日期:2021-12-20
这是与三角形有关的角教案第二课时,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
教学内容
义务教育课程标准试验教科书xx版小学四年级下册第48页。
教学目标
1、经历从具体物体中抽象出角和三角形的过程,认识角和三角形,知道周角、平角及周角、平角、钝角、直角、锐角的大小关系。通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边,三角形内角和是180°。
2、结合实例,学会用量角器量角的度数,会画指定度数、角数,并能用三角板画30°、45°、60°、90°的角,能够按角的大小对三角形进行分类,在探索三角形分类和验证三角形内角和过程中,体验解决问题的多样性。
3、在观察、操作、验证等学习活动中,学习角与三角形的认识,发展空间观念,提高初步的推设能力。
4、能够自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题,体验角和三角形知识与日常生活的密切联系。
教学过程
一、回顾呈现
谈话:同学们,我们刚学过第三单元,它一共有2个信息窗口,你都学到了什么知识?学生可能回答:角的各部分名称,三角形的特性,三角形内角和是180°,图形的拼组。
【设计意图】按照学生的学习规律,根据遗忘曲线及学生的年龄特点,教师在学生整理知识时要参与其中,给与必要的方法指导,引导学生互相学习,取长补短,找出不足查漏补缺,知识融会贯通,能力切实提高的目的。
二、查漏提升
谈话:关于角,你都知道了什么?(学生可能回答:角的意义,角的各部分名称,角的分类等等)
1、整理有关角的知识。
让学生任意画一个角,以此为依托,回顾整理相关知识。
(1) 回顾角的意义,根据自己画的角,同位互说角的意义。
(2) 回顾角的分数,通过复习前面的锐角、直角、钝角,引出平角、周角,并比较一下,他们的大小关系怎么样?
(3) 回顾角的度量,用量角器量出自己画的角的度数,以此来回顾角的度量方法。
【设计意图】让学生动手操作,小组合作,让学生自己在操作过程中感受角,在交流中升华,培养学生动手操作能力,真正体现了学生学习方式的改善,体现了以学生发展为本的新理念。
2、整理有关三角形的知识。
谈话:三角形是我们已经学习过的图形,这里面还有很多数学知识,今天,我们一起来回顾、整理。
(1)让学生任意画一个三角形,并标出三角形的各部分名称,并找出三角形的三条边,三个角,三个顶点。
(2)同位合作,找出三角形的三条边,三个角,三个顶点。
(3)回顾三角形三条边的关系。谈话:有关三角形三条边的关系,你都知道了什么?
(学生有可能回答:三角形任意两边之和大于第三边……)通过举例子,引导学生回顾三角形三条边的关系。
① 出示:老师每天上班都要从学校先经过加油站,再从加油站到学校,有没有更近一点的路呢?为什么?(学生可能回答:把这几个地点和路线看成三角形,利用三角形任意两边之和大于第三边得出从家直接去学校近。)
② 判断下面的线段能不能围成三角形?
(2厘米 4厘米 6厘米)(5厘米 2厘米 5厘米)
(6厘米 2厘米 5厘米)
(师引导学生总结窍门:只要看较短的两边之和大于第三遍,就能判断能否围成三角形)
③一根14厘米长的吸管剪成三段,用线串成一个三角形能做多少个?如果每一小段剪成整厘米长,能剪几个?
【设计意图】三个练习设计体现了一定的层次性,第一个练习让学生意识到数学源于生活,又用于生活。第二个练习旨在让学生学以致用,并总结出窍门。第三个练习有一定的难度,拓展学生的.思维,使不同的学生得到不同的发展,体现了“下要保底,上不封顶”的教学思想。
3、整理角和三角形
谈话:关于角和三角形,你都知道些什么?学生可能回答:知道了周角、平角;知道了三角形两边之和大于第三边;知道了三角形内角和是180°等等。
4、回顾三角形内角和。
让学生用三角板,任意画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并用量角器分别量出每个三角形的三个内角,并计算出每个三角形三个内角之和,以此充分回顾验证三角形内角和为180°。
让学生根据所学知识解决问题:
⑴ 选一选:
① 一个三角形中,有一个角是65°,另外的两个角可能是( )
A 95° 20° B 45° 80° C 55° 60°
②一个等腰三角形,顶角是100°,一个底角是( )
A 100° B 40° C 50°
⑵求角的度数:
①∠1和∠2分别是直角三角形的两个锐角,已知∠1=32°求∠2
② 已知等腰三角形的一个底角是50°,它的顶角是多少度?
③ 一个等腰三角形,它的一个底角的度数是顶角的2倍,它的顶角是多少度?
【设计意图】三角形内角和的应用是三角形中一个重要的内容,对特殊三角形内角和的计算,学生掌握起来比较困难,通过这个板块的复习,让学生熟悉内角和,解决实际问题。
三、拓展应用:
1、 动手实践、计算:
(1) 数一数,填一填。 (2)求下面各角的度数。
135°
2 1
( )个锐角三角形
∠1=( )
( )个直角三角形 ∠2=( )
( )个钝角三角形
(2) 你能求出六边形内角和吗?
2、 解决问题:(第48页情景图)
让学生独立看懂情景图,独立提出问题,分析问题,解决问题:
(1) 大部分学生会找出有锐角、直角、钝角、平角、周角。
(2) 有的学生会用量角器量出时针和分针量出角的度数 ;也有的学生会根据3时整,时针、分针形成90° 角,即1时时针分针形成30°角,5时即是150°角。
(3) 涂一涂,学生会根据题意顺利地完成涂色。
(4) 学生首先用量角器量出顶角的度数,再根据三角形内角和 是180°,此三角形又是等腰三角形,两个底角相等,很快求出底角的度数。
(5) 学生可能会提出7时、8时、9时……时针和分针形成多少度角?
【设计意图】从基本的动手操作,到开放的生活情境,学生把角的分类、求角的度数和利用三角形内角和是180°有机地联系起来,并应用这些知识解决相关的实际问题,培养学生的应用意识。
课后反思
本节是一节典型的复习课,学生通过相关知识的简单回顾,将零星的知识梳理,归纳提升,对比沟通,建立联系,从而学到一种整理知识的方法。本节课主要特征是从现实生活中举例说明,什么样的图形是三角形为突破口,进行层层比较提升。本单元包含六个知识点,在这六个知识点中,三角形的意义是基本的,所以我以举例说明什么样的图形是三角形为突破口,通过举例、操作、分析、比较、提升,使学生学习的思维不断深入,能力不断提高。
一、创设情景,明确目标
多媒体展示:内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.同学们,你们知道其中的道理吗?
二、自主学习,指向目标
学习至此:请完成《学生用书》相应部分.
三、合作探究,达成目标
三角形的内角和
活动一:见教材P11“探究”.
展示点评:从探究的操作中,你能发现证明的思路吗?图中的直线L与△ABC的边BC有什么关系?你能想出证明“三角形内角和的方法”吗?证明命题的步骤是什么?证明三角形的内角和定理.
小组讨论:有没有不同的证明方法?
反思小结:证明是由题设出发,经过一步步的推理,最后推出结论正确的过程.三角形三个内角的和等于180°.
针对训练:见《学生用书》相应部分
三角形内角和定理的应用
活动二:见教材P12例1
展示点评:题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗?你能想出几种解法?
小组讨论:三角形的内角和在解题时,如何灵活应用?
反思小结:当三角形中已知两角的读数时,可直接用内角和定理求第三个内角;当三角形中未直接给出两内角的度数时,可根据它们之间的关系列方程解决.
针对训练:见《学生用书》相应部分
四、总结梳理,内化目标
1.本节学习的数学知识是:三角形的内角和是180°.
2.三角形内角和定理的证明思路是什么?
3.数学思想是转化、数形结合.
《三角形综合应用》精讲精练
1. 现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝之间的距离最大值是( )
A.5 B.6 C.7 D.10
3.下列五种说法:①三角形的三个内角中至少有两个锐角;
②三角形的三个内角中至少有一个钝角;③一个三角形中,至少有一个角不小于60°;④钝角三角形中,任意两个内角的和必大于90°;⑤直角三角形中两锐角互余.其中正确的说法有________(填序号).
《11.2与三角形有关的角》同步测试
4.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状.为什么?
(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系?为什么?
教学目标:
1、掌握三角形内角和是180°,并能应用这一规律解决一些实际问题。
2、让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用”等知识形成的过程,掌握“转化”的数学思想方法,培养学生动手实践能力,发展学生的空间思维能力。
3、在活动中,让学生体验主动探究数学规律的乐趣,体验数学的价值,激发学生学习数学的热情,同时使学生养成独立思考的好习惯。
教学重点:
让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点:
三角形内角和的探索与验证。
教学准备:
量角器各种类型的三角形(硬的纸板)三角板
教学过程:
一、设疑激趣,导入新课
师:今天老师给大家带来了一位朋友(课件)出示三角形,
师:对于三角形你有哪些认识与了解。
生:三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
生:由三条线段围成的平面图形叫三角形。
师:介绍内角、内角和
三角形中每两条边组成的角叫做三角形的内角。
师:三角形有几个内角。
生:三个。
师:这三个角的和,就叫做三角形的内角和。你知道三角形内角和是多少度?
生1:我通过直角三角板知道的'
生2:我通过长方形中四个角都是直角,是360度,三角形是长方形的一半,所以是180度
生3:我预习了,三角形内角和就是180度)
师:是不是向他们说的一样,所有的三角形内角和都是180度呢?
二、自主探索,进行验证
师:你打算怎样验证呢?
生1用量角器量出每个角的度数,再加一加看看是不是180度生2:把三角形撕下来
师:怎么撕?象这样撕吗?(作乱撕状),能说的详细些具体些吗?生2:(补充),把三个角撕下来,拼在一起,看能不能拼成一个平角
生3:把三个角顺次画下来也可以
生4:拼一拼的方法
师:好!同学们想出了这么多办法,下面就用你喜欢的方法验证师:CAI多媒体课件展示操作要求:
合作探究:
1、每四人一组,每组至少选两个三角形,用你喜欢的方法验证
2、看那个小组验证的方法新、方法多
师:在巡视,并进行个别操作指导
三、交流探索的方法和结果
孩子们探索的方法可能有三个:
生1:一是用量角器量各个角,然后再算出三角形中三个角的度数和,用这种方法求的结果可能是180度也可能比180度小一些,也可能比180度大一些。
生2:二是用转化法,把三角形中三个角剪下来,拼在一起成为一个平角,由此得出三角形中三个角的和是180度。
生3:三是折一折,把三个角折在一起,折在一起成为一个平角,由此得出三角形中三个角的和是180度。
四、归纳总结,体验成功
师:孩子们,三角形中三个角的度数和到底是多少度呢?
生:180度。
五、拓展应用
1、基础练习
2、等边三角形、等腰三角形、直角三角形
六、课堂小结
谈一谈自己的学习收获。
教学目标:
1、经历从具体物体中抽象出角的过程,认识平角、周角,知道平角和它们之间的关系,并能按一定标准分类。
2、培养学生动手*作、合作学习与探究学习能力。发展学生的空间观念。
3、体会身边处处有数学,感受数学与生活的密切联系,提高学习数学的兴趣,进一步体会通过探索解决问题的乐趣。
教学过程:
一、创设情境,激趣导课
(课件)播放:繁忙的工地上,五台挖掘机在紧张的工作着,铲斗臂形成了各种各样的角……
师:仔细观察,你发现了什么?
生1:画面上有5台挖掘机。
生2:工人叔叔工作非常繁忙,非常*苦。
生3:铲斗臂上形成了很多角。
生4:铲斗臂上的角不一样大。
师:我非常欣赏这位同学,她已经学会用数学的眼光来观察生活了!
(课件演示:铲斗臂上形成的各种角)
师:铲斗臂在工作的时候,能形成什么样的角呢?今天我们就来研究这个问题。
(板书课题:角的认识)
【设计意图】
本课的教学,从挖掘机工作的生活场境入手,发现生活中的数学问题---角,从而来复习角的知识,进一步研究角的相关知识,让学生感到数学知识与生活紧密相连,养成注意观察挖掘生活中的数学现象的习惯。
二、探索新知
(一)认识平角、周角
1、学生做各种活动角。
师:老师课前让大家准备了活动角,请大家把活动角的两边重合,一边不动,另一条边开始转动,就可以得到一个角。然后把你得到的角沿边画下来。小组同学说一说,你折的是什么角。(小组交流)
师:哪组的同学愿意上台给大家展示一下你们小组折的角?
2、小组汇报交流
师:展示你们折的角,并告诉同学们它的名称。(实物投影展示,再把角贴在黑板上)
(学生已经认识了直角、锐角和钝角,很容易说出名称。个别学生可能还会说出平角和周角。)
【设计意图】这是一节概念课,所有角的定义都是规定的,如果只是告诉学生这些角的定义,学生有可能记得很牢,但是缺乏必要的体验,肯定没有深刻的印象。这里以*作体验为主让学生在复习直角、锐角和钝角的基础上认识平角和周角,经历知识产生的过程。
3、分类。
师:这么多角,看起来太乱了,能不能把他们分类整理一下呢?
(小组活动)
师:把你们小组折的角放在一起,分分看。(一组同学在台上分)
师:你们是怎么分的?为什么?(学生上台展示)
生1:我们把直角分为一类,把锐角分为一类,把钝角分为一类。
师:这位同学分的非常合理,有不同意见吗?
(个别学生可能会按平角和周角分类,如果说不出,教师再启发、演示。)
【设计意图】先让学生作出各种活动角,把剪下来的角贴在黑板上,故意给学生造成一种“视觉混乱”的局面,激发学生探究新知。
4、认识平角。
师:手拿一个活动角,从两边重合开始,一边不动,另一条边怎样转动,当两条边成一条直线时问
师:这是角吗?为什么?
生1:是,因为他仍有一个顶点两条边。
生2:我认为不是角,因这里是平平的,不尖了。
生3:我也认为不是角,因为它看上去是一条直线。
生4:我反驳他们的意见,请问两位同学,角是怎样形成的?
生5:角是由一点引出的两条*线组成的图形。
生6:那么请问你看到从一点引出的两条*线了吗?角还可以怎样形成?
师:我非常欣赏这位同学,他能自觉运用已经学过的角的定义来解决今天的问题。还有不同意见吗?
师:(演示平角的形成过程)同学们请看,这个角的两边成一条直线了,我们给它起个名字叫平角。(板书)
(画平角)
师:好,跟着老师画平角。(示范平角的画法)。
5、认识周角。
师:我们轻松一下,一起来做个游戏
⑴老师先说出一种角,你们利用活动角转出这种角:开始!锐角!直角!钝角!
⑵老师转动活动角,你们说出它的名称。开始!
师:(老师转动一周,两条*线重合),这是角吗?为什么?
生1:我认为是,从刚才的讨论中我发现这个图形也是一条*线绕着它的端点旋转形成的,而且是旋转了一周,所以,我认为是角。
生2:我认为不是,角是由一点引出的两条*线组成的图形,而这里只有一条*线,所以不是角。
生3:我补充,因为这两条*线重合了,其实是有两条*线的。
师:同学们的回答都很精*!请看大屏幕(课件演示周角的形成过程),这是一条*线绕端点旋转一周组成的图形,我们给它叫周角。(板书)
(画周角)
师:好,跟着老师画周角。(示范周角的画法)。
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