与三角形有关的线段教案第一课时

这是与三角形有关的线段教案第一课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

与三角形有关的线段教案第一课时第 1 篇

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系．

　　2．内容解析

　　三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解．

　　本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系．

　　本节课的教学难点：三角形的三边关系．

　　二、目标和目标解析

　　1．教学目标

　　（1）了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素．

　　（2）理解并且灵活应用三角形三边关系．

　　2．教学目标解析

　　（1）结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素．

　　（2）会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类．

　　（3）理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题．

　　三、教学问题诊断分析

　　在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的'精神．

　　四、教学过程设计

　　1．创设情境，提出问题

　　问题1 回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义．

　　师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解．

　　设计意图：三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解．

　　2．抽象概括，形成概念

　　动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义．

　　师生活动：

　　三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

　　设计意图：让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力．

　　补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法．

　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡．

　　设计意图：进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用．

　　3．概念辨析，应用巩固

　　如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来．

　　（1）以AB为一边的三角形有哪些？

　　（2）以∠D为一个内角的三角形有哪些？

　　（3）以E为一个顶点的三角形有哪些？

　　（4）说出ΔBCD的三个角．

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解．

　　4．拓广延申，探究分类

　　我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢？小组之间同学进行交流并说说你们的想法．

　　师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解．

　　三角形按边分类：

　　设计意图：通过这一活动的设计，提高学生分类讨论和归纳概括的能力，加深学生对三角形按边分类的理解．

　　5．联系实际，突破难点

　　情境引入：如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可选择？

　　各条路线的长一样吗？

　　师生活动：引导学生讨论分析，得到两条路线：

　　（1）B直接到C即BC；

　　（2）先由B到A再到C即BA+AC．

　　显然，路线（1）中的BC要短一些，即：BC

　　最后，师生共同得到：

　　BC

　　即：三角形的两边之和大于第三边．

　　设计意图：根据“两点之间线段最短”这一几何公理，推理出三角形任意两边之和大于第三边，让学生亲历知识的形成过程，同时加深对 “三角形两边之和大于第三边”的理解．

　　6． 应用巩固

　　例 用一条长为18c的细绳围成一个等腰三角形．

　　（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

　　（2）能围成有一边的长是4c的等腰三角形吗？为什么？

　　解：（１）设底边长为xc，则腰长为2xc．

　　x+2x+2x=18．

　　解得x＝3．6．

　　所以，三边长分别为3．6c，7．2c，7．2c．

　　（2）因为长为4的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．

　　如果4c长的边为底边，设腰长为xc，

　　则 4+2x=18

　　解得x＝7．

　　如果4c长的边为腰，设底边长为xc，

　　则 2×4+x=18

　　解得x＝10．

　　因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4的等腰三角形．

　　由以上讨论可知，可以围成底边长是4c的等腰三角形．

　　引导学生通过解决这样的应用问题，特别是（2）中思想方法，让学生学会什么情况下要用到分类讨论的思想，并通过问题的解答过程加深对三角形三边关系理解．

　　设计意图：设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用知识的能力，培养学生分类讨论的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形三边关系的理解，一举多得．

　　补充说明：应用三角形的三边关系时要灵活应变，最简洁的方法只需判断两小边之和大于最大边即可组成三角形．

　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，活学活用．

　　7．总结反思

　　教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

　　（1）三角形的定义？三角形的相关元素的概念（边、顶点、角）？三角形的表示方法．

　　（2）三角形按边的分类．

　　（3）三角形三边之间的关系．

　　师生活动：教师引导，学生小结．

　　设计意图：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点．

　　8．布置作业：

　　教科书第8页第1，2题．

与三角形有关的线段教案第一课时第 2 篇

学习目标：

1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力;

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形

三边之间的不等关系.

学习重点：三角形三边之间的不等关系.

学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形

一、学前准备

1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗?

2.能从右图中找出4个不同的三角形吗?

二、探究新知：

1、你所知道的三角形的定义是什么?

问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗?

三角形的定义：

2、三角形的有关概念：

①边：。

②角：。

③顶点：。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是，

三条边分别是，

三个内角分别是。

3、三角形的表示：

如右图，以a、b、c为顶点的三角形记作，读作。

4、边都相等的三角形叫做等边三角形;有条边相等的三角形叫做等腰三角形。

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢?

三角形的分类：

①按三个内角的大小分类：、和。

②按边进行分类。

三角形

5、自主探究

(1)任意画一个△abc，从点b出发，沿边到点c，有几条路线?

(2)各条路线的长有什么关系

与三角形有关的线段教案第一课时第 3 篇

1教学目标

1：知识与技能

a:了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；

b:理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.

2：过程与方法

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；

3:情感、态度与价值观

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

2学情分析

本节课是学生在小学阶段学习了三角形的三边关系后的进一步升华 ，学生对于三角形一定有了一定的经验积累，这节课主要让学生学会自主探讨和合作学习。

3重点难点

教学重点：三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系；

教学难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）情景导入

由关键词 “西欧、世界时尚中心、浪漫、葡萄酒、薰衣草、埃菲尔铁塔”引出法国，同时介绍法国的环法自行车大赛，从而引出自行车的重要构造----三角架。

除了自行车以外，请同学们再举一些和三角形有关的例子。

引出问题：什么叫做三角形呢？

活动2【讲授】

　　(二)　三角形的定义及表示方法

由学生总结定义

定义：由不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

a

b

c

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

表示方法：三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

完成课件练习1和2

练习1：找出图中所有的三角形。

练习2：判断下列说法是否正确

（1）平面上的任意三个点都能确定一个三角形。 （ ）

（2）△ABC也可以记为“△ACB”或“△BCA”。 （ ）

（3）由三条线段顺次连接组成的图形叫做三角形。 （ ）

活动3【讲授】（三）三角形的分类

按角分类:

三角形 直角三角形

锐角三角形

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？

按边分类:

三角形 不等边三角形

等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

活动4【活动】（四）三角形的三边关系

探究：[投影]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

有两条路线：（1）从B→C，

（2）从B→A→C；

不一样， AB+AC＞BC ①；

理由：两点之间线段最短。

同理： AC+BC＞AB ②

AB+BC＞AC ③

由式子①②③我们可以知道什么？

三角形的任意两边之和大于第三边.

通过移项变形可以得到：

AB>BC-AC

AC>AB-BC

AB>AC-BC

三角形的两边之差小于第三边。

想一想：下面几种情况的三根木棍能否组成一个三角形？

(1) 2cm 6cm 3cm

(2) 3cm 4cm 5cm

(3) 8cm 4cm 4cm

(4) 10cm 5cm 6cm

特别强调：只需利用最短两条边的和与第三条边进行比较大小即可。

活动5【练习】（五）新知运用

例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？

分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？

解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

2×4+x=18

解得x=10

因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。

趣味题：

有人说姚明一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?

（姚明腿长1.28米）

活动6【测试】（六）小结

（六）小结

今天我们都学了什么？

1、三角形的概念。

（注意“不在同一直线上、三条线段、首尾顺次”）

2、三角形的表示。

（注意用小写字母表示边的方式）

3、三角形的分类

按角分类和按边分类

4、三角形三边关系及其应用。

活动7【导入】（七）作业布置

课本第八页的第1、2题

11.1　与三角形有关的线段　

课时设计 课堂实录

11.1　与三角形有关的线段　

1第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）情景导入

由关键词 “西欧、世界时尚中心、浪漫、葡萄酒、薰衣草、埃菲尔铁塔”引出法国，同时介绍法国的环法自行车大赛，从而引出自行车的重要构造----三角架。

除了自行车以外，请同学们再举一些和三角形有关的例子。

引出问题：什么叫做三角形呢？

活动2【讲授】

　　(二)　三角形的定义及表示方法

由学生总结定义

定义：由不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

a

b

c

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

表示方法：三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

完成课件练习1和2

练习1：找出图中所有的三角形。

练习2：判断下列说法是否正确

（1）平面上的任意三个点都能确定一个三角形。 （ ）

（2）△ABC也可以记为“△ACB”或“△BCA”。 （ ）

（3）由三条线段顺次连接组成的图形叫做三角形。 （ ）

活动3【讲授】（三）三角形的分类

按角分类:

三角形 直角三角形

锐角三角形

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？

按边分类:

三角形 不等边三角形

等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

活动4【活动】（四）三角形的三边关系

探究：[投影]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

有两条路线：（1）从B→C，

（2）从B→A→C；

不一样， AB+AC＞BC ①；

理由：两点之间线段最短。

同理： AC+BC＞AB ②

AB+BC＞AC ③

由式子①②③我们可以知道什么？

三角形的任意两边之和大于第三边.

通过移项变形可以得到：

AB>BC-AC

AC>AB-BC

AB>AC-BC

三角形的两边之差小于第三边。

想一想：下面几种情况的三根木棍能否组成一个三角形？

(1) 2cm 6cm 3cm

(2) 3cm 4cm 5cm

(3) 8cm 4cm 4cm

(4) 10cm 5cm 6cm

特别强调：只需利用最短两条边的和与第三条边进行比较大小即可。

活动5【练习】（五）新知运用

例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？

分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？

解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

2×4+x=18

解得x=10

因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。

趣味题：

有人说姚明一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?

（姚明腿长1.28米）

活动6【测试】（六）小结

（六）小结

今天我们都学了什么？

1、三角形的概念。

（注意“不在同一直线上、三条线段、首尾顺次”）

2、三角形的表示。

（注意用小写字母表示边的方式）

3、三角形的分类

按角分类和按边分类

4、三角形三边关系及其应用。

活动7【导入】（七）作业布置

课本第八页的第1、2题

与三角形有关的线段教案第一课时第 4 篇

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系．

　　2．内容解析

　　三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解．

　　本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系．

　　本节课的教学难点：三角形的三边关系．

　　二、目标和目标解析

　　1．教学目标

　　（1）了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素．

　　（2）理解并且灵活应用三角形三边关系．

　　2．教学目标解析

　　（1）结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素．

　　（2）会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类．

　　（3）理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题．

　　三、教学问题诊断分析

　　在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的'精神．

　　四、教学过程设计

　　1．创设情境，提出问题

　　问题1 回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义．

　　师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解．

　　设计意图：三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解．

　　2．抽象概括，形成概念

　　动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义．

　　师生活动：

　　三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

　　设计意图：让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力．

　　补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法．

　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡．

　　设计意图：进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用．

　　3．概念辨析，应用巩固

　　如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来．

　　（1）以AB为一边的三角形有哪些？

　　（2）以∠D为一个内角的三角形有哪些？

　　（3）以E为一个顶点的三角形有哪些？

　　（4）说出ΔBCD的三个角．

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解．

　　4．拓广延申，探究分类

　　我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢？小组之间同学进行交流并说说你们的想法．

　　师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解．

　　三角形按边分类：

　　设计意图：通过这一活动的设计，提高学生分类讨论和归纳概括的能力，加深学生对三角形按边分类的理解．

　　5．联系实际，突破难点

　　情境引入：如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可选择？

　　各条路线的长一样吗？

　　师生活动：引导学生讨论分析，得到两条路线：

　　（1）B直接到C即BC；

　　（2）先由B到A再到C即BA+AC．

　　显然，路线（1）中的BC要短一些，即：BC

　　最后，师生共同得到：

　　BC

　　即：三角形的两边之和大于第三边．

　　设计意图：根据“两点之间线段最短”这一几何公理，推理出三角形任意两边之和大于第三边，让学生亲历知识的形成过程，同时加深对 “三角形两边之和大于第三边”的理解．

　　6． 应用巩固

　　例 用一条长为18c的细绳围成一个等腰三角形．

　　（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

　　（2）能围成有一边的长是4c的等腰三角形吗？为什么？

　　解：（１）设底边长为xc，则腰长为2xc．

　　x+2x+2x=18．

　　解得x＝3．6．

　　所以，三边长分别为3．6c，7．2c，7．2c．

　　（2）因为长为4的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．

　　如果4c长的边为底边，设腰长为xc，

　　则 4+2x=18

　　解得x＝7．

　　如果4c长的边为腰，设底边长为xc，

　　则 2×4+x=18

　　解得x＝10．

　　因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4的等腰三角形．

　　由以上讨论可知，可以围成底边长是4c的等腰三角形．

　　引导学生通过解决这样的应用问题，特别是（2）中思想方法，让学生学会什么情况下要用到分类讨论的思想，并通过问题的解答过程加深对三角形三边关系理解．

　　设计意图：设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用知识的能力，培养学生分类讨论的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形三边关系的理解，一举多得．

　　补充说明：应用三角形的三边关系时要灵活应变，最简洁的方法只需判断两小边之和大于最大边即可组成三角形．

　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，活学活用．

　　7．总结反思

　　教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

　　（1）三角形的定义？三角形的相关元素的概念（边、顶点、角）？三角形的表示方法．

　　（2）三角形按边的分类．

　　（3）三角形三边之间的关系．

　　师生活动：教师引导，学生小结．

　　设计意图：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点．

　　8．布置作业：

　　教科书第8页第1，2题．