分段函数的实际应用

这是分段函数的实际应用，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分段函数的实际应用第 1 篇

课堂导入是否成功直接关系到课堂教学的质量。良好的导入。可以充分调动学生的好奇心，激起学生的求知欲，从而快速进入良好的课堂学习状态。数学教学也是如此。重视数学课堂的导入。对于培养学生的思维能力，提高教学效率有重要作用。

一、数学课堂教学导入的基本原则

1　针对性原则。导入应当针对教学实际有两方面：一是要针对教学内容而设计，不能游离于教学内容之外，要因课型的不同而不同。二是指针对学生的知识构成、心理状态、年龄特点、兴趣爱好的差异程度。

2　启发性原则。启发性的导入设计即老师在课堂教学中采取引导、启发式的教学方式，给学生足够的想象空间，培养学生的发散性思维，学生在课堂学习中能由此及彼、由因到果、由表及里、由个别到一般。

3　新颖性原则。课堂导入要保持其新颖性、独特性，保持学生旺盛的好奇心和求知欲，让学生的学习由“让我学”转变成“我要学”，提高学生的学习效果。

4　趣味性原则。爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”只要把握好每节课起始阶段触发兴趣的契机，学生的学习效果就有了一半的保障。趣味性导入不仅能充分调动学生积极性，提高学生学习兴趣，又能引导学生笑过之后进一步深思，加深对所学知识的理解。

5　简洁性原则。导入的设计要短小精悍，有画龙点睛之妙。力争用最少的话语、最短的时间，迅速而巧妙地缩短师生间的距离以及学生与教材间的距离。将学生的注意力迅速地集中到听课上来，一般两三分钟就要转入正题，时间过长就会喧宾夺主。

二、数学课堂教学导入的方法

常言说：“教无定法。贵在得法。”新课程标准下数学课堂教学的导入方法、技巧多种多样，具体地讲，一般有以下几种：

1　开门见山。单刀直入――点题式导入。有些课是无须“引”的过程，就不必绕弯子。一开始就鲜明地揭示主题、主要对象，直截了当地推出思考的客体，立即把学生的思维和兴趣引向这一问题的探索上。如讲平方差公式这节课，学生由多项式乘法不难推得，就不必牵强附会地设计一个导言，可直接板书课题，让学生自己动手推导公式即可。

2　承上启下。以旧引新――复习式导入。心理学告诉我们。那些与一个人已有知识有联系的事物以及能增进新知识的事物，容易引起这个人的注意。如讲因式分解这节课时，首先复习多项式的乘法，并举例，反过来就把一个多项式化成了整式积的形式。这就是因式分解。这样导入新课既复习了旧知识。又自然引入了新知识，有利于揭示新旧知识的内在联系，确有水到渠成之功效。

3　以石击浪。启发思维――提问式导入。心理学中认为思维过程通常是从需要应付某种困难、解决某个问题开始的，概括地说，思维总是从问题开始的。提问式导入课题，容易唤起学生的自觉思维，使课题集中，目标明确，一旦所提问题被解决，对新授内容也就开始有所领悟了。如讲正数和负数这课时。一开始即向学生提出“5-3=?”“3-5=?”的问题，既自然又很有吸引力。因为被减数小于减数的问题，学生会说：“不能减!”教师接着给出“负数”的定义，从而大大激发了学生积极主动地往下学习。提问式导入提出的问题不宜过深过大，亦不宜过浅过细。过深过大，学生摸不到头脑，无从考虑，达不到引入新课的目的；过浅过细，学生不用动脑就能答出，又不利于学生发散思维的培养。

4　感悟出发，联系实际――实例式导入。利用现实生产、生活中熟知的具体实例分析和揭示事物的一般规律，是探求知识的一个重要途径，也是引入课题的一种方法。如讲“三角形中位线性质”时。可先引入以下实例：为了测量一个池塘的宽度AB，有人在池外取一点C，连接AC，BC，及其中点D，E，量得DE的长度，便得到这个池塘的宽度。这个问题的提出，自然会引起学生的好奇心，激发探求知识的欲望。实例式导人课题要注意切合学生理解能力的范围。注意实例与课题内容的一致性。

5　求同存异。防止混淆――类比式导入。数学中不少概念、性质、定理，是从类比推理中发现的。因此，在新课引入时，视教材内容，采用类比的方法是大有益处的。它能使学生积极参与研究性学习的活动。有利于学生在思维中将一定的知识和技能从已知的对象迁移到未知的对象上去。促进知识的现实化，有利于培养学生的探索发现能力。如讲“分式”，可通过“分数”导入；讲有理数的四则混合运算，可通过自然数的四则混合运算导入。采用类比方法导入新课。有利于学生搞清新旧概念之间的联系和区别。尤其是对这些相类比的“平行概念”，一开始就达到了防止混淆的目的，而且便于学生在对比下进行记忆。

6　创设条件。引导发现――探究式导入。设计一些实验。指出一些现象，引导学生自己去观察、归纳、发现规律，掌握知识。如让学生观察蝴蝶挂图，发现“轴对称图形”；让学生剪拼三角形纸片，总结“三角形的内角和定理”等。这种探究式的课题引入，能激发学生的思维活动，使学生学会分析问题、探索问题。

7　鲜明生动，引人入胜――趣味性导入。从与新课有关的趣味性事例(名人轶事、趣味数学题、数学小游戏等)出发，引人新授课，能激发学生对所学内容的极大兴趣。使学生开始就能精神饱满，在迫切要求下学习。如讲有理数的乘方时，可先让学生猜想：一张厚度是0.1毫米的纸。将其对折20次后。厚度为多少毫米?教师鼓励学生往大处猜。当教师说出其厚度比30层楼还要高的结果时，引起学生极大的好奇心和浓厚的兴趣，很自然地集中精力听老师的讲解。

分段函数的实际应用第 2 篇

一、学习内容分析

分式是在整式后对代数式的进一步研究，是对分数的进一步抽象.这是本章的起始课，是整章的理论基础.在此之前，学生已经学习了分数、整式的运算以及因式分解等知识，而本节课的学习将为后来学习分式的基本性质、运算、解分式方程奠定基础.

二、教材的处理

本节内容分为两个课时，根据学生的学习特点以及“分式的基本性质”与“分式约分”之间的密切关系，本节课没有讲授“分式的基本性质”，而是将其与“约分”相结合，放在了第二课时.第一课时以“分式表示两个整式的商”这条主线，添加了分式的值为正（负）数这部分内容，使对于分式值的研究完整化，使学生初步形成对分式值的认知体系.

三、学情分析

在数的范畴内，学生已经学习了“整数”和“分数”，在代数式中，学习了“整式”，在本节课学生将类比数的学习历程，理解和认识分式的相关性质.学生已经了解了除法运算及其相关性质，以除法相关知识为抓手，研究分式问题。

四、教学目标、重点、难点

教学目标：1. 理解分式的概念，能够分辨一个代数式是否为分式；

2. 掌握分式有意义、无意义和值为0、正数、负数的条件，并能够运用；

3. 通过探究分式的相关性质，把除法的、有理数和除法法则等知识融会贯通，使知识系统化.

教学重点：分式的概念以及分式有意义、无意义、值为0的条件；

教学难点：分式的值为正数、负数的条件以及建立所学知识之间关联.

五、教学过程

（一） 温故知新，揭示概念

1. “温故”——根据实际意义列代数式，

（1）已知A车的速度为n km/h，B车比A车每小时多行20km，

①A车2小时行驶 km，B车2小时行驶 km.

②如果甲、乙两地之间的路程为m km.那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各 、 .

（2）期中考试，小明语、数、英三科的成绩分别为80分，a分，则他两科的平均分为 .

*（3）圆的周长为C，则圆的直径为 .

（3）把上面所得的式子按“已学”和“未学”进行分类，指出其中所含有“整式”.

设计意图：课本“做一做”中所列出的式子可以清楚地表明分式的特征——表示整式之间的除法运算，且分母当中含有字母，所以本环节选用“做一做”并进行了适当地改动，以实际问题中的数量关系为背景，抽象分式的概念，体会分式是刻画数量关系的一类代数式.

操作注意事项：学生按已学和未学分类时，回顾关于“式”的知识体系，紧抓式是用运算来描述这一特征，并板书。回忆代数式、整式、单项式、多项式的概念，重点强调以下几点：

（1）代数式是用运算符号把数字和字母连接起来所得的式子；

（2）单项式是数字与字母的乘积；

（3）多项式是单项式的和.

对比“整数”和“分数”，指出本节课所学代数式的名称与“整式”相对，与“分数”类似，叫做“分式”.

设计意图：数学学习具有明显的前后关联性，学习任何一个知识点，要首先让学生明白这个知识点在他的知识框架中处于什么地位，与前面所学的知识有何联系，所以本节课设计了这个环节，让学生明晰“分式”这一节的地位，使学生更加系统地完善“代数式”的概念.

2. “知新”——揭示“分式”的概念；

从运算的角度分析上面所得的分母中含有字母的代数式，它们表示两个整式相 （填“加、减、乘、除”），这样的代数式就称为分式.

归纳总结：一般地，我们把形如 的代数式称为分式，其中A、B表示两个整式，且B中必须含有字母。由此可见，分式是两个整式的 （填“和、差、积或商”）.

预习自测：判断下列分式是整式还是分式（填序号）.

① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ .

整式： ，分式

设计意图：抓住“代数式”概念中用“运算符号”连接数字和字母这是关键点，提示分式的本质是“除法”运算，为学习分式有意义、无意义、值的各类情况埋下伏笔.

（二） 自主探究——分式有意义、无意义和值为0

开放性问题：分式就是整式与整式之间做除法运算，那么，关于除法运算，你有哪些记忆犹新的知识呢？说一说，跟同学交流一下。

教学预设：学生可能回忆起，除数不为0，0除以任何一个非零数都等于0，整除，两数相除，同号得正，异号得负，除以一个非零数等于乘以这个数的倒数等等。

设计意图：寻找新旧知识的连接点，让新知识生长于旧知识之上。

以 为例，

1.依据“除数不能为0”，分别讨论这些分式什么时候有意义？什么时候没有意义？

总结归纳：对于分式 ，当 时，分式有意义；当 时，分式没有意义.

2. 依据“0除以任何一个非零数都等于0”，讨论“当x取什么值时，分式的值为0”。

总结归纳：对于分式 ，当 时，分式的值为0.

设计意图：抓住“分式表示两个整式相除”，根据除法的意义——除数不能为0，得到分式有意义和没有意义的条件，再根据“0除以任何非0数都得0”推导出分式值为0的条件，这样把新知识完全植根于旧知识当中，让学生找到了自己知识的生长点，以旧推新，体会数学学习的内存规律性.

操作注意事项：根据学生的理解程度以及时间进度，对以上题目适当变式，如：改变分子，让学生观察对分式有（无）意义是否有影响；改变分母中的数字或符号，再次让学生解答；改变最后一个分式分母中的符号，变为x2+1，让学生讨论等等。

（三） 拓展提升——分式的值为正数或负数

1. 依据“两数相除，同号得正，异号得负”，讨论“当x取什么值时，分式的值为正数”和“当x取什么值时，分式的值为负数”。

归纳总结：对于分式 ，当 时，分式的值为正数；当 时值为负数.

设计意图：继续以“分式表示两个整式的商”为线索，结合有理数除法的法则，较为容易地解决本节课的难点，运用不等式组解决此类问题，让学生体会数学知识的综合运用以及之间的相互联系.

操作注意事项：所给的四个例子中，不存在化为一元一次不等式组的类型，抓住这个契机，让学生对题目进行变式，增强学生对题目的理解。

（四）课堂小结

填写思维导图，完成本节课的小结：

（五）布置作业：根据除法的相关知识，你还能提出哪些问题？自己试着写一写，并解答。

教学反思

数学知识前后联系紧密，有很强的基础性和系统性，本节课表现成为突出.所以在本节课的教学中，我始终抓住“代数式是用运算符号把数字和字母进行连接，而分式表示的是整式之间相除”这一主线，与除法的意义、两数相除值为0、有理数除法法则相联系，使学生建立起新知识与旧知识之间的联系，通过自主探究，由旧知识衍生出新知识，把各个知识点连接成线，进而形成知识体系

分段函数的实际应用第 3 篇

一、素质教育目标

《分式的乘除法》教案

知识目标

经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

能力目标

会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。

情感目标

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

二、学法引导

通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。

三、教学设想

难点：正确运用分式的基本性质约分。

重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。

疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂。

四、媒体平台

多媒体课件(自制)构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。

五、教学步骤

(一)情境导入

观察下列运算(二)解读探究

1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用"数式相通"的类比思想，归纳分式乘除法法则。

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

(让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。)

2、乘法法则运用

多媒体示题并解答。学习例1，理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。

例1计算

(1)

(2)

例2计算

(1)

(2)

3、做一做

多媒体出示做一做的问题情境，鼓励学生结合情境思考并完成做一做，体会生活中到处有数学，培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。多媒体显示解答过程。

(1)西瓜瓤的体积

整个西瓜的体积

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是

(进一步丰富分式乘除法法则的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。)

4、除法法则运用

学习例2，多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式。

(三)巩固练习

完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式。多媒体未时示题并答案，学生可以看书。

1、计算

(1)

(2)

(3)

(四)学习小结

(1)内容总结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识?要注意什么问题?(学习了分式的乘除法的运算法则，对运算的结果一定要化简。)

(2)方法归纳

在本节课的学习过程中，你有什么体会?

(五)目标检测

布置作业

教学目标

(一)教学知识点

1.分式乘除法的运算法则,

2.会进行分式的乘除法的运算.

(二)能力训练要求

1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.

2.在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力.

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高"用数学"的意识.

(三)情感与价值观要求

1.通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.

2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.

教学重点

让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.

教学难点

分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

教学方法

引导、启发、探求

教具准备

投影片四张

第一张：探索、交流,(记作§3.2 A)；

第二张：例1,(记作§3.2 B)；

第三张：例2,(记作§3.2 C)；

第四张：做一做,(记作§3.2 D).

教学过程

Ⅰ.创设情境,引入新课

[师]上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢?下面我们看投影片(§3.2 A)

探索、交流--观察下列算式：

×=,×=,

÷=×=,÷=×=.

猜一猜×=?÷=?与同伴交流.

[生]观察上面运算,可知：

两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的.分子,把分母相乘的积作为积的分母；

两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘.

即×=；

÷=×=.

这里字母a,b,c,d都是整数,但a,c,d不为零.

[师]如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法.

Ⅱ.讲授新课

1.分式的乘除法法则

[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

2.例题讲解

出示投影片(§3.2 B)

[例1]计算：

(1)·；(2)·.

分析：(1)将算式对照乘除法运算法则,进行运算；(2)强调运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.

解：(1)·=

==；

(2)·

==.

出示投影片(§3.2 C)

[例2]计算：

(1)3xy2÷；(2)÷

分析：(1)将算式对照分式的除法运算法则,进行运算；(2)当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路.

解：(1)3xy2÷=3xy2·

==x2；

(2)÷

=×

=

=

=

3.做一做

出示投影片(§3.2 D)

通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径),那么

(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?

(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?

[师]夏天快到了,你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题,相信你一定会感兴趣的.

[生]我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意,可得：

(1)整个西瓜的体积为V1=πR3；

西瓜瓤的体积为V2=π(R-d)3.

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：

==

=()3=(1-)3.

(3)我认为买大西瓜合算.

由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,则的值也越大,即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大,因此,买大西瓜更合算.

Ⅲ.随堂练习

1.计算：(1)·；(2)(a2-a)÷；(3)÷

2.化简：

(1)÷；

(2)(ab-b2)÷

解：1.(1)·===；

(2)(a2-a)÷=(a2-a)×

==(a-1)2

=a2-2a+1

(3)÷=×

==(x-1)y=xy-y.

2.(1)÷

=×

=

=(x-2)(x+2)=x2-4.

(2)(ab-b2)÷

=(ab-b2)×=

=b.

Ⅳ.课时小结

[师]同学们这节课有何收获呢?

[生]我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天,我们学习分式的乘除法的运算法则,也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数,加以推广便可.

[师]很好！其实,数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.

[生]今天我们学习了一种新的运算,能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除,我觉得我们很了不起.

…

Ⅴ.课后作业

1.习题3.3的第1、2题.

2.通过习题总结分式的乘方运算.

Ⅵ.活动与探究

已知a2+3a+1=0,求

(1)a+；(2)a2+；

(3)a3+；(4)a4+

[过程]根据题意可知a≠0,观察所求四个式子不难发现只要求出(1),其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+=0,a+=-3.

[结果]因为a2+3a+1=0,a≠0,

(1)a2+3a+1=0两边同除以a,得

a+3+=0,a+=-3；

(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7；

(3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18；

(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47.

板书设计

§3.2分式的乘除法

一、运算法则：

×=；÷=×=.

(其中a、c、d是不为零的整式,,是分式).

二、应用,升华

[例1](1)·；(2)·.

分析：(1)对照分式乘法的运算法则.

(2)运算的结果要化简.

(3)分子、分母如果是多项式,应先分解因式,可以使运算少走弯路.

[例2](1)3xy2÷；

(2)÷

(略)

分段函数的实际应用第 4 篇

1教学目标：1、知识与技能：了解分式的概念，掌握分式有(无)意义以及分式值为零的条件，能用分式表示现实情境中的数量关系，认识事物之间的联系与制约关系。2、过程与方法：经历知识的探究过程，体验分析、比较、归纳、类比、综合的数学思想方法。3、情感、态度与价值观：感受数学与实际生活的联系，主动参与、勇于发现，学会合作、探究、交流、归纳，体会数学的应用价值，培养“用数学”的意识。 2教学背景：本节课是《分式》单元的起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和用分式表示数量关系。由于从分数到分式是由数到式的扩展，从整式到分式是对代数式认识的扩展，因而分数和整式的知识是学习本节课的基础；同时，本课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础。

3学情分析：学生除已经掌握了分数和整式的知识外，也已经初步掌握了求代数式的值以及解简单的一元方程或不等式的方法。 4重点难点：分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件。 5教学过程 5.1从分数到分式 教学活动 活动1【导入】创设情境

多媒体展示，学生欣赏一组图片

（上课之前，老师先向大家介绍一个地方。在这里，你能欣赏到仿真机器人的扬琴表演和即兴舞蹈，也能在4D影院和科学乐园里畅游，最让人期待的是能够在仿真度极高的模拟战斗机舱里驾驶飞机，操作空中特技表演。这个地方就是湖南省科技馆，距离我们学校70km，假设我们乘坐的校车的速度为50km/h，多长时间能够到达呢？）

这一系列的问题都在等待我们的同学去解决。

活动2【导入】设置问题

（1）已知学校距离科技园70km，校车的速度为50km/h，多长时间能够到达？

（2）科技园里有一种“水幕电影”，如果长方形“水幕电影”屏幕的面积为am2，长为5m，那么它的宽怎么表示呢？

（3）科技园占地186亩，被分为k个主题展园，平均每个展园占地多少亩？

（4）科技园内有甲种展柜a个，乙种展柜b个，平均每个甲种展柜展出30件展品，每个乙种展柜展出20件展品，一共展出多少件展品？平均每个展柜展出多少件展品？

由湖南科技园的旅游活动引出一系列的问题，学生先后得出5个代数式①， ②，③，④，⑤.

活动3【导入】形成概念

师：这些式子中，有大家熟悉的吗？

生：，是单项式，，是多项式。

生：我有不同意见，不是单项式，不是多项式。

师：，与我们以前学过的什么很相似？（分数）

师：它们和分数有什么不同的地方吗？

生：分母中有字母。

师：那你能给它们起个名字吗？讨论一下。（分式）

师：看看书上分式的定义中，你认为有哪几个要点？

生：①A、B表示两个整式，②B中含有字母，③的形式。

活动4【讲授】探究新知

1、下列代数式中，哪些是分式？

（注意：π是以字母形式呈现的常数）

2、从下列整式中选择两个分别作分子、分母，构造分式。

（1）我构造的分式是 _______ .

（2）计算：当____ 时，以上分式的值为_____ .

（3）请再选一个你喜欢的数代入你构造的分式中求值。

我选的是_____ ，以上分式的值为_______ .

（4）小组内互相交流，还有什么新的发现吗？

活动5【讲授】合作交流

师：对于这些式子，我们要抓住的要点是什么？

生：分母中含有字母。

师：分子是什么有没有关系？

生：分子随便选哪个都行。

当时，你会求分式的值吗？请选一个你喜欢的数代入求值。（选4，分式值为；选100，分式值为……）

师：有同学选0吗？这可是一个特殊的数呀！有同学选1吗？－1呢？

（不能选－1，这样分母为0了。）

师：对比分数，分式有意义，要满足什么条件呢？（分母不为0）

板书：分式有意义的条件：分母不能为零。

师：分式值为0要满足什么条件呢？

板书：分式值为零的条件：分子为零。

活动6【活动】例题讲解

【例1】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1） （2）

【例2】已知分式 ，当 取什么值时，分式的值为0？

变式（1）当 取什么值时，分式的值为1？

变式（2）当 取什么值时，分式的值为正？

活动7【练习】应用新知

1．下列式子是分式的是（ ）．

A． B． C． D．

2．若分式 有意义，则 的取值范围是（ ）．

A． B． C． D．

3．若分式 的值为0，则（ ）．

A． B． C． 或 D．

4．当 _______ ___时，分式 无意义．

5．当 ____ __时，分式 的值为零.

6．当 ___ ___时，分式 的值为1．

活动8【测试】课堂检测

1.若分式 的值为负，则x的取值是( )

A. x＜3且x≠0 B. x＞3

C. x＜3 D. x＞－3且x≠0

2.当 _______时，分式 的值为0？

3.当 _______时，分式 有意义？

活动9【作业】回归生活

现有大小两艘轮船，小船每天运 吨货物，大船比小船每天多运10吨货物。现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务。

（1）分别写出大船、小船完成任务所用的时间？

（2）如果两艘轮船完成任务所用的时间相等，试求 的值？

15.1　分式

课时设计 课堂实录

15.1　分式

1从分数到分式 教学活动 活动1【导入】创设情境

多媒体展示，学生欣赏一组图片

（上课之前，老师先向大家介绍一个地方。在这里，你能欣赏到仿真机器人的扬琴表演和即兴舞蹈，也能在4D影院和科学乐园里畅游，最让人期待的是能够在仿真度极高的模拟战斗机舱里驾驶飞机，操作空中特技表演。这个地方就是湖南省科技馆，距离我们学校70km，假设我们乘坐的校车的速度为50km/h，多长时间能够到达呢？）

这一系列的问题都在等待我们的同学去解决。

活动2【导入】设置问题

（1）已知学校距离科技园70km，校车的速度为50km/h，多长时间能够到达？

（2）科技园里有一种“水幕电影”，如果长方形“水幕电影”屏幕的面积为am2，长为5m，那么它的宽怎么表示呢？

（3）科技园占地186亩，被分为k个主题展园，平均每个展园占地多少亩？

（4）科技园内有甲种展柜a个，乙种展柜b个，平均每个甲种展柜展出30件展品，每个乙种展柜展出20件展品，一共展出多少件展品？平均每个展柜展出多少件展品？

由湖南科技园的旅游活动引出一系列的问题，学生先后得出5个代数式①， ②，③，④，⑤.

活动3【导入】形成概念

师：这些式子中，有大家熟悉的吗？

生：，是单项式，，是多项式。

生：我有不同意见，不是单项式，不是多项式。

师：，与我们以前学过的什么很相似？（分数）

师：它们和分数有什么不同的地方吗？

生：分母中有字母。

师：那你能给它们起个名字吗？讨论一下。（分式）

师：看看书上分式的定义中，你认为有哪几个要点？

生：①A、B表示两个整式，②B中含有字母，③的形式。

活动4【讲授】探究新知

1、下列代数式中，哪些是分式？

（注意：π是以字母形式呈现的常数）

2、从下列整式中选择两个分别作分子、分母，构造分式。

（1）我构造的分式是 _______ .

（2）计算：当____ 时，以上分式的值为_____ .

（3）请再选一个你喜欢的数代入你构造的分式中求值。

我选的是_____ ，以上分式的值为_______ .

（4）小组内互相交流，还有什么新的发现吗？

活动5【讲授】合作交流

师：对于这些式子，我们要抓住的要点是什么？

生：分母中含有字母。

师：分子是什么有没有关系？

生：分子随便选哪个都行。

当时，你会求分式的值吗？请选一个你喜欢的数代入求值。（选4，分式值为；选100，分式值为……）

师：有同学选0吗？这可是一个特殊的数呀！有同学选1吗？－1呢？

（不能选－1，这样分母为0了。）

师：对比分数，分式有意义，要满足什么条件呢？（分母不为0）

板书：分式有意义的条件：分母不能为零。

师：分式值为0要满足什么条件呢？

板书：分式值为零的条件：分子为零。

活动6【活动】例题讲解

【例1】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

（1） （2）

【例2】已知分式 ，当 取什么值时，分式的值为0？

变式（1）当 取什么值时，分式的值为1？

变式（2）当 取什么值时，分式的值为正？

活动7【练习】应用新知

1．下列式子是分式的是（ ）．

A． B． C． D．

2．若分式 有意义，则 的取值范围是（ ）．

A． B． C． D．

3．若分式 的值为0，则（ ）．

A． B． C． 或 D．

4．当 _______ ___时，分式 无意义．

5．当 ____ __时，分式 的值为零.

6．当 ___ ___时，分式 的值为1．

活动8【测试】课堂检测

1.若分式 的值为负，则x的取值是( )

A. x＜3且x≠0 B. x＞3

C. x＜3 D. x＞－3且x≠0

2.当 _______时，分式 的值为0？

3.当 _______时，分式 有意义？

活动9【作业】回归生活

现有大小两艘轮船，小船每天运 吨货物，大船比小船每天多运10吨货物。现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务。

（1）分别写出大船、小船完成任务所用的时间？

（2）如果两艘轮船完成任务所用的时间相等，试求 的值？