二元一次方程组难题训练

这是二元一次方程组难题训练，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

二元一次方程组难题训练第 1 篇

　　一、判断

　　1、是方程组的解…………()

　　2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解()

　　3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组()

　　4、方程组，可以转化为()

　　5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1()

　　6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2…………()

　　7、方程组有唯一的`解，那么m的值为m≠-5…………()

　　8、方程组有无数多个解…………()

　　9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………()

　　10、方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解………()

　　11、若|a+5|=5，a+b=1则………()

　　12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则()

　　二、选择：

　　13、任何一个二元一次方程都有()

　　(A)一个解;(B)两个解;

　　(C)三个解;(D)无数多个解;

　　14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有()

　　(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个

　　15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是()

　　(A)a<2;(B);(C);(D);

　　16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是()

　　(A)2;(B)-1;(C)1;(D)-2;

　　17、在下列方程中，只有一个解的是()

　　(A)(B)

　　(C)(D)

　　18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是()

　　(A)15x-3y=6(B)4x-y=7(C)10x+2y=4(D)20x-4y=3

　　19、下列方程组中，是二元一次方程组的是()

　　(A)(B)

　　(C)(D)

　　20、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于()

　　(A)a=-3,b=-14(B)a=3,b=-7

　　(C)a=-1,b=9(D)a=-3,b=14

　　21、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于()

　　(A)(B)(C)1(D)-1

二元一次方程组难题训练第 2 篇

　　一．教学目标：

　　1．认知目标：

　　1）了解二元一次方程组的概念。

　　2）理解二元一次方程组的解的概念。

　　3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

　　2．能力目标：

　　1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

　　2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。

　　3．情感目标：

　　1）培养学生细致，认真的学习习惯。

　　2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

　　二．教学重难点

　　重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

　　难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

　　三．教学过程

　　（一）创设情景，引入课题

　　1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？

　　（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？（x+y=40）

　　（2）这是什么方程？根据什么？

　　2.男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？

　　3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人，女生y人。方程如何表示？

　　两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？

　　像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

　　4.点明课题：二元一次方程组。

　　（设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学）

　　（二）探究新知，练习巩固

　　1．二元一次方程组的概念

　　（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

　　[让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.]

　　（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。

　　①x²+y=0 ②y=2x+4 ③y+½x ④x=2/y+1 ⑤（x+y）/3-2=0

　　（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。）

　　2．二元一次方程组的解的概念

　　（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。

　　（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

　　方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解。

　　（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

　　（4）练习：已知是方程组的解，求a，b的值。

　　（三）合作探索，尝试求解

　　现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？

　　1.已知两个整数x，y，试找出方程组的解.

　　学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。

　　一般思路：由一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试.

　　（设计意图：把课堂还给学生，让他们探索并解答问题，在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）

　　2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

　　（1） 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。（2）用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

　　由学生独立完成，并分析讲解。

　　3.例 已知方程3X+2Y=10

　　⑴当X=2时，求所对应的Y 的值；

　　⑵取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；

　　⑶用含X的代数式表示Y；

　　⑷用含Y 的代数式表示X；

　　⑸当X=-2，0 时，所对应的Y值是多少；

　　（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。）

　　（四）课堂小结，布置作业

　　1.这节课学哪些知识和方法？

　　2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？

　　3.教材P82

　　教学设计说明：

　　1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。

　　2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。

　　3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

二元一次方程组难题训练第 3 篇

第一课时

一、教学目标

1．使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法.

2.通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；

3.通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点.

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组.

2．教学难点：正确地判断出可以分解的二元二次方程.

3．教学疑点：降次后的二元一次方程与哪个方程重新组成方程组，一定要分清楚.

4．解决办法：（1）看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或”的关系，不能联立成方程组.（2）分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组.

三、教学过程

1．复习提问

（1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？

（2）解二元二次方程组的基本思想是什么？

（3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？

（4）解方程组：.

（5）把下列各式分解因式：

①；②；③.

关于问题设计的说明：

由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由

两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接

受了第二种类型研究的要求．关于问题（2）的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题（2）让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题（3）、（4）是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题（5）的设计是为本节课的学习内容做准备的.

2．例题讲解

例1解方程组

分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法．那么如何转化呢？关于转

化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发现：方程组（2）的右边是0，左边是一个二次齐次式，并且可以分解为，因此方程（2）可转化为，即或，从而可分别和方程（1）组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解．

解：由（2）得

因此，原方程组可化为两个方程组

解方程组，得原方程组的解为

说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调．

例2解方程组

分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以

发现方程（2）的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方米，因此将右边16移到左边后可利用平方差公式进行分解，，即或，从而可仿例1的解法进行.

解：由（2）得

.

即，或.

因此，原方程组可转化为两个方程组

解这两个方程组，得原方程组的解为

巩固练习：

1．教材P60中1.此练习可让学生口答.

2．教材P60中2.此题让学生独立完成.

四、总结扩展

本节小结，内容较为集中并且比较简单，可引导学生从两个方面进行总结：（1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？

这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解.

关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解法.

五、布置作业

1．教材P61A1，2，3.

六、板书设计

探究活动

若关于的方程只有一个解，试求出值与方程的解．

解：化简原方程，得（1）

当时，原方程有惟一解，符合题意．

当时，方程（1）根据的判别式

，故方程（1）总有两个不同的实数解，按题意其中必有一根是原方程的增根，原方程可能产生的增根只是0或1．

把代入（1），方程不成立，不合题，故增根只能是，把代入（1）得，此时方程为，

当时，分式方程的解为；当时，分式方程的解为．

二元一次方程组难题训练第 4 篇

填空：

⑴ －0.05_____0； ⑵ ；

⑶ 如果a + 3 > b + 3,那么－a_______－b；

⑷ 如果－2x > －2y,那么x______y；

2、x的3倍与5的和不小于－3的相反数,用不等式表示为______________________；

3、不等式的解集为______________,不等式－4x≤4的解集是_________________；

4、不等式6x－2≤22的正整数解是________________________________；

5、不等式组的解集是____________________________________；

6、当x___________时,代数式的值是正数.

二、选择题

1、下列各式中,恒成立的是( )

a、 a > －a b、 －3b > －b c、 m－5 < m + 5 d、a2 > －a2

2、关于x的不等式ax > b的解集为,则 ( )

a、a≤0 b、a≥0 c、a < 0 d、a > 0

3、不等式组的整数解的和为 ( )

a、 1 b、 0 c、 －1 d、 －2

4、若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是 ( )

a、m > 0 b、 m < 0 c、 &n……

3x(x+5)＞3x2+7

x-4 < 2x+1

3x+14 > 4(2x-9)

3x-7≥4x-4

2x-3x-3＜6

0.4(x-1)≥0.3-0.9x

x-4 < 2x+1

2x-6 < x-2

3×10x98

2x-3x+3＜6

2x-3x+1＜6

2x-3x+3＜1

2x-19＜7x+31

3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x)

2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7)

2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5

15-(7+5x)≤2x+(5-3x)

2X+3＞0

-3X+5＞0

5X+6＜3X

4（2X-3）＞5（X+2）

2X+4＜0

5X-2≥3（X+1）

2（X-3）≤4

5m-3>0

2x-3(x-1) > 6

6x-3(x-1) ≤12-2(x+2)

3(1-3x) < 4(x-1)

8-7x+1 > 2(3x-2)

3x+14 > 4(2x-9)

3-3m98

7x3(x+1)又满足不等式1/2x-1≤7-3/2x的正整数解,

3.将长为50厘米的一条线段围成一个五边形,则围成的五边形中最长边的取值范围是

4.若关于x的不等式2x-a≤0,只有三个正整数解,则正数a的取值范围是多少?

5.已知方程2x－3y+4=0,用含有y的代数式表示x,应写成__________.

6.已知x=5,y=7满足kx－2y=1,则k＝__________.

7.不等式2x－43a-4 (a3分之3x-8 (x>-3)

6）4x-10-4)

7) x-2-2分之2-x>3分之x-2 (x>2)

8) x-6分之2-x-3分之4x-3 大于等于0 （x小于等于4）

9）3分之x-2分之x-13(4x+2)

11)1-2分之1x>2

12）7x-2(x-3)