日期:2021-12-24
这是数学加减乘除运算公式,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
教学设计思想
因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况,因此,呈现方式是直接推演。所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织,根据学生的探究情况补充讲解。乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分。
首先通过计算知道了这些乘法具有特殊形式,从而结果是特殊的,真正体会到公式中由展开到合并的全过程。观察算式及结果,发现其中规律,这一环节鼓励学生大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流然后统一意见,师生共同总结出公式内容,分析公式结构。再通过探究公式的几何背景进一步认识公式。最后给出例题使学生对公式的含义有更进一步理解,从而对公式的掌握和运用达到灵活和准确。
教学目标
知识与技能:
熟记平方差公式、完全平方公式,并能说出它们的几何背景;
能运用乘法公式进行计算;
提高发现问题、探索规律的能力。
过程与方法:
经历乘法公式得出的过程,小组讨论,真正体会到公式中由展开到合并的全过程。
情感态度价值观:
体会从一般到特殊,再从特殊到一般的思想方法;
感知数学公式的结构美、和谐美,在灵活运用中体验数学的乐趣。
教学重点和难点
重点:平方差公式、完全平方公式。
难点:①对公式中字母a、b的广泛含义的'理解及正确运用。②平方差公式、完全平方公式的综合应用。
关键:准确的找出因式中哪个式子是a,哪个式子是b,然后把原式写成公式所具备的结构,再按公式进行运算
教学方法
学生探索归纳与教师讲授结合
教学媒体
投影仪
课时安排
3课时
教学过程设计
第一课时
15.3.1平方差公式
(一)复习提问
1.叙述多项式与多项式相乘的法则。
2.计算。
(1)(3a+2)(a-1);(2)(2x+1)(2x-1)
(二)探索公式与应用
1.探究
计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(1)(x+1)(x-1)=_______________;
(2)(m+2)(m-2)=_______________;
(3)(2x+1)(2x-1)=_____________.
谈一谈:上面各式中,相乘的两个多项式之间有什么特点?它们相乘的结果有什么规律?
教学目标
1 .能说出平方差公式的特点,并会用式子表示。
2 .能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。
3 .通过平方差公式得出的过程,使学生 明白数 形结合的思想。
教学重难点
重点:掌握平方差公式的特点,牢记公式。
难点:具体问题要具体分析,会运用公式进行计算。
教学过程
一、新课引入。
王剑同学去商店买了单价是 9.8 元 / 千克的糖块 10.2 千克 ,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付 99.6 元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问:“这位同学,你怎么算得这么快?”王剑同学说:“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗 ? 你现在能算出来吗?学了本节之后,你就能解决这个问题了。
从而引出课题:平方差公式。
二、知识回顾。
1 .多项式乘以多项式的法则: _______ 。
2 .利用多项式与多项式的乘法法则说出 (x + a)(x + b) 的结果。
3 .计算:
(1)(x + 3)(x - 3) ; (2)(a + 2b)(a - 2b) ;
(3)( 4m + n)( 4m - n) ; (4)(5 + 4y)(5 - 4y) 。
三、引导观察。
1 .请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子,两个因式有什么特点 ? 积有什么特点?
2 .这四个题目与 (x + a)(x + b)=x 2 + (a + b)x + ab 有什么关系 ? 你还能再举出这样的几个例子来吗? ( 引导学生发现:当 a= - b 时, (x + a)(x + b)=x 2 - b 2 ,从而得出平方差公式。 )
3 .观察这个公式,你能说出它左边的特征吗?右边呢?
4 .你能用图形来验证它的正确性吗?
5 .你能用语言叙述这个公式吗?
两数和与它们的差的积,等于这两数的平方差。
四、 学例及 应用。
1 .例 1 计算: ( 课本例 1 。 )
(1)(a + 3)(a - 3) ;
(2)( 2a + 3b)( 2a - 3b) ;
(3)(1 + 2c )(1 - 2c ) 。
( 教师要规范解题步骤。 )
2 .练习。
课本第 82 页练习第 1 题。
3 .例 2 计算: 1998 × 2002 。 ( 课本例题 2 。 )
分析:这是一个数字计算问题,让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。
在本 例教学 时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算,要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。
4 .练习。
课本第 82 页练习第 2 题的 (2) 。
5 .例 3
街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪,经统一规划后, 南北向要加长 2 米 ,而 东西向要缩短 2 米 。 问改造 后的长方形草坪的面积是多少 ?( 课本例 3 。 )
6 .练习。
课本第 82 页练习的第 3 题。
五、课堂小结
1 、本节课你学到了什么?是否还有不明白的地方?
2 、注意:一定要记住公式的特点。
六、布置作业
课本 92 页第 3 题( 3 )( 4 ) 84 页第 1 题的( 3 )( 4 )
2 、两数和的平方
教学目标
1 .能说出两数和的 平方与 两数差的平方公式的特点,并会用式子表示。
2 .能正确地利用两数和的 平方与 两数差的平方公式进行多项式的乘法。
3 .通过两数和的 平方与 两数差的平方公式的得出,使学生 明白数 形结合的思想。教学重难点
重点:掌握公式的特点,牢记公式。
难点:具体问题具体分析,会用公式进行计算。
教学过程
一、复习活动。
1 .说出平方差公式。
( 两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。 )
2 . 计算: (x + a)(x + b) =______。
二、引导观察。
1 .在 (x + a)(x + b) 中,若 a = b ,那么上述式子将会成为怎样的式子 ? 计算结果是什么 ?
( 学生回答:变为 (x + a)(x + a) ,计算结果是 x 2 + 2ax + a 2 。由此教师指 出可得另一个乘法公式即 (a + b) 2 =a 2 + 2ab + b 2 ,由引入课题。 )
2 .这个公式的左边和右边各有什么特点 ?
( 引导学生观察,说出公式左边和右边的特点,并能用语言叙述,教师再加以纠正、完善。 )
3 . (a + b) 2 =a 2 + b 2 对吗 ? 为什么 ?
( 强化学生对公式结构的理解,防止今后出现类似的错误。 )
4 .你会用 (a + b) 2 =a 2 + 2ab + b 2 计算 (a - b) 2 。
引导学生将“- b ”看作 一 个数,将 (a - b) 2 化为 [a + ( - b)] 2 =a 2 + 2a × ( - b) + ( - b) 2 =a 2 - 2ab + b 2 ,并指出这也是一个乘法公式: (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 。
5 .你能用图形验证: (a + b) 2 =a 2 + 2ab + b 2 及 (a - b) 2 =a 2 - 2ab + b 2 吗?
在左图中,大正方形的面积是 (a + b) 2 ,它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的,两个小正方形的面积分别是 a 2 、 b 2 ,长方形的面积是 ab ,所以有等式 (a + b) 2 =a 2 + 2ab + b 2 。
在右图中,大正方形的面积是 a 2 ,两个小正方形的面积分别是 (a - b) 2 、 b 2 ,两个相等的长方形面积都是 (a - b) ? b ,于是有 a 2 =(a - b) 2 + 2(a - b) ? b + b 2 ,即 (a - b) 2 =a 2 - 2(a - b) ? b - b 2 =a 2 - 2ab + b 2 。
( 让学生进一步感受“数形结合”的思想。 )
6 .比较 (a + b) 2 =a 2 + 2ab + b 2 及 (a - b) 2 =a 2 - 2ab + b 2 这两个公式,它们有什么不同 ? 有什么联系?
( 引导学生进一步总结公式的结构特点,公式的左边是两数和 ( 或差 ) 的平方,右边是一个三项式,其中两项是这两个数的平方,另一项是这两个数积的 2 倍。 )
三、举例及应用
1 、例 1 计算(课本例 4 )
( 1 )( 2a + 3b ) 2 ( 2 )( 2a + ) 2
2 、练习: 课本 84 页练习的第 1 题
3 、例 2 计算(课本例 5 )
( 1 )( a - b ) 2 ( 2 )( 2x - 3y ) 2
4 、练习: 课本第 84 页练习第 2 题
5 、例 3 利用完全平方公式进行计算
( 1 ) 102 2 ( 2 ) 199 2
6 、你会用乘法公式计算吗?
( 1 )( m + n )( m - n )( m 2 - n 2 ) ( 2 )( a + b + c ) 2
先让学生讨论,再解答,交流体会。
7 、请你完成下面计算。
( 1 ) 91 2 ( 2 ) 301 2 ( 3 )( x + 2 ) 2 -( x - 2 ) 2
四、课堂小结。
1 .这两个公式是多项式乘法的特殊情况,熟记它们的特点。
2 .公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式。
3 .在解决具体问题时,要先考察题目是否符合公式条件,若不符合,需要先进行变形,使变形后的式子符合公式的条件,然后再应用公式计算。
4 .要特别注意一些易出现的错误,如: (a ± b) 2 =a 2 ± b 2 。
五、布置作业。
课本第 84 页习题 14.3 第 1 题的 (1) 、 (2) ,第 2 题的 (3) 。
一、教学目标
【知识与技能】
理解完全平方公式、平方差公式及其结构特征,能正确的运用乘法公式进行计算。
【过程与方法】
通过在数学活动中建立完全平方公式和平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用。增强数学建模能力与抽象思维能力,感悟换元的思想方法。
【情感、态度与价值观】
体验数学活动的探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验。
二、教学重难点
【教学重点】
掌握公式的结构特征并正确运用公式。
【教学难点】
公式推导的理解及字母的广泛含义。
三、教学过程
(一)引入新课
提出问题:例1:计算图9-5的面积,并把你的算法与同学交流。
条件概率
定义: 在样本空间(Omega)中,有事件(A和B),则在(A)已经发生的条件下的(B)发生的概率为(P(B|A))
(P(A)): 无条件概率
(P(A|B)):B条件下A的概率
(P(A|B)=frac{n_{AB}}{n_B}) , n为样本点
(P(A|B)=frac{P(AB)}{P(B)})
乘法公式
(P(A|B)=frac{P(AB)}{P(B)})
(P(AB) =P(A)P(B|A))
(P(A_1...A_n) = P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1A_2)...P(A_n|A_1A_2...A_N))
例题
Copyright 2010-2019 Qinzibuy.com 【亲亲园丁】 版权所有 备案编号:粤ICP备14102101号