)第3题1、2。

　　2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题

　　3、备选题.

　　(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费.

　　①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠?

　　②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人?

　　(2)某单位要制作一批宣传资料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元;乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.

　　①什么情况下，选择甲公司比较合算?

　　②什么情况下，选择乙公司比较合算?

　　③什么情况下，两公司收费相同?

　　(3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元;“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话).如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算?

　　(4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元.为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩;一是画夹和水彩均按九折付款.章老师要买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒).问：哪种方法更优惠?

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.

　　教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.

　　教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体.

一元一次不等式组及其应用教案第 4 篇

1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念（同时也体现了数学是源于生活的），然后通过练习进行辨析，并让学生自己归纳注意点（巩固概念），再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、探究活动、知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、自然；

2、精心处理教材：我选的例题和练习刚好囊括了解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备；

3、能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学习兴趣；比如在知识梳理环节同学区分了解一元一次不等式组其实和解二元一次方程组是不一样的`，它们是有本质的区别的，我觉得她非常善于总结、类比和思考，所以我及时予以肯定；

4、在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，在做课件时没预先设计的问题；如果我再上一次这个内容我会把探究活动直接作为学生课后探究的问题，而且在小结后我将让学生利用本节课所学知识解决引例中的问题，让学生领会到数学也是应用于生活的，让学生能体会到所学知识的用处，借此也可引出下一节课，起到抛砖引玉的作用；

5、在知识梳理环节有同学提出疑问：若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找？若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位。