从分数到分式教学设计

这是从分数到分式教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

从分数到分式教学设计第 1 篇

教学目标

1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是不是分式．

2.能够确定一个分式有意义、无意义的条件．

3.能用分式表示现实情境中的数量关系．

预习反馈

阅读教材P127～128，完成下面练习题：

1.式子，以及引言中的，有什么特点？

它们与分数的相同点：形式相同都有分子和分母；

不同点：分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母．

总结：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母．

2.下列各式中，是分式的有①②④⑦⑩．

①；②；③；④；⑤；⑥2x2＋；⑦；⑧－5；⑨3x2－1；⑩；?5x－7.

【点拨】　判断是不是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件．

3.思考：1.分式中A，B满足什么条件时，分式有意义？

答：当B≠0时，分式有意义．

4.当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？

(1)；(2).

解：(1)当x＋2≠0，即x≠－2时，分式才有意义．

当x＝－2时，分式无意义．

(2)当3－2x≠0，即x≠时，分式才有意义．

当x＝时，分式无意义．

5.当分式＝0时，A，B应满足什么条件？

答：当A＝0且B≠0时，分式的值为零．

6.当x为何值时，分式的值为0?

(1)；(2).

解：(1)x＋7＝0且5x≠0，即x＝－7.

(2)7x＝0且21－3x≠0，即x＝0.

知识点1　列式表示

例1　(教材补充例题)列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

(1)甲每小时做x个零件，他做80个零件需________小时；

(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是________千米/时，轮船的逆流速度是________千米/时；

(3)x与y的差除以4的商是________．

解：(1)；分式．(2)a＋b，a－b；整式．(3)；整式．

【跟踪训练1】　对于单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对分式“”给出一个实际生活方面的合理解释：答案不唯一，如：香蕉每千克y元，某人付了3元钱，他可以买到千克香蕉．

知识点2　分式有意义的条件

例2　(教材P128例1)下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

(1)；　(2)；　(3)；　(4).

解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0.

(2)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1.

(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠.

(4)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.

例3　(教材P128例1变式)当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？

(1)；(2).

解：(1)有意义：x2－4≠0，即x≠±2；

无意义：x2－4＝0，即x＝±2；

值为0：2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝.

(2)有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1；

无意义x2－x＝0，即x＝0或x＝1；

值为0：x2－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1.

【点拨】　分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

【跟踪训练2】　已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值．

解：因为分式的值为零，即x－b＝0，所以b＝x＝2.

因为分式无意义，即2x＋a＝0，所以a＝－2x＝4.

所以a＋b＝6.

巩固训练

1.下列各式中，是分式的有①③．

①；②；③；④；⑤x2.

2.分式有意义的条件是x≠．

3.分式的值为0的条件是x＝－1．

课堂小结

1.分式的定义及根据条件列分式．

2.分式有意义的条件.

从分数到分式教学设计第 2 篇

【教学设计】

1.复习旧知-导入新课

单项式、多项式、整式的概念及简单题目的回顾，让学生迅速进入课堂。

2.合作交流-探究新知

此环节，设计了三个合作探究活动。

探究一：分式概念的形成。

学生自主完成课本思考一，紧接着分别出示一组由分式组成的式子和一组分数，请学生分组讨论它们的相同点和不同点。在此，抛出三个问题辅助学生的观察讨论：整体上：这组式子和分数有什么共同点？部分上：式子的分子和分母与分数的分子和分母有什么区别？单独观察式子，重点观察分母，有什么共同点？通过回答这三个问题，学生总结出式子的特点，进而师生共同得出分式的概念。为了强化理解，让学生自己写出一个分式，同桌互换检查是否正确，从而调动积极性、活跃课堂。紧接着，我设计了辨别是否为分式的题目，并在题目中体现四个注意点：辨别要从概念出发；看式子要看形式；π是数字而非字母；整式加分式为分式。最后，安排一道简单填空题，让学生体会分式比分数更具一般性，在思维认知上由分数过度到分式。

探究二：分式有无意义的条件。

这里要求学生类比分数直接说出分式有无意义的条件，分母等于或不等于零。学生自学例一，并仿照解题格式，独立完成3道不同层次的练习，检测自学效果。在此环节，安排学生板演，提供学生展示自我的机会，紧接着对例题进行变式，培养学生多角度思考问题的能力，在自学与练习中对分式有无意义的认识得到提升，从而突破本节第一个难点。

探究三：分式值为零的条件。

学生在思考，分组交流后，可能会回答“分子等于零”，教师继续追问“仅仅分子等于零”就可以了吗？通过联系探究二的结论，可以归纳出分式值为零的条件包括分子等于零且分母不等于零。接着通过多媒体展示例题，集体学习分式值为零的解决方法，规范解题步骤。在此我将提供两种解题步骤供学生对比，自主选择，并出示不同难度题目，学生自主解决，我进行指导纠正。

探究二和探究三，借助于已有知识经验，引导学生将代数化的分式还原为熟悉的分数进行类比解决，讲练结合，层层深入，突破了本节的重难点。

3.应用新知-巩固新知

此环节，设计一道综合题目，设置三个问题：是否为分式？求解式子有无意义的条件？求解式子值为零的条件？学生自主思考、小组交流、分组回答，并引导学生通过题目中三个层次的问题对本节知识点进行归纳总结，同时以思维导图的形式进行板书，呈现本节知识网络。

4.达标检测

在此环节，组织同学进行抢大学-闯关-答题活动。大学的背后设置填空、选择、判断、实际应用等题型，考察不同层次及难度的知识点。此活动的设置能够培养学生的竞争意识，激发斗志，并鼓励学生打好基础知识，为自己的理想而奋斗。

5.布置作业

分层布置作业，分别布置导训的基础巩固和能力提升，让每个学生都得到最大程度的发展。

【学情分析】

1.从学习内容上看，学生已经对分数有了较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商。另外学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚实的基础。所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。

2.从年龄特点上说，虽然八年级学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比七年级有了很大的提高，但因分式概念、值为零的条件具有一定的抽象性，部分学生学习起来会有一定的困难；特别对一些语言表达能力较弱的学生要加强个别辅导。

所以，我们在教学时一定要紧密联系实际，贴近生活，关注学习弱势学生，关注没有形成良好学习习惯的学生，培养学生分析归纳实际问题中数量关系的能力。

【效果分析】

总体来说，本节课取得了较好的教学效果。

1.教学设计巧妙

从生活实例入手，让学生初步感悟整式与分式的区别，再举出一些实例让学生理解整式与分式，并让学生观察找出分数与分式的不同之处，让学生在对比和讨论中得到分式的概念。

2.教学环节层次分明

设计的每个环节一环扣一环，讲练结合，层层递进，面面俱到。让学生从练中发现知识，并应用知识。让学生充分体验到学习的喜悦和成功的体验。使每个层次的学生都能得到不同的发展。

3.教学方式多样化

在课堂上用观察发现法，小组合作讨论，生生互改等方式进行教学，让学生自己去发现，合作去解决，充分信任学生，体现学生的主体性。学生可以在平等的交往中充分展示自己的潜能，教师也成为学生学习和探究的启发者、合作者、促进者。小组合作学习，充分赋予了课堂的活动空间。并巧妙的设计“抢大学-闯关答题活动”吸引学生参与活动，培养竞争意识。

4.教学评价丰富

在课堂上评价学生的语言丰富，如“字体很美观”“你的思维非常严谨”“你的解法很独特”等等，让学生充分得到老师的及时肯定，更有信心往下学。让学生在课堂上收获成功的体验。

【教材分析】

1.教材编写特点

（1）教材在学生对分数已有认识的基础上，以实际问题为背景，通过分数与分式的类比，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式。如在学习分式的基本概念时，通过一组分数和一组分式的类比，观察讨论它们的相同点、不同点、以及这组式子的共同点，从而得到了分式的概念，也获得了分式与分数的区别，温故而知新，完成知识的深化。

（2）本节课特别贴近实际生活。引导学生掌握数学知识和方法后，可以运用它们分析和解决实际问题，提高学生应用数学知识的兴趣和能力，更好地培养学生的创新精神。

2.教材地位与作用

《从分数到分式》位于人民教育出版社八年级上册第十五章第一节,属于数与代数领域。本节课的主要内容是分式的概念以及分式有意义、无意义，分式值为零的条件和用分式表示数量关系。分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具, 是解决实际问题的常见模型之一。本节课的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。

【评测练习】

例1 下面的式子哪些是分式？若不是，说明理由。

配套练习：

列式表示下列各量并判断是否为分式：

(1)某村有n个人，耕地m公顷，人均耕地面积为公顷；

(2)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时。

例题2：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

初中数学_从分数到分式教学设计学情分析教材分析课后反思

配套练习：

求下列分式有意义时字母的取值范围？

例题3:如果分式的值为0，求x的值。

配套练习：

如果分式的值为0，求x的值。

巩固提高：

已知式子

(1) 判断是否为分式?

(2) 当x为何值时，分式无意义?

(3) 当x为何值时，分式有意义?

(4) 当x为何值时，分式的值为0?

达标测试：

1.将下列式子的序号写入相应集合:

2. 分式的值能等于0吗？说明理由。

3.当x=（）时，分式无意义

4.不论x为何值时，分式下列分式总有意义的是（）

5.△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为。【课后反思】

回顾整节课的设计，我主要着力于以下三个方面：

1.关于教材处理

3

2

6

-

-

x

x

)2

(

1

-x

x

12

3

2-

-

+

x

x

x

9

2

2-

+

x

x

认真研读教材，为学生尽可能多地提供参与活动的机会，主要体现在以下几点：

（1）通过“合作探究”中探究一：分式概念的形成，“对比分数与分式”的活动，激发兴趣，让每位学生充分融入课堂，发表自己的观点；探究二：分式有无意义的条件，鼓励学生自主思考，解决问题；探究三：分式值为零的条件，鼓励学生多角度思考问题，并积极展示自我；

（2）通过“巩固提升”这个环节，设置综合题目，引导学生学习通过题目来总结知识网络，培养学生总结归纳能力；

（3）通过“达标检测-抢大学-闯关答题活动”，激发学生的学习兴趣，培养学生积极学习的心态，并提高学生的竞争意识，使每位学生在活动中得到提升。

2.关于教与学方法的选择

我在设计中始终关注教师主导、学生主体的地位，因此我选择了“引导——发现教学法”，具体做法如下：

（1）用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，完成对分式概念及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成；

（2）加强应用性，通过讲练结合，各知识点都搭配不同难度的题目进行巩固。“达标检测”、“巩固提升”两个环节，密切分式与现实生活的联系，发展数学应用意识，突出分式的模型思想。

3.关于评价

我在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，重点关注合作交流的意识与能力、数学思维能力与发展水平、发现问题和解决问题的能力的评价。

本节课我由于准备十分的充分，自我感觉大体还是很成功，丰富的教学活动，让学生活了起来，看得出学生很喜欢这样的课堂，但不足的地方是：仍有一些内向的孩子不喜欢和同学交流，应该更努力的引导他们参与课堂。还有的是对学生原有的认知水平估计过高，造成求分式的值为零时，讨论不全，忽略了分母不为零的条件。另外个别学生计算能力还有在于提高。在以后的教学中应根据学生的实际情况设计一些更为简单和基础的练习。

今后我将多与新老教师交流，学习。取他人之长补取我的不足之处，争取在教学取得更大的进步。

【课标分析】

《从分数到分式》属于《全日制义务教育数学课程标准》中的数与代数领域。

1.总目标

（1）获得适应未来生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、教学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用能力；

（2）初步学会应用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

2.本节教学目标

（1）知识与技能目标：以描述实际问题问题中的数量关系为背景抽象出分式的基本概念、类比分数得出分式有无意义的条件，掌握分式值为零的条件。

（2）过程与方法目标：通过亲身经历整式扩充到有理式的过程，分数与分式的类比，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。

（3）情感态度与价值观目标：通过本节课设计的各类活动，体会数学的应用价值，培养合作探究、竞争的意识。

3.本节重难点

（1）重点：分式概念的理解，分式有无意义及值为零条件的求解。

（2）难点：掌握并应用分式有无意义及值为零的条件。

从分数到分式教学设计第 3 篇

　　一、教材分析

　　1、地位和作用

　　“从分数到分式” 是人教版九年制义务教育课本中八年级第一学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。

　　2、学情分析

　　我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高、通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式、但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。

　　3、教学目标

　　（1） 知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。

　　（2） 技能目标：掌握“如果分式的分母的值为零，则分式没有意义”；“如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零”，会推断分式的分母中所含字母的取值范围。

　　（3） 能力目标：学习观察类比和转化的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。

　　（4） 情感目标：通过类比学习分式的的意义，培养学生认识事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点，并在探索学习的过程中体会成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣。

　　4、教学重点与难点

　　本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点

　　（1）重点：分式的意义；分式有意义的条件；

　　（2）难点：分式无意义、分式的值为零的条件。

　　二、教学方法与学法

　　本节课运用启发类比的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力以及类比归纳能力的培养，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。

　　三、教学过程

　　本节课的教学我主要分下面这样几个环节

　　1、复习回顾，以旧探新，类比联想，形成概念

　　教师先问学生一个问题，帮助学生回忆整式，并从中找出不是整式的式子备用。

　　复习：下列式子那些是整式？那些不是整式？

　　然后教师再请学生看以下两个问题。

　　填空：

　　（1）长方形的.面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 cm。

　　（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 。

　　学生通过运算、比较，可以发现是一种新的代数式。教师介绍这种新的代数式，我们称它为“分式”，从而引出课题“从分数到分式”。

　　接着，教师在此基础上引导学生类比分数的相同点与不同点归纳概括出分式的概念。即两个数，相除可以用“”或“”来表示，如果两个代数式A，B相除我们也可以用“A÷B”或“”来表示。

　　分式的概念：两个整式A，B相除时，可以表示为的形式，如果分母B中含有字母，那么叫做分式。如：分母中都含有字母，都是分式。

　　（这样设计的意图是刺激学生复习和回忆前面所学的知识，选择能作为新知识的生长点的旧知识，将新知识的各因素联系起来，并以组织好的方式呈现给学生，使学生看到了知识的发展过程的同时，也学到了新的知识。通过比较概括，是新旧知识相联系，通过启发，激活学生头脑中的旧知识，调动学生主动学习的心理倾向。使他们对分式的概念先有一个粗略的总体认识，为下一步的教学作好铺垫，使学生对反映新知识内容的文字、符号先有一个表层的认识。）

　　在教师与学生共同得到分式的概念后，紧接着教师给出：

　　练习：

　　下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

　　1、通过对分式的概念的理解，指出判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母。最后指出“整式和分式统称为有理式”。

　　2、观察感知，启发引导，指导运用，巩固概念

　　在掌握了分式的概念以后，教师通过“要分数有意义，只要使分母不为零”让学生很自然得过渡到“要分式有意义，也只要使分母不为零”即可的思想。

　　教师抓住这一契机，给出：

　　例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

　　教师板演解题过程，再给学生机会练习

　　练习：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

　　讲到这里，教师又乘胜追击，问学生：

　　那么以上各分式，当取什么值时，分式无意义？

　　3、变式训练，讨论辨析，揭示内涵，深化概念

　　在掌握了如何求当未知数取什么值时，分式是有意义还是无意义以后，教师将带领学生进入本节课的另一个难点，对学生来讲思维又将象每个跳动的音符一样活跃起来了。

　　教师问学生：

　　若使分式的值为0，则对分式的分子和分母有什么要求？

　　由于学生对新概念的理解在本质方面还是肤浅的，很多学生只会考虑满足分子为零即可，教师对此先不做评价，出示例题：

　　例2下列分式中，当字母为何值时，分式的值为0？

　　教师给学生几分钟的讨论时间，这时就有考虑问题较周到的学生通过（2）（3）两个题发现问题并不是那么简单，找出了症结。这样教师就能及时得对症下药，指出“分式的值为零必须在分式有意义的前提下进行的。因此，分式的值为零必须满足两个条件：

　　（1）分子的值为零；

　　（2）同时分母的值不等于零。

　　练习：

　　4、反思小结，自主评价，培养能力，激励奋进

　　一节课已进入尾声，教师指导学生反思：我们是如何得到分式概念的？分式和我们以前学过的什么知识有联系？我们用了哪些方法进一步揭示了分式意义的本质？在以上的学习过程中你的收获有哪些？类比分数与分式的学习你认为本章将研究的内容有哪些？

　　教师整理学生的发言，归纳小结：

　　（1）分式的概念：两个整式A，B相除时，可以表示为的形式，如果分母B中含有字母，那么叫做分式。

　　（2）要分式有意义，也只要使分母不为零

　　（3）分式的值为零必须满足两个条件：

　　（1）分子的值为零；

　　（2）同时分母的值不等于零。

　　5、分层作业

　　（1）课本133页1、2、3。

　　（2）取何值时，分式的值为负数？

从分数到分式教学设计第 4 篇

　　一、教科书内容和课程学习目标

　　（一）教科书内容

　　本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的

　　分式方程的解法。

　　全章共包括三节：

　　16．1 分式 16．2 分式的运算16．3 分式方程

　　（二）本章知识结构框图

　　（三）课程学习目标

　　本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：

　　1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

　　2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。

　　3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。

　　4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。

　　5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。

　　16.1.1从分数到分式

　　一．教学目标

　　（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

　　（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

　　（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

　　二．教学重难点

　　重点：分式的概念

　　难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系

　　三．教法与学法

　　基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。

　　四．教学过程

　　《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。

　　（二）发现新知

　　在这儿我对教材进行了处理，课本引例是 “土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：

　　1.创设情境：

　　教师给出探究要求：

　　“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有新的一类代数式吗？请说一说。

　　作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。

　　“好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学”。用已给的7个整式进行代数式的构造时，学生可以写出多种多样的式子，里面既有单项式，也有多项式，还有分式。通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，学会把自己的活动作为思考的对象，更好地进行分式概念的建构活动。

　　2.探索交流 ：

　　sn（1）议一议：你们所发现的这一类新代数式：，，??它们有什么ta?x

　　共同特征？它们与整式有什么不同？

　　（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式

　　（3）小组内互举例子，判定是否分式

　　针对学生的发现，采用“议一议”的方式引导学生观察新式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成。通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概ss念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析与的300t

　　本质区别，强调分式的分母中必须含有字母。

　　（二）再探新知

　　如何识别分式有意义，是本节课的难点，也是探究学习的好素材。课本中分式有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了以下活动供学生自主探究分式有意义的条件。

　　1.探究活动

　　（1）填表：

　　（2）概括分式在什么A条件下有意义，对一般表达式里B的分母B作出取值限定：B 不能等于零 首先是组织学生独立填写表格。表格的设计，旨在通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为学生熟悉的分数，通过填表，不同层次学生的发现将会有差异，此时正是倾听与交流的好时机，通过互相说服和推广，他们最终会达成共识：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。继而引导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出“分式有意义”的条件，同时渗透从特殊到一般的数学思想。

　　2.例题与练习

　　例1.（1）当a=1，2时，分别求分式

　　（2）a取何值时，分式a?1的值 2aa?1 有意义？ 2a

　　你知道吗：当x取什么值时，下列分式有意义？

　　（1）y18(2) 2（3）2 x?1x?1x?9

　　例1由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。“你知道吗”采用组内合作然后组间抢答的形式开展活动，激发兴趣。除课本随堂练习以外，我补充了第（3）问，加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构。

　　（三）应用新知

　　学生的个人知识、直接经验、生活世界是重要的课程资源。为了引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运用数学，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，我在此安排了三个问题，让学生通过运用分式表示数量关系，进

　　一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务。.

　　例2.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2004公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要（ ）个月，实际完成一期工程用了（）个月。

　　练习：

　　1.（补充练习）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚为了能提前采收，抢占市场，需要给胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一个果农一天能完成1200只胡柚的套袋工作，现在n个果农完成m个胡柚的套袋工作需要（ ）天。

　　2.（书P60随堂练习2）把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以

　　调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？

　　（四）深化拓展

　　把下列各式写成分式，并试着赋予它实际意义

　　1.1÷a

　　2.(v1t1+v2t2)÷(t1+t2)

　　能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义是新课标中的明确要求。“赋予实际意义”对学生是个挑战，可以激发他们的思维和兴趣，活动过程中教师不仅注重学生是否给出了解释，更应关注学生是否进行了思考。提供的两个分式是1初中阶段常用的模型。第一个可以与倒数、工作效率、等分相联系，学生比较a

　　熟悉，应该可以通过独立思考得出；第二个分式可以联想到平均速度、平均售价、加权平均数的求法等问题，但学生相对陌生，教师可以鼓励学生相互合作交流，也可以适当提示分析。通过这样的逆向思维，可以更好地发展学生的数感、符号感，培养学生的数学意识、创造能力。

　　（五）小结巩固

　　1.小结

　　（1）谈一谈：你这一节课有什么收获？（知识、方法、情感）

　　（2）课堂评价（评价表见附表）

　　“谈一谈”先让每个学生在组内交流，然后派小组代表作答，有助于学生概括能力、表达能力的提高。课堂中通过学生自评、互评，可以使学生全面地了解自己的`学习过程，感受自己的成长与进步，这不仅有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据。

　　考虑到学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在课外作业的布置上我安排如下：

　　2.课后作业

　　五、设计说明：

　　回顾整节课的设计，我主要着力于以下三个方面：

　　1.关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个——为我的学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：

　　（1）通过“合成代数式”、“赋予分式实际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学生参与活动；

　　（2）通过“互举例子”、“填表探究”两个活动，鼓励学生主动参与活动；

　　（3）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动。

　　2.关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注：如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此我选择了“引导——发现教学法”，具体做法如下：

　　（1）用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，完成对分式概念及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成；

　　（2）加强应用性，通过“应用新知”、“深化拓展”两个环节，密切分式与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，突出分式的模型思想。

　　3.关于评价：我在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在评价表的设计中安排多维评价：合作交流的意识与能力、数学思维能力与发展水平、发现问题和解决问题的能力。