积的乘方教学设计

这是积的乘方教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

积的乘方教学设计第 1 篇

一、教材分析：

本节课是初中数学鲁教版六年级下册第六章第二节第二课时的内容，它是在学生学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等运算法则的的基础上进行的，本节课主要学习了积的乘方的运算法则和基础运用，它既是对前面所学知识的巩固、深化和发展，又是为后面学习整式的综合运算奠定了基础，因此本节课具有承前启后的作用。

二、学情分析：

从初一学生的能力和心理发展来看，在此之前已经学习了幂的意义、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，对整式的运算法则已经有了初步的认识，学生的观察、理解、想象、讨论、求证、归纳等各种能力都有了提高，表现欲也很强烈，所以在教学中应多激发学生的学习兴趣，采用多样的学习方式，以提高学习效果；对于学生可能会产生的困难，在教学中应予以清晰明了，深入浅出的引导，让学生在小组互动交流中总结认识。

三、教学目标

本节课的重点是：理解积的乘方的运算法则

难点为：积的乘方运算法则的综合运用

为突出重点，突破难点，培养学生的数学素养和终身学习的能力，本节课确立了如下的三维目标：

1、知识与技能目标

①学生在经历剪纸、切图等实际问题的认识中感受到积的乘方的意义和理解积的乘方法则的重要性；

②能运用积的乘方的运算法则进行计算，并能逆用公式合理求解．

2、过程与方法目标

①在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展学生合情的猜想意识、严谨的推理能力和有条理的表达能力；

②通过剪、切活动，提高学生观察问题、分析问题、转化解答问题的能力。

3、情感态度价值观目标

在培养学生推理验证能力与运用法则运算能力的同时，进一步培养学生的学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心，感受数学知识间的转化关系．

课 题

§6.2.2 积的乘方

课时

1

教学内容

教师活动

学生活动

设计

意图

时间预设

环节

呈现

一、情境创设，铺设新知

（1）你能把一个边长为2a的大正方形剪成4个完全一样的小正方形吗？

（2）你能把一个边长为2b的大立方体切成8个完全一样的小立方体吗？

教师演示课件，导语学生身边事例，引导学生思考。

（1）学生动手操作；

（2）学生模拟想象；在小组中进行交流。

通过情境问题的创设，加大学生的学习情趣，自我感知在图形的变化中蕴藏着丰富的数学知识。

3

分钟

课件显示

二、活动交流，认识新知

（1）根据剪纸前后图形的面积相等，你能发现它们之间的关系吗？

（2）根据切割图形的总体积不变，你能发现它们之间的关系吗？

归纳：

积的乘方的意义：我们把形如上式这样的运算称为积的乘方。

教师根据学生的活动，依次提出问题，让学生收获剪、切中的知识。引导学生认识积的乘方的意义。

学生自主整理发现的成果；个人踊跃到黑板展示所列的表达式。

理解积、乘方在运算中的结构特点。

让学生在实际问题中，挖掘其中的数学知识，感受学习知识的轻松与神奇。并让学生学会总结，提高表达能力。

2

分钟

课件显示

三、问题探究归纳新知

1、问题引导：积的乘方运算在“剪”与“切”后都能直接得出各自的结果，那么它有自己的运算法则吗？如果有，在哪里？我们就一起来找一找吧。

教师针对问题，进行启发式引导。

学生思考并交流自己的意见。

激发学生的探究意识

0.5分钟

提出问题

2、探究问题：

（1）（算一算）

(2×5)2____22×52

(-2×3)2____(-2)2×32

(2×5)3____23×53

(-2×3)3____(-2)3×33

教师演示课件习题，引导学生解答。

学生积极展示个人的计算能力，发表见解。

既熟练运用所学的法则，又增强了自己运算能力。

3

分钟

课件显示

（2）（说一说）

(2a)2____22a2

(ab)2____a2b2

(2a)3____23a3

(ab)3____a3b3

教师及时进行课件演示，将习题由数到字母的转化。

让学生说一说计算中所运用的法则，发现算式中的规律。

让学生在运算中进行说理，强化论证能力。

3

分钟

课件显示

（3）（证一证）

(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)

n个

=(a·a·…·a) ·(b·b·…·b)

n个 n个

=anbn

引导学生运用所学的知识进行验证。

积极主动交流自己的见解，相互补充。

让学生认识到猜想与证明的关系，进行本节课的收获。

4

分钟

板书、导学案、课件

3、归纳新知：

积的乘方的法则:(ab)n=anbn

（a、b表示两个任意代数式；n为正整数。）

语言描述：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

简称：积的乘方＝乘方的积

指导学生交流自己的所学，所得。

学生踊跃到黑板上逐条展现自己的归纳成果，交流自己的体会。

将课堂的主审权让给学生，让他们整理本节课的所学主题与法则。

4.5分钟

板书、课件显示

四、学以致用运，巩固新知

1、（我来判断）

(1)(-2a2)2=-4a4 （）

(2) -(-ab2)2=a2b4 （）

(3)(3xy)3=9x3y3（）

(4) (ab2)3=ab6 （）

(5) (-a)n=-an(n为正整数) （）

(6)

[2(a+b)4]2=4(a+b)8=4a8+4b8（（）

教师对所学的新知进行演练，通过课件中的超链接，让学生自主选择习题，进行解答。

学生进行口答

学以致用，理解法则。

2

分钟

课件超链接

2、（我来抢答）

(4y)2=___(mn)5=___

(5xy)2=___-(ab)7=___

[2(a+b)3]5=___

[(m+n)2(x+y)]5=___

(abc)m=___[2a(x+y)]2=___

教师演示学生选择的超链接。

个人抢答，进行小组竞赛

发展能力，突破细节。

2

分钟

课件超链接

3、我来计算：

例题1：(-5ab)3 （5×102）7

习题：

（1）（-2b）5

（2）（ 1/2ab）4

（3）(-2xy3z2)4

（4）［2（x+y）2］3

例2：x3?x5+(x2)4+(－2x4)2

习题：（1）(2x)2+(-3x)2-(-2x)2

（2）2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7

教师演示学生选择的超链接。观摩学生的分析思路，引导步骤的书写。

学生交流自己的分析思路，相互补充。

学生分析此式含有哪些运算？运算的顺序是什么？总结解答习题的步骤。

提高学生的分析归纳能力

要让学生真正感悟运用法则解答问题的灵活性、严谨性。

6

分钟

课件超链接

4、我来挑战：

（1）28×58

（2）210×（1/2）10

（3）变式：211×（1/2）10

教师演示学生选择的超链接，师生进行分析思路。

仔细辨别算式的结构特点：幂的乘方与积的乘方的转化技巧---逆用公式；

进行逆向思维的训练，强化做题的技巧

5

分钟

课件超链接

五、回顾小结，反思新知

1.本节课你学会了哪些知识？

2.在习题解答中，你收获了哪些做题技巧？

3.你掌握了哪些数学思想方法？

4.你还有哪些困惑？

组织学生进行本节课的小结。

学生交流。

在学生的回答中提高自己的表达能力。

2

分钟

课件显示

六、当堂检测，反馈新知

1、我能行：

(2a)3=__(-5b)2=__(3a2)3=__

[(-2a2)3]2=__(2×106)4=__

2、我会做：

(1)(-3x3)2-[(2x2)]3

(2)(2x2)2+(-3x)3(-2x)

教师关注学生的解答速度与层次上的差异。

学生独立完成

反馈学习成果

7

分钟

导学案

七、作业布置，巩固新知

巩固类：

1、必做题：2、选做题；

日记类：

写一写你学习《积的乘方》的心得；

针对学生的学习情况，进行合理作业的布置。

学生独立完成，巩固学习成果。

巩固所学知识的理解，深化能力的提高。

1分钟

导学案

五、板书设计：

积的乘方教学设计第 2 篇

一、内容和内容解析

1．内容

积的乘方．

2．内容解析

积的乘方是继同底数幂的乘法、幂的乘方之后的第三种幂运算，它是以前所学乘方的意义、同底数幂的乘法、幂的乘方的综合运用．

积的乘方的性质导出的过程与同底数幂的乘法、幂的乘方的性质的导出过程类似，也是先用具体指数为例说明积的乘方的意义和得出答案的每一步依据，从而归纳出对于一般指数情形的性质．这个性质也很容易推广到三个及三个以上因式的乘方，教学时，要突出导出这一性质的过程．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：积的乘方的性质．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）理解积的乘方的性质，会根据性质进行积的乘方运算．

（2）在导出积的乘方的性质的过程中，体会从特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生会用文字语言表述积的乘方的性质，会根据性质进行积的乘方运算．

达成目标（2）的标志是：学生在发现和推导积的乘方的性质过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会从特殊到一般的思想方法推导结论的过程中的重要作用．

三、教学问题诊断分析

积的乘方往往是前面所学性质的综合运用，教学时要注意学生因为对指数概念理解混淆可能发生的错误，纠正错误的方法是在教学中注意强调每一性质得出的根据，在学生理解的基础上进行练习，做到计算正确、熟练．

本节课的教学难点是：积的乘方运算过程中幂的指数的计算方法．

四、教学过程设计

1．探索并推导积的乘方的性质

问题1：填空，运算过程中用到哪些运算律？运算结果有什么规律？

（1）·（·）·（·）；

（2） ．

师生活动：学生自己完成（要求写出解题过程），师生共同分析结果，帮助学生理解每一步的理论根据．

设计意图：引导学生运用乘法的交换律和结合律在同底数幂的乘法基础上进行计算，为抽象概括出一般的结论奠定基础，培养学生的探究规律及抽象概括能力．

问题2：你能用一个一般的式子表示这个规律吗？

师生活动：学生小组讨论完成，教师巡视，了解学生的想法，学生代表在黑板上写出式子，然后师生共同修正、完善．

设计意图：启发、鼓励学生得出一个一般性的结论，培养学生用符号语言的能力．

问题3：你能将上面发现的规律推导出来吗？

师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示推导过程（要求写出每一步的理论根据）．

设计意图：在理论上证明猜想，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论，让学生体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值．

问题4：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出积的乘方运算性质吗？

师生活动：学生尝试用数学语言描述积的乘方运算性质．

设计意图：通过利用文字语言和符号语言概括性质及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解．

2．巩固积的乘方的性质

例3 计算：

（1）； （2）； （3）； （4）．

师生活动：教师提出问题，学生代表上讲台展示解答过程，师生共同评价．

设计意图：巩固积的乘方运算性质．

3．强化练习，巩固提高

练习 计算：

（1）； （2）； （3）（×）； （4）．

师生活动：学生代表上讲台展示解答过程，教师巡视，师生共同评价．

设计意图：进一步强化积的乘方运算性质，要求学生能根据性质熟练的进行积的乘方运算．

4．归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）积的乘方运算性质是如何探究并推导出来的？在运用时要注意什么？

积的乘方教学设计第 3 篇

　　课 题：积的乘方

　　教学课时：1课时

　　学习目标：1、经历探索积的乘方性质的过程，提高学生推理能力和有条理的表达能力。

　　2、理解并掌握积的乘方运算性质，能灵活运用积的乘方运算性质进行整式的简单混合运算。

　　教学重点：积的乘方的运算性质的推导和应用。

　　教学难点：灵活运用积的乘方运算性质进行整式混合运算。

　　教学准备：多媒体课件。

　　教学方法：讲练法、自学指导法。

　　教学过程设计：

　　教学流程

　　学生活动

　　教师活动

　　设计意图

　　复习旧知

　　完成复习题,（学生演排）

　　展示复习题：（ppt）

　　计算：（a2）4..a-(a3)2.a3

　　通过此题，让学生复习幂的乘方、同底数幂的乘法及整式加减的运算法则，为学习新知打下基础。

　　创设情景导入新课

　　思考教师提出的问题，并回答。

　　1、展示问题（ppt）

　　已知一个正方体的棱长为2× 103cm ，你能计算出它的体积是多少吗？

　　2、点学生列出算式

　　3、提问：（2×103）3 ，是幂的乘方形式吗？（底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。）积的乘方如何运算呢？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中规律。

　　4、展示学习目标。

　　通过创设实际问题情景，得出积的乘方的计算问题，从而导入新课，并展示学习目标，使学生明确学习要求。

　　学生自主探究学习

　　1、自主学习，完成积的乘方运算性质的探究。

　　2、独立完成尝试练习题。

　　展示自学提纲：（ppt）

　　1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

　　（1）（ab）2=（ ）·（ ）=（ ）·（ ）=a( )b( )

　　(2)(ab)3=______=_______=a( )b( )

　　（3）（ab）n= =

　　=a( )b( ) (n为正整数)

　　2、请归纳出积的乘方的运算性质：

　　3、完成课本p98练习题

　　巡视学生完成自主学习情况

　　通过学生自主学习掌握积的乘方运算性质的推导和简单运用，提升学生的自学能力和表达能力。

　　展示交流

　　1、交流自学提纲中的第1题，并说明每步的依据。

　　2、演排自学提纲中第3题，非演排学生思考查找评价演排学生的解题。

　　3、举手交流发言。

　　1、评价学生的自主学习效果。

　　2、板书积的乘方运算性质。

　　3、根据学生演排交流情况，适时点拨，归纳总结解题方法及注意事项。

　　通过交流展示活动提升学生的表达能力，总结提炼性质及运用方法。

　　巩固训练

　　完成训练题

　　1、出示训练题：

　　计算：（-a）6-(-3a3)2-(2a)2.a4

　　2、点学生演排

　　3、请学生评价，适时点拨。

　　通过巩固训练提升学生的知识运用能力。

　　合作探究

　　1、独立思考问题

　　2、小组合作交流

　　3、班级交流、讨论

　　1、出示问题：

　　计算：42013.(-0.25)20xx

　　2、巡视学生合作学习情况，参与讨论。

　　3、组织学生交流讨论，适时点拨。

　　4、总结归纳。

　　通过合作探究学习拓展性质的运用，提高学生的合作意识和合作能力。

　　拓展提升训练

　　完成训练题

　　1、出示训练题：

　　计算：（1）22013.42013.(-0.125)20xx

　　(2)(2/3)20xx.(-1.5)20xx

　　2、巡视学生完成情况

　　3、组织交流、讨论，适时点拨总结。

　　通过提升训练延伸知识的运用。

　　小结

　　回顾本节课所学知识，交流学习心得体会

　　1、提问：通过本节课的学习，你学到了些什么？

　　2、组织学生交流并适时总结。

　　通过小结活动加深知识的理解。

　　当堂检测

　　独立完成检测题

　　1、出示检测题（ppt）

　　计算：（1）(-2m3n2)3

　　(2)(-a2)2.(-2a3)2

　　(3)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3

　　(4) (0.125)7×88

　　2、请学生演排，订正答案，统计学生完成情况

　　通过当堂检测反馈课堂教学效果。

　　作业布置

　　完成作业

　　布置作业题：课本p104习题第2题

　　通过作业巩固知识

　　板书设计：

　　积的乘方

　　积的乘方运算性质：(ab)n=anbn(n是正整数)

　　积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　积的乘方性质的逆用：anbn=(ab)n

　　同指数的幂相乘，底数相乘，指数不变。

积的乘方教学设计第 4 篇

　　【教学目标】

　　知识目标：经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。进一步体会幂的意义。理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。

　　能力目标：能结合以往知识探究新知，熟练掌握积的乘方的运算法则。

　　情感目标：提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心。

　　【教学重点】

　　会用积的乘方性质进行计算

　　【教学难点】

　　灵活应用公式。

　　【课前准备】

　　自学课本P143－144

　　【教学课时】

　　1课时

　　【教学过程】

　　一、课前阅读。

　　自已阅读课本P143－144，尝试完成下列问题：

　　（1）（2a）3;

　　（2）（-5b）3;

　　（3）（xy）2;

　　（4）（-2x3）4

　　二、新课学习。

　　（一）引入：填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？

　　（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b（）；

　　（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。

　　（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）

　　（二）阅读效果交流。

　　1、运用乘方的意义进行运算。

　　【教师点拨】关于第（2）、（3）运算，底数是ab,把它看成一个整体进行运算。用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。

　　2、在观察运算规律的时候，从底数和指数两方面考虑。

　　【学生总结】我们可以得到的规律是：

　　符号表示：一般地，我们有（ab）n=anbn（n为正整数）

　　语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

　　（三）阅读中学习。

　　1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.

　　阅读后分析：本题是否是公式的直接应用？能否沿用公式的形式？

　　阅读后讲解：注意系数也要乘方，注意符号。公式拓展：（abc）n=anbncn

　　【教师点拨】在初学阶段，按照公式逐步运算。可与课前阅读题目相比较，考察题目间的联系和区别，运算的时候要注意符号。

　　2、例2、2（x3）2÷x3－（3x3）3＋（5x）2÷x7

　　①阅读后分析：从形式上看，是公式的扩展，包含了多种公式的应用。并包含了多种运算。

　　②阅读后讲解：学会举一反三用联系的观点看问题。运算顺序要遵循先算乘方，后算乘除，最后算加减。

　　解：原式=2x6÷x3－27x9+25x2÷x7

　　=2x9－27x9+25x9=0

　　③阅读后反思：A、形式上包含积的乘方，也用到同底数幂的乘法。

　　B、“积”的形式，可以是几个多项式相乘。

　　C、用到整体思想。

　　【教师点拨】公式的拓展应用，上述例题易错点有系数忘记乘方、负数的乘方所得结果的符号。运算时注意运算顺序。

　　3、对应练习

　　（-2x3）3÷（x2）2+x13

　　①阅读后分析：本题既有用到积的乘方，又考察了同底数幂的乘法。按照运算法则运算即可，注意系数和符号。

　　②阅读后讲解：一般的运算顺序是先算乘除后算加减，有乘方的'先算乘方。

　　③阅读后反思：本题是公式的灵活应用，要求同学首先知道运算顺序，其次选对公式。

　　【教师点拨】运算要认真仔细、熟记运算法则。

　　三、课堂拓展练习。

　　1、阅读下列材料，完成后面练习

　　an÷bn=（ab）n（n为正整数）

　　an÷bn=──幂的意义

　　=──乘法交换律、结合律

　　＝（ab）n──乘方的意义

　　【教师点拨】积的乘方法则可以进行逆运算。即an÷bn=（ab）n（n为正整数）。

　　2、对应练习：

　　例1、（0.125）7×88

　　阅读后分析：仿照阅读材料，可做适当变形逆用公式。

　　阅读后解答：

　　解：原式=（0.125）7×87×8

　　=（0.125×8）7×8

　　=1×8

　　=8

　　对应练习（0.25）8×4102m×4m×（）m

　　【教师点拨】活用公式、逆用公式是本章的一个重点。

　　例2、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值。

　　阅读后分析：按照公式的逆用，求23m+2n的值，由已知条件不能求出m，n的值，因此可以想到将2m，2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质。

　　阅读后讲解：学生黑板演示，学生纠错。

　　2、综合题

　　探讨如何简便运算：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2

　　解法一：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2解法二：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2

　　=（0.22）20xx×54008=（0.04）20xx×[（-5）2]20xx

　　=（0.2）4008×54008=（0.04）20xx×（25）20xx

　　=（0.2×5）4008=（0.04×25）20xx

　　=14008=12004

　　=1=1

　　【教师点拨】逆用积的乘方法则anbn=（ab）n可以化简一些复杂的计算。

　　【解题后反思】：这些练习用到了哪些知识点，体现了哪些数学思想和方法？

　　四、学习后小结。

　　重新浏览教材，说一说你有什么收获。

　　学生总结，教师强调三点：

　　1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。即（ab）n=an÷bn（n为正整数）。

　　2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。如（abc）n=an÷bn÷cn（n为正整数）。

　　3、积的乘方法则也可以逆用。即an÷bn=（ab）n，an÷bn÷cn=（abc）n，（n为正整数）。

　　【教师点拨】

　　1、总结积的乘方法则，理解它的真正含义。

　　2、幂的三条运算法则的综合运用

　　五、课后作业。

　　详见配套练习