初中余角与补角的教案

这是初中余角与补角的教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

初中余角与补角的教案第 1 篇

教学目标：

知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。

能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。

情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。

教学重难点

教学重点：余角与补角的概念及性质

教学难点：余角与补角的性质应用

教学流程：

验收成果

1、概念：

①如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。

符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。

反 之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。

②如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。

符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。

反 之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。

设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。

温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与 有关，与 无关。

设计意图：挖掘概念的内涵、外延，注重在看似“无疑”处设疑，充分拓展学生思维的开阔性，让学生熟悉从多角度对概念进行思考。

2、试一试：你最棒！

(1)判断：

①∠1+∠2=90°，则∠1是余角 （ ）

②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。 （ ）

③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。 （ ）

④钝角没有余角，但一定有补角。 （ ）

(2)找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？

10° 30° 50°| 10° 30° 60° 80°

60° 40° 80°| 100° 120° 150° 170°

设计意图：进一步强化两个角互余或互补的数量关系，使学生对概念的学习得到及时巩固。 （3）已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是 度。

设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。

3、性质 ①等角的补角 ；

②等角的余角 。

设计意图：通过填空使学生了解互为余角、互为补角的性质。

思考题：

如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗？为什么？

设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。

拓展延伸：

1、如图，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则∠1的余角有那些？

与∠2互补的角有那些？请分别写出来。

2、动手实践探究：

按图所示的方法折纸，然后回答问题：

课堂小结：

这节课，使我感受最深的是……

我感到最困难的是……

我学会了什么

设计意图：其目的是让知识形成体系，理

清新知识，培养学生概括提炼能力。

达标检测：

1、如果∠1+∠2＝90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是 ；

2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角= ；∠A的补角= ；

附加题：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于 度。

设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。

如图，已知直线AB与CD相交于点E，且∠CEF=90°，写出所有互补和互余的角。

《余角和补角》教学设计

课后反思：

学案最后要求学生写课后反思

设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标，知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。

初中余角与补角的教案第 2 篇

本节课是初一几何起始章节的新授课，在教学中，除了学科识以外还应传达给学生什么观念呢？我一直思考这个问题。

布鲁纳说：“学习任何学科，主要是要使学生掌握这门学科的基本结构，同时也要掌握研究这一学科的基本态度和方法。”本节课力求让学生通过起始新授课的学习，对初中几何的基本结构和研究方法有个基本了解！

1．借助理论思想—— 指导教学设计

范希尔几何思维理论将几何思维水平划分为五级，水平0:视觉；水平1：分析；水平2：非形式化的演绎；水平3：形式化的演绎；水平4：严密性。根据该理论对几何思维水平的界定，小学生的几何思维水平基本处于视觉和分析水平，这一阶段的儿童主要通过感官获得数学概念，能按照图形的构成要素及特征分析简单图形的性质，能够根据图形的某一性质对其分类，但是正确使用定义的能力较弱，无法建立起图形某些性质之间的联系。进入七年级，对于学生几何思维水平的要求应该逐步达到水平2和水平3，开始认识到图形和图形之间的联系。从思想上开始理解演绎推理的方法,逐渐了解到证明的重要性,确信几何定理必须要经过演绎推理才能建立。

根据该理论，小初几何研究对象和思维差异明显，小学研究对象以单个图形为主,推理方式主要是直观合情推理，比如小学主要研究单个角的大小问题，能够通过度量法直观的比较两个角的大小问题。初中不仅研究单个图形更侧重多个图形，推理方式主要是抽象演绎推理。

根据该理论，本节课讲互余和互补，更侧重于从抽象演绎推理的角度研究两个角的数量问题，让学生初步感受利用定义、公理、定理进行演绎推理的方式，由非严谨的说理逐步向严谨的说点理过渡，这是严谨思维的一次飞跃。

2.突出概念对比——体会定义几何概念的视角

本节课之前已经有了角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的定义方式和余角、补角的定义方式有什么区别呢？对比发现，前者是从两条射线的位置关系定义的概念，而后者是从数量关系定义的概念，在教学中可以让学生体会这一点。

那么，这两种定义方式的本质区别是什么？以位置关系定义的概念可以从数量上对其进行分类。而以数量关系定义的概念可以按照位置关系进行分类。比如，两个互为补角的角可以从位置角度分成邻补角和非邻补角。从一定程度上讲，定义的方式已经决定了分类的方式。即定义的内涵决定了定义的外延。

其次，本节课还让学生进一步体会，位置和数量的不对称性,即:位置确定，数量随即确定；而数量确定，位置不一定确定。比如，互为余角的两个角，位置上是不受任何约束的。

在教学中既要让学生体会两种不同的定义方式，也就是概念的内涵问题。也要让学生体会不同的定义方式产生的分类问题，也就是概念的外延问题。

3.性质辨析——领悟研究两个图形关系的方式

余角和补角的性质本身不难理解，可以作为今后推理的依据。并可推广到一般情况，即如果两个角与第三个角的和为同一值，那么这两个角相等。

它的另外一个价值在于给出了研究问题的一种方向，那就是借助两角与第三个角的关系确定两角的数量关系。即通过第三个量建立起两个图形的相关性。

后续在研究平行线的性质与判定时，还会继续借助第三条截线建立两角之间的数量和位置关系， 他们共同之处在于——借助中间要素（中介角或关联线）去研究两个角的关系。这种研究问题的方式也为今后研究其它复杂几何问题开了先河，因此本节课对今后几何的学习有方向上的引领作用。

整体上，互余和互补虽然与位置无关，但是初中讲互余和互补，又不能脱离位置关系谈互余和互补，这是平面几何的特点决定的；因此，本节课没有回避位置关系。初三和高中阶段，尤其是高中阶段，学生将从数量的`角度，进一步体会互余或互补的两个角的三角函数值具有很好的相关性。

4．全面梳理公理化结构——感受公理化思想

本节课内容上没有难于理解的知识，但是背后实际上蕴含了丰富的营养。教学中，不仅限于让学生掌握学习内容，更重要的是感受知识背后传达的学科观念。让学生通过平面几何起始章的终结课，再次体会公理化思想，体会定义几何概念的视角，感受研究两个图形的数量关系时，可以借助第三个量来研究。从一开始既见树木，也见森林，让学生对初中几何有个整体感知。

欧氏几何是根基稳固的大厦，这座大厦最核心的就是由定义、公设、公理、定理组成的公理化体系。本节课并没有局限于散状的知识，而是立意高远，突出了定义—基本事实、公理—定理（教材视角）这一初中几何研究的主线，让学生通过平面几何起始章的终结课了解整个平面几何学科的结构框架，初步感受公理化思想。

总之，这节课立意深远，注重整体把握几何教学，通过这一章持续的渗透，学生基本能够体会初中几何研究的方法、视角，有一定的示范价值。

初中余角与补角的教案第 3 篇

　　教学目标：

　　1、知识与技能：

　　⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

　　⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。

　　2、过程与方法：

　　进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

　　3、情感态度与价值观：

　　体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

　　重、难点及关键：

　　1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

　　2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的.性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

　　3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

　　教学过程：

　　一、引入新课：

　　让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

　　比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

　　二、新课讲解：

　　1、探究互为余角的定义：

　　如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

　　2、练习⑴：

　　图中给出的各角，那些互为余角？

　　3、探究互为补角的定义：

　　如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

　　4、练习⑵：

　　（1）图中给出的各角，那些互为补角？

　　（2）填下列表：

　　∠a ∠a的余角 ∠a的补角

　　5°

　　32°

　　45°

　　77°

　　62°23′

　　x°

　　结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。

　　（3）填空：

　　①70°的余角是 ，补角是 。

　　②∠a（∠a<90°）的它的余角是 ，它的补角是 。

　　重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)

　　锐角∠a的余角是（90 °—∠ a ）

　　∠a的补角是（180 °—∠ a ）

　　ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

　　5、讲解例题：

　　例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

　　解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。

　　根据题意得：

　　（180－x°）= 4 (90－x°)

　　解之得： x =60

　　答：这个角的度数是60 °。

　　6、练习⑶：

　　一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

　　7、探究补角的性质：

　　如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

　　教师活动：操作多媒体演示。

　　学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４

　　补角性质：同角或等角的补角相等

　　教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

　　∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°

　　∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3

　　∵ ∠1 =∠3

　　∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3

　　即：∠2 =∠4

　　8、探究余角的性质：

　　如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

　　教师活动：操作多媒体演示。

　　学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４

　　余角性质：同角或等角的余角相等

　　教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

　　∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°

　　∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3

　　∵ ∠1 =∠3

　　∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3

　　即：∠2 =∠4

　　9、讲解例题：

　　例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

　　解:∠1=∠3

　　∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°

　　∠3+∠2= ∠AOB=90°

　　∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)

　　10、练习⑷：

　　如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？

　　11、讲解方位角：

　　（1）认识方位：

　　正东、正南、正西、正北、东南、

　　西南、西北、东北。

　　（2）找方位角：

　　ⅰ乙地对甲地的方位角 ⅱ甲地对乙地的方位角

　　12、讲解例题：

　　例3:选择题：

　　(1)A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）

　　A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°

　　(2)如图，下列说法中错误的是（ ）

　　A: OC的方向是北偏东60°

　　B: OC的方向是南偏东60°

　　C: OB的方向是西南方向

　　D: OA的方向是北偏西22°

　　(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）

　　A:100° B:70° C:180° D:140°

　　例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.

　　三、课堂小结：

　　1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。

　　2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。

　　四、课外作业：

　　1、课本第114页：9、11、12题。

　　2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。

　　课后反思：

初中余角与补角的教案第 4 篇

　　教学目标

　　1、知识目标：

　　结合具体图形认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质 2、能力目标

　　：

　　通过观察、猜想、推理、归纳、交流等活动，发展学生空间观念，提高学生的抽象概括能力，培养学生简单的逻辑推理能力和知识运用能力。

　　3、情感目标：

　　体会观察、归纳、推理对数学知识获取的重要作用，并通过看一看，想一想，猜一猜，说一说，画一画等活动发挥学生的主动作用。 重点、难点、关键

　　1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

　　2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质。 3、关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键。 数学准备

　　量角器、三角板、多媒体设备。 教学过程

　　一、设情引入

　　（1）

　　（2）

　　提问：怎样把角铁(1)变成角架(2)？

　　教师展开模型角架(2)，学生观察发现：要把角铁(1)变成角架(2)，需在角架(1)上截出一个缺口。

　　如果要把角铁(1)弯成120°的角，你知道截去的缺口是多少度吗？要求截去的缺口是多少度，实质上是求什么呢？通过今天的学习，你将会解决这些问题。

　　二、探究新知 1、余角和补角的概念

　　猜一猜，量一量，图中哪两个角的和是多少？

　　1

　　（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）

　　象这样，如果两个角的和等于90°，那么这两个角就称为互为余角，其中一个角就叫做另一个角的余角。

　　类似地，如下图，∠α+∠β=180°。象这样，如果两个角的和等于180°，那么这两个就叫做互为补角，其中一个角就叫做另一个角的补角。

　　想一想：

　　（1）锐角的余角是什么角？锐角的补角是什么角？直角和余角吗？钝角呢？

　　（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？

　　如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？

　　（3）说说图中哪两个角互为余角？哪两个角互为补角(多媒体出示)

　　2、余角和补角的性质 思考：

　　(1)如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么关系？由此你可得到什么结论？

　　（2）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？由此你可得到什么结论？

　　学生分组讨论、交流，然后共同归纳出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。这两个结论，可合起来说成：同角或等角的余角相等。

　　如果把以上两个问题中的互余改为互补，（1）中的∠1与∠3，（2）中的∠2与∠4还相等吗？

　　类比得出：同角或等角的补角相等。 三、巩固提高

　　2、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角？

　　3、如图A、O、B在同一直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2。 ①图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ ②∠COE=______，依据是____________________； ③______=∠BOE，依据是_____________________。 四、解决问题：

　　A

　　E

　　O

　　2

　　F C

　　把直角铁弯成120°的角架，需截去的缺口是多少度？ 五、回顾总结：

　　在这节课中你学到了?? 你最感兴趣的是?? 你的体会是?? 六、布置作业： 1、必做题：

　　（1）习题4.3第7、8题。

　　（2）画出，已知∠AOB的余角和补角。 2、选做题：习题4.3第13题。

　　O

　　A

　　B

　　教学反思：

　　在本节课中，我首先通过生活中的一个现实问题：要把一个角铁弯成120°角架，需要剪去的缺口的度数是多少？这样给学生设置了一个悬念，引起学生的

　　探知欲望。然后给出一组角，让学生猜想和度量验证，发现∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°，从而引出了余角的概念，然后类比引出补角的概念。为了巩固这两个概念，我让学生完成了一组练习题。在巩固概念的基础上，通过引导学生分组讨论、交流，归纳出余角和补角的性质，并能利用这些性质去解决问题。在布置作业时，根据学生的情况，我除了布置必做题，还有选做题，以供学有余力的学生来做。

　　从课堂教学效果来看，这节课学生的积极性较高，对概念的理解和掌握到位。但对于余角和补角的性质，由于一下子就用高度简洁的语言来表述，对此有部分学生理解困难，建议在以后的教学中，应该把余角和补角的性质先分别用两句话来表达，而且写成“如果??，那么??”的形式，然后再引导学生用简洁的语言来表述。