分式教学重难点

这是分式教学重难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分式教学重难点第 1 篇

一、出示目标

1.了解因式分解的意义,会用提公因式法进行因式分解(指数是整数).

2.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程,发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力.

3.初步体会因式分解的作用.

二、师生互动

教师讲授并逐步引导学生得出公因式与因式分解的概念,并让学生体会、理解.

1.公因式的概念

师:出示单项式乘多项式的法则.

(b+c+d)=b+c+d并提出若反过来,就得到怎样的数学式?

生:b+c+d=(b+c+d)

师:其中是多项式b+c+d各项都含有的因式,称为该多项式各项的公因式。并板书.

师:出示“议一议”

下列多项式的各项是否有公因式?如果有,试找出公因式.

(1) 2b+b2

(2) 3x2-6x3

(3) 9bc-62b2+12bc2

生:学生独立思考后,前后各组互相交流,并激烈争论.

师:由学生说出各多项式的公因式,并板书公因式的组成部分:

(1)公因式的系数,应取各多项式系数的最大公约数.

(2)字母应取各项相同的字母.

(3)各字母指数取次数最低次.

2.因式分解的概念

师:像b+c+d=(b+c+d),把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做把一个多项式因式分解.

生:互相体会,并相互小声议论.

师:出示练习

下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是?

(1) b+c+d=(b+c)+d

(2) 2-1=(+1)(-1)

(3) (+1)(-1)= 2-1

生:回答.

3.出示例题

例:把下列各式因式分解.

(1)63b-92b2c

(2)-2m3+8m2-12m

师生互动,完成(1).(略)

其中第(2)题:

(2)-2m3+8m2-12m

=-(2m・m2-2m・4m+2m・6)

=-2m(m2-4m+6)

师:当多项式的第一项的系数为负数时,把“-”号作为公因式的符号写在括号外,使括号内第一项的系数为正.

4.出示因式分解练习

(1)把因式分解概念教学时“议一议”的多项式因式分解.

(2)因式分解

①m+mb

②4kx-8ky

③5y3+10y2

④2b-2b2+b

其中①、②生答,教师板书,教学情况良好.

生:第④题

2b-2b2+b

=b・-b・2b+b

师:打断并强调上式中应写为:

2b-2b2+b

=b・-b・2b+b・1

生:顺着教师的意图加“1”后完成分析.

5.出示闯关练习

因式分解:

(1)3(x+y)2-6(x+y)3

(2)3(x-y)-2b(y-x)

生:独立思考,并相互交流.

师:学生回答,教师板书(学生出错时,教师改正完成).

6.回扣目标,检查学生目标达的成情况,并布置课堂作业(必做题+选做题),课外作业(略)

课后:

在教室内,我问一个课堂表现较为活跃的女生“为什么‘议一议’中多项式2b+b2的公因式是b,是或b不行吗?”该女生思考一会儿,摇一摇头.

我又问例题(2)-2m3+8m2-12m

=-(2m・m2-2m・4m+2m・6)

=-2m(m2-4m+6)

若改为-2m3+8m2-12m

=2m・(-m2)+2m・4m-2m・6

=2m(-m2+4m-6)

可以吗?

我再问“你能知道因式分解有哪些作用吗?”她回答“暂时不知道.”

三、我的思考与分析

1.本节课把握重点,突破了难点,很好地完成了课堂教学,教学效果非常好.在课堂教学中,培养了学生的语言表达能力和逆向思维能力.

2.在本节教学过程中,采取合作学习的教学方式,有助于培养学生的合作精神、团队意识和集体观念,又有助于培养学生的竞争意识与能力。同时,还可以弥补一个教师难以面向有差异的众多学生进行教学的不足,从而真正实现每个学生都得到发展的目标.

3.学生在获取新知识的同时,思维是发散的,多种多样的,也许某个错误的想法,可以更好地拓展学生的思维,巩固学生的新知识,如“议一议”中,2b+b2的公因式不是b,是或b会怎样?提出以后会怎样?再如因式分解第④题,学生回答2b-2b2+b=b・-b・2b+b若继续下去会怎样?分解后等式是否守恒?继而引发因式分解后要检验的思想.

4.学生学习本节知识有什么作用?能了解哪些问题?在实践教学过程中,适当地补充一些因式分解的应用,比如求代数式的值,让学生明白学有所用,这样更能激发学生的学习动机,提高学生的学习兴趣,以达到更好的教学效果.

分式教学重难点第 2 篇

【 案例背景 】

本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册16.3节《分式方程》第一课时内容。在之前已经学习了分式的性质及混合运算等相关知识。本节课是用传统教学在普通班进行的。

【 案例宗旨】

本节课的教学，学生灵活运用已学过的分式的性质、通分、分式的加减法，等式的性质，经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步骤，用多种方法将分式方程转化为整式方程，由浅入深的渗透了数学中的转化思想，发展学生分析问题、解决问题的能力。思路开阔，推理正确，增强了同学们学习数学的兴趣，给以后的教学有了很好的一个参考。在教学难点上，通过分式的意义及分式的基本性质理解分式方程无解的原因。

【 案例过程】

片段一：创设情境，导入新课

出示问题情境：小明暑假同父母外出旅游,坐船时爸爸给他出了一道题:一艘船在静水中的最大航速为20千米∕时，它以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间是相等的。你能计算出海水的流速是多少吗？妈妈顺便给了他些提示：我们可以考虑用方程的思想来解决这个问题。

师：同学们，你能帮助小明列出方程吗？

（二）新知探究

（学生交流、讨论，板演所列方程）：

解：设海水的流速是 x千米∕时,由题意得：

师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？

师：同学们能帮助小明解出这个方程吗？

（学生分组进行讨论、探究，然后各组选派代表板演各种方法）

生1 ：利用比例的性质，交叉相乘，可得：，解这个整式方程得：

生2：把两边分式的分母通分，可得： ，从而得到：，解这个整式方程得：

生3：还可以在方程的两边同乘以 ，可以去掉分母，得到：，解这个整式方程得： 。

师：（进一步的启发学生思维）还能找到另外的方法吗？

生4：类比通分的方法，我们也可以把分子通分： ，从而得到： ，解这个整式方程得：。

师：同学们的解法真是很不错！你们真是太聪明了！

(教师对学生的回答及时地评价、表扬，鼓励和引导他们用不同的方法去做)

师：同学们，无论用哪种方法，我们的最终目的是什么？

生：把分式方程转化为整式方程。

师：说的很好。在上述方法中，我们用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的两边同乘以最简公分母。

片段二 师：请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题：

⑴ ⑵

（指名学生板演，学生完成后，对结果进行交流，学生会对第⑵个方程的结果产生 分歧，引发争执）

师：解方程2我们得出： ，你对这个解有什么看法？

生1：我觉得1作为方程的解不合适。

师：为什么哪？

生2：因为 时，分式的分母 与 都为零，分式没有意义，所以1不能作为这个方程的解。

师：说得非常好！由此题，你认为解分式方程还需要注意些什么？

生：还要进行检验。

师：分式方程 中自变量 的取值范围是什么？

生： 且

师：将这个分式方程转化为整式方程 时的取值范围是什么？ 的取值范围发生了什么变化？思考一下为什么要检验？

师：因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零，所以，我们检验时，只需将解代入最简公分母，看最简公分母是否为零就可以了。下面，我们一起写出此题的检验步骤（教师板演检验步骤）

（引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整）

【 案例反思 】

我首先引入一个情景，然后引出分式方程的概念，学生灵活运用了多种不同的方法将分式方程转化为了整式方程，然后自己探索、寻找方程的解法。学生不是停留在会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境，使学生的思维得到发散，逻辑推理能力得到了培养，尤其是充分体会到了新旧知识之间的紧密联系，学习数学的兴趣更加浓厚，也增强了他们的探索欲望，在以后的学习中知难而进。

在突破重难点知识上，以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。同时在课堂教学中，我时时注意营造思维氛围，让学生在活动中多角度思考问题，用学过的旧知识深入浅出的解决新出现的问题，做自己能做、会做、要做的事，学会倾听别人的意见，学会思考、表达、交流及尝试。我在教学过程中对于学生好的想法也及时的给与鼓励，增强他们学习的信心，正确的引导他们，学习的道路很漫长，我们会继续努力。

分式教学重难点第 3 篇

一、学情分析：

《分式》一章是初中阶段重要的代数知识，是学生已经学习了整式系统后所进行的代数体系的扩充，是学生代数思维由整式上升到分式系统。学生在本章里要进行分式的有关概念、分式的基本性质、约分、分式的乘除法、通分、分式的加减法以及分式方程的学习。课程标准对本章的要求是：

1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的

分式加减乘除运算；

2、能根据具体问题中的数量关系列出分式方程、体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

3、能解可化为一元一次方程的分式方程；

4、根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

学生在本学段的学习中，除了具备整式的基本知识外，还进行了代数概念的理解性学习的基本策略例如正反例的辨析、能够体现概念的分支的各类典型问题的具体练习以加强对分式概念的理解；另外，通过一定量的训练，学生能够通过规范的分式运算的解题过程体验到代数运算的一般程序性知识。在本章里学生需要运用类比的学习方法和策略进行分式学习。

二、本章教育目标：在本章里要帮助学生学会：

1、目标1：理解本章有关的分式概念：如分式、基本性质、约分、最简分式、通分、最简公分母、分式方程的根与增根等；

2、目标2：应用分式的基本性质进行分式的约分、整式的乘除法、通分、分式的加减法、运用分式方程的一般解法步骤解分式方程，能够判断所求的根是否是原分式方程的根；体会程序性知识解题的功效；

3、目标3：学会分析应用题的已知量、未知量和等量关系列分式方程解各类应用问题，提高分析问题解决问题的能力；

4、目标4：使学生能够理解并运用概念学习的一般策略，理解进行分式运算以及分式方程的解法的程序性知识对学习结果有效性的影响，并且学会运用程序性进行分式运算和分式方程的策略；学会培养用分式及分式方程表达和解决实际应用问题的数学意识。

4个目标在分类表中的位置及说明

案例1分式分类目标简表

知识维度/认知过程维度

1、记忆、回忆

2、理解

3、应用

4、分析

5、评价

6、创造

A、事实性知识

B、概念性知识

目标1、

C、程序性知识

目标2

目标3

D、元认知知识

目标4

三、教学活动设计：本章教学共需要三个教学周的时间，共十五个课时

第一课时 分式概念的学习

教学环节为：情境引入——特征识别——形成概念——概念的理解应用四部分。借助课本三个实际情境引导学生分析列出分母是含有字母的整式三个代数式，得出是三个分式，再举反例说明什么不是分式（例如、和等都不是分式）；通过回忆整式的概念引出分式，提供具体代数式总结出分式的共同特征：分母中含有字母，且分子与分母都是整式，形成分式概念，引导学生尝试表述，最后归纳为课本的定义；进一步完善有理式体系的分类表明确分式概念的位置；分式概念的要素分析①分母不为零才能使分式有意义（类同分数）②分式的值为零的条件有两个：一是分子为零，二是分母不为零：形成分式模型；利用几类典型例题：帮助学生进一步理解分式概念，在例题教学时，引导学生关注概念是“如何发生作用的？”，明确每一种例题的解题程序；通过一组练习和作业使学生能够熟练掌握这几类题型的解题程序，在列分式表示应用题的一类量的过程中感受分式的客观存在，只是我们过去的学习不能够解决这些问题，也不能用分式模型解决应用题；在课时小结环节由学生总结本课知识点，尝试描述分式概念学习的几个步骤，并要求学生记住这些步骤，能够理解这些步骤正是我们学习数学概念的一般规律，是数学学习的重要方法。

第二课时 分式的基本性质

主要内容是分式的基本性质、约分化简和最简分式的学习，教学环节为：类比得出分式基本性质——类比得出分式约分，明确公因式和最简分式的特征——尝试运用基本性质约分，——典型例题——巩固练习——小结与反思。在环节二中举正反例的辨析题，使学生能够判断出正确的约分的步骤：①先把分子分母分解成公因式与剩余因式乘积的形式②约去公因式，化成最简分式。错误的约分常见的是出现在①分子分母都是和、差形式时直接约去其中的部分项，所以必须先把分子和分母都化成因式乘积的形式②分子分母的公因式没约完，得到的不是最简分式③在将某些时候分子分母乘除的是不同的数④分式、分子和分母三处符号化简时变号错误；环节三中提醒学生注意明确例题的解题过程的每一步恒等变形的原理和程序，并要求学生能够记住、理解程序的必要性；在巩固练习里本着先慢后快、先易后难、各种类型逐个掌握，在学生板演练习题时，小组交流练习体会，尝试找出把握各类题型的关键点；小结时要求学生能够准确复述分式基本性质和约分、最简分式的内容，能够描述约分的步骤和所总结出的解题经验。

第三、四课时 分式的乘除法

教学环节是：类比得出分式的乘除法法则——应用法则例题教学——学生的尝试练习——练习板演与学生的讲评——第二、（三、四组）练习——练习板演、学生讲评——当堂三分钟小测评——学生总结。环节二中类比分数提醒学生把运算结果约分化简这是一个学生经验的延续过程；在各组练习中，强调解题过程的每一步恒等变形的原理和程序，先慢后快、先易后难、各种类型逐个掌握，在学生板演练习题时，小组交流练习体会，尝试找出把握各类题型的关键点，并要求学生能够达到熟练乘除的目标，这是测评的目的。

第五到七课时 分式的加减法

主要内容是同分母分式加减法、通分、异分母分式加减法。教学环节是：类比得出同分母分式加减法的法则——应用法则例题教学——学生的尝试练习——练习板演与学生的讲评——类比得出通分——通分的步骤——通分练习——类比得出异分母分式加减法的法则——第二、（三、四、五组）练习——练习板演、学生讲评——当堂三分钟小测评——学生总结。 注意练习中除了基本的运算题外，还需要设置①应用分式模型的应用题②各类变形转化的计算题③各类化简求值问题④找规律问题，要求学生理清各类题型算法原理和解题步骤，在练习中有重点达标的题型，还有能够突破难点的技巧和方法，并能够熟练掌握各类解题步骤。

第八到九课时分式的混合运算

教学环节是：类比得出分式混合运算的顺序法则——应用法则例题教学——学生的尝试练习——练习板演与学生的讲评——第二、（三、四组）练习——练习板演、学生讲评——当堂三分钟小测评——学生总结。在本课的运算中①把握运算的难度不超过四个分式②分类进行例题和练习，使学生分类掌握③本课学生要明确的认识：一定量的习题训练是如此的有必要④可以把部分中考原题拿出来训练，使学生有更明确的意识，将所学与测评练习起来

第十、十三课时分式方程及应用题

主要内容有：分式方程、分式方程的根、增根、列可化为一元一次方程的分式方程解各类实际应用题。

两部分的课时的教学环节分别是：情境引入——分式方程的特征识别——分式方程概念的描述与举例——解分式方程的原理分析——解分式方程的尝试练习——分式方程的根——产生增根的原因及分式方程验根的必要性和步骤——增根的辨析练习、应用练习——形成解分式方程的一般步骤、形成分式方程的模型——解分式方程的巩固练习——学生的练习板演与讲评——多组练习、板演讲评——分式方程的课堂测评——学生总结。学生解分式方程的常见困难是最简公分母的确定，常见的错误是“去分母”和漏验根。同分式运算一样，解分式方程的目标要达到熟练准确。教学中要及时发现学生解题的错因分析和纠错练习，增强理解解法原理，反复练习直到熟练掌握。

第十四、十五课时全章回顾与思考

主要复习要点是四个方面：

1、 通过对全章的知识结构的梳理，使学生进一步明确分式有关知识的内在联系；

2、在对分式概念、分式基本性质、运算法则的关系梳理过程中，力图增强学生的代数化归意识，发展类比、合情推理能力；

3、加强典型例题的教学，提高学生分式运算的能力；

4、加强分式方程的复习，提高学生解分式方程的熟练度和准确性，提高学生分析问题和解决问题的能力，体会转化思想，发展模型思想。

五、本章学习测评分为四次：

1、解分式方程，内容是解方程和增根问题

2、应用题专项测试，重点考察解题过程的规范性和解决问题的熟练度；

3、分式混合运算测试：放在第三部分，就是考虑有部分学生将分式运算和解方程的“去分母”混淆，在运算中“去分母”，所以有针对性的讲评和测试；

4、全章的综合测试。

分式教学重难点第 4 篇

1教学目标

1.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.

2.结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学计数法表示小于1的正数.

2学情分析

学生在小学阶段已经学习了分数的约分和通分以及分数的加、减、乘、除等的相关知识，已经具备了学习分式的运算的知识基础和心理基础.负整数指数幂是对前面学过的正整数指数幂的推广，是对已有知识的自然扩充.教学过程中可尽量结合学生已有的知识经验，让学生自己去思考、探究和归纳，以培养学生的数学思维能力和概括能力.

3重点难点

重点：理解和掌握分式的加、减、乘、除运算.

难点：会进行分式的四则混合运算.

4教学过程 4.1第一学时评论(0) 内容和内容分析

1.内容

分式的乘除法法则.

2.内容解析

分式的乘除在有关分式的运算中占有非常重要的地位，是有关分式运算的基础.分式的乘除法是分数乘除法的延伸和拓展，它们的本质相同，可以类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则.分式的乘法法则是除法法则的基础，分式的除法必须转化为分式的乘法运算.

教科书通过两个实际问题---求水面高度为多少、大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，说明分式的乘除法有着丰富的实际背景和广泛的应用，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算.分式乘除法法则的引出，运用了类比的思想方法，体现了从特殊到一般、从具体到抽象的思想方法.在对法则的运用上先从分子分母是单项式的简单分式的乘除入手再到分子分母是多项式的复杂分式的乘除，体现了从浅入深的教学安排，符合学生的认知规律.

基于以上分析，可以确定本节课的重点是：分式的乘除法法则及其应用.

评论(0) 目标和目标解析

1.目标

（1）类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则.

（2）会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则，通过分数的乘除法体会分式的乘除法，能用文字语言和符号语言表示分式的乘除法法则，发展有条理的思考和语言表达能力.

达成目标（2）的标志是：学生能对简单或复杂的分式进行乘除法运算，明确分式的除法运算必须转化成分式的乘法运算，体会转化思想在分式除法运算中的作用.

评论(0) 教学问题诊断分析

学生在进行分子、分母是多项式的分式乘除法运算时，要先进行因式分解、再找公因式、约分，由于步骤比较多，学生容易出错，尤其是在进行因式分解的过程需要进行符号变化时，学生常常不注意，导致结果出错.教学时，教师要指导学生正确进行因式分解，找好公因式,注意符号问题.

本节课的教学难点是：分子、分母为多项式的分式乘除法运算．

教学活动 活动1【活动】感受学习分式乘除法的必要性

问题1一个水平放置的长方体容器，其容积为V,底面的长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度为多少?

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答问题，如果学生存在问题，教师可适时启发，具体问题如下：

（1）长方体的体积公式是什么？

（2）长方体容器的高是多少？

（3）水面的高度为多少?

问题2：大拖拉机m天耕地a，小拖拉机n天耕地b ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答问题，如果学生存在问题，教师可适时启发，让学生明确工作效率的公式，理解用字母表示天数和公顷数与用具体数字表示天数和公顷数意义相同，计算方法一样.

设计意图：从两个实际问题引入分式的乘除法运算，学生在思考这两个问题的过程中，会自然地体会到学习分式乘除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.

活动2【活动】探索分式的乘除法法则

问题3 请你说一说下列各式的运算过程.

问题4 利用分数乘除法的计算过程回忆分数乘除法法，你能猜想出分式的乘除法法则吗？

师生活动：学生回答问题，相互补充.在教师的引导下，学生给出分数的乘除法法则，再通过类比得出分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

追问：你能用式子表示分式的乘除法法则吗？

师生活动：教师出示 学生独立思考完成计算并得出

设计意图：借助学生对分数乘除法的已有认识，学习分式的乘除法是十分自然的知识扩充，学生经历由特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，感悟数式通性，体会类比思想在解决数学问题时的重要价值.

活动3【活动】运用分式的乘除法法则解决问题

现在你能写出教材第135页问题1和问题2的计算结果了吗？

师生活动：两个问题的计算只需直接借助于法则，所以教师提问由学生举手口答.

设计意图：在得出法则之后紧跟着解决引例的两个问题，既可呼应引课，又使学生体会到新知识的价值所在，激发学生的学习兴趣.

例1 计算：

师生活动:第一小题师生共同分析、解答，学生口述，教师板书示范解题格式，并鼓励学生运用不同的解法（方法1先将分子与分子，分母与分母相乘，然后再约分；方法2先直接约分，再分子与分子，分母与分母相乘，得出最简结果）. 第二小题让学生独立完成，共同订正.教师还应提醒学生分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.

设计意图：利用简单分式乘除法的运算及时巩固法则，切实理解每一步的算理，通过除法转化成乘法，体会化归思想.运用板书及时规范分式乘除法运算的步骤和格式，鼓励学生算法多样化，有利于学生个性化学习.

练习 1.下列各式成立的是（ ）

2.化简

3.计算

师生活动：练习1、2是分子分母是单项式或整式的乘除运算，直接应用法则，学生独立完成，教师巡视、指导.在学生进行练习3的计算时要让学生注意符号问题.

设计意图：通过不同形式的练习使学生进一步熟悉法则，形成一定的计算技能.

例2 计算：

师生活动：师生共同分析，当分子分母是多项式时，先因式分解以便于约分.第（1）小题计算过程比较复杂，可以引导学生口答，将两个分式的分子分母分别因式分解，再按照法则计算，结果化成最简分式，也可以因式分解完后先约分再求；第（2）小题由学生自主完成，要引导学生在因式分解时注意符号的变化，这是分式乘除法运算中易错的地方.

设计意图：此例题进一步加深学生对法则的理解，当分子分母中含有多项式时，因式分解是化简的基础，仍旧可以鼓励学生使用两种算法，化简时符号的变化应引起重视.

练习4 计算

师生活动：学生独立解答，代表讲解解题过程，师生共同评价，教师重点强调如果除法运算中除式是整式时，可以看作分母是1的分式，再运用分式的乘除法法则进行运算，进一步让学生熟悉分式化简中符号的处理.

练习5 在一块的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？

师生活动：教师出示问题，学生先独立思考再小组交流讨论，由学生代表讲解解题过程，教师适时引导补充.

设计意图：通过解决简单的实际问题，让学生充分体会分式的乘除运算在解决实际问题时的重要作用，同时也增强了学生分析问题和解决问题的能力.

活动4【活动】小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，教师可适当引导归纳：

（1）分式的乘除法法则；

（2）分子、分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是什么？

（3）进行分式乘除法运算时要注意哪些问题？

设计意图：引导学生归纳本节课所学知识，形成体系，深入思考要注意的问题，积累解题经验.

活动5【作业】布置作业

1.必做题：教科书习题15.2第1题（2）（4）；第2题（3）（4）.

2.选做题：先化简，再求值

活动6【练习】评测练习

评测练习

1.计算结果等于.

设计意图：考察学生对分式乘除法基本法则的掌握情况，并注意结果要化成最简分式.

2.化简的结果是（ ）

设计意图：考察学生基本的运算法则，能否灵活运用法则计算，是否注意结果的符号.

3.计算：

设计意图：考查学生当分子分母是多项式时对分式乘除法运算的掌握情况，同时让学生注意因式分解的几种方法，运算中要注意符号问题.

活动7【活动】教学反思

本节课我利用个两个实际问题引入，让学生充分感受到分式的乘除法在实际生活中的应用，体会学习分式的乘除法的必要性。由于分式的乘除法法则是对分数的乘除法法则的抽象，两者的本质相同。教学中我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，从而得到分式的乘除法法则。学生理解的较好，能较完整地讲出分式的乘除法法则。

教学中，我采用教师引导与学生自主探究相结合。学生在自主探究过程中，易错点都找得挺准。整个教学过程从多角度对分式的乘除法进行了训练，既调动了学生学习的积极性，又有利于学生对知识的理解和吸收。在教学过程中也发现了一些问题：（1）部分学生计算能力欠缺，计算上还出现问题；（2）学生答题的规范性还有些差；（3）数学学习方法的理解与应用有些欠缺。在以后的教学中还应加强学生计算能力的培养，并加强学生答题的规范性，培养学生良好的思维习惯，教会学生多方面思考问题，多角度理解问题的能力。

4.2第二学时评论(0) 教学目标 评论(0) 教学重点 评论(0) 学时难点 教学活动

15.2 分式的运算

课时设计 课堂实录

15.2 分式的运算

1第一学时 内容和内容分析

1.内容

分式的乘除法法则.

2.内容解析

分式的乘除在有关分式的运算中占有非常重要的地位，是有关分式运算的基础.分式的乘除法是分数乘除法的延伸和拓展，它们的本质相同，可以类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则.分式的乘法法则是除法法则的基础，分式的除法必须转化为分式的乘法运算.

教科书通过两个实际问题---求水面高度为多少、大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，说明分式的乘除法有着丰富的实际背景和广泛的应用，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算.分式乘除法法则的引出，运用了类比的思想方法，体现了从特殊到一般、从具体到抽象的思想方法.在对法则的运用上先从分子分母是单项式的简单分式的乘除入手再到分子分母是多项式的复杂分式的乘除，体现了从浅入深的教学安排，符合学生的认知规律.

基于以上分析，可以确定本节课的重点是：分式的乘除法法则及其应用.

目标和目标解析

1.目标

（1）类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则.

（2）会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则，通过分数的乘除法体会分式的乘除法，能用文字语言和符号语言表示分式的乘除法法则，发展有条理的思考和语言表达能力.

达成目标（2）的标志是：学生能对简单或复杂的分式进行乘除法运算，明确分式的除法运算必须转化成分式的乘法运算，体会转化思想在分式除法运算中的作用.

教学问题诊断分析

学生在进行分子、分母是多项式的分式乘除法运算时，要先进行因式分解、再找公因式、约分，由于步骤比较多，学生容易出错，尤其是在进行因式分解的过程需要进行符号变化时，学生常常不注意，导致结果出错.教学时，教师要指导学生正确进行因式分解，找好公因式,注意符号问题.

本节课的教学难点是：分子、分母为多项式的分式乘除法运算．

教学活动 活动1【活动】感受学习分式乘除法的必要性

问题1一个水平放置的长方体容器，其容积为V,底面的长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度为多少?

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答问题，如果学生存在问题，教师可适时启发，具体问题如下：

（1）长方体的体积公式是什么？

（2）长方体容器的高是多少？

（3）水面的高度为多少?

问题2：大拖拉机m天耕地a，小拖拉机n天耕地b ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答问题，如果学生存在问题，教师可适时启发，让学生明确工作效率的公式，理解用字母表示天数和公顷数与用具体数字表示天数和公顷数意义相同，计算方法一样.

设计意图：从两个实际问题引入分式的乘除法运算，学生在思考这两个问题的过程中，会自然地体会到学习分式乘除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系.

活动2【活动】探索分式的乘除法法则

问题3 请你说一说下列各式的运算过程.

问题4 利用分数乘除法的计算过程回忆分数乘除法法，你能猜想出分式的乘除法法则吗？

师生活动：学生回答问题，相互补充.在教师的引导下，学生给出分数的乘除法法则，再通过类比得出分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

追问：你能用式子表示分式的乘除法法则吗？

师生活动：教师出示 学生独立思考完成计算并得出

设计意图：借助学生对分数乘除法的已有认识，学习分式的乘除法是十分自然的知识扩充，学生经历由特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，感悟数式通性，体会类比思想在解决数学问题时的重要价值.

活动3【活动】运用分式的乘除法法则解决问题

现在你能写出教材第135页问题1和问题2的计算结果了吗？

师生活动：两个问题的计算只需直接借助于法则，所以教师提问由学生举手口答.

设计意图：在得出法则之后紧跟着解决引例的两个问题，既可呼应引课，又使学生体会到新知识的价值所在，激发学生的学习兴趣.

例1 计算：

师生活动:第一小题师生共同分析、解答，学生口述，教师板书示范解题格式，并鼓励学生运用不同的解法（方法1先将分子与分子，分母与分母相乘，然后再约分；方法2先直接约分，再分子与分子，分母与分母相乘，得出最简结果）. 第二小题让学生独立完成，共同订正.教师还应提醒学生分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.

设计意图：利用简单分式乘除法的运算及时巩固法则，切实理解每一步的算理，通过除法转化成乘法，体会化归思想.运用板书及时规范分式乘除法运算的步骤和格式，鼓励学生算法多样化，有利于学生个性化学习.

练习 1.下列各式成立的是（ ）

2.化简

3.计算

师生活动：练习1、2是分子分母是单项式或整式的乘除运算，直接应用法则，学生独立完成，教师巡视、指导.在学生进行练习3的计算时要让学生注意符号问题.

设计意图：通过不同形式的练习使学生进一步熟悉法则，形成一定的计算技能.

例2 计算：

师生活动：师生共同分析，当分子分母是多项式时，先因式分解以便于约分.第（1）小题计算过程比较复杂，可以引导学生口答，将两个分式的分子分母分别因式分解，再按照法则计算，结果化成最简分式，也可以因式分解完后先约分再求；第（2）小题由学生自主完成，要引导学生在因式分解时注意符号的变化，这是分式乘除法运算中易错的地方.

设计意图：此例题进一步加深学生对法则的理解，当分子分母中含有多项式时，因式分解是化简的基础，仍旧可以鼓励学生使用两种算法，化简时符号的变化应引起重视.

练习4 计算

师生活动：学生独立解答，代表讲解解题过程，师生共同评价，教师重点强调如果除法运算中除式是整式时，可以看作分母是1的分式，再运用分式的乘除法法则进行运算，进一步让学生熟悉分式化简中符号的处理.

练习5 在一块的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？

师生活动：教师出示问题，学生先独立思考再小组交流讨论，由学生代表讲解解题过程，教师适时引导补充.

设计意图：通过解决简单的实际问题，让学生充分体会分式的乘除运算在解决实际问题时的重要作用，同时也增强了学生分析问题和解决问题的能力.

活动4【活动】小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，教师可适当引导归纳：

（1）分式的乘除法法则；

（2）分子、分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是什么？

（3）进行分式乘除法运算时要注意哪些问题？

设计意图：引导学生归纳本节课所学知识，形成体系，深入思考要注意的问题，积累解题经验.

活动5【作业】布置作业

1.必做题：教科书习题15.2第1题（2）（4）；第2题（3）（4）.

2.选做题：先化简，再求值

活动6【练习】评测练习

评测练习

1.计算结果等于.

设计意图：考察学生对分式乘除法基本法则的掌握情况，并注意结果要化成最简分式.

2.化简的结果是（ ）

设计意图：考察学生基本的运算法则，能否灵活运用法则计算，是否注意结果的符号.

3.计算：

设计意图：考查学生当分子分母是多项式时对分式乘除法运算的掌握情况，同时让学生注意因式分解的几种方法，运算中要注意符号问题.

活动7【活动】教学反思

本节课我利用个两个实际问题引入，让学生充分感受到分式的乘除法在实际生活中的应用，体会学习分式的乘除法的必要性。由于分式的乘除法法则是对分数的乘除法法则的抽象，两者的本质相同。教学中我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，从而得到分式的乘除法法则。学生理解的较好，能较完整地讲出分式的乘除法法则。

教学中，我采用教师引导与学生自主探究相结合。学生在自主探究过程中，易错点都找得挺准。整个教学过程从多角度对分式的乘除法进行了训练，既调动了学生学习的积极性，又有利于学生对知识的理解和吸收。在教学过程中也发现了一些问题：（1）部分学生计算能力欠缺，计算上还出现问题；（2）学生答题的规范性还有些差；（3）数学学习方法的理解与应用有些欠缺。在以后的教学中还应加强学生计算能力的培养，并加强学生答题的规范性，培养学生良好的思维习惯，教会学生多方面思考问题，多角度理解问题的能力。