日期:2021-12-20
这是与三角形有关的角教学设计,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
教学内容四年级数学下册《角与三角形的认识》教学设计
义务教育课程标准试验教科书xx版小学四年级下册第48页。
教学目标
1、经历从具体物体中抽象出角和三角形的过程,认识角和三角形,知道周角、平角及周角、平角、钝角、直角、锐角的大小关系。通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边,三角形内角和是180°。
2、结合实例,学会用量角器量角的度数,会画指定度数、角数,并能用三角板画30°、45°、60°、90°的角,能够按角的大小对三角形进行分类,在探索三角形分类和验证三角形内角和过程中,体验解决问题的多样性。
3、在观察、操作、验证等学习活动中,学习角与三角形的认识,发展空间观念,提高初步的推设能力。
4、能够自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题,体验角和三角形知识与日常生活的密切联系。
教学过程
一、回顾呈现
谈话:同学们,我们刚学过第三单元,它一共有2个信息窗口,你都学到了什么知识?学生可能回答:角的各部分名称,三角形的特性,三角形内角和是180°,图形的拼组。
【设计意图】按照学生的学习规律,根据遗忘曲线及学生的年龄特点,教师在学生整理知识时要参与其中,给与必要的方法指导,引导学生互相学习,取长补短,找出不足查漏补缺,知识融会贯通,能力切实提高的目的。
二、查漏提升
谈话:关于角,你都知道了什么?(学生可能回答:角的意义,角的各部分名称,角的分类等等)
1、整理有关角的知识。
让学生任意画一个角,以此为依托,回顾整理相关知识。
(1) 回顾角的意义,根据自己画的角,同位互说角的意义。
(2) 回顾角的分数,通过复习前面的锐角、直角、钝角,引出平角、周角,并比较一下,他们的大小关系怎么样?
(3) 回顾角的度量,用量角器量出自己画的角的度数,以此来回顾角的度量方法。
【设计意图】让学生动手操作,小组合作,让学生自己在操作过程中感受角,在交流中升华,培养学生动手操作能力,真正体现了学生学习方式的改善,体现了以学生发展为本的新理念。
2、整理有关三角形的知识。
谈话:三角形是我们已经学习过的图形,这里面还有很多数学知识,今天,我们一起来回顾、整理。
(1)让学生任意画一个三角形,并标出三角形的各部分名称,并找出三角形的三条边,三个角,三个顶点。
(2)同位合作,找出三角形的三条边,三个角,三个顶点。
(3)回顾三角形三条边的关系。谈话:有关三角形三条边的关系,你都知道了什么?
(学生有可能回答:三角形任意两边之和大于第三边……)通过举例子,引导学生回顾三角形三条边的关系。
① 出示:老师每天上班都要从学校先经过加油站,再从加油站到学校,有没有更近一点的路呢?为什么?(学生可能回答:把这几个地点和路线看成三角形,利用三角形任意两边之和大于第三边得出从家直接去学校近。)
② 判断下面的线段能不能围成三角形?
(2厘米 4厘米 6厘米)(5厘米 2厘米 5厘米)
(6厘米 2厘米 5厘米)
(师引导学生总结窍门:只要看较短的两边之和大于第三遍,就能判断能否围成三角形)
③一根14厘米长的吸管剪成三段,用线串成一个三角形能做多少个?如果每一小段剪成整厘米长,能剪几个?
【设计意图】三个练习设计体现了一定的层次性,第一个练习让学生意识到数学源于生活,又用于生活。第二个练习旨在让学生学以致用,并总结出窍门。第三个练习有一定的难度,拓展学生的.思维,使不同的学生得到不同的发展,体现了“下要保底,上不封顶”的教学思想。
3、整理角和三角形
谈话:关于角和三角形,你都知道些什么?学生可能回答:知道了周角、平角;知道了三角形两边之和大于第三边;知道了三角形内角和是180°等等。
4、回顾三角形内角和。
让学生用三角板,任意画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并用量角器分别量出每个三角形的三个内角,并计算出每个三角形三个内角之和,以此充分回顾验证三角形内角和为180°。
让学生根据所学知识解决问题:
⑴ 选一选:
① 一个三角形中,有一个角是65°,另外的两个角可能是( )
A 95° 20° B 45° 80° C 55° 60°
②一个等腰三角形,顶角是100°,一个底角是( )
A 100° B 40° C 50°
⑵求角的度数:
①∠1和∠2分别是直角三角形的两个锐角,已知∠1=32°求∠2
② 已知等腰三角形的一个底角是50°,它的顶角是多少度?
③ 一个等腰三角形,它的一个底角的度数是顶角的2倍,它的顶角是多少度?
【设计意图】三角形内角和的应用是三角形中一个重要的内容,对特殊三角形内角和的计算,学生掌握起来比较困难,通过这个板块的复习,让学生熟悉内角和,解决实际问题。
三、拓展应用:
1、 动手实践、计算:
(1) 数一数,填一填。 (2)求下面各角的度数。
135°
2 1
( )个锐角三角形
∠1=( )
( )个直角三角形 ∠2=( )
( )个钝角三角形
(2) 你能求出六边形内角和吗?
2、 解决问题:(第48页情景图)
让学生独立看懂情景图,独立提出问题,分析问题,解决问题:
(1) 大部分学生会找出有锐角、直角、钝角、平角、周角。
(2) 有的学生会用量角器量出时针和分针量出角的度数 ;也有的学生会根据3时整,时针、分针形成90° 角,即1时时针分针形成30°角,5时即是150°角。
(3) 涂一涂,学生会根据题意顺利地完成涂色。
(4) 学生首先用量角器量出顶角的度数,再根据三角形内角和 是180°,此三角形又是等腰三角形,两个底角相等,很快求出底角的度数。
(5) 学生可能会提出7时、8时、9时……时针和分针形成多少度角?
【设计意图】从基本的动手操作,到开放的生活情境,学生把角的分类、求角的度数和利用三角形内角和是180°有机地联系起来,并应用这些知识解决相关的实际问题,培养学生的应用意识。
课后反思
本节是一节典型的复习课,学生通过相关知识的简单回顾,将零星的知识梳理,归纳提升,对比沟通,建立联系,从而学到一种整理知识的方法。本节课主要特征是从现实生活中举例说明,什么样的图形是三角形为突破口,进行层层比较提升。本单元包含六个知识点,在这六个知识点中,三角形的意义是基本的,所以我以举例说明什么样的图形是三角形为突破口,通过举例、操作、分析、比较、提升,使学生学习的思维不断深入,能力不断提高。
教学内容:与三角形有关的角
人教版初二数学《与三角形有关的角》教案设计
教学目标:
1、知识与技能:
(1)掌握三角形内角和定理证明及其简单应用;
(2)掌握三角形的外角的定义、三角形外角性质定理及其推论的证明和灵活运用。
2、过程与方法:通过动手操作探索三角形三个内角的和,运用三角形内角和定理解决实际问题;探究三角形外角的性质定理,能够运用三角形的外角性质定理解决实际问题;经历小组协作讨论,进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。
3、情感、态度与价值观:养成独立观察思考的习惯,感受数学学习中转化的巧妙。
教学重点:
(1)三角形内角和定理;
(2)三角形的外角的定义,三角形外角的性质定理及其推论。
教学难点:
(1)三角形内角和定理的证明;
(2)三角形外角性质定理和推论及其应用。
教学方法:引导发现法、尝试探究法。
教学过程:
一、创设情境,导入新课:
前面我们学习了三角形的边,今天这节课我们将学习与三角形有关的角。 我们已经知道,任意一个三角形的三个内角和等于180°。虽然度量的方法可以验证一些具体的`三角形的内角和等于180°,但是形状不同的三角形有无数个,我们不可能用度量的方法一一验证。接下来我们将一起探索并证明三角形的三个内角和是180°。
二、合作交流,解读探究:
1、拼图实验:
(1)教师展示图(1)的拼法,并利用此拼图证明三角形内角和定理。
(2)分析拼图:在图(1)中,由内错角相等可得,移动后∠B的一条边平行于边BC;同理,移动后∠C的一条边平行于边BC。由“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”可得,移动后∠B的一条边和移动后∠C的一条边在同一条直线上,并且这条直线平行于边BC。
(3)提问:通过上面的分析,你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?
由上面的分析,启发学生过△ABC的顶点A作直线?∥BC,即可实现“角的拼合”,再利用平行线的性质与平角的定义进行证明。
(4)指导学生写出已知、求证、证明过程,规范证明格式。
已知:如图,△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:过A点作直线DE∥BC ∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C(两直线平行,内错角相等) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(平角的定义) ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。
(5)每个学生把课前准备好的三角形纸片的两个内角剪下,和第三个内角拼在一起。
让学生展示自己的拼法。
(6)学生口述利用图(2)证明的过程。
已知:如图,△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥BA ∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等) ∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等) ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
C
D
C
D
A
E
2、小结证明思路:通过作平行线“搬两个角”,运用平行线的性质和平角的定义证明。
3、发散思考:在证明三角形内角和定理时,可以“搬两个角”来说理。如果只“搬一个角”行吗? “搬三个角”呢?这个问题留给同学们在课后研讨。
4、三角形内角和定理:三角形内角和等于180°。
5、巩固练习:
说出下列图形中∠1的度数:
(2)
6、外角:
(1)定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
如图,∠ACD是△ABC的一个外角。
问题:①一个三角形一共有几个外角?
②判断下面图形中∠1是不是三角形的外角?
(2)性质定理及其推论:
(1)
B
(2)
推导:由∠A+∠B+∠ACB=180°,可得∠ACB=180°-∠A-∠B 由∠ACB+∠ACD=180°,可得∠ACD=180°-∠ACB
所以 ∠ACD=180°-∠ACB=180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B 性质定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 (3)巩固练习:说出下列图形中∠1和∠2的度数:
D
北
(2)
(1)
三、应用举例:
例1 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?
解:由题意可知 ∠1=50°,∠1+∠2=80°,∠4=40°
所以 ∠2=30°
由AD∥BE,可得∠1 +∠2+∠3+∠4=180°。
所以∠3=180°-∠1-∠2-∠4=180°-50°-30°-40°=60°
在⊿ABC中,∠ACB=180°-∠2-∠3=180°-60°-30 °=90° 答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°。 提问:你还能想出其他的解法吗?其他解题思路:
(1)如图1,过点C作AD的垂线,交直线AD于点M,交直线BE于点N。 (2)如图2,过点C作CF∥AD。
图1
北
F
D
北例2 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?
解:如图,因为∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2,
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 所以∠BAE +∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3), 因为 ∠1+∠2+∠3=180°,
所以 ∠BAE +∠CBF+∠ACD=360°。
提问:你还能想出其他的解法吗?(利用平角的定义) 归纳结论:三角形的外角和等于360°。
四、课堂小结:通过本节课的学习,你有哪些收获?
五、布置作业:1、必做题:教材P76 习题7.2 第1、4、7题。 2、选做题:
(1)已知:P是△ABC内一点。
求证:∠BPC>∠BAC
(2)已知:在△ABC中,AD是BC边上的高,E
是AC边上一点,BE与AD交于点F,∠ABC=45°,∠BAC=75°,∠AFB=120°。
求证:BE⊥AC
B
1教学目标
1.使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质
2.利用学过的定理论证这些性质
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题
2学情分析
学生已有三角形内角知识的基础,学生有了方程的思想基础。
3重点难点
重点:(1)三角形的外角的性质;
(2)三角形外角和定理
难点:三角形外角的定义及定理的论证过程
4教学过程 4.1第一学时评论(0) 教学目标
1.使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质
2.利用学过的定理论证这些性质
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题
评论(0) 学时重点
重点:(1)三角形的外角的性质;
(2)三角形外角和定理
评论(0) 学时难点
难点:三角形外角的定义及定理的论证过程
教学活动 活动1【讲授】三角形的外角
1.使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质
2.利用学过的定理论证这些性质
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题
重点:(1)三角形的外角的性质;
(2)三角形外角和定理
难点:三角形外角的定义及定理的论证过程
11.2 与三角形有关的角
课时设计 课堂实录
11.2 与三角形有关的角
1第一学时 教学目标
1.使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质
2.利用学过的定理论证这些性质
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题
学时重点
重点:(1)三角形的外角的性质;
(2)三角形外角和定理
学时难点
难点:三角形外角的定义及定理的论证过程
教学活动 活动1【讲授】三角形的外角
1.使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质
2.利用学过的定理论证这些性质
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题
重点:(1)三角形的外角的性质;
(2)三角形外角和定理
难点:三角形外角的定义及定理的论证过程
教学内容
义务教育课程标准试验教科书xx版小学四年级下册第48页。
教学目标
1、经历从具体物体中抽象出角和三角形的过程,认识角和三角形,知道周角、平角及周角、平角、钝角、直角、锐角的大小关系。通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边,三角形内角和是180°。
2、结合实例,学会用量角器量角的度数,会画指定度数、角数,并能用三角板画30°、45°、60°、90°的角,能够按角的大小对三角形进行分类,在探索三角形分类和验证三角形内角和过程中,体验解决问题的多样性。
3、在观察、操作、验证等学习活动中,学习角与三角形的认识,发展空间观念,提高初步的推设能力。
4、能够自觉运用角和三角形的有关知识解决生活中的简单问题,体验角和三角形知识与日常生活的密切联系。
教学过程
一、回顾呈现
谈话:同学们,我们刚学过第三单元,它一共有2个信息窗口,你都学到了什么知识?学生可能回答:角的各部分名称,三角形的特性,三角形内角和是180°,图形的拼组。
【设计意图】按照学生的学习规律,根据遗忘曲线及学生的年龄特点,教师在学生整理知识时要参与其中,给与必要的方法指导,引导学生互相学习,取长补短,找出不足查漏补缺,知识融会贯通,能力切实提高的目的。
二、查漏提升
谈话:关于角,你都知道了什么?(学生可能回答:角的意义,角的各部分名称,角的分类等等)
1、整理有关角的知识。
让学生任意画一个角,以此为依托,回顾整理相关知识。
(1) 回顾角的意义,根据自己画的角,同位互说角的意义。
(2) 回顾角的分数,通过复习前面的锐角、直角、钝角,引出平角、周角,并比较一下,他们的大小关系怎么样?
(3) 回顾角的度量,用量角器量出自己画的角的度数,以此来回顾角的度量方法。
【设计意图】让学生动手操作,小组合作,让学生自己在操作过程中感受角,在交流中升华,培养学生动手操作能力,真正体现了学生学习方式的改善,体现了以学生发展为本的新理念。
2、整理有关三角形的知识。
谈话:三角形是我们已经学习过的图形,这里面还有很多数学知识,今天,我们一起来回顾、整理。
(1)让学生任意画一个三角形,并标出三角形的各部分名称,并找出三角形的三条边,三个角,三个顶点。
(2)同位合作,找出三角形的三条边,三个角,三个顶点。
(3)回顾三角形三条边的关系。谈话:有关三角形三条边的关系,你都知道了什么?
(学生有可能回答:三角形任意两边之和大于第三边……)通过举例子,引导学生回顾三角形三条边的关系。
① 出示:老师每天上班都要从学校先经过加油站,再从加油站到学校,有没有更近一点的路呢?为什么?(学生可能回答:把这几个地点和路线看成三角形,利用三角形任意两边之和大于第三边得出从家直接去学校近。)
② 判断下面的线段能不能围成三角形?
(2厘米 4厘米 6厘米)(5厘米 2厘米 5厘米)
(6厘米 2厘米 5厘米)
(师引导学生总结窍门:只要看较短的两边之和大于第三遍,就能判断能否围成三角形)
③一根14厘米长的吸管剪成三段,用线串成一个三角形能做多少个?如果每一小段剪成整厘米长,能剪几个?
【设计意图】三个练习设计体现了一定的层次性,第一个练习让学生意识到数学源于生活,又用于生活。第二个练习旨在让学生学以致用,并总结出窍门。第三个练习有一定的难度,拓展学生的.思维,使不同的学生得到不同的发展,体现了“下要保底,上不封顶”的教学思想。
3、整理角和三角形
谈话:关于角和三角形,你都知道些什么?学生可能回答:知道了周角、平角;知道了三角形两边之和大于第三边;知道了三角形内角和是180°等等。
4、回顾三角形内角和。
让学生用三角板,任意画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形并用量角器分别量出每个三角形的三个内角,并计算出每个三角形三个内角之和,以此充分回顾验证三角形内角和为180°。
让学生根据所学知识解决问题:
⑴ 选一选:
① 一个三角形中,有一个角是65°,另外的两个角可能是( )
A 95° 20° B 45° 80° C 55° 60°
②一个等腰三角形,顶角是100°,一个底角是( )
A 100° B 40° C 50°
⑵求角的度数:
①∠1和∠2分别是直角三角形的两个锐角,已知∠1=32°求∠2
② 已知等腰三角形的一个底角是50°,它的顶角是多少度?
③ 一个等腰三角形,它的一个底角的度数是顶角的2倍,它的顶角是多少度?
【设计意图】三角形内角和的应用是三角形中一个重要的内容,对特殊三角形内角和的计算,学生掌握起来比较困难,通过这个板块的复习,让学生熟悉内角和,解决实际问题。
三、拓展应用:
1、 动手实践、计算:
(1) 数一数,填一填。 (2)求下面各角的度数。
135°
2 1
( )个锐角三角形
∠1=( )
( )个直角三角形 ∠2=( )
( )个钝角三角形
(2) 你能求出六边形内角和吗?
2、 解决问题:(第48页情景图)
让学生独立看懂情景图,独立提出问题,分析问题,解决问题:
(1) 大部分学生会找出有锐角、直角、钝角、平角、周角。
(2) 有的学生会用量角器量出时针和分针量出角的度数 ;也有的学生会根据3时整,时针、分针形成90° 角,即1时时针分针形成30°角,5时即是150°角。
(3) 涂一涂,学生会根据题意顺利地完成涂色。
(4) 学生首先用量角器量出顶角的度数,再根据三角形内角和 是180°,此三角形又是等腰三角形,两个底角相等,很快求出底角的度数。
(5) 学生可能会提出7时、8时、9时……时针和分针形成多少度角?
【设计意图】从基本的动手操作,到开放的生活情境,学生把角的分类、求角的度数和利用三角形内角和是180°有机地联系起来,并应用这些知识解决相关的实际问题,培养学生的应用意识。
课后反思
本节是一节典型的复习课,学生通过相关知识的简单回顾,将零星的知识梳理,归纳提升,对比沟通,建立联系,从而学到一种整理知识的方法。本节课主要特征是从现实生活中举例说明,什么样的图形是三角形为突破口,进行层层比较提升。本单元包含六个知识点,在这六个知识点中,三角形的意义是基本的,所以我以举例说明什么样的图形是三角形为突破口,通过举例、操作、分析、比较、提升,使学生学习的思维不断深入,能力不断提高。
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