代入消元法教学过程

这是代入消元法教学过程，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

代入消元法教学过程第 1 篇

一、教学目标

【知识与技能】

在代入消元的基础上掌握加减消元法去解方程组的思想，并能正确运用加减消元法解方程组。

【过程与方法】

通过小组合作、讨论的过程，学生的交流表达能力，归纳总结能力，以自学能力可以得到提升。

【情感态度与价值观】

在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。

二、教学重难点

【重点】

掌握加减消元法解方程组。

【难点】

正确的运用加减消元法解方程组。

三、教学过程

(一)导入新课

师：同学们，前面我们学习了解方程组，大家还记得是什么方法吗?

生：代入消元法

师：非常正确，下面同学们看看黑板上这道题如何做?

师：我看同学们都做出来了，你们都是用什么方法做出来的啊?哦，是前面的代入消元法，其实这道题他有一个非常简单的方法，一下子就可以计算出来，下面我们就一起来探讨下一种新的解方程组的方法-加减法消元解方程组

(二)生成新知

出示例题

师：刚才我们解题的时候用的代入消元，那同学们你们观察观察这组方程他们的的y的系数有什么特点，你能不能想出什么好的解题方法呢?请大家先自己独立思考，然后前后4人为一小组，给大家5分钟的时间，大家相互讨论交流下。

学生独立思考，尝试练习、解答，初步形成自己的解决方案。教师巡视，了解学生的学习情况，并及时指导;完成的同学，同学之间交流一下自己的解决问题的方法。然后小组内展示各自解决问题的方案。比一比谁的想法简洁，形成小组意见。

通过讨论学生可以得出如下结论：

上式中y的系数相同，当用②-①时，可以发现变量y刚好可以消除

师：大家都总结的非常到位，像这样在解方程组时，当x或者y的系数相同或者相反时，我们可以用两式相减或者相加的方式来消除其中一项，我们把这种方法叫做加减消元法。

师：那这个规律是不是适合于所有的题呢?下面我们就来拿到题来练练

师：请大家先自己在草稿本上演算一下，然后同桌之间相互讨论下，看看这道题应该如何解呢?

我看大家结果已经出来了，谁来分享一下你的答案呢?

生：有两种方法，一种是用带入消元，一种是用加减消元，加减消元的时候要把x或者y的系数变成一样的，所以①需要乘以3，

②需要乘以2，这样①②的y的系数就刚还是相反数，①+②就可以消去y。

师：这组同学归纳的真，大家都要像他们一样发现总结的学习知识。还有没同学有其他意见的?好，第二组你来说

生：也可以把x消掉，把①乘以5，②乘以3，这样x前面的系数就相等了，用①-②就可以消除x。

师：非常的不错，这组同学也总结的很正确。

(三)深化新知

提问：加减消元的时候到底消去哪个变量呢?

学生讨论汇报：看x或者y的系数，那个的系数比较简单易化成相同系数，就消去那个。

(四)应用新知

(五)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业：想一想，生活中有哪些等量关系，列出两组，用今天的新的方法解出来，下节课给大家分享。

四、板书设计

五、教学反思

代入消元法教学过程第 2 篇

一、教学目标

【知识与技能】

在代入消元的基础上掌握加减消元法去解方程组的思想，并能正确运用加减消元法解方程组。

【过程与方法】

通过小组合作、讨论的过程，学生的交流表达能力，归纳总结能力，以自学能力可以得到提升。

【情感态度与价值观】

在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。

二、教学重难点

【重点】

掌握加减消元法解方程组。

【难点】

正确的运用加减消元法解方程组。

三、教学过程

(一)导入新课

师：同学们，前面我们学习了解方程组，大家还记得是什么方法吗?

生：代入消元法

师：非常正确，下面同学们看看黑板上这道题如何做?

师：我看同学们都做出来了，你们都是用什么方法做出来的啊?哦，是前面的代入消元法，其实这道题他有一个非常简单的方法，一下子就可以计算出来，下面我们就一起来探讨下一种新的解方程组的方法-加减法消元解方程组

(二)生成新知

出示例题

师：刚才我们解题的时候用的代入消元，那同学们你们观察观察这组方程他们的的y的系数有什么特点，你能不能想出什么好的解题方法呢?请大家先自己独立思考，然后前后4人为一小组，给大家5分钟的时间，大家相互讨论交流下。

学生独立思考，尝试练习、解答，初步形成自己的解决方案。教师巡视，了解学生的学习情况，并及时指导;完成的同学，同学之间交流一下自己的解决问题的方法。然后小组内展示各自解决问题的方案。比一比谁的想法简洁，形成小组意见。

通过讨论学生可以得出如下结论：

上式中y的系数相同，当用②-①时，可以发现变量y刚好可以消除

师：大家都总结的非常到位，像这样在解方程组时，当x或者y的系数相同或者相反时，我们可以用两式相减或者相加的方式来消除其中一项，我们把这种方法叫做加减消元法。

师：那这个规律是不是适合于所有的题呢?下面我们就来拿到题来练练

师：请大家先自己在草稿本上演算一下，然后同桌之间相互讨论下，看看这道题应该如何解呢?

我看大家结果已经出来了，谁来分享一下你的答案呢?

生：有两种方法，一种是用带入消元，一种是用加减消元，加减消元的时候要把x或者y的系数变成一样的，所以①需要乘以3，

②需要乘以2，这样①②的y的系数就刚还是相反数，①+②就可以消去y。

师：这组同学归纳的真，大家都要像他们一样发现总结的学习知识。还有没同学有其他意见的?好，第二组你来说

生：也可以把x消掉，把①乘以5，②乘以3，这样x前面的系数就相等了，用①-②就可以消除x。

师：非常的不错，这组同学也总结的很正确。

(三)深化新知

提问：加减消元的时候到底消去哪个变量呢?

学生讨论汇报：看x或者y的系数，那个的系数比较简单易化成相同系数，就消去那个。

(四)应用新知

(五)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业：想一想，生活中有哪些等量关系，列出两组，用今天的新的方法解出来，下节课给大家分享。

四、板书设计

五、教学反思

代入消元法教学过程第 3 篇

1教学目标

1、知识目标

(1)、了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。

(2)、了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤。

(3)、会用代入法求二元一次方程组的解。

2、能力目标

培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。

3、情感目标

（1）、在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从初步理解化“未知”为“已知和化复杂问题为简单问题的划归思想中，享受学习数学的兴趣、提高学习数学的信心。

（2）、培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。

2学情分析

七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，在半年多的中学学习中，通过多次的数学实践活动，已经基本掌握主动探索，共同研究、合作学习的方法，可引导他们利用已知知识解决未知知识。

3重点难点

教学重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程。

教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1(或-1)时,如何用一个未知数表示另一个未知数。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情景　活动一

课前播放影视片段，欣赏男女主角剧照，引出“狄仁杰方程式”：

已知《狄仁杰》中刘德华的年龄比李冰冰年龄的两倍小30岁；李冰冰与刘德华两人的年龄加起来96岁。求两人各多少岁。

提出问题：

设一个未知数（设李冰冰的年龄为x岁）可列出一元一次方程 x + (2x-30)= 96来解。

设两个未知数可列出什么方程？

设计意图:

训练学生观察比较的能力，通过比较发现问题

活动2【导入】活动二　探究新知

比较观察方程组的特点：

那么怎样求解二元一次方程组呢?

2、上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

3、如果我们把两个未知数变成了一个未知数，那么我们的问题就可以解决了。

你从上面的学习活动中体会到代入法的基本思路是什么?

目标：二元 一元

二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。

将含一个未知数表示另一个未知数的式子，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

为方便记忆我们也可叫它“单身代入法”

学生活动：

1、二元一次方程组含有两个未知数

一元一次方程只含有一个未知数

2、可以发现,二元一次方程组中第2个方程y=2x-30,将第1个方程x +y=96的y换为（2x-30）,这个方程就化为一元一次方程x + (2x-30)= 96。

3、由学生自己总结表述。

设计意图：

明确整节课的目标

活动3【导入】活动三

把下列方程分别写成用含x的式子表示y的形式以及用含y的式子表示x的形式:

(1)x + y = 22;(2)2x - 7y = 8

先讲解再学生板演展示

为解二元一次方程组做好铺垫。凸现解决方法

活动4【导入】活动四

例1.用代入法解方程组

提出问题：

(1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么?

(2)为什么能代?

(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?

(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便?

(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?

板演展示

解:由①得：x=y+3③

把③代入②,得

3(y+3)-8y=14所以y=-1,把y=-1代入③ ,得x=2.

所以原方程组的解是:

实例分析，凸现解决方法，展现解二元一次方程组的格式。

注意整体代入。

活动5【导入】活动五

1、你从上面的学习活动中体会到代入法的主要步骤有哪些呢?

2、小结：代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数。一般步骤为:

①、从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程。用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；

②、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

③、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；

④、写出方程组的解。

检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略。

可简称：“变、代、求、写”

让学生分组合作交流，由小组发言人展示成果，然后在补充纠正。

培养总结、归纳、口头表述能力。

活动6【导入】练习巩固

仿照例题1，完成教材P97练习2。

游戏与挑战，巩固新知

让学生自学完成。

随堂练习时引导学生通过自我反省、小组评价来克服解题时的错误，必要时给与规范矫正。

发现问题

活动7【导入】知识梳　理

这节课我们学习了什么知识?

活动8【导入】课后作业

1、必做题：教材P98习题8.2

第1题 ⑴（3），第2题 ⑵ ⑷

选做题：

(2)已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，

求a和b的值.

活动9【导入】六、板书设计

二元一次方程组的解法之

代入消元法

用含x的式子表示y的形式 如：y=22-x

用含y的式子表示x的形式 如：x=22-y

2、代入法的主要步骤：

可简称：“变、代、求、写”

8.2　消元——解二元一次方程组

课时设计 课堂实录

8.2　消元——解二元一次方程组

1第一学时 教学活动 活动1【导入】创设情景　活动一

课前播放影视片段，欣赏男女主角剧照，引出“狄仁杰方程式”：

已知《狄仁杰》中刘德华的年龄比李冰冰年龄的两倍小30岁；李冰冰与刘德华两人的年龄加起来96岁。求两人各多少岁。

提出问题：

设一个未知数（设李冰冰的年龄为x岁）可列出一元一次方程 x + (2x-30)= 96来解。

设两个未知数可列出什么方程？

设计意图:

训练学生观察比较的能力，通过比较发现问题

活动2【导入】活动二　探究新知

比较观察方程组的特点：

那么怎样求解二元一次方程组呢?

2、上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

3、如果我们把两个未知数变成了一个未知数，那么我们的问题就可以解决了。

你从上面的学习活动中体会到代入法的基本思路是什么?

目标：二元 一元

二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想。

将含一个未知数表示另一个未知数的式子，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

为方便记忆我们也可叫它“单身代入法”

学生活动：

1、二元一次方程组含有两个未知数

一元一次方程只含有一个未知数

2、可以发现,二元一次方程组中第2个方程y=2x-30,将第1个方程x +y=96的y换为（2x-30）,这个方程就化为一元一次方程x + (2x-30)= 96。

3、由学生自己总结表述。

设计意图：

明确整节课的目标

活动3【导入】活动三

把下列方程分别写成用含x的式子表示y的形式以及用含y的式子表示x的形式:

(1)x + y = 22;(2)2x - 7y = 8

先讲解再学生板演展示

为解二元一次方程组做好铺垫。凸现解决方法

活动4【导入】活动四

例1.用代入法解方程组

提出问题：

(1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么?

(2)为什么能代?

(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?

(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值比较简便?

(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?

板演展示

解:由①得：x=y+3③

把③代入②,得

3(y+3)-8y=14所以y=-1,把y=-1代入③ ,得x=2.

所以原方程组的解是:

实例分析，凸现解决方法，展现解二元一次方程组的格式。

注意整体代入。

活动5【导入】活动五

1、你从上面的学习活动中体会到代入法的主要步骤有哪些呢?

2、小结：代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数。一般步骤为:

①、从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程。用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；

②、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

③、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；

④、写出方程组的解。

检验得到的解是不是原方程组的解。这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略。

可简称：“变、代、求、写”

让学生分组合作交流，由小组发言人展示成果，然后在补充纠正。

培养总结、归纳、口头表述能力。

活动6【导入】练习巩固

仿照例题1，完成教材P97练习2。

游戏与挑战，巩固新知

让学生自学完成。

随堂练习时引导学生通过自我反省、小组评价来克服解题时的错误，必要时给与规范矫正。

发现问题

活动7【导入】知识梳　理

这节课我们学习了什么知识?

活动8【导入】课后作业

1、必做题：教材P98习题8.2

第1题 ⑴（3），第2题 ⑵ ⑷

选做题：

(2)已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，

求a和b的值.

活动9【导入】六、板书设计

二元一次方程组的解法之

代入消元法

用含x的式子表示y的形式 如：y=22-x

用含y的式子表示x的形式 如：x=22-y

2、代入法的主要步骤：

可简称：“变、代、求、写”

代入消元法教学过程第 4 篇

一、说教材分析 1、教材的地位和作用

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.

2、教学目标

通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标：

会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。 （二）过程与方法目标：

通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：

通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

3、教学重点、难点：

大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下:

重点：用加减法解二元一次方程组。

难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

二、说教法

结合七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采用诱思探究的启发式教学达到师生互动 三、说学法

本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣， 引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验。

四、教学过程

（一）、温习回顾，引入新课

师：提问上节课学习的二元一次方程组的解法——代入消元法，回顾用代入法解二元一次方程组的基本思想及关键步骤，从而引入新课：加减消元法——解二元一次方程组。

（二）探究新知，讲授新课 【活动一：】

让学生快速用代入法解下面的方程组，待学生完成后，再观察思考：还可以用其他方法求解吗？学生说出自己的结论，师引导分析：

2x+y=28 ① 2x-y=20 ② 师：如何消去y呢？ 学生：说出自己的想法。

师：演示完整的解题过程，再让学生练习先消去未知数x，来求解。引导学生分析总结——加减消元法的概念。

【活动二：题后反思，说一说】

1、结合前面两个方程的解法你能说一说什么是加减消元法？ 2、用这种方法解二元一次方程组的前提条件是什么？ 3、什么时候用加法，什么时候用减法？

[设计意图]用一连串的问题引导学生发现，这种消元方法的依据是等式的基本性质，并且得出当方程组中某一未知数的系数相等时可以通过两方程相加消去一个未知数，从而达到把二元转化为一元的目的，初步感知加减消元的思想。

为了及时巩固加减消元法的概念，抓住七年级学生对竞争充满兴趣的心理特征，及激发学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣，我设计了用比一比，抢答，考考你题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。 【活动三：手脑并用，试一试】 例题讲解

为了巩固、运用加减消元法解方程组，设计了一道例题，强化学生的理解运用能力。师最后出示解题过程。（分析后，学生上黑板扮演，师点评）

【设计意图】由于活动一已经初步了解到可以通过减法消去系数相同的未知数，这里未知数y的系数互为相反数，学生应该很容易想到通过两方程相加消去未知数y。所以，我让学生独立思考后尝试自己写出解题过程，并找一学生在黑板上做，其余学生做在练习本上完成。然后师生共同评价，并有教师给出规范的书写过程。使学生初步感知加减消元的基本步骤，同时也体会到它在解法上的优越性。

（三）巩固练习，体验成功

通过练习进一步巩固学生用加减消元法解二元一次方程组的基础知识和基本技能，以求达到熟练的程度。

（四）分享收获

在课堂临近尾声时，让学生畅所欲言，鼓励学生从数学知识、方法和步骤等方面谈谈自己的收获，培养学生归纳和语言表达能力，同时也利于学生对所学知识有更全面更系统的认识。

（五）布置作业

必做题：课本103页第3题

选做题：第5题 以及同步学习上的第4题

分层次布置作业，有效实施因材施教的方法，让不同层次的学生得到不同的发展。