为什么要学三角恒等变换

这是为什么要学三角恒等变换，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

为什么要学三角恒等变换第 1 篇

　　教学准备

　　教学目标

　　熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，提高逻辑推理能力。

　　掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。

　　教学重难点

　　熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。

　　教学过程

　　复习

　　两角差的余弦公式

　　用- B代替B看看有什么结果?

为什么要学三角恒等变换第 2 篇

　　案例 3.1.1两角和与差的余弦

　　（一）教学目标

　　知识目标：掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.

　　能力目标：进一步理解向量法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力．

　　情感目标：培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质．

　　（二）教学重点，难点

　　本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式．难点是两角差的余弦公式的推导与证明．

　　（三）学法与教学用具

　　1. 学法：启发式教学

　　2. 教学用具：多媒体

　　（四）教学过程

　　教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

　　探究

　　提出问题并引入新课 师：探究

　　生：反例：

　　问题： 的关系？ 创设问题的情景，通过设疑，引导学生开展积极的思维活动

　　复习 复习有关知识，寻求解决问题的思路 复习：1。余弦的定义

　　在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为P, 等于角 与单位圆交点的横坐标

　　

　　2．能否用向量的方法求角的余弦？

　　师：M、N是 两边上任一点，

　　（显然为了简化计算，取M、N为 两边与单位圆的交点， 此时有 ） 通过复习相关知识为下面公式的推导做好铺垫。

　　公式的推导 公式的推导证明

　　公式理解和基本掌握。 如图构造角 ，终边与单位圆交于Q, ,

　　

　　师：指出角 与 关系：

　　生：

　　则

　　师：写出点P、Q坐标

　　生:

　　带领学生推导公式：

　　（板书）

　　因为：

　　

　　所以：

　　公式记号

　　通过定义的复习，在坐标系中找到差角的几何表示，利用以上的铺垫引导学生试探采用向量方法去解决问题，同时也体会到向量的工具性作用。

为什么要学三角恒等变换第 3 篇

1教学目标

1 通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式,提高学生的推理能力。

2 理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形.

3 通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形

2学情分析

1学生已学习了两角和与差以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，这为三角表达式的变形提供了基础；但对公式还不熟悉，理解还停留在公式的表象认知，对于二倍角与单角之间关系的“相对性”等缺乏认知，对不同表达式内在联系缺乏进一步的思考。需要教师的引导。

2学生已有利用同角关系式、诱导公式分别解决简单三角恒等式证明问题的初步经验。

3学生在证明三角恒等式时“目标意识”比较淡薄，对三角等式两端的“目标差异”特征观察往往不自觉、不全面、不细致，消除“目标差异”时在较多的公式面前不知选用哪个公式来切入。需要教师的分析、引导。

4学生以前在三角恒等式证明中的过程表述中往往出现不完整、不规范、甚至错写的现象。需要教师的板书示范进一步来引导规范。

5学生对三角函数的不同表达的整理变形能力较差，当欲证明的三角恒等式两端“差异”较大或者证明需要的过程稍长时往往缺乏耐心、细心、坚持做下去的学习品质。需要教师的耐心、细致、帮助。

3重点难点

教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，推导半角公式、积化和差、和差化积公式。

教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。

4教学过程 4.1第一学时评论(0) 新设计

教学过程

1、复习公式：

2、例1：

3、例2：求证

4. 例3：

5. 例4

教学活动 活动1【导入】师生互动

3.2　简单的三角恒等变换

课时设计 课堂实录

3.2　简单的三角恒等变换

1第一学时 新设计

教学过程

1、复习公式：

2、例1：

3、例2：求证

4. 例3：

5. 例4

教学活动 活动1【导入】师生互动

为什么要学三角恒等变换第 4 篇

教学过程

一、复习预习

二、知识讲解

1． 两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (Cα－β) cos(α＋β)＝ (Cα＋β) sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β (Sα－β) sin(α＋β)＝ (Sα＋β) tan(α－β)＝tan(α＋β)＝

2． 二倍角公式

tan α－tan β

(Tα－β)

1＋tan αtan βtan α＋tan β

(Tα＋β)

1－tan αtan β

sin 2α＝

cos 2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα； tan 2α＝

2tan α

.

1－tanα

2

2

2

2

3． 半角公式

αsin ±

2αtan ±

2

－cos αα

；cos ＝± 22

1＋cos α

； 2

－cos α1－cos αsin α

＝1＋cos α1＋cos αsin α

α

根号前的正负号，由角所在象限确定．

2

b

4． 函数f(x)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)a2＋b2sin(α＋φ)(其中tan φ＝a

a

或f(α)＋bcos(α－φ)(其中tan φ＝．

b

三、例题精析

考点1 公式应用:化简、求值 例1-1化简求值：

⑴sin163sin223+sin253sin313= ⑵cos740sin140-sin740cos140=

⑶sin190cos1090+cos1610

sin710=

sin65o＋sin15osin10o⑷sin25o－cos15ocos80

o

= (1＋sin θ＋cos θ)(sin θ－θ

例1-21.化简：2cos 2

)

2＋2cos θθ

2.求值：

1＋cos 20°2sin 20°1

tan 5°

－tan 5°)．

(1＋sin α＋cos α)æsin α－cos

α3. 化简：è22＋2cos α

＜α＜2π)．

5sin2α＋8sinαα＋11cos2α

－8

4.已知34＜α＜π，tan α＋1102222tan α3，求æèα－π2ö

ø

练

1.在△ABC中，角C＝120°，tan A＋tan B233，则tan Atan B的值为( A.14

B.13

C.12

D.53

2．如果cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于( )．

)．

aA．－

23.

aB. 2

C．－a

D．a

( )

2cos 10°－sin 20°

sin 70°

1A. C. D.2 22

4.(2012·大纲全国)已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝3

cos 2α等于( ) 3

A．－

3 B．－9 C.9 D.3

5.(2012·重庆sin 47°－sin 17°cos 30°

cos 17°等于

( A．－

112 B．－2 C.2 D.32

2cos4x－2cos2x1

6. 2

2tanæèπ4－xöøsin2

æèπ4xöø

考点2 三角函数的给值求值、给值求角

例2 1.已知0

3，求cos(α＋β)的值；

2.已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)11

2tan β＝－7，求2α－β的值．

)

πππ1πββ

3.若0

22434232A.

5 B．－ C. D 3399

，sin(α－β)＝－α，β均为锐角，则角β等于 510

( )

4.已知sin α＝A.

【练】

5ππππ

B. C. D. 12346

πö31.已知sinæx＋＝－sin 2x＝__________.

è4ø4

π3πö3æ3π＋βö＝5，求sin(α＋β)的值． 2. 已知0＜β＜α＜π，cosæα＝sin

è4ø5è4ø1344

考点3 三角恒等式的证明 【例3】1.1

α.

1α4－tanα2tan2cos2α

ππαπ2α

2.已知0＜α，0＜β＜，且3sin β＝sin(2α＋β)，4tan1－tanα＋β＝.

44224

1＋m

3.已知sin β＝msin(2α＋β)(m≠1)，求证：tan(α＋β)α.

1－m

考点4 三角变换的简单应用 例41.已知函数f(x)＝sinæèx＋

7π4＋cosæèx－3π4，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)已知cos(β－α)＝4cos(β＋α)40

，求证：[f(β)]2552－2＝0.

【练】

(1)函数f(x)x＋cos(π

3＋x)的最大值为

( )

A．2 B. C．1 D.1

2

(2)函数f(x)＝sin(2xπ4

)－22

x的最小正周期是________．

课程小结

课后作业

A组 专项基础训练 (时间：40分钟)

一、选择题

1． 若θ∈[ππ37

4，2，sin 2θ8

，则sin θ等于

( )

A.35 B.43

5 C.4 D.4

2． 已知tan(α＋β)25

，tanæèβ－π4ö1ø＝4tan

æèα＋π4öø等于

( A.

1318 B.1322 C.322 D.1

6

)

3． (2013·重庆)4cos 50°－tan 40°等于

A. B.

＋3

C. D．2－1 2

( )

110πππ

4． 若tan α，α∈(，则sin(2α＋的值为

tan α3424

A．－

372 B. C. D. 10101010

( )

5． 在△ABC中，tan A＋tan B＋＝A·tan B，则C等于

π2πππA. B. C. D. 3364二、填空题

π3

6． 若sin(θ)，则cos 2θ＝________.

25

7． 若α＝20°，β＝25°，则(1＋tan α)(1＋tan β)的值为________． 8.

3tan 12°－3

________. (4cos12°－2)sin 12°

( )

三、解答题

1ππ

9． 已知tan α，cos β，α∈(，π)，β∈(0)，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．

3522

πöαα6

10．已知α∈æ，π，且sin ＋cos ＝.

è2ø222

(1)求cos α的值；

3πö

(2)若sin(α－β)＝－，β∈æè2，πø，求cos β的值． 5

B组 专项能力提升 (时间：30分钟)

2

2sinα＋sin 2απ1π

1． 已知tan(α＋)，且－

422π

cos(α)

4

A．－

235325

B．－ C．－ D.510105

( )

2． 定义运算ï

sin α sin βï31π

＝ad－bc，若cos α＝ï，0

ïc dï7ïcos α cos βï142

( )

a bï

A.

ππππ C. D. 12643

2

2sinx＋1π

3． 设x∈æ0，，则函数y＝________．

è2sin 2x

π

sin 2(－α)＋4cos2α

12

4． 已知tan(π＋α)，tan(α＋β)＝.

310cosα－sin 2α

(1)求tan(α＋β)的值； (2)求tan β的值．

πö

5． 已知函数f(x)＝2cosæωx＋(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.

è6ø

(1)求ω的值；

π565

(2)设α，β∈é0，，fæ5α＋ö＝－，fæ5β－πö