三角形的边教案总结延伸

这是三角形的边教案总结延伸，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角形的边教案总结延伸第 1 篇

教学内容：人教版新课标数学四年级下册P82例3

教学目标：

1.探究、发现三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形三边的关系。

2.经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，积累数学活动经验，培养自主探究、合作交流的能力。

3.激发学生探究愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

教学重点：探究、发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：应用数据发现三角形三边的关系，理解“任意”的含义。

教学设计思路：这节课，精心设计了一系列的数学活动，让学生“在参与中体验，在活动中发展”。课堂上，学生通过自主操作、自主估猜、自主探究、自主迁移，深入认识三角形。通过课上师生之间、生生之间充分交流合作，学生自然、自主、自由地发展。

教学过程：

活动一：引发质疑，提出问题。

1. 出示各种三角形。（这些是什么图形，什么是三角形？）

2. 出示三根纸条红、蓝、黑。

师：我们把这三根纸条看成三条线段，你能把它围成三角形吗？

生代表上来围。师：你们觉得他围得怎么样？生补充围。我真佩服你的细心。纸条要顶点对着顶点，首尾相连，这样才能真正用上了这三根纸条的长度。

3.围三角形比赛，（看来同学们都会围了，现在我们来进行一场比赛吧。从信封拿出纸条1号袋红3cm，蓝6cm，黑11cm。2号袋红3cm,蓝6cm,黑5cm.

4.讨论

为什么有些能围成有些围不成，板书（围不成） （围成）它可能跟什么有关系呢？我们来猜想一下，你说：

生1：可能跟边有关，生2：跟边的长短有关系

师：那么三角形三边长短之间到底有怎样的关系呢？这就是这节课我们要探究的课题：出示课题《三角形三边的关系》。

活动二：探索发现，总结归纳

1.动手操作：

师：刚才我们用蓝6㎝，红3㎝，黑11㎝，不能围成三角形，请不能围成三角形的同学上来展示（看来不是操作不当，到底是什么原因呢？

生：11厘米太长了，那两根太短了。

师：上面这两根和下面这根比，你发现了什么？

生：我发现两根小棒之和小于第三根

师：从你的回答，我听到了智慧的声音，以前我们总是考虑一根和另一根去比长，而现在却考虑用两根的和去与第三根进行比较，真了不起！

能不能用一个算式来表示呢？

生;3+6﹤11

师：两边的和小于第三边不能围成三角形，两边的和与第三边有怎样的关系就可以围成三角形呢？

生：两边的和大于第三边。

生：两边的和等于第三边

（过渡）同学们有不同的猜想，生活当中许多重大发现都从猜想开始，但是光猜还不行，我们还得从实践中加以验证，接下来我们从探究验证我们的想法，我们把3cm和6cm两边的和不变缩短黑边的长度，为了便于研究，我们移到整厘米，注意刻度线对刻度线。一边围一边想，这两个结论是否正确，找到规律就可以不用每个刻度都要试，即动手又动脑，才是高效的探究。现在小组一起，可分工不同移动的刻度，要有一个同学作记录。（活动教师巡视指导）

2.汇报交流

教师：下面请同学们来汇报一下你的操作结果。

请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。

第二层：猜想，初步得出三角形边的性质。

师：长度是9厘米时，有争议，图形有些特殊我们重点研究它，请不能围成的同学上来说说不能围成的原因。

生：只要将纸条3cm或6cm稍微抬高一些，纸条3cm和6cm就不能首尾相连了。师:利用课件演示。问能围成的同学此刻的想法。（善于思考能接纳同学的建议很会学习）

生：两边之和大于第三边时能围成，用3cm、6cm和7cm展示。？

师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证，看看这些能围成三角形的边是不是具备这样的关系？3+6﹥7还有谁也得出这样的结论？指名说。

师：是不是两边的和大于第三边就一定能围成三角形呢？我们用不能围成和围成对比看看。有谁改变主意了？

第三层：引发矛盾，突破难点

生：用3cm、6cm、11cm不能围成三角形，它也有两条边的和大于第三边板书(3+11﹥6)

师：那这个结论正不正确，除了这两个算式还能写出第三个算试吗？

生：6+11﹥3 围成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3.

师：还有别的算式吗？（没有）在围成三角形当中每两边的和都大于第三边，而不能围成的只有两组两边的和大于第三边。在数学中，每两边的和都大于第三边的，叫做任意两边的和大于第三边（板书）

师：什么叫任意？

师：下面我们利用这个结论，再来验证一下3cm、6cm、4cm，是不是都具备这样的关系？

第五层：找出判断能不能围成的简捷方法。

师：在判断能不能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？在小组内想一想，说一说；引导学生发现，因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了，所以呢？只要把较小的两条边，加起来与第三边进行判断，就可以了。

活动三，结合实际，学会运用。

师：大家不能只看几加3大于8，还要从另一个角度看8加3也要大于几。

三角形的边教案总结延伸第 2 篇

　　三角形的边一课是在学生知道了三角形有三条边、三个角、三个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的，通过前面的学习，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触。因此，教学中，我让学生在观察、感知的基础上，动手操作，摆一摆，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，老师恰当点拨，适时引导。

　　本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是导入部分：学生从4根小棒中任意拿出3根，摆一摆，可能出现什么情况?结果有的学生摆成了三角形，而有的学生没有摆成三角形，此时，老师接过话题：能否摆成三角形估计与三角形的“边的长度”有关系，它们之间有着怎样的关系呢?这样很自然地就导入了新课，为后面的新课做了铺垫。二是新授部分：学生用手中的小棒按老师的要求来摆三角形，并且做好记录。这个过程必须得每个学生亲自动手，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。教学中，我设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。

　　评价一节数学课，最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈。而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平，我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习;然后用三角形的知识解决问题。新授课中的小组合作“摆三角形”，学生分工明确，参与性强，而练习中的小组合作却能集众人智慧，全面考虑，在有限的时间内完成学习任务。

　　对这堂课的教学，我也有不少遗憾之处。

　　1、教学设计不够精巧，没有波澜，对学生积极性的调动还是不够。对教材内容的把握是过分拘泥于教材。

　　2、学习小组内的合作较好，但是组间竞争意识不强，小组加分过于机械，没有充分调动学生竞争的积极性。

　　改进：在适当的课中多多运用小组学习，不要机械的运用小组，为了应用而应用。在有的课堂上如果运用小组确实能达到很好的效果就用，如果效果不明显时就可以不用，对于小组要灵活运用。

三角形的边教案总结延伸第 3 篇

　　1、教材分析

　　(1)知识结构

　　(2)重点、难点分析

　　本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论。这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用。

　　本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误。二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方。

　　2、教法建议

　　没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的.背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示。具体说明如下：

　　(1)强化能力

　　新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例。

　　通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力

　　(2)主动获取

　　在得出三角形三条边关系定理过程当中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第

　　一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来。

　　（3）激荡思维

　　由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论。在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法。这里，学生若感到困难，教师可适当做提示。方法3：已知线段 ， （ ），若第三条线段c满足 -

　　（4）加深理解

　　进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论。从过程当中让学生体味到数学造化之神奇。也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据。

　　整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展。

　　教学目标：

　　(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形；

　　(2)弄清三角形按边的相等关系的分类；

　　(3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力；

　　(4)通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化的能力；

　　(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系。

　　教学重点：三角形三边关系定理及推论

　　教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题

　　教学用具：直尺、微机

　　教学方法：谈话、探究式

　　教学过程：

　　1、阅读新课，回答问题

　　先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：

　　(1)这一部分教材中的数学概念有哪些？（指出来并给予解释）

　　(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？

　　估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类。

　　(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况。

　　教师最后板书给出。

　　(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)

　　2、发现并推导出三边关系定理

　　问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳（课前准备好的）能否搭建一个三角形？（让学生动手操作）

　　问题2：你能解释上述结果的原因吗？

　　问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形？

　　定理：三角形两边的和大于第三边

　　（发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理）

　　3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法

　　由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据。那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找：

　　估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述。

　　推论：三角形两边的差小于第三边

　　（给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会）

　　能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法：

　　(1)、已知线段 ， （ ），若第三条线段c满足 -

　　4、三角形三边关系定理及推论的应用

　　例1 判断题：（出示投影）

　　(1)等边三角形是等腰三角形

　　(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形

　　(3)已知三线段 满足 ，那么 为边可构成三角形

　　(4)等腰三角形的腰比底长

　　（本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可）

　　（本例要求学生说出解题思路，教师点到为止）

　　例3 一个等腰三角形的周长为18 。

　　(1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长。

　　(2) 其中一边长4 ，求其他两边长。

　　这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思考，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善。

　　（数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间）

　　例4 草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，

　　如图1现在要建一个维修站H，试问H建在何处，

　　才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小，

　　说明理由。

　　本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案。

　　5、小结

　　本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运用：

　　(1)判断三条已知线段能否组成三角形

　　采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能。

　　(2)确定三角形第三边的取值范围

　　两边之差＜第三边＜两边之和

　　若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　6、布置作业

　　a。 书面作业P41＃8、9

　　b。 思考题：1、在四边形ABCD中，AC与BD相交于P，求证：

　　（AB+BC+CD+AD）＜AC+BD＜AB+BC+CD+AD

　　2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成）

　　板书设计：

三角形的边教案总结延伸第 4 篇

本节课的教学借助于已有的知识和生活经验，通过自主探究与合作交流的方式进行.具体的教学过程是先对大量的生活图片进行观察、分析、思考，在获得对三角形大量的'感性认识的基础上，归纳出三角形的特点及其有关概念.在此基础上，同学们再分组进行试验操作活动，通过操作活动进一步对三角形进行理性思考，通过观察、测量、分析、讨论等方式探究并归纳出三角形的三边关系.最后同学们可再借助于例题和习题的分析、思考来巩固本节课所学的新知识和数学思想方法，从而达到提升自身的数学思维能力及数学素养的目的。

[讲授效果反思]

本节课通过图片的展示、试验操作及分组讨论等活动的开展，有效地激发了学生学习的积极性，使学生理解并掌握所学的知识，取得了较好的教学效果.但从课堂教学的情况来看，由于初次接触线段的不等关系，部分学生对线段不等关系问题的解决感到困难，不知道如何去思考和解决问题，在今后教学中需要进一步加强巩固和训练。

[师生互动反思]

例题教学时，可以让学生畅所欲言，互相补充，以此培养学生用数学的眼光观察和解释一些现象。