三角函数教学内容

这是三角函数教学内容，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角函数教学内容第 1 篇

1分层教育法的优势

分层教学法的意思是针对不同层次的学生开展不同的教学方式， 从而使教学效果达到一个较为平衡的结果。从含义上面来理解，分层教学法与普通的教学方式不同的地方在于老师首先要对学生有一个整体上的评估，将学生分为三个层次，这就要求老师与学生之间的联系要更加紧密，老师要了解学生学习上的真实状况。从高中数学教学的现状中不难发现，一些学生的数学基础是较为薄弱的。一个班当中也不乏有优秀的学生，与总是处在中游的学生。以往的教学方式将所有学生统一对待，有可能会出现优秀的学生越来越优秀，而基础较薄弱的学生找不到适合自己的学习方式，也没有拥有优秀学生那样的学习能力，从而导致进步缓慢甚至没有进步的现象。而分层教学法可以较好的改善这样的现象，老师根据不同层次的学生开展有区别的教学工作，例如针对基础薄弱的学生选择更通俗易懂的讲解方式、增加基础方面的练习、稍微降低他们的学习目标等。这样可以使基础薄弱的学生可以更容易跟上老师的教学进度与教学思路，不至于与优秀学生承担一样的学习压力，更有利于基础薄弱的学生进步。而针对优秀学生老师则可以分享更多的学习技巧与良好的学习习惯，让优秀层面的学生可以充分发挥自己的长处，找到适合他们的学习方式。另一方面， 分层教学法也是一种较为新颖的教学方式，可以有效的改善传统教学模式中的一些不足，为课堂注入新的活力，增加新的内容，从而达到吸引学生上课兴趣的目的。在数学教学的过程中不断创新是非常重要的，教学方式的创新是对课堂中表现出的问题进行积极思考的结果， 选择合适的教学方式可以大大提升数学教学的质量。

2 如何在三角函数教学中合理运用分层教学法

2.1 合理设置教学目标

由于每个学生的学习能力、理解水平等综合能力情况都不相同， 据此可以较为容易的划分出学生的层次等级。在划分完成过后，老师首先要考虑的是根据学生层次的不同合理设置不同的教学目标，让每个层次的学生都有发挥自己能力的空间与较为适中的学习压力，可以朝着自己的目标发展。基础薄弱的学生在达到简化后的目标后老师可以进一步的设置一个较小的目标，拉近基础薄弱学生与优秀学生之间的差距。例如在学习三角函数的倍角公式与半角公式时，针对逻辑思维能力好、运算基础较好的学生，教师的目标可以让这类学生首先根据三角函数的基本公式与和差公式对倍角公式与半角公式进行推导， 让这类学生首先自行思考运算，给予这类学生更多的思考推导空间。而针对基础较为薄弱的学生，可以将倍角公式与半角公式的推导过程放到的最后，先从三角函数的基本公式复习入手，采用数形结合的形式，让学生再次理解并掌握三角函数的基础内容。很多基础较差的学生在三角函数的学习中容易出现公式记忆不明确、画图不准确的问

题，所以针对这类学生，他们的基础知识内容更值得巩固，利用数形结合的思想来弥补抽象思维与逻辑思维的不足，进而再开始推导新的公式。当学生可以较好的掌握三角函数的基础公式后，老师再适当提升教学难度。在教学难度增加时，教师也要适当增加一些引导，帮助学生进行思考，因为基础薄弱的学生往往学习水平也较差，难以通过自己思考完成教学目标。

2.2 采用合作学习的方式

设置学习小组是教学过程中一种十分常见的学习方式，合作学习不仅可以活跃课堂气氛，让学生有表达自己想法、听取别人的意见，也是一种学习更好的学习方法、思考方式的机会。将不同层次的学生分入一个学习小组，可以让基础薄弱的学生了解到优秀学生面对问题的思考方式与思考内容，从而对基础薄弱的学生进行潜移默化。例如进行三角函数应用题练习时，采用小组合作学习讨论的方式，学生之间会更加愿意交流表达自己的想法，也能从一个较近的距离了解到别的学生身上的优秀之处，优秀学生在解答应用题时对题目的思考会更加的明确，更能抓住题目中的关键信息，对于计算公式、理论概念的选择都非常值得基础薄弱的学生进行学习。

2.3 运用分层教学评价

教师不仅要开展针对不同层次学生不同的教学方法，也要积极给学生一个反馈，在教学评价时，也要遵循分层的原则。而不同层次的学生需要的反馈也不同，若老师以统一的标准对学生进行评价反馈，一些基础薄弱的学生可能难以得到老师的肯定与鼓励，从而丧失学习的热情。例如在三角函数应用题的解答中，一道相同的应用题可能有多种解答方式。对于较为优秀的学生老师可以鼓励这类学生在思考时尝试用另一种思路进行解答，鼓励这些学生找到解题更多的可能性。而基础薄弱的学生可能在面对一道应用题时解题思路较为单一，可能只能找到一种解答方式，这时老师也要积极鼓励并肯定学生的解答思路，让学生首先掌握最为基础的解题方式再去探索解题的多种可能，通过鼓励与肯定让学生在数学学习中更有信心与动力，从而提升数学学习质量。

3 结束语

高中时期的数学无论对学生还是老师来说都是一个挑战。到了高中，学生的学习压力增加，学习也开始讲究一定的学习方式与技巧，才能更好的提升学习质量。分层教学可以更多的锻炼学生数学学习中的个人能力，需要老师对学生投以更多的关注与耐心，了解学生的真实情况，让不同层次的学生都有发挥自己能力的空间与机会，并及时给予肯定，让学生朝着更高的目标出发。

三角函数教学内容第 2 篇

　　一、教材分析 (一)内容说明

　　函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。

　　三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。

　　本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。

　　著名数学家华罗庚先生的诗句：......数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性。

　　本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。

　　因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。

　　(二)课时安排

　　4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时

　　(三)目标和重、难点

　　1.教学目标

　　教学目标的确定，考虑了以下几点：

　　(1)高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索;

　　(2)本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。

　　(3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。

　　由此，我确定了以下三个层面的教学目标：

　　(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法;

　　好学教育：

　　(2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础;

　　(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和兴趣。

　　2. 重、难点

　　由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。

　　难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。

　　为什么这样确定呢?

　　因为周期概念是学生第一次接触，理解上易错;单调区间从图上容易看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。

　　如何克服难点呢?

　　其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明;

　　其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性

　　二、教法分析

　　(一)教法说明 教法的确定基于如下考虑：

　　(1)心理学的研究表明：只有内化的东西才能充分外显，只有学生自己获取的知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。

　　(2)本节目的是让学生学会如何探索、理解正、余弦函数的性质。教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。

　　(3)本节内容属于本源性知识，一般采用观察、实验、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力。 所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。

　　(二) 教学手段说明：

　　为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采取了以下三个教学手段：

　　(1)精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知，因为没有问题就没有发现。

　　好学教育：

　　(2)为便于课堂操作和知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写;

　　(3)为节省课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。

　　三、学法和能力培养

　　我发现，许多学生的学习方法是：直接记住函数性质，在解题中套用结论，对结论的来源不理解，知其然不知其所以然，应用中不能变通和迁移。

　　本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路;帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。

　　教师要做到：

　　授之以渔，与之合作而渔，使学生享受渔之乐趣。 因此

　　1.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。

　　2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力及数形结合(看图说话)的意识和能力。

　　四、教学程序

　　指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节

　　(一)导入

　　引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。

　　采用这样的引入方法，目的是打消学生对函数学习的畏难情绪，引起学生注意，也激起学生好奇和兴趣。

　　(二)新知探索 主要环节，分为两个部分

　　教学过程如下：

　　第一部分————师生共同研究得出正弦函数的性质

　　1.定义域、值域 2.周期性

　　3.单调性 (重难点内容)

　　为了突出重点、克服难点，采用以下手段和方法：

　　(1)利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用;

　　好学教育：

　　(2)以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探索新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性将被调动起来。

　　(3)单调区间的探索过程是：

　　先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。

　　** 教师结合图象帮助学生理解并强调 “距离”(“长度”)是周期的多少倍

　　为什么要这样强调呢?

　　因为这是对知识的一种意义建构，有助于以后理解记忆正弦型函数的相关性质。

　　4.对称性

　　设计意图：

　　(1)因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。

　　(2)从正弦函数的对称性看到了数学的.对称之美、和谐之美，体现了数学的审美功能。

　　5.最值点和零值点

　　有了对称性的理解，容易得出此性质。

　　第二部分————学习任务转移给学生

　　设计意图：

　　(1)通过把学习任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，利于学生作自我评价;

　　(2)通过学生自主探索，给予学生解决问题的自主权，促进生生交流，利于教师作反馈评价;

　　(3)通过课堂教学结构的改革，提高课堂教学效率，最终使学生成为独立的学习者，这也符合建构主义的教学原则。

　　(三)巩固练习

　　补充和选作题体现了课堂要求的差异性。

　　(四)结课

　　五、板书说明 既要体现原则性又要考虑灵活性

　　1.板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系;能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则;(原则性)

　　2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。(灵活性)

　　好学教育：

　　六、效果及评价说明

　　(一)知识诊断

　　(二)评价说明

　　1.针对本班学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动。

　　2. 根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充(反馈评价);根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计(反复评价)。

　　3. 本节课充分体现了面向全体学生、以问题解决为中心、注重知识的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，积极地探索和实践我校的科研课题——努力推进课堂教学结构改革。

　　通过这样的探索过程，相信学生能从中有所体会，对后续内容的学习和学生的可持续发展会有一定的帮助。希望很久以后留在学生记忆中的不是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热情，这正是我们教育工作者追求的结果

三角函数教学内容第 3 篇

一、导言

高中数学中的三角函数部分是高中数学教学与学习的主要部分，与高中数学中其余的大部分知识领域都有着非常紧密的联系，由于这部分内容概念是学生刚接触的新知识，对于刚入高中的高一新生来讲算比较难的知识点，但随着对高中知识的不断积累，学生对这部分的内容慢慢掌握，对相关题型有足够的了解。

二、三角函数的教学与学体概述

1.通过诱导公式加深理解三角函数性质

诱导公式在三角函数的化简求值中是一个非常重要的工具，同时也反应三角函数的一些重要的性质，三角函数的一些性质也能够推导出诱导公式。运用诱导公式时一定要先观察在动手，要学会观察角度之间的关系，是否出现α+β=kπ2（k∈z），α-β=kπ2（k∈z），如若出现此情形一定可以用诱导公式。一定可以运用诱导公式的口决“奇变偶不变符号看象限”。通过诱导公式我们可以用五点作图画出正弦函数y=sinx（x∈R）的图像，同时，通过它的图像我们也能够解释诱导公式，加深诱导公式以及三角函数性质的理解。正弦函数与余弦函数之间也有着密切的联系，它们的图形是一致的，只不过图形所在的位置有些不同，但通过左右平移，可以得到一致，正弦函数图像与余弦函数图像间的关系可以通过诱导公式解释，y=sinx=cos（x-π2）。

2.通过单调性和奇偶性加深理解三角函数性质

三角函数单调性和奇偶性比较容易掌握，但是学习过此部分内容的学生还没有很好的理解三角函数的性质和三角函数图像之间的对应关系，三角函数的图像很好的体现出三角函数的单调性以及奇偶性。其中，三角函数的单调性是三角函数中考察的最重要的知识点之一。例如y=sin（wx+φ）的单调性，奇偶性。

三、三角函数的教学与学习的具体分析

1.三角函数的图像性质

三角函数图像的两个重要对此性质：（1）函数的图像关于直线（过最值点且垂直于X轴）成轴对称：（2）函数图像关于其与X轴的交点成中心对称。

要了解正弦函数和余弦函数的图像，必须会用“五点作图”画函数简图，并能解决与三角函数曲线有关的问题。

三角函数的性质包括很多内容，其中求函数的最值，单调性，周期性是重要的部分，这部分也是难点，这部分内容综合性比较强。下面就有例子涉及到。

2.三角函数恒等变换

熟练掌握三角函数恒等变换的方法以及技巧。熟记三角函数关系，在恒等变换中，先考虑把不同的角化为同角；另外还要把不同名的化为同名的，注意利用sin2x+cos2x=1来替换式中的“1”。正弦，余弦，正切三个中已知其中的一个则可以求另外两个，这个是三角恒等变换中最明显的运用。

例题分析：例题1、已知：tan=2，求sin2-3sincos+1的值

分析：若此题已知tan，根据sincos=tan，sin2+cos2=1可以算出此题，但此题还可以用其他更简单的方法，就是对公式的熟练运用。

解：

此题应为一个综合题，考察了倍角公式，和角公式，还考察了三角函数的简单性质，周期，最值，单调性。

3.三角两角和与差

这部分内容公式很多，而且题型复杂多变，同学们解题时往往找不到思路，无从下手，所有复习两角和与差的三角问题时，则一般化复角为单角，再利用公式计算。在计算的过程中一定要注意角的范围，这个会直接影响三角函数值的正负。下面举例进行说明。

例题4、已知αβ∈（0，π2），且分析这个题目，有部分同学会把sin（α-β）拆开来做题，但是后面计算非常的复杂，而此题并非考察这个知识点，而是利用β=α-（α-β）来计算的

运用三角和差公式时，一定要学会观察角度之间的关系，相加怎么样，相减又怎样，这样运用公式快而准，但要注意三角函数正负的取值，角度的范围，否则到最后都会出错。三角函数的和差公式在解三角形中也有很重要的作用，特别是在解决三角形的一些内角问题时，下面例题5就是个很好的例子，但求此类题要主注意角度的范围，三个内角都在（0，π）。

在计算三角和差的时侯，一定要分析角的范围，特别是求出某角的三角函数值时，要具体求出角度，则必须判断角的范围，否则容易出错。

4.二倍角的三角函数

在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既有两角和差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又有以后求三角函数值、简化、恒等式证明提供了非常有用的理论工具。

在学习倍角公式时，其实就是两角和的特殊情形。运用二倍角公式时，不要局限于2α是α的二倍角的情况，α与α2，α2与α4，3α与3α2等都是二倍角的关系，由于教材对该公式要求水平的界定，因此，在例题与

练习题中都没有安排更多类似训练，教学中，可以根据学生具体情况适当补充一两个这样的练习，为半角公式的推导做铺垫。

例题5、已知sinθ=45，且5π2

分析：此题中一定要分析到θ与θ2的倍角关系

此题当中的半角公式不需要记忆，但需要自己自行推导。

四、小结

本文就三角函数的教学与学习问题做了简单分析，并结合一些实际的例题进行分析，使得对三角函数感兴趣的读者能在做题的同时得到一些帮助并能加深对三角函数知识点的理解。本文内容大致包括三角函数图像性质、三角函数恒等变换、三角函数和角差角的计算，以及三角形内角的一些计算。

参考文献：

[1]侯守一.三角函数复习浅谈【j】。名师专题讲座2007（4）

[2]杨德新.高中数学新课程教材教学有感【j】.中学数学教学参考，2003，（7）

（作者单位：江西省鄱阳县第一中学333100）

三角函数教学内容第 4 篇

　　锐角三角函数公式

　　sin =的对边 / 斜边

　　cos =的邻边 / 斜边

　　tan =的对边 / 的邻边

　　cot =的邻边 / 的对边

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

　　cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

　　tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

　　三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　辅助角公式

　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

　　降幂公式

　　sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

　　cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

　　tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))