5.2.1三角函数的概念教案

这是5.2.1三角函数的概念教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

5.2.1三角函数的概念教案第 1 篇

教材：角的概念的推广

目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程：一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广

1.回忆：初中是任何定义角的?(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

2.讲解：“旋转”形成角(P4)

突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”

“始边”往往合于轴正半轴

3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法：角或可以简记成4.由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=-660°

2°角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)

3°还有零角一条射线，没有旋转

三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限)

例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、关于终边相同的角

1.观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同

2.终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和

390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合

即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和

4.例一(P5略)

五、小结：1°角的概念的推广

用“旋转”定义角角的范围的扩大

2°“象限角”与“终边相同的角”

六、作业：P7练习1、2、3、4

习题1.41

5.2.1三角函数的概念教案第 2 篇

　　一. 教学内容：三角函数

　　【结构】

　　二、要求

　　（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

　　（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

　　（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

　　（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、 < 1271864542"> 的意义。

　　三、热点分析

　　1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.

　　2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的`问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题

　　3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.

　　4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.

　　四、复习建议

　　本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

　　（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。

　　（2）对公式要抓住其特点进行。有的公式运用一些顺口溜进行。

　　（3）三角函数是阶段研究的一类初等函数。故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

　　（4）由于三角函数是我们研究的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。（2003年高考应用题源于此）

　　（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋ （k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征.在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果.

　　（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法.

　　（7）变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目.

　　（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考.

　　在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

　　另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。

5.2.1三角函数的概念教案第 3 篇

共1课时

1.2.2　同角三角函数的基… 高中数学 人教A版2003课标版

1教学目标

知识目标：

1.掌握三种基本关系式之间的联系；

2.能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明。

能力目标：

1.牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；

2.通过解决具体习题，培养细致观察，认真思考，准确判断的数学思维能力。

情感与价值观：

在观察、分析、探求、解决问题的过程中，激发学生学习数学的兴趣；

2学情分析

部分学生数学基础薄弱，但他们思维活跃，求知欲较强；在本节课之前，已经学习了任意角概念的推广、任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的概念，学生对此有了一定的理解和掌握，并对三角函数在各象限的符号进行了讨论，为本节课的学习打好基础。

3重点难点

教学重点：同角三角函数的基本关系；

教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习引入

教师提问：

问题1. 如图1，设

α 是一个任意角， 它的终边 与单位圆交于P(x,y) ，那么由三角函数的定义可知：sin

α = ，cos

α = ，tan

α = .

问题2. 图1中的三角函数线是：正弦线 ，余弦线 ，正切线 .

活动2【讲授】探究新知

一、探究新知、形成概念

引例：请填写下列表格

sin

α cos

α tan

α sin2

α +cos2

α sin

α /cos

α

30º

45º

60º

150º

思考：（1）从引例中的表格中你能发 现什么一般规律？

（2）你能用等式表示这些规律吗？

(3)你能利用三角函数的定义和三角函数线证明这两个等式吗？

（教师引导学生用特殊到一般的数学思维来观察猜想、归纳总结公式，从而感知同角三角函数基本关系）

结论：

二、归纳探究

1.探究同角正余弦之间的关系

教师引导学生利用单位圆中的三角函数线或三角函数的定义证明两个基本关系式

问题⑴当角a的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图）

以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构成直角三角形,而且OP=1 .由勾股定理有OM2+MP2 =1,因此 x2+y2​=1,即 sin

2

α

+cos2

α =1

.

问题（2）当角

α 的终边在坐标轴上时正、余弦之间的关系是什么？

当角

α 的终边在x轴上时，sin2

α +cos2

α =0+1=1

当角

α 的终边在y轴上时，sin2

α +cos2

α ​=1+0=1

这就是说,同一个角

α 的正弦、余弦的平方和等于1

.即sin2

α +cos

2α =1

2.探究同角的正、余弦三角函数与正切的关系

思考：sin

α 、cos

α 、tan

α 有什么样的关系呢？（学生思考作答）

注意：

1° sin2

α 是 (sin

α )2的缩写，读作“sin

α 的平方”，不能将 写成sin

α2 .

2° 公式中的角一定是“同角”，否则公式可能不成立。如sin2

α +cos2

β

≠ 1

3° 商数关系中要注意等式成立条件.

三、典例分析

1、已知某一三角函数值，求其它三角函数值

例1：已知，sinα= -3/5 且α是第三象限的角，求cos

α ，tanα的值.

思考1：条件“α是第三象限的角”有什么作用？

思考2：如何由sinα表示cosα的联系？如何建立他们与tanα的联系？

变式1：已知sinα= -3/5 ，求cosα，tanα的值.

思考：此题与例1的区别在哪儿？如何解决这个问题？（学生分组讨论）

变式2：已知tanφ=√3 ，求sin

φ ，cos

φ 的值.

（师生活动：教师引导学生总结例1及变式解题方法）

小结：（1）如果已知某个角的三角函数值，且角所在的象限已被指定时，那么只有一组解；

（2）如果已知某个角的三角函数值，但没有指定角在哪个象限，那么按角所在的象限进行讨论，一般有两解；

2.证明恒等式

例2．（教材P19例7）（教师引导学生用不同方法证明）

思考：（1）证明三角恒等式常有哪些技巧？

（2）证明三角恒等式应遵循什么原则？

拓展提升：（教师引导学生总结）

证明三角恒等式常用的方法有：

（1）遵循化繁为简的原则，可以从从一边开始，证明它等于另一边；

（2）依据”等于同量的两个量相等“证明左、右两边同等于同一个式子；

（3）依据等价转化思想，证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。

（4）也可以通过作差或作商，左边-右边=0或左边与右边的商为1.

活动3【活动】归纳总结

本节课你学到了哪些数学知识和方法（学生总结，教师补充）

1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；

2.三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方， 因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限 进行分类讨论。

活动4【练习】课堂练习

课本第20页练习1、2、5

活动5【作业】布置作业

习题1.2 11、12、13题

1.2.2　同角三角函数的基本关系

课时设计 课堂实录

1.2.2　同角三角函数的基本关系

1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习引入

教师提问：

问题1. 如图1，设

α 是一个任意角， 它的终边 与单位圆交于P(x,y) ，那么由三角函数的定义可知：sin

α = ，cos

α = ，tan

α = .

问题2. 图1中的三角函数线是：正弦线 ，余弦线 ，正切线 .

活动2【讲授】探究新知

一、探究新知、形成概念

引例：请填写下列表格

sin

α cos

α tan

α sin2

α +cos2

α sin

α /cos

α

30º

45º

60º

150º

思考：（1）从引例中的表格中你能发 现什么一般规律？

（2）你能用等式表示这些规律吗？

(3)你能利用三角函数的定义和三角函数线证明这两个等式吗？

（教师引导学生用特殊到一般的数学思维来观察猜想、归纳总结公式，从而感知同角三角函数基本关系）

结论：

二、归纳探究

1.探究同角正余弦之间的关系

教师引导学生利用单位圆中的三角函数线或三角函数的定义证明两个基本关系式

问题⑴当角a的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图）

以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构成直角三角形,而且OP=1 .由勾股定理有OM2+MP2 =1,因此 x2+y2​=1,即 sin

2

α

+cos2

α =1

.

问题（2）当角

α 的终边在坐标轴上时正、余弦之间的关系是什么？

当角

α 的终边在x轴上时，sin2

α +cos2

α =0+1=1

当角

α 的终边在y轴上时，sin2

α +cos2

α ​=1+0=1

这就是说,同一个角

α 的正弦、余弦的平方和等于1

.即sin2

α +cos

2α =1

2.探究同角的正、余弦三角函数与正切的关系

思考：sin

α 、cos

α 、tan

α 有什么样的关系呢？（学生思考作答）

注意：

1° sin2

α 是 (sin

α )2的缩写，读作“sin

α 的平方”，不能将 写成sin

α2 .

2° 公式中的角一定是“同角”，否则公式可能不成立。如sin2

α +cos2

β

≠ 1

3° 商数关系中要注意等式成立条件.

三、典例分析

1、已知某一三角函数值，求其它三角函数值

例1：已知，sinα= -3/5 且α是第三象限的角，求cos

α ，tanα的值.

思考1：条件“α是第三象限的角”有什么作用？

思考2：如何由sinα表示cosα的联系？如何建立他们与tanα的联系？

变式1：已知sinα= -3/5 ，求cosα，tanα的值.

思考：此题与例1的区别在哪儿？如何解决这个问题？（学生分组讨论）

变式2：已知tanφ=√3 ，求sin

φ ，cos

φ 的值.

（师生活动：教师引导学生总结例1及变式解题方法）

小结：（1）如果已知某个角的三角函数值，且角所在的象限已被指定时，那么只有一组解；

（2）如果已知某个角的三角函数值，但没有指定角在哪个象限，那么按角所在的象限进行讨论，一般有两解；

2.证明恒等式

例2．（教材P19例7）（教师引导学生用不同方法证明）

思考：（1）证明三角恒等式常有哪些技巧？

（2）证明三角恒等式应遵循什么原则？

拓展提升：（教师引导学生总结）

证明三角恒等式常用的方法有：

（1）遵循化繁为简的原则，可以从从一边开始，证明它等于另一边；

（2）依据”等于同量的两个量相等“证明左、右两边同等于同一个式子；

（3）依据等价转化思想，证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。

（4）也可以通过作差或作商，左边-右边=0或左边与右边的商为1.

活动3【活动】归纳总结

本节课你学到了哪些数学知识和方法（学生总结，教师补充）

1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；

2.三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方， 因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限 进行分类讨论。

活动4【练习】课堂练习

课本第20页练习1、2、5

活动5【作业】布置作业

习题1.2 11、12、13题

5.2.1三角函数的概念教案第 4 篇

共1课时

阅读与思考　一张古老的“… 初中数学 人教2011课标版

1教学目标

理解锐角三角函数的定义，掌握Rt△中的锐角三角函数的表示方法；

能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

2学情分析

学生为初三年级学生，经过两年的学习，已经有一定的进行数学活动探究的基础。并且学生在之前学习中已经掌握了勾股定理，相似三角形的判定和性质，为本节课的学习和探究奠定了知识基础。

3重点难点

重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值；

难点：锐角三角函数概念的形成过程。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境

鞋跟多高合适？

美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为1°左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

问：你知道专家是怎样计算的吗？

显然，高跟鞋的鞋底、 鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

活动2【活动】探究新知——实践一

1、作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

（1）计算下列各式的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

活动3【活动】探究新知——实践二

2、作一个60°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

（1）计算下列各式的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

活动4【活动】探究新知——实践三

3、作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

（1）量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。

（2）计算下列各式的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

活动5【活动】猜想

经过实践一和二进行猜测

猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？

猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

活动6【导入】验证猜想

画

Rt△ABC 和

Rt△A′B′C′ ，使得∠C=∠C'=90゜，∠A=∠A'，那么​

BCAB =B′C′A′B′ ,ACAB =A′C′A′B′ ,BCAC =B′C′A′C′ 成立吗？你能解释一下理由吗？

活动7【讲授】归纳总结，得到概念

（1）三个比值与B点在的边AM上的位置无关；

（2）三个比值随∠A的变化而变化，但确定时，三个比值随之确定；

（3）注意点：sin ，cos，tan 都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

（4）强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

活动8【讲授】得到概念，深化理解

比值

BCAB ,ACAB ,BCAC 都是锐角∠A的函数

比值

BCAB 叫做∠A的正弦(sine)， sin=

对边斜边 =BCAB

比值

ACAB 叫做∠A的余弦(cosine)，cos =

邻边斜边 =ACAB

比值

BCAC 叫做 的正切(tangent)，tan =

对边邻边 =BCAC ​

活动9【讲授】典例讲解

例1、如图, 在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,

（1） 求∠A的正弦、余弦和正切；

（2）求∠B的正弦、余弦和正切；

追问：观察以上计算结果,你发现了什么？

例2 .如图:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的长.

活动10【练习】巩固训练

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1。则sinA=______，cosA=_______，tanA=_______，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_______。

2、在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，则tanA=_______,sinB=_______.

活动11【测试】当堂检测

1、在直角△ABC中，∠C＝90゜，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝______。

2、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=

23 ，则边AC的长是_______。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，sinA=

941 ，则AC=______，BC=_______。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

34 ，则sinB=_______，tanB=______。

5、在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC=______，cosB=________。

6、在△ABC中,AB=AC=10，sinC=

45 ，则BC=_____。

活动12【作业】布置作业，巩固提高

教科书第 68页练习1

阅读与思考　一张古老的“三角函数表”

课时设计 课堂实录

阅读与思考　一张古老的“三角函数表”

1第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情境

鞋跟多高合适？

美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉 [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] 非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为1°左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

问：你知道专家是怎样计算的吗？

显然，高跟鞋的鞋底、 鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

活动2【活动】探究新知——实践一

1、作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

（1）计算下列各式的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

活动3【活动】探究新知——实践二

2、作一个60°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

（1）计算下列各式的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

活动4【活动】探究新知——实践三

3、作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

（1）量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。

（2）计算下列各式的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

活动5【活动】猜想

经过实践一和二进行猜测

猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？

猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

活动6【导入】验证猜想

画

Rt△ABC 和

Rt△A′B′C′ ，使得∠C=∠C'=90゜，∠A=∠A'，那么​

BCAB =B′C′A′B′ ,ACAB =A′C′A′B′ ,BCAC =B′C′A′C′ 成立吗？你能解释一下理由吗？

活动7【讲授】归纳总结，得到概念

（1）三个比值与B点在的边AM上的位置无关；

（2）三个比值随∠A的变化而变化，但确定时，三个比值随之确定；

（3）注意点：sin ，cos，tan 都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

（4）强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

活动8【讲授】得到概念，深化理解

比值

BCAB ,ACAB ,BCAC 都是锐角∠A的函数

比值

BCAB 叫做∠A的正弦(sine)， sin=

对边斜边 =BCAB

比值

ACAB 叫做∠A的余弦(cosine)，cos =

邻边斜边 =ACAB

比值

BCAC 叫做 的正切(tangent)，tan =

对边邻边 =BCAC ​

活动9【讲授】典例讲解

例1、如图, 在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,

（1） 求∠A的正弦、余弦和正切；

（2）求∠B的正弦、余弦和正切；

追问：观察以上计算结果,你发现了什么？

例2 .如图:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的长.

活动10【练习】巩固训练

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1。则sinA=______，cosA=_______，tanA=_______，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_______。

2、在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，则tanA=_______,sinB=_______.

活动11【测试】当堂检测

1、在直角△ABC中，∠C＝90゜，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝______。

2、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=

23 ，则边AC的长是_______。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，sinA=

941 ，则AC=______，BC=_______。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

34 ，则sinB=_______，tanB=______。

5、在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC=______，cosB=________。

6、在△ABC中,AB=AC=10，sinC=

45 ，则BC=_____。

活动12【作业】布置作业，巩固提高

教科书第 68页练习1