日期:2021-12-24
这是整式的乘法教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
一、内容和内容解析
1、内容:同底数幂的乘法。
2、内容解析
同底数幂的乘法是幂的一种运算,在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中,多项式的乘法要转化为单项式的乘法,单项式的乘法要转化为幂的运算,而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算,其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的,首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质,进而通过推理加以推导,这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。
基于以上分析,确定本节课的教学重点:同底数幂的乘法的运算性质。
二、目标和目标解析
1、目标
(1)理解同底数幂的乘法,会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
(2)体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。
2、目标解析
达成目标(1)的标志是:学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质,会用符号语言和文字语言表述这一性质,会用性质进行同
底数幂的乘法运算。
达成目标(2)的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质,会用符号语言,文字语言表述这一性质,能认识到具体例子在发现结论的'过程中所起的作用,能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。
三、教学问题诊断分析
在前面的学习中,学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算,但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高,不易理解,特别对于am+n的指数的理解,因为它不仅抽象程度较高,而且运算结果反映在指数上,学生第一次接触,也很难理解。教学时,应引导学生回顾乘方的意义,从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义,进而明确同底数幂乘法的运算性质。
本节课的教学难点是:同底数幂的运算性质的理解与推导。
四、教学过程设计
1、创设情境,提出问题
问题1: 一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
回顾与思考:什么叫乘方? an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫什么?
师生活动:教师提出复习问题,学生主动思考并回答问题,并尝试用学过的知识解决问题。
设计意图:从实际问题导入,让学生动手试一试,主动探索,在自己
的实践中感受学习同底数幂的乘法的必要性,并通过有步骤、有依据的计算,为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫,同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的,学生可能生疏或遗忘,在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习。
2、探索新知
问题2根据乘方的意义填空:
25×22=( )×( )=_____________=2( ) a3×a2=( )×( )=______________=a( ) 5m×5n=( )×( )=______________=5()
(1) 探一探 观察几个式子左右两边底数、指数有什么变化?
(2) 说一说 根据上面式子的计算结果,你能发现有什么规律吗?小
组交流一下想法。
(3) 猜一猜 am×an=?(m、n是正整数)
师生活动:学生独立思考,然后小组交流思考结果。
设计意图:从引例到“推一推”、“说一说”、“猜一猜”是一个从特殊到一般,从具体到抽象,把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程。在这一过程中,要留给学生探索与交流的空间,让学生在自己的实践中获得运算法则。
问题3 你能将你的猜想推导出来吗?
am·an=(a·a·﹒﹒﹒·a) ·(a·a·﹒﹒﹒·a)——乘方的意义
= a·a·﹒﹒﹒·a —— 乘法结合律
=am+n ——乘方的意义
师生活动:教师提出问题,学生独立思考并写出推导过程,教师用多媒体展示推导过程。
设计意图:通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质,让学生认识并体验数式通性,体会由具体到抽象的数学思想方法。
追问1: 通过上面的探索与推导,你能用文字语言概括同底数幂乘
法的运算性质吗?
师生活动:教师提出问题学生尝试用文字语言概括同底数幂乘法的运
算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
3、课堂练习巩固同底数幂乘法的运算性质
练习1:计算题(结果写成幂的形式)
1)103×104 =
2)(—7)3·(—7)8 =
3)a·a3 =
4)(a—b)2·(a—b) =
5)a·a3·a5 =
师生活动:学生独立完成,小组合作交流答案。最后教师总结:在同底数幂的乘法运算中,底数可以是数、字母或式子。
设计意图:让学生通过练习,领会同底数幂乘法的运算性质。并体会底数的变化,可以是数、字母或式子。
问题4:a·a3·a5 =?同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个······多个同底数幂相乘是否也适用呢?
师生活动:教师提出问题,学生思考回答问题,并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况。
设计意图:通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程,促进学生对公式结构特征的深层理解。
练习2判断题(若错误,请在题后写出正确答案)
1)a5 · a5= 2a5( )
2)b5 + b5 = b10( )
3)x5 ·x5 = x25( )
4)y5 · y5 = 2y10( )
5)m · m3 = m3( )
6)n + n3 = n4( )
师生活动:学生思考判断,领略“法官断案”的快乐。
设计意图:让学生熟练地运用同底数幂乘法的运算性质,领略同底数幂乘法的魅力。
4、课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所讲内容以及注意事项
设计意图:
5、布置作业
必做:课本 P105页 第9题
选做:课本 P106页 第13题
1教学目标
1.理解同底数幂的乘法法则.
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
能力训练要求
1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.
2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律.
情感与价值观要求
体味科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神.
2学情分析
透思探究教学法:利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现,在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力.
3重点难点
教学重点
正确理解同底数幂的乘法法则.
教学难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则.
4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】活动1
Ⅱ.导入新课
1.做一做
出示投影片:
[文本框: 计算下列各式: (1)25×22 (2)a3•a2 (3)5m•5n(m、n都是正整数)]
你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.
[师]根据乘方的意义,同学们可以独立解决上述问题.
[生](1)25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)
=27=25+2.
因为25表示5个2相乘,;22表示2个2相乘,根据乘方的意义,同样道理可得
a3·a2=(a·a·a)·(a·a)=a5=a3+2.
5m·5n= × =5m+n.
(让学生自主探索,在启发性设问的引导下发现规律,并用自己的语言叙述).
[生]我们可以发现下列规律:
(一)这三个式子都是底数相同的幂相乘.
(二)相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.
2.议一议
[文本框: am•an等于什么(m、n都是正整数)?为什么?] 出示投影片
[师生共析]
am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得:
am·an= · = =am+n
于是有am·an=am+n(m、n都是正整数),用语言来描述此法则即为:
“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”.
[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的道理,深刻理解同底数幂的乘法法则.
[生]am表示n个a相乘,an表示n个a相乘,am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘,也就是说有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得am·an=am+n.
[师]也就是说同底数幂相乘,底数不变,指数要降一级运算,变为相加.
3.例题讲解
出示投影片
[文本框: [例1]计算: (1)x2•x5 (2)a•a6 (3)2×24×23 (4)xm•x3m+1 [例2]计算am•an•ap后,能找到什么规律?]
[师]我们先来看例1,是不是可以用同底数幂的乘法法则呢?
[生1](1)、(2)、(4)可以直接用“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的法则.
[生2](3)也可以,先算2个同底数幂相乘,将其结果再与第三个幂相乘,仍是同底数幂相乘,再用法则运算就可以了.
[师]同学们分析得很好.请自己做一遍.每组出一名同学板演,看谁算得又准又快.
生板演:
(1)解:x2·x5=x2+5=x7.
(2)解:a·a6=a1·a6=a1+6=a7.
(3)解:2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28.
(4)解:xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1.
[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发,能自己解决吗?与同伴交流一下解题方法.
解法一:am·an·ap=(am·an)·ap
=am+n·ap=am+n+p;
解法二:am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p.
解法三:am·an·ap= · ·
=am+n+p.
评析:解法一与解法二都直接应用了运算法则,同时还用了乘法的结合律;解法三是直接应用乘方的意义.三种解法得出了同一结果.我们需要这种开拓思维的创新精神.
[生]那我们就可以推断,不管是多少个幂相乘,只要是同底数幂相乘,就一定是底数不变,指数相加.
[师]是的,能不能用符号表示出来呢?
[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn
[师]太棒了.那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了.
2×24×23=21+4+3=28.
活动2【练习】活动2
Ⅲ.随堂练习
出示投影片
[文本框: 1计算 (1)b5•b (2)10×102×103 (3)-a2•a6 (4)y2n•yn+1 2.补充练习: 判断(正确的打“∨”,错误的打“×”) (1)x3•x5=x15 ( ) (2)x•x3=x3 ( ) (3)x3+x5=x8 ( ) (4)x2•x2=2x4 ( ) (5)(-x)2•(-x)3=(-x)5=-x5 ( ) (6)a3•a2-a2•a3=0 ( ) (7)a3•b5=(ab)8 ( ) (8)y7+y7=y14 ( )]
1.解:(1)b5·b=b5+1=b6.
(2)10×102×103=101+2+3=106.
(3)-a2·a6=(-1)·(a2·a6)=(-1)·a2+6=(-1)a8=-a8.
(4)y2n·yn+1=y2n+n+1=y3n+1.
2.解:(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法,运算性质应是底数不变,指数相加,即x3·x5=x8.
(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法,但切记x的指数是1,不是0,因此x·x3=x1+3=x4.
(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法,因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算,同时x3+x5是两个单项式相加,x3和x5不是同类项,因此x3+x5不能再进行运算.
(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法,直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x4.
(5)∨.
(6)∨.因为a3·a2-a2·a3=a5-a5=0.
(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.
(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项,因此应用合并同类项法则,得出y7+y7=2y7.
活动3【作业】活动3
课后作业
1.计算:
(1)a3·a4 (2)x3·x
(3)y5·y3 (4)105·10·103
(5)x7·x·xn (6)y·y2·y3·y4
2.利用同底数幂相乘的性质进行计算与利用幂的意义进行计算相比较,有什么简便之处?(化幂的乘法运算为指数的加法运算)
14.1 整式的乘法
课时设计 课堂实录
14.1 整式的乘法
1第一学时 教学活动 活动1【导入】活动1
Ⅱ.导入新课
1.做一做
出示投影片:
[文本框: 计算下列各式: (1)25×22 (2)a3•a2 (3)5m•5n(m、n都是正整数)]
你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.
[师]根据乘方的意义,同学们可以独立解决上述问题.
[生](1)25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)
=27=25+2.
因为25表示5个2相乘,;22表示2个2相乘,根据乘方的意义,同样道理可得
a3·a2=(a·a·a)·(a·a)=a5=a3+2.
5m·5n= × =5m+n.
(让学生自主探索,在启发性设问的引导下发现规律,并用自己的语言叙述).
[生]我们可以发现下列规律:
(一)这三个式子都是底数相同的幂相乘.
(二)相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.
2.议一议
[文本框: am•an等于什么(m、n都是正整数)?为什么?] 出示投影片
[师生共析]
am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得:
am·an= · = =am+n
于是有am·an=am+n(m、n都是正整数),用语言来描述此法则即为:
“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”.
[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的道理,深刻理解同底数幂的乘法法则.
[生]am表示n个a相乘,an表示n个a相乘,am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘,也就是说有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得am·an=am+n.
[师]也就是说同底数幂相乘,底数不变,指数要降一级运算,变为相加.
3.例题讲解
出示投影片
[文本框: [例1]计算: (1)x2•x5 (2)a•a6 (3)2×24×23 (4)xm•x3m+1 [例2]计算am•an•ap后,能找到什么规律?]
[师]我们先来看例1,是不是可以用同底数幂的乘法法则呢?
[生1](1)、(2)、(4)可以直接用“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的法则.
[生2](3)也可以,先算2个同底数幂相乘,将其结果再与第三个幂相乘,仍是同底数幂相乘,再用法则运算就可以了.
[师]同学们分析得很好.请自己做一遍.每组出一名同学板演,看谁算得又准又快.
生板演:
(1)解:x2·x5=x2+5=x7.
(2)解:a·a6=a1·a6=a1+6=a7.
(3)解:2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28.
(4)解:xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1.
[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发,能自己解决吗?与同伴交流一下解题方法.
解法一:am·an·ap=(am·an)·ap
=am+n·ap=am+n+p;
解法二:am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p.
解法三:am·an·ap= · ·
=am+n+p.
评析:解法一与解法二都直接应用了运算法则,同时还用了乘法的结合律;解法三是直接应用乘方的意义.三种解法得出了同一结果.我们需要这种开拓思维的创新精神.
[生]那我们就可以推断,不管是多少个幂相乘,只要是同底数幂相乘,就一定是底数不变,指数相加.
[师]是的,能不能用符号表示出来呢?
[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn
[师]太棒了.那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了.
2×24×23=21+4+3=28.
活动2【练习】活动2
Ⅲ.随堂练习
出示投影片
[文本框: 1计算 (1)b5•b (2)10×102×103 (3)-a2•a6 (4)y2n•yn+1 2.补充练习: 判断(正确的打“∨”,错误的打“×”) (1)x3•x5=x15 ( ) (2)x•x3=x3 ( ) (3)x3+x5=x8 ( ) (4)x2•x2=2x4 ( ) (5)(-x)2•(-x)3=(-x)5=-x5 ( ) (6)a3•a2-a2•a3=0 ( ) (7)a3•b5=(ab)8 ( ) (8)y7+y7=y14 ( )]
1.解:(1)b5·b=b5+1=b6.
(2)10×102×103=101+2+3=106.
(3)-a2·a6=(-1)·(a2·a6)=(-1)·a2+6=(-1)a8=-a8.
(4)y2n·yn+1=y2n+n+1=y3n+1.
2.解:(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法,运算性质应是底数不变,指数相加,即x3·x5=x8.
(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法,但切记x的指数是1,不是0,因此x·x3=x1+3=x4.
(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法,因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算,同时x3+x5是两个单项式相加,x3和x5不是同类项,因此x3+x5不能再进行运算.
(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法,直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x4.
(5)∨.
(6)∨.因为a3·a2-a2·a3=a5-a5=0.
(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.
(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项,因此应用合并同类项法则,得出y7+y7=2y7.
活动3【作业】活动3
课后作业
1.计算:
(1)a3·a4 (2)x3·x
(3)y5·y3 (4)105·10·103
(5)x7·x·xn (6)y·y2·y3·y4
2.利用同底数幂相乘的性质进行计算与利用幂的意义进行计算相比较,有什么简便之处?(化幂的乘法运算为指数的加法运算)
第一课时
教学目标:
1.经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算.
2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.
教学重点:
整式的乘法运算.
教学难点:
推测整式乘法的运算法则.
教学过程:
一、探索练习:展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则.观察式子左右两边的特点,找出单项式与多项式的乘法法则.
跟着用乘法分配律来验证.
单项式与多项式相乘:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加.
二、例题讲解:
例2:计算(1)2ab(5ab2+3a2b);
(2)解略.
三、巩固练习:
1.判断题:(1)3a3·5a3=15a3( )
(2)( )
(3)( )
(4)-x2(2y2-xy)=-2xy2-x3y( )
2.计算题:
(1);(2);(3);(4)-3x(-y-xyz);(5)3x2(-y-xy2+x2);(6)2ab(a2b-c);(7)(a+b2+c3)·(-2a);(8)[-(a2)3+(ab)2+3]·(ab3);(9);(10);(11)(.
四、应用题:
1.有一个长方形,它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少?
五、提高题:
1.计算:(1)(x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)];(2)xn(2xn+2-3xn-1+1).
2.已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+(b+1)2+|c-1|=0,求(-3ab)·(a2c-6b2c)的值.
3.已知:2x·(xn+2)=2xn+1-4,求x的值.
4.若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4,求-3k2(n3mk+2km2)的值.
小结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算.作业:课本P11习题1.3教学后记:
第二课时
教学目标:
1.经历探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算.
2.进一步体会乘法分配律的.作用和转化的思想,发展有条理的思考和语言表达能力.
教学重点:
多项式乘法的运算.
教学难点:
探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题
教学过程:
一、探索练习:如图,计算此长方形的面积有几种方法?如何计算?小组讨论.你从计算中发现了什么?多项式与多项式相乘,_____________________________.
二、巩固练习:1.计算下列各题:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11).
三、提高练习:
1.若;则m=_____,n=________2.若,则k的值为( )(A)a+b(B)-a-b(C)a-b(D)b-a3.已知,则a=______,b=______.
4.若成立,则X为__________.
5.计算:+2.6.某零件如图示,求图中阴影部分的面积S.
7.在与的积中不含与项,求P、q的值.
一、小结:
本节课学习了多项式乘法的运算,要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理.
六、作业:第28页习题 1、2
第一课时
教学目标:
1、经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算。
2、理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点:
整式的乘法运算。
教学难点:
推测整式乘法的运算法则。
教学过程:
一、探索练习:展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积。并做比较。由此得到单项式与多项式的乘法法则。观察式子左右两边的特点,找出单项式与多项式的乘法法则。
跟着用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
二、例题讲解:
例2:计算(1)2ab(5ab2+3a2b);
(2)解略。
三、巩固练习:
1、判断题:(1)3a3·5a3=15a3( )
(2)( )
(3)( )
(4)—x2(2y2—xy)=—2xy2—x3y( )
2、计算题:
(1);(2);(3);(4)—3x(—y—xyz);(5)3x2(—y—xy2+x2);(6)2ab(a2b—c);(7)(a+b2+c3)·(—2a);(8)[—(a2)3+(ab)2+3]·(ab3);(9);(10);(11)(。
四、应用题:
1。有一个长方形,它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少?
五、提高题:
1。计算:(1)(x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)];(2)xn(2xn+2—3xn—1+1)。
2。已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+(b+1)2+|c—1|=0,求(—3ab)·(a2c—6b2c)的值。
3。已知:2x·(xn+2)=2xn+1—4,求x的值。
4。若a3(3an—2am+4ak)=3a9—2a6+4a4,求—3k2(n3mk+2km2)的值。
小结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。作业:课本P11习题1。3教学后记:
第二课时
教学目标:
1、经历探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算。
2、进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考和语言表达能力。
教学重点:
多项式乘法的运算。
教学难点:
探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题
教学过程:
一、探索练习:如图,计算此长方形的面积有几种方法?如何计算?小组讨论。你从计算中发现了什么?多项式与多项式相乘,_____________________________。
二、巩固练习:1。计算下列各题:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11)。
三、提高练习:
1、若;则m=_____,n=________
2、若,则k的值为( )(A)a+b(B)—a—b(C)a—b(D)b—a
3、已知,则a=______,b=______。
4、若成立,则X为__________。
5、计算:+2。
6、某零件如图示,求图中阴影部分的面积S。
7、在与的积中不含与项,求P、q的值。
一、小结:
本节课学习了多项式乘法的运算,要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。
六、作业:第28页习题 1、2
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