三角形内角和教案

这是三角形内角和教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角形内角和教案第 1 篇

　　教材分析

　　《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。

　　学情分析

　　学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。

　　教学目标

　　（一）知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，让学生探索发现三角形的内角和是180°。

　　（二）过程与方法：通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力，感受数学的转化思想；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。

　　（三）情感态度与价值观：

　　1、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的`勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。

　　2、让学生切实感受到从实验中得到的现象，经过简单的推理证明以后可以成为我们的一般公理，初步感受从个别到一般的思维过程。

　　教学重点和难点

　　理解并熟练运用三角形的内角和是180°。

三角形内角和教案第 2 篇

尊敬的各位评委老师：

　　大家好！今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流，在深入钻研教材，充分了解学生的基础上，我准备从以下几个方面进行说课：

　　一、教材分析

　　“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的基础。

　　二、教学目标

　　1、知识与技能：明确三角形的内角的概念，使学生自主探究发现三角形内角和等于180°，并运用这一规律解决问题。

　　2、过程和方法：通过学生猜、量、拼、折、观察等活动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

　　3、情感与态度：使学生感受数学图形之美及转化思想，体验数学就在我们身边。

　　三、教学重难点

　　教学重点：动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°，并能进行简单的运用。

　　教学难点：采用多种途径验证三角形的内角和是180°。

　　四、学情分析

　　通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会量角，部分学生已经知道三角形内角和是180°，但不知道怎样得出这个结论。

　　五、教学法分析

　　本节课采用自主探索、合作交流的教学方法，学生自主参与知识的构建。领悟转化思想在解决问题中的应用。

　　六、课前准备

　　1、教师准备：多媒体课件、三角形教具。

　　2、学生准备：锐、直、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。

　　七、教学过程

　　（一）、创设情境，激趣导入

　　导入：“同学们，有三位老朋友已经恭候我们多时了。“（出示三角形动画课件），让学生依次说出各是什么三角形。

　　课件分别闪烁三角形三个内角，并介绍：“这三个角叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的内角和。请学生画一个三角形，要求：有两个直角。为什么不能画，问题在哪呢？这节课我们就一起来探究三角形的内角和。板书课题。

　　（二）、自主探究、合作交流

　　1、探索特殊三角形内角和

　　拿出自己的一副三角板，同桌之间互相说一说各个角的度数。

　　三角形内角和是多少度呢？指名汇报。90°+30°+60°=180°

　　90°+45°+45°=180°

　　从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现了什么？

　　2、探索一般三角形的内角和

　　一般三角形的内角和是多少度？猜一猜。你们能想办法证明吗？接下来，我们采用小组合作的方式进行探究，看看哪个组的方法多而且富有新意。

　　3、汇报交流

　　请小组代表汇报方法。

　　1）量：你测量的三个内角分别是多少度？和呢？（有不同意见）

　　没有统一的结果，有没有其他方法？

　　2）剪―拼：把三角形的三个内角剪下来拼在一起，成为一个平角，利用平角是180°这一特点，得出结论。(学生尝试验证)

　　3）折拼：学生边演示边汇报。把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个平角。所以得出三角形的内角和是180°。(学生尝试验证)

　　4）教师课件验证结果。

　　请看屏幕，老师也来验证一下，是不是和你们的结果一样？播放课件。我们可以得到一个怎样的结论？

　　学生回答后教师板书：三角形的内角和是180°

　　为什么有的小组用测量的方法不能得到180°？（误差）

　　4、验证深化

　　质疑：大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?（一样）

　　谁能说一说不能画出有两个直角的三角形的原因？

　　（三）、应用规律，解决问题：

　　揭示规律后，学生要掌握知识，就要通过解答实际问题。

　　1、为了让学生积极参与，我设计了闯关的活动来激励学生的兴趣。闯关成功会获得小奖章。

　　第一关：基础练习，要求学生利用“三角形内角和是180°”这一规律在三角形内已知两个角，求第三个角（课件出示）

　　第二关，提高练习，

　　①已知等腰三角形的底角，求顶角。②求等边三角形每个角的度数是多少。直角三角形已知一个锐角，求另一个。

　　让学生灵活应用隐含条件来解决问题，进一步提高能力。

　　2、小组合作练习，完成相应做一做。

　　（四）、课堂总结，效果检测。

　　一节成功的好课要有一个好的开头，更要有一个完美的结尾，数学是使人变聪明的学科，通过这节课的学习，你收获了什么？学生们畅所欲言。接下来老师要检查大家的学习效果，学生完成答题卡，组长评判，集体汇报。

　　（五）作业课下继续探究三角形，看你有什么新发现。

　　八、板书设计

　　通过这样的设计，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探索的乐趣，使学生在自主中学习，在探究中发现，在发现中成长。以上便是我对《三角形的内角和》这一堂课的说课，谢谢大家！

三角形内角和教案第 3 篇

　　【教学内容】：人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。

　　【设计理念】

　　遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。因此，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。

　　【教材分析】

　　三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

　　【学情分析】

　　学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

　　【学习目标】

　　1、通过测量、剪、拼等活动发现、探索和发现“三角形内角和是180°”。

　　2、学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知数的度数。

　　3、在课堂活动中培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

　　4、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

　　【教学重点】

　　探索和发现“三角形的内角和是180°”。

　　【教学难点】

　　运用三角形的内角和解决实际问题。

　　【教学准备】

　　教师：多媒体课件、剪好的不同类型的三角形。

　　学生：量角器、剪刀、剪好的不同类型的三角形。

　　【教学过程】

　　一、创设情景，引出问题

　　1、猜谜语。

　　师：同学们，你们喜欢猜谜语吗?今天老师给你们带来了一则谜语。请同学们读一下(课件出示谜语)。

　　师：打一几何图形。猜猜看！

　　学生猜谜语。

　　根据学生的回答，课件出示谜底。

　　师：真是三角形，同学们的反应真快！

　　2、复习三角形的内容。

　　其实，三角形我们并不陌生，它是一种特别的平面图形。关于三角形，你们已经掌握了哪些知识？

　　指名学生回答。

　　(当学生回答出三角形有3个顶点、3条边和3个角时，请这名学生到台上分别指出三角形的3个角，并标出角。)

　　3、引出课题。

　　师：同学们知道的还真不少，可见你们平时学习很用功。知道吗？其实三角形的这三个角就是三角形的三个内角，而这三个角的度数和就是三角形的内角和。你们知道三角形的内角和是多少度吗？今天这节课就让我们一起走进三角形内角和，探索其中的奥秘。

　　(板书课题：三角形的内角和)

　　二、探究新知

　　1、讨论、交流验证知识的方法。

　　师：那同学们用什么方法来研究三角形的内角和呢？赶紧商量一下。(同桌交流)

　　学生汇报：①用量的方法；②用拼的方法；③用折的方法...

　　2、操作验证。

　　师：同学们的点子还真多！现在请同学们拿出准备好的三角形，

　　选1个自己喜欢的三角形，选择自己喜欢的方法进行验证。(或说研究)等研究完了我们再交流，发现了什么，好吗？好，现在开始！

　　3、学生汇报。

　　师：如果你们已经完成了，就把你的小手举起来示意老师。老师有点迫不及待了，想赶紧分享一下你们研究的成果。谁先来说？

　　学生汇报，教师适时板书。

　　①用量的方法：

　　指名学生汇报度量的结果，教师板书。(指两名学生汇报)

　　教师白板演示测量方法，并计算和板书出结果。

　　教师：同样是测量的方法，有的同学得了180，有的不是180°，为什么会出现这种情况？(指名学生说)

　　师：可能我们测量的时候会有误差，但是同学们选择比较精确的测量工具，使用正确的测量方法，还是可以得到精确的结果。看来这个办法不能使人很信服，有没有别的方法验证？

　　②用拼的方法

　　a、学生汇报拼的方法并上台演示。

　　我这里也有一个钝角三角形，请两名同学上台演示。

　　b、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。

　　c、展示学生作品。

　　d、师课件展示。

　　师：我们用量、拼得到了180度，还有什么方法？

　　③用折的方法

　　师：还想向同学们请同学们看一看他是怎么折的(课件演示)。

　　师：刚才我们用量的方法、拼的方法和折的方法研究了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形内角和，得出什么结论了？

　　教师根据学生板书：(任意)三角形的内角和是180度。

　　④数学文化

　　师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°，到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。其实，早在300多年前就有一位伟大的数学家，用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡(课件出示帕斯卡)，他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律，17时写出了《圆锥截线论》19岁设计了第一架计算机。

　　三、巩固练习

　　数学家发现了知识，今天我们也能够总结出知识。你们棒不棒？真厉害，接下来白老师要考考你们。眼睛看好啦！

　　1、课件出示：我是小判官(对的打“√”错的“×”。)

　　强调：把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是多少度？

　　教师：为什么不是360°？学生回答。

　　2、接下来我要奖励你们一个游戏：《帮角找朋友》

　　3、求未知角的度数。

　　师：接下来，利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧！

　　①课件出示第一个三角形，学生尝试独立完成，教师巡视。

　　教师：刚才，我们利用了三角形的什么？

　　②教师：如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？求出下面三角形各角的度数。

　　a、我三边相等；b、我是等腰三角形,我的顶角是96°。c、我有一个锐角是40°。

　　教师：如果我们去求一个三角形内角的度数的时候，首先我们要去观察三角形，找出它的特点，找出它给出的已知角的度数，然后再去计算三角形未知的内角的度数。

　　四、拓展延伸

　　师：看来三角形内角和的知识难不倒你们了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗？(课件出示四边形)你知道它的内角和是多少吗？指名生回答，并说出理由。同学们，你们能用今天学的知识算出它的内角和吗？

　　接着让学生尝试求5边形和6边形的内角和。

　　小结：求多边形的内角和，可以从一个顶点出发，引出它的对角线，这样就把这个多边形分割成了N个三角形，它的内角和就是N个180°

　　五、课堂总结。

　　师：这节课你有什么收获？

　　学生自由发言。

　　师生交流后总结：知道了三角形的内角和是180度，根据这个规律知道可以用180°减去两个内角的度数，求出第三个未知角的度数。

　　同学们，只要我们在日常的学习中，细心观察，大胆质疑，认真研究，一定会有意想不到的收获。

　　六、作业布置

　　完成教材练习十六的第1、3题。

　　七、板书设计：

　　( 任意)三角形的内角和是180°

　　∠1+∠2+∠3=180°

　　度量 剪拼 折拼

三角形内角和教案第 4 篇

《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册85页例5的内容。

一、对本课的理解和思考。

1.对教材的理解。

本课时的教学内容是在四年级上册学习了角的度量，本册第五单元研究了三角形的特征与分类，三角形三边之间的关系的基础上展开学习的。学生能较熟练地量角，知道按角分类所有三角形可以被分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，为研究三角形的内角和研究策略和研究方法的提出做了铺垫与孕伏，在研究三角形三边之间关系的探索过程也为本课时的实验活动提供了操作经验。

在小学阶段，研究了三角形三条边之间的关系、三个角之间的关系，在今后的学习还要研究三角形边与角之间的关系，所以《三角形的内角和》的学习，是对三角形性质研究的重要一环，同时它也是研究多边形内角和的基础。

2.对学情的分析。

学生在长期的数学学习研究过程中，已经积累了探索发现规律的经验，初步掌握了观察、猜想、验证、分析、归纳的研究方法。

二、对教学目标、学习目标和重难点的把握。

1.教学目标

知识目标：通过测量、撕拼、分割等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。会利用三角形的内角和是180°的结论和各类三角形的特性，求三角形里角的度数。

能力目标：渗透实验和推理的数学研究方法，培养学生动手操作和合作交流的能力，增强学生的主体探究意识。

情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，体验学习数学的快乐。

2.学习目标：知道三角形的内角和为180°，提出分类研究的策略和测量、撕拼、分割的研究方法。

3.教学重点：通过实验，研究发现三角形的内角和为180°。

4.教学难点：掌握研究的策略与方法。

三、对教法、学法的理解。

教法：创境导入——自主探究——交互反馈——开放延伸。

学法：引导学生自主提出研究策略和研究方法——通过观察、实验、猜测、分析和推导形成结论——运用规律解决实际问题。

四、教学设计说明。

这节课有以下4个教学环节：

1．创境激趣。

在这节课的导入环节，引导学生回顾了三角形的特征和三角形三边之间的关系。用问题引趣：三角形三个角之间有怎样的关系呢？在这里建构三角形性质研究中三条边之间关系、三个角之间关系的知识体系，为今后继续研究三角形做好孕伏与铺垫。

2．自主探究。

本课的自主探究环节分三个步骤完成。

第一个步骤：揭示内角和概念。

利用锐角三角形揭示内角概念后，出示钝角三角形、任意四边形、任意五边形对内角概念进行巩固。

出示长方形，揭示内角和概念。引导讨论长方形的内角和是多少，从学生熟悉并且容易推导的长方形内角和入手，即巩固了内角和的概念，又为后面直角三角形的内角和的推导做了铺垫。

第二个步骤：研究直角三角形的内角和。

这里用问题引路：三角形有这么多种，我们该怎么研究呢？引导学生提出分类研究的策略：三角形按角分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，只要研究了这三类三角形所有的三角形就都研究到了。通过这个环节的讨论，让学生初步体会感悟分类研究的教学策略。

提出研究策略后，从最特殊的一类——直角三角形开始研究，进一步让学生自主探讨研究方法：我们该怎样研究直角三角形的内角和呢？学生独立思考后，比较容易得出：测量每一个角的度数，然后相加就可以得到直角三角形的内角和。 本节课的教学没有止步于此，受教材练习十四第12题的启发，继续引导学生利用长方形的内角和是360°的结论，来研究直角三角形。

有了研究策略和研究方法的指导，学生在小组里利用实验操作单1（不同形状、大小的直角三角形和记录表）、学具(卡纸剪成的长方形)实验操作，对直角三角形的内角和进行探索和研究。

学生合作交流后展示各组测量结果：多数小组测量结果是180°，但也有小组不是。教师不回避误差，告诉学生误差的产生是正常的，测量过程中会出现误差，但结果也应该在180°左右。

交流分割长方形的方法：将长方形用对角线分割成两个完全一样的直角三角形，两个三角形的内角合起来，正好是长方形的内角，不多也不少，所以可以用360°除以2，得到直角三角形的内角和是180°。

在这里不仅仅只用几何直观的实证法——测量来验证直角三角形的内角和，还引入了分析推理的论证法——分割长方形来对有误差的实证法进行验证。

实验时教师所给的材料中，每组的三角形和长方形的形状都是不一样的。让学生体会实证法只测量一两个直角三角形是不行的，要对大量的图形进行测量才能下结论。而论证法也让学生分割多个长方形，通过分析知道每一个长方形都被对角线分割成两个直角三角形，这些直角三角形的内角和都是180°。实证法是论证法的基础，论证法对实证进行验证与补充，将“直角三角形的内角和都是180°”结论形成过程夯实。

（三）研究锐角三角形和钝角三角形的内角和。

验证了直角三角形的内角和是180°，学生有了依据，再去猜想锐、钝角三角形的内角和也是180°。再次共同讨论研究方法：我们怎么来验证锐、钝角三角形的内角和也是180°呢？

学生还是会提出测量，教师引导：180°是平角，还可以怎么做呢？引导学生提出撕拼和将锐、钝角三角形用高分割转化成直角三角形的研究方法。

学生在小组里利用实验操作单2（画在操作单上的锐角三角形和钝角三角形）、学具(卡纸剪成的锐角三角形和钝角三角形)实验操作，对锐、钝角三角形的内角和进行探索和研究。

学生合作后交流：把锐、钝角三角形的三个角撕下来，正好拼成一个平角；在锐角三角形或钝角三角形里作一条高，将它分割成两个直角三角形，一个直角三角形的内角和是180°，两个合起来是360°，但两个直角拼起来后不再是锐

角三角形或钝角三角形的内角了，所以从360°里减去180°。从而得到结论：所有三角形的内角和是都是180°。

在这个环节里，将锐角、钝角三角形分割转化成直角三角形来研究的论证方法，对于学生来说有一定的难度,教师在这里作一定的引导：能不能利用“直角三角形的内角和是180°”这个结论呢？能不能把锐角、钝角三角形转化成直角三角形呢？让学生选择自己力所能及的研究方法来解决问题，给了学生更大的探索空间，不同的学生收获不同的成长体验。

3．交互反馈：

我们练习了第85页做一做和第88页第9题。结合前面学习的三角形的特征与特性，运用内角和的结论来解决问题。

4.开放延伸

师生共同反思总结，回顾内角和的研究方法。

实施拓展训练：第89页第16﹡题。有了把锐、钝角三角形分割成直角三角形的研究方法的应用，这里将任意四边形和正六边形分割成已知内角和的三角形，学生解决起来得心应手，为多边形内角和的研究铺平了道路。

在本节课的学习过程中，通过回顾相关知识，导入内角和概念；通过实验、猜测、分析、推导内角和的度数；引导学生准确描述，自主归纳形成结论。力求通过实证法和论证法的有机结合，让学生亲历观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，探索三角形角之间的关系，发展空间观念。