与三角形有关的线段教学设计

这是与三角形有关的线段教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

与三角形有关的线段教学设计第 1 篇

如何把核心素养落实到教学中去，这是当前教学改革的最重要的核心任务。目前满堂灌的教学方式，既违背了知识内在的逻辑规律，又违背了学生的认知规律，不可能真正培养学生的核心素养，因此必须改变目前的学习方式和教学模式。

核心素养必须在课程建设和教学模式两个方面去落实。二者相辅相成，相互联系，对立统一，缺一不可。在某种程度上说，当前创新学习方式和教学模式来实现课程建设提出的目标更为重要。落实核心素养必须以学习方式和教学模式的变革为保证。

1、层次化教学，满足学生差异化需求

学习就是自我建构，学习者利用已有的知识水平和认知能力，接收新信息，学习新知识，用新的知识构建自己的知识体系，能力体系，道德体系。因为学生已有的知识水平和认知能力有一定的差异，如果面对所有的学习者，用同样的方式提供同样的知识和信息，就不可能满足所有学生自我建构的需要。

分层次教学的实质就是满足不同学生的差异化需求，这是一切从学生出发的具体体现，是对学生的最大尊重，也是实现有效教学和高效学习的最基本策略。我们千万不能把分层次教学理解成办尖子班，在实践上更不能用拔尖的教师去教拔尖的学生，而是用同样的教师用不同的方法去教不同的学生，教师在备课、上课、辅导各个方面要根据学生的不同基础给予不同的教学服务。

2、整体化教学，实现知识的横向联系学习的最基本规律就是由整体到部分，再由部分回归到整体。对一个事物先有一个整体上的构架结构认识，再认识事物各个具体的部分，然后再找到部分与部分之间的关系，形成对事物的完整认识。也就是说，学习者的学习和认知是先见森林再见树木的路径实现的，而不是先见树木后见森林的路径实现的。

现实中的教学往往是碎片化的教学方式，让学习者学习许多碎片化的知识，反复进行一些碎片化的训练，也就是强化知识点的学习，而不是让学生先把握事物的整体构架，再进行部分学习和研究，这样学生很难建立知识之间的横向联系，学生只见树木不见森林，不可能形成综合素质和核心素养，这就要求教师要对教材进行系统的整合，采取单元式教学方式，实现知识的横向联系，让学生既见树木，又见森林。

3、主题化教学，实现知识的纵向联系学习者掌握了知识与知识之间的横向联系还不够，还要找到知识与知识之间的纵向联系，整体化学习的主要目的是掌握知识点之间的横向联系，那么如何掌握知识点之间的纵向联系呢，这个联系在哪里？这就需要有一个整体的大知识观，由这个大的知识观产生的大的教学观，就是主题式教学方式，以实现知识的纵向联系。

教师要根据学生的认知能力和知识自身的逻辑规律，不断挖掘和整合教材，按照一系列的主题进行教学。在教学实践中，这种教学方式往往都是在期末或者高考复习中运用，平时总是打牢双基。一些有经验的教学水平高的教师往往在每一个学习阶段，就要进行一次主题式或者是专题式教学，让学生认识到知识模块与模块之间的内在关系，让知识形成大的模块，从见树木到见森林，再从见小森林见到大森林。

4、问题化教学，实现知识的横纵联系学习都是从问题开始的，通过解决问题不断深化学习，在不断发现新问题中间解决问题，又在解决新问题中发现新问题。通过解决外部世界问题建构自己的精神世界。通过解决问题实现学习与现实生活的联系，问题化学习既能体现知识系统化，又是一个在探索外边世界中自己个人精神家园建立的过程。

真正实现学习方式的改变，要靠问题化学习。我们从讲授中心的课堂转变为学习中心的课堂，中间有一个桥梁，这个桥梁就是问题化学习。因为问题化学习让我们所有的教学必须以学生为主线去设计，必须以学生的问题展开，必须让学生真实的学习过程能够发生。知识要从碎片化、断点化的知识转变为结构化的知识，而结构化的知识其实就是问题化的学习，把真实的问题形成问题链，让学生在对问题的追寻中找到知识之间的横纵联系。

5、情景化教学，实现由学习走向生活真实的生活情景在以核心素养为本的教学中有非常重要的价值，学生在学校学过的知识和现实生活建立不起联系，原因就是我们的教学过程缺少真实的情景，只是把知识符号化。知识符号是表达知识体系的，这个知识体系如果不同生活建立联系，只是把知识符号背熟、认知、复述，去对付考试，就很难让学生形成核心素养。

与三角形有关的线段教学设计第 2 篇

　　一、内容和内容解析

　　1．内容

　　三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系．

　　2．内容解析

　　三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解．

　　本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系．

　　本节课的教学难点：三角形的三边关系．

　　二、目标和目标解析

　　1．教学目标

　　（1）了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素．

　　（2）理解并且灵活应用三角形三边关系．

　　2．教学目标解析

　　（1）结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素．

　　（2）会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类．

　　（3）理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题．

　　三、教学问题诊断分析

　　在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的'精神．

　　四、教学过程设计

　　1．创设情境，提出问题

　　问题1 回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义．

　　师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解．

　　设计意图：三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解．

　　2．抽象概括，形成概念

　　动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义．

　　师生活动：

　　三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

　　设计意图：让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力．

　　补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法．

　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡．

　　设计意图：进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用．

　　3．概念辨析，应用巩固

　　如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来．

　　（1）以AB为一边的三角形有哪些？

　　（2）以∠D为一个内角的三角形有哪些？

　　（3）以E为一个顶点的三角形有哪些？

　　（4）说出ΔBCD的三个角．

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解．

　　4．拓广延申，探究分类

　　我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢？小组之间同学进行交流并说说你们的想法．

　　师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解．

　　三角形按边分类：

　　设计意图：通过这一活动的设计，提高学生分类讨论和归纳概括的能力，加深学生对三角形按边分类的理解．

　　5．联系实际，突破难点

　　情境引入：如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可选择？

　　各条路线的长一样吗？

　　师生活动：引导学生讨论分析，得到两条路线：

　　（1）B直接到C即BC；

　　（2）先由B到A再到C即BA+AC．

　　显然，路线（1）中的BC要短一些，即：BC

　　最后，师生共同得到：

　　BC

　　即：三角形的两边之和大于第三边．

　　设计意图：根据“两点之间线段最短”这一几何公理，推理出三角形任意两边之和大于第三边，让学生亲历知识的形成过程，同时加深对 “三角形两边之和大于第三边”的理解．

　　6． 应用巩固

　　例 用一条长为18c的细绳围成一个等腰三角形．

　　（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

　　（2）能围成有一边的长是4c的等腰三角形吗？为什么？

　　解：（１）设底边长为xc，则腰长为2xc．

　　x+2x+2x=18．

　　解得x＝3．6．

　　所以，三边长分别为3．6c，7．2c，7．2c．

　　（2）因为长为4的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．

　　如果4c长的边为底边，设腰长为xc，

　　则 4+2x=18

　　解得x＝7．

　　如果4c长的边为腰，设底边长为xc，

　　则 2×4+x=18

　　解得x＝10．

　　因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4的等腰三角形．

　　由以上讨论可知，可以围成底边长是4c的等腰三角形．

　　引导学生通过解决这样的应用问题，特别是（2）中思想方法，让学生学会什么情况下要用到分类讨论的思想，并通过问题的解答过程加深对三角形三边关系理解．

　　设计意图：设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用知识的能力，培养学生分类讨论的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形三边关系的理解，一举多得．

　　补充说明：应用三角形的三边关系时要灵活应变，最简洁的方法只需判断两小边之和大于最大边即可组成三角形．

　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，活学活用．

　　7．总结反思

　　教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

　　（1）三角形的定义？三角形的相关元素的概念（边、顶点、角）？三角形的表示方法．

　　（2）三角形按边的分类．

　　（3）三角形三边之间的关系．

　　师生活动：教师引导，学生小结．

　　设计意图：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点．

　　8．布置作业：

　　教科书第8页第1，2题．

与三角形有关的线段教学设计第 3 篇

学习目标：

1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力;

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形

三边之间的不等关系.

学习重点：三角形三边之间的不等关系.

学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形

一、学前准备

1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗?

2.能从右图中找出4个不同的三角形吗?

二、探究新知：

1、你所知道的三角形的定义是什么?

问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗?

三角形的定义：

2、三角形的有关概念：

①边：。

②角：。

③顶点：。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是，

三条边分别是，

三个内角分别是。

3、三角形的表示：

如右图，以a、b、c为顶点的三角形记作，读作。

4、边都相等的三角形叫做等边三角形;有条边相等的三角形叫做等腰三角形。

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢?

三角形的分类：

①按三个内角的大小分类：、和。

②按边进行分类。

三角形

5、自主探究

(1)任意画一个△abc，从点b出发，沿边到点c，有几条路线?

(2)各条路线的长有什么关系

与三角形有关的线段教学设计第 4 篇

一、内容和内容解析

1．内容

三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法．

2．内容解析

本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情．

理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入．学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用．它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备．

本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）理解三角形的高、中线与角平分线等概念；

（2）会用工具画三角形的高、中线与角平分线；

2．教学目标解析

（1）经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念．

（2）能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质．

（3）掌握三角形的高、中线与角平分线的画法．

（4）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点．

三、教学问题诊断分析

三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．

三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点．

三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上．而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别．

四、教学过程设计

1．抛砖引玉，提出问题

先演示画三角形的一条高，再给出问题：

（1）任画一个三角形，你能画出它的三条高吗？

（2）同一个三角形的三条高线有什么位置关系？

（3）不同类型的三角形的三条高线的交点位置有什么差别？

师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，最后各小组派代表发言，师生共同归纳概念和画法．

设计意图：这一环节是一个重要的实践活动，需要学生动手实践，动口交流，动脑思考，加深理解高线的概念和掌握画高线的作图能力．

2．从实践上升到理论，形成概念

师生活动：

定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高．

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归纳：锐角三角形有 学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！ 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ；

直角三角形有 条高 ，它们相交于一点，交点在三角形 ；

钝角三学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！角形有 条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形 ．

注意：三角形的高是线段

(几何语言) ∵AD是ΔABC上的高

∴AD⊥BC (∠ADB＝∠ADC＝90)

逆向：∵AD⊥BC垂足是D

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几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习．便于学生比较记忆形成知识结构．

设计意图：让学生体会由实践到理论的过程，培养学生的归纳总结能力．

补充说明：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母．

师生活动：结合具体图形，教师引导学生养成良好的作图习惯．

设计意图：进一步加深学生对几何符号和几何语言的熟悉．

3．类比学习，掌握几何探究的基本方法．

用相同的探究方法引导学生学习三角形的中线和角平分线．

师生活动:与高线的探究类似．

4．归纳总结，形成知识结构．

师生活动:师生共同完成这个表格．

三角形的重要线段

定义

图形

表示法

三角形

的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！线,顶点和垂足之间的线段学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！

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1．AD是△ABC的BC上的高线．

2．AD⊥BC于D．

3．∠ADB=∠ADC=90°．

三角学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！形

的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段

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1．AE是△ABC的BC上的中线．

2．BE=EC=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！BC．

三角形的

角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

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1．AM是△ABC的∠BAC的平分线．

2．∠1=∠2=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！∠BAC．

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生归纳概括的能力，了解几何语言简洁性．

5． 应用巩固

课本上P5第1、2题

补充练习：

（1）如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为(

　　)．

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　　

　A．2 B．3 C．4 D．6

解析：因为AE是△ABC的中线，

所以BE＝EC＝6．又因为DE＝2，

所以BD＝BE－DE＝6－2＝4．

答案：C

（2）下列说法正确的是(

　　)．

①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；

②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；

③每个三角形都有三条中线、高和角平分线；

④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．

A．③④ B．③ C．②③ D．①④

解析：任何一个三角形都有三条高、中线和角平分线，并且它们都是线段，不是射线或直线，因此只有③正确，故选B．

答案：B

（3）三角形的三条高在(

　　)．

A．三角形的内部 B．三角形的外部

C．三角形的边上 D．三角形的内部、外部或边上

解析：三角形的三条高交于一点，但有三种情况：当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部，所以只有D正确．

答案：D

学生通过解决这样的应用问题，特别是（3）中又要用到分类讨论的思想，学生通过解决问题的过程加深理解不同类型的三角形其高线都是交于一点，但交点位置却不同．

设计意图：除了考查学生的灵活运用的能力外，逐步培养学生一些基本的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形高线位置的理解，一举多得．

6．总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．

（1）三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法．

（2）三角形的高、中线、角平分线的几何表达及性质的简单应用．

师生活动：教师引导，学生小结．

设计意图：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点．

8．布置作业：

教科书第8页第3，4题．