三角恒等变换教案高三

这是三角恒等变换教案高三，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角恒等变换教案高三第 1 篇

　　教学准备

　　教学目标

　　熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，提高逻辑推理能力。

　　掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。

　　教学重难点

　　熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。

　　教学过程

　　复习

　　两角差的余弦公式

　　用- B代替B看看有什么结果?

三角恒等变换教案高三第 2 篇

教学过程

一、复习预习

二、知识讲解

1． 两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (Cα－β) cos(α＋β)＝ (Cα＋β) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β (Sα－β) sin(α＋β)＝ (Sα＋β) tan(α－β)＝tan(α＋β)＝

2． 二倍角公式

tan α－tan β

(Tα－β)

1＋tan αtan βtan α＋tan β

(Tα＋β)

1－tan αtan β

sin 2α＝

cos 2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα； tan 2α＝

2tan α

.

1－tanα

2

2

2

2

3． 半角公式

αsin ±

2αtan ±

2

－cos αα

；cos ＝± 22

1＋cos α

； 2

－cos α1－cos αsin α

＝1＋cos α1＋cos αsin α

α

根号前的正负号，由角所在象限确定．

2

b

4． 函数f(x)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)a2＋b2sin(α＋φ)(其中tan φ＝a

a

或f(α)＋bcos(α－φ)(其中tan φ＝．

b

三、例题精析

考点1 公式应用:化简、求值 例1-1化简求值：

⑴sin163sin223+sin253sin313= ⑵cos740sin140-sin740cos140=

⑶sin190cos1090+cos1610

sin710=

sin65o＋sin15osin10o⑷sin25o－cos15ocos80

o

= (1＋sin θ＋cos θ)(sin θ－θ

例1-21.化简：2cos 2

)

2＋2cos θθ

2.求值：

1＋cos 20°2sin 20°1

tan 5°

－tan 5°)．

(1＋sin α＋cos α)æsin α－cos

α3. 化简：è22＋2cos α

＜α＜2π)．

5sin2α＋8sinαα＋11cos2α

－8

4.已知34＜α＜π，tan α＋1102222tan α3，求æèα－π2ö

ø

练

1.在△ABC中，角C＝120°，tan A＋tan B233，则tan Atan B的值为( A.14

B.13

C.12

D.53

2．如果cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于( )．

)．

aA．－

23.

aB. 2

C．－a

D．a

( )

2cos 10°－sin 20°

sin 70°

1A. C. D.2 22

4.(2012·大纲全国)已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝3

cos 2α等于( ) 3

A．－

3 B．－9 C.9 D.3

5.(2012·重庆sin 47°－sin 17°cos 30°

cos 17°等于

( A．－

112 B．－2 C.2 D.32

2cos4x－2cos2x1

6. 2

2tanæèπ4－xöøsin2

æèπ4xöø

考点2 三角函数的给值求值、给值求角

例2 1.已知0

3，求cos(α＋β)的值；

2.已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)11

2tan β＝－7，求2α－β的值．

)

πππ1πββ

3.若0

22434232A.

5 B．－ C. D 3399

，sin(α－β)＝－α，β均为锐角，则角β等于 510

( )

4.已知sin α＝A.

【练】

5ππππ

B. C. D. 12346

πö31.已知sinæx＋＝－sin 2x＝__________.

è4ø4

π3πö3æ3π＋βö＝5，求sin(α＋β)的值． 2. 已知0＜β＜α＜π，cosæα＝sin

è4ø5è4ø1344

考点3 三角恒等式的证明 【例3】1.1

α.

1α4－tanα2tan2cos2α

ππαπ2α

2.已知0＜α，0＜β＜，且3sin β＝sin(2α＋β)，4tan1－tanα＋β＝.

44224

1＋m

3.已知sin β＝msin(2α＋β)(m≠1)，求证：tan(α＋β)α.

1－m

考点4 三角变换的简单应用 例41.已知函数f(x)＝sinæèx＋

7π4＋cosæèx－3π4，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)已知cos(β－α)＝4cos(β＋α)40

，求证：[f(β)]2552－2＝0.

【练】

(1)函数f(x)x＋cos(π

3＋x)的最大值为

( )

A．2 B. C．1 D.1

2

(2)函数f(x)＝sin(2xπ4

)－22

x的最小正周期是________．

课程小结

课后作业

A组 专项基础训练 (时间：40分钟)

一、选择题

1． 若θ∈[ππ37

4，2，sin 2θ8

，则sin θ等于

( )

A.35 B.43

5 C.4 D.4

2． 已知tan(α＋β)25

，tanæèβ－π4ö1ø＝4tan

æèα＋π4öø等于

( A.

1318 B.1322 C.322 D.1

6

)

3． (2013·重庆)4cos 50°－tan 40°等于

A. B.

＋3

C. D．2－1 2

( )

110πππ

4． 若tan α，α∈(，则sin(2α＋的值为

tan α3424

A．－

372 B. C. D. 10101010

( )

5． 在△ABC中，tan A＋tan B＋＝A·tan B，则C等于

π2πππA. B. C. D. 3364二、填空题

π3

6． 若sin(θ)，则cos 2θ＝________.

25

7． 若α＝20°，β＝25°，则(1＋tan α)(1＋tan β)的值为________． 8.

3tan 12°－3

________. (4cos12°－2)sin 12°

( )

三、解答题

1ππ

9． 已知tan α，cos β，α∈(，π)，β∈(0)，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．

3522

πöαα6

10．已知α∈æ，π，且sin ＋cos ＝.

è2ø222

(1)求cos α的值；

3πö

(2)若sin(α－β)＝－，β∈æè2，πø，求cos β的值． 5

B组 专项能力提升 (时间：30分钟)

2

2sinα＋sin 2απ1π

1． 已知tan(α＋)，且－

422π

cos(α)

4

A．－

235325

B．－ C．－ D.510105

( )

2． 定义运算ï

sin α sin βï31π

＝ad－bc，若cos α＝ï，0

ïc dï7ïcos α cos βï142

( )

a bï

A.

ππππ C. D. 12643

2

2sinx＋1π

3． 设x∈æ0，，则函数y＝________．

è2sin 2x

π

sin 2(－α)＋4cos2α

12

4． 已知tan(π＋α)，tan(α＋β)＝.

310cosα－sin 2α

(1)求tan(α＋β)的值； (2)求tan β的值．

πö

5． 已知函数f(x)＝2cosæωx＋(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.

è6ø

(1)求ω的值；

π565

(2)设α，β∈é0，，fæ5α＋ö＝－，fæ5β－πö

ë2è3ø5è6ø

课后评价

三角恒等变换教案高三第 3 篇

1教学目标

1 通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式,提高学生的推理能力。

2 理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形.

3 通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形

2学情分析

1学生已学习了两角和与差以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，这为三角表达式的变形提供了基础；但对公式还不熟悉，理解还停留在公式的表象认知，对于二倍角与单角之间关系的“相对性”等缺乏认知，对不同表达式内在联系缺乏进一步的思考。需要教师的引导。

2学生已有利用同角关系式、诱导公式分别解决简单三角恒等式证明问题的初步经验。

3学生在证明三角恒等式时“目标意识”比较淡薄，对三角等式两端的“目标差异”特征观察往往不自觉、不全面、不细致，消除“目标差异”时在较多的公式面前不知选用哪个公式来切入。需要教师的分析、引导。

4学生以前在三角恒等式证明中的过程表述中往往出现不完整、不规范、甚至错写的现象。需要教师的板书示范进一步来引导规范。

5学生对三角函数的不同表达的整理变形能力较差，当欲证明的三角恒等式两端“差异”较大或者证明需要的过程稍长时往往缺乏耐心、细心、坚持做下去的学习品质。需要教师的耐心、细致、帮助。

3重点难点

教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，推导半角公式、积化和差、和差化积公式。

教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。

4教学过程 4.1第一学时评论(0) 新设计

教学过程

1、复习公式：

2、例1：

3、例2：求证

4. 例3：

5. 例4

教学活动 活动1【导入】师生互动

3.2　简单的三角恒等变换

课时设计 课堂实录

3.2　简单的三角恒等变换

1第一学时 新设计

教学过程

1、复习公式：

2、例1：

3、例2：求证

4. 例3：

5. 例4

教学活动 活动1【导入】师生互动

三角恒等变换教案高三第 4 篇

一、教学目标

1.通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。

2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。

3.通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力。

二、教学重点与难点

教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，推导半角公式、积化和差、和差化积公式。

教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。

三、教学过程

1.复习公式：

公式变形：

2.例1：试以 表示

【设计意图】在熟练掌握倍角公式的基礎上，理解角的倍、半间的相对性，提高学生的公式变换能力，培养学生运用方程思想、换元思想解决数学问题的能力。

【师生活动】教师——出示问题，让学生自主探究，教师重在引导学生分析角的倍、半间的关系。并注意从一般思路引导：要用一个表示另一个，如果能找到它们之间的一个关系式，那么根据方程思想，问题差不多就可以得到解决了。

总结：掌握各个公式的推导过程，是理解和运用公式的首要环节，熟练地运用公式进行升幂和降幂。

3.思考：（1）已知 ，如何求

（2）代数式变换与三角变换有什么不同呢？

【设计意图】思考：（1）重点培养学生的灵活运用公式的能力，从而引入半角公式，增强学生对三角公式的进一步理解；（2）主要引导学生对“所包含的角，以及这些角的三角函数种类的差异”对三角变换的影响进行认识，从而使学生更好地把握三角恒等变换的特点。

4.例2：求证

（1） ；

（2） 。

【设计意图】本例引出的和差化积和积化和差公式，有其结构上的同构特点，反映了角 的三角函数与角 的三角函数间的内在联系。另外，两式之间又反映了由角 建立的转换关系，这体现了数学上的对应转换即映射反演的思想方法。

（五）变式训练：已知

【设计意图】巩固三角公式，掌握运用三角公式进行恒等变形的常用方法，提高学生的综合解题能力。

【师生活动】师生——学生自主探究，教师根据巡视情况指定具有典型思路的学生上黑板板书。教师进行点评，总结解题方法。

总结：证明条件三角恒等式要注意观察条件和所要证的等式中角、三角函数名称、运算等方面的关系。方法一可用代入法把 ，再把 ；方法二中可利用恒等式 消去条件中 的方法，即消元法，这是三角变换中常用的方法。

6.课堂小结

【设计意图】通过总结，把学习的三角恒等变换知识进一步归类，使知识系统化，培养学生的综合分析问题的能力。

【师生活动】师生——总结本节涉及的思路和方法：

（1）三角函数式的化简常用方法：

①直接应用公式进行降次、消项；

②化切为弦，异名化同名；

③三角公式的逆用等。

（2）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”。

（七）布置作业：

四、板书设计

简单的三角恒等变换