三角形的三边关系教学设计

这是三角形的三边关系教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角形的三边关系教学设计第 1 篇

　　教学目标：

　　1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。

　　2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。

　　3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。

　　教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。

　　教学难点：应用三角形边的关系解决问题。

　　教学方法：

　　观察法、动手操作法、小组讨论法

　　教学过程：

　　一、设境导入，猜想质疑

　　小明和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图(课件示)小明上学共有几条路线?有一天小明起来晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校?为什么?

　　今天我们用数学知识来解决这个问题，请观察路线①和路线②围成的近似一个什么图形?路线②和路线③又近似一个什么图形?走路线②，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实际上是三角形的另外两条边的和。根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大。是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?

　　这节课我们一起来研究一下，板书课题：三角形三条边的关系

　　二、小组合作，实验探究

　　实验1：我们都知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。现在从学具中任意拿出三根小棒，摆一摆，看看你发现了什么?

　　①学生动手操作。

　　②交流，展示汇报。(出现了两种情况：一种可以摆出三角形，另一种摆不出三角形。)

　　实验2：看来，不是任意三条线段都能围成三角形，有的同学用三根小棒摆成了三角形，有的同学没有摆成，这是什么原因?下面我们就对这两种情况做一个深入的探究。

　　①小组按要求合作，完成实验报告单(教师指导)

　　②反馈：A、首先我们看看怎样的三条线段能围成三角形?(生展示汇报，师板书)

　　通过仔细观察发现：任意两条边的和大于第三边。(板书)

　　质疑：‘任意’是什么意思?能举例说明吗?(生汇报)

　　③B、下面我们再来看看怎样的'三条线段不能围成三角形?(生展示汇报，师板书)

　　通过对比发现不能围成情况有：

　　a)两边的和小于第三边;

　　b)两边的和等于第三边;

　　检验其他记录的情况，对比发现：两边的和小于或等于第三边就不能围成三角形。(相机板书)

　　小结：通过我们实验观察，知道了三角形的两边之和大于第三边。(出示课件)

　　三、建构模型，联系生活

　　(出示课件)小明上学示意图，现在你能用三角形的三边关系解释小明为什么走中间这条路吗?(同桌互说后，交流)

　　四、巩固应用，深化练习

　　1、做一做：教科书第86页第4题(出示课件)

　　学生独立完成后，汇报方法。优化出快捷的判断方法：用较小的两条边的和大于第三边就可以做到任意两条边的和大于第三条边。

　　2、试一试现在有两根分别是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，与它们能组成三角形的第三根小棒的长是多少厘米?(取整厘米数)(出示课件)学生独立思考30秒后，小组讨论。

三角形的三边关系教学设计第 2 篇

教学内容：人教版新课标数学四年级下册P82例3

教学目标：

1.探究、发现三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形三边的关系。

2.经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，积累数学活动经验，培养自主探究、合作交流的能力。

3.激发学生探究愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

教学重点：探究、发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：应用数据发现三角形三边的关系，理解“任意”的含义。

教学设计思路：这节课，精心设计了一系列的数学活动，让学生“在参与中体验，在活动中发展”。课堂上，学生通过自主操作、自主估猜、自主探究、自主迁移，深入认识三角形。通过课上师生之间、生生之间充分交流合作，学生自然、自主、自由地发展。

教学过程：

活动一：引发质疑，提出问题。

1. 出示各种三角形。（这些是什么图形，什么是三角形？）

2. 出示三根纸条红、蓝、黑。

师：我们把这三根纸条看成三条线段，你能把它围成三角形吗？

生代表上来围。师：你们觉得他围得怎么样？生补充围。我真佩服你的细心。纸条要顶点对着顶点，首尾相连，这样才能真正用上了这三根纸条的长度。

3.围三角形比赛，（看来同学们都会围了，现在我们来进行一场比赛吧。从信封拿出纸条1号袋红3cm，蓝6cm，黑11cm。2号袋红3cm,蓝6cm,黑5cm.

4.讨论

为什么有些能围成有些围不成，板书（围不成） （围成）它可能跟什么有关系呢？我们来猜想一下，你说：

生1：可能跟边有关，生2：跟边的长短有关系

师：那么三角形三边长短之间到底有怎样的关系呢？这就是这节课我们要探究的课题：出示课题《三角形三边的关系》。

活动二：探索发现，总结归纳

1.动手操作：

师：刚才我们用蓝6㎝，红3㎝，黑11㎝，不能围成三角形，请不能围成三角形的同学上来展示（看来不是操作不当，到底是什么原因呢？

生：11厘米太长了，那两根太短了。

师：上面这两根和下面这根比，你发现了什么？

生：我发现两根小棒之和小于第三根

师：从你的回答，我听到了智慧的声音，以前我们总是考虑一根和另一根去比长，而现在却考虑用两根的和去与第三根进行比较，真了不起！

能不能用一个算式来表示呢？

生;3+6﹤11

师：两边的和小于第三边不能围成三角形，两边的和与第三边有怎样的关系就可以围成三角形呢？

生：两边的和大于第三边。

生：两边的和等于第三边

（过渡）同学们有不同的猜想，生活当中许多重大发现都从猜想开始，但是光猜还不行，我们还得从实践中加以验证，接下来我们从探究验证我们的想法，我们把3cm和6cm两边的和不变缩短黑边的长度，为了便于研究，我们移到整厘米，注意刻度线对刻度线。一边围一边想，这两个结论是否正确，找到规律就可以不用每个刻度都要试，即动手又动脑，才是高效的探究。现在小组一起，可分工不同移动的刻度，要有一个同学作记录。（活动教师巡视指导）

2.汇报交流

教师：下面请同学们来汇报一下你的操作结果。

请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。

第二层：猜想，初步得出三角形边的性质。

师：长度是9厘米时，有争议，图形有些特殊我们重点研究它，请不能围成的同学上来说说不能围成的原因。

生：只要将纸条3cm或6cm稍微抬高一些，纸条3cm和6cm就不能首尾相连了。师:利用课件演示。问能围成的同学此刻的想法。（善于思考能接纳同学的建议很会学习）

生：两边之和大于第三边时能围成，用3cm、6cm和7cm展示。？

师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证，看看这些能围成三角形的边是不是具备这样的关系？3+6﹥7还有谁也得出这样的结论？指名说。

师：是不是两边的和大于第三边就一定能围成三角形呢？我们用不能围成和围成对比看看。有谁改变主意了？

第三层：引发矛盾，突破难点

生：用3cm、6cm、11cm不能围成三角形，它也有两条边的和大于第三边板书(3+11﹥6)

师：那这个结论正不正确，除了这两个算式还能写出第三个算试吗？

生：6+11﹥3 围成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3.

师：还有别的算式吗？（没有）在围成三角形当中每两边的和都大于第三边，而不能围成的只有两组两边的和大于第三边。在数学中，每两边的和都大于第三边的，叫做任意两边的和大于第三边（板书）

师：什么叫任意？

师：下面我们利用这个结论，再来验证一下3cm、6cm、4cm，是不是都具备这样的关系？

第五层：找出判断能不能围成的简捷方法。

师：在判断能不能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？在小组内想一想，说一说；引导学生发现，因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了，所以呢？只要把较小的两条边，加起来与第三边进行判断，就可以了。

活动三，结合实际，学会运用。

师：大家不能只看几加3大于8，还要从另一个角度看8加3也要大于几。

三角形的三边关系教学设计第 3 篇

一、谈话交流，引入新课

师：刚才我们欣赏了美丽的油菜花海，你们想去看吗？从我们学校去油菜花海有两条路线,（出示路线图）这个路线图看上去像我们学过的什么图形？你们会选择哪一条路呢?

指名学生回答。

师：上周老师也带着女儿去油菜花海踏青，赏花，放风筝。

课件出示油菜花海放风筝图片

师：你在风筝上看到了什么图形？

师：看来三角形与我们很有缘。你们想创造一个三角形吗？

师：（师拿出吸管）这根吸管可以看成我们学过的什么图形？你有办法把它围成一个三角形吗？

指名一位同学上台围成三角形。

师：徐老师也把吸管折了两次，分成了三段，你来帮老师围一围，围成了吗？你为什么围不成？

指名学生回答。

师：可见，要围成三角形与什么有关？

指名学生回答。

师演示，问：你们发现了什么？

师：指名学生回答。

师：对，两条边长度的和小于第三条边是围不成三角形的。

师：那你们能大胆猜测一下怎样的三条线段能围成一个三角形吗？

指名学生回答。

师：好多同学都是这样猜想的。（板书猜想）虽然真理往往掌握在多数人手中，但实践检验才能出真知，我们要验证这个猜想。今天这节课我们一起研究三角形的三边关系。（板书课题、猜想、验证）

二、操作质疑，探究新知

1.动手操作

师：你们准备怎样来验证？

指名学生回答。

课件出示活动要求和研究单，学生操作。

2.分析探究

学生汇报交流。

课件出示两种围不成情况。

师：我注意到3厘米、4厘米、8厘米的三根小棒，不能围成三角形。其他同学呢？你们用这三根小棒围成三角形了吗？为什么围不成？

指名学生回答。

（课件播放动态演示过程）

（课件出示3厘米、5厘米、8厘米的三根小棒）

师：那3厘米、5厘米、8厘米的三根小棒为什么也围不成三角形?

指名学生回答。

课件播放动态演示过程。

师：我想让它围成三角形，就要把这两条边往上抬，（课件演示抬起来），抬起来就断开了，所以它们围不成三角形。

师：你们还有什么疑问吗？

师：可是老师还有一个疑问----是不是只要两条边的长度和大于第三边，就一定能围成三角形呢?

师：请观察3、4、8这三根小棒，第一组4+8＞3，第二组3+8＞4可它是围不成三角形的，这是为什么呢？

指名学生回答。

师：那怎样才能围成三角形呢？

师：你的意思是说不仅这两组中两条边的长度和要大于第三边，这一组中两条边的长度和也要大于第三边。

师：是不是这样呢?我们再来验证一下。请同学们再列式计算4、5、8这三根小棒，看看是不是每两条边的长度和都大于第三边？

师：那对于之前的猜想，你觉得要怎样补充才完整？

指名学生回答。

小结：刚才通过同学们的研究，我们发现了要能围成三角形，任意两边长度的和都要大于第三边。（板书任意）这说明三角形中，任意两边的长度和一定大于第三边。（板书：三角形）课件出示结论。

三、巩固拓展，应用概念

师：现在你们能用刚刚学的知识来解释为什么第2条路比第1条长吗？

指名学生回答。

师：是的，两点之间线段最短与我们今天学习的三角形的三边关系是相通的。所以同学们都想走第1条路去油菜花海。

师：但这条路上有很多稻草人，必须通过稻草人的考验才能到达目的地。你们有信心通过稻草人的考验吗？

稻草人1：欢迎同学们来参观油菜花海！请跟我走吧！

稻草人2：刚才同学们都很聪明，都选择了这条捷径，再来考考你们的判断力。（第一关：准确判断，初步运用）

课件出示练一练第1题：下面几组小棒可以围成一个三角形？为什么？

（1）4cm 6cm 2cm （2）5cm 2cm 2cm （3）6cm 2cm 5cm (4)7cm 7cm 7cm

学生交流，优化方法。

稻草人3：人有两个宝，双手和大脑。动手又动脑，才能有创造。同学们，现在你们都能用把这根吸管创造一个三角形了吗？（第二关：动手实践，简单运用）

学生动手折三角形。

稻草人4：同学们，这是最后一关了。通过这关前面就是油菜花海了。

课件出示练习十二第6题：有两根小棒，长度分别是10厘米和6厘米，能和他们围成三角形的第三根小棒的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“√“。

指名回答，你是怎么想的？还能换成多长的？

问：长度取整厘米数，最短是几厘米？最长是几厘米？

指名学生回答。

师：如果只有这两根小棒，你用什么方法把它们围成三角形吗？

学生交流。

师：同学们，三角形真奇妙，对三角形感兴趣的同学，课后可以去阅读《奇妙的三角形》，它会让你领略三角形的奥秘。

稻草人5：恭喜你们顺利通过考验。让我再带你们去近距离的欣赏下美丽的油菜花海吧！（课件出示照片配音乐）

四、全课总结

1.师：今天这节课我们一起研究了……，你有什么收获？

2.一个有趣的数学小故事。

三角形的三边关系教学设计第 4 篇

　　教学目标：

　　1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。

　　2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。

　　3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。

　　教学重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。

　　教学难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。

　　教学准备：课件

　　教学过程：

　　一、谈话引入

　　1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？

　　2.复习三角形的各部分名称。

　　提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？

　　引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……

　　3.导入新课。

　　三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题）

　　二、交流共享

　　1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？

　　2.操作交流。

　　（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。

　　教师巡视，了解学生的操作情况。

　　（2）小组交流。

　　布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。

　　（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？

　　学生回答预设：

　　①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。

　　②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。

　　③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

　　④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

　　追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？

　　引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

　　教师小结：因为4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能围成三角形。

　　3.探索规律。

　　师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的'长度又有什么特点呢？

　　（1）布置探索任务。

　　从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？

　　（2）学生独立探索。

　　（3）交流汇报。

　　第①种情况：4+58、4+85、5+84；

　　第②种情况：4+25、4+52、5+24。

　　小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。

　　4.验证规律。

　　提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？

　　（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

　　（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）

　　（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。

　　（4）总结规律。

　　提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？

　　师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。

　　追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？

　　5.议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？

　　引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。

　　三、反馈完善

　　1.完成教材第78页“练一练”第1题。

　　先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。

　　2.完成教材第78页“练一练”第2题。

　　这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差第三边两边之和”。

　　四、反思总结

　　通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？