分式的加减教学重难点

这是分式的加减教学重难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分式的加减教学重难点第 1 篇

每日一题

先化简，再求值．，其中x=2．

2017 12.31 习题答案

解析：

试题分析：①观察一系列式子得出结果即可；

②归纳总结得到一般性规律，写出即可；

③原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果．

分式的加减教学重难点第 2 篇

分式的加减乘除混合运算：

分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

◎ 分式的加减乘除混合运算及分式的化简的知识扩展

1、分式的加减乘除混合运算：

分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

2、分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

◎ 分式的加减乘除混合运算及分式的化简的特性

分式的混合运算：

在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：

注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；

注意分式乘除法法则的灵活应用。

◎ 分式的加减乘除混合运算及分式的化简的教学目标

1、.熟悉分式混合运算的运算顺序，熟练地进行分式的混合运算。

2、通过分式混合运算的学习，进一步提高学生的分析能力、运算能力和综合运用知识的能力。

3、通过在学习中循序渐进、由易到难逐步提高过程，增强学生建立坚韧不拔，知难而进，战胜困难的自信心。

◎ 分式的加减乘除混合运算及分式的化简的考试要求

分式的加减教学重难点第 3 篇

【分式的运算知识点总结】

一、约分与通分：

1．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；

分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：

（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；

（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；

（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；

（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；

（4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

注意：

（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；

（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分．

3．求最简公分母的方法是：

（1）将各个分母分解因式；

（2）找各分母系数的最小公倍数；

（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。

二、分式的运算：

1．分式的加减法法则：

（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；

（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

2．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

4．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

5．对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。

分式的加减教学重难点第 4 篇

一、分式有意义的条件与性质

1、若分式2/（a-7）有意义，求a的取值范围。

2、若代数式-10/（|a|-3）的值为负，求a的取值范围。

3、当m=5时，分式（5m+3）/（2m-a）没有意义，求a的值。

4、已知当m=3时，分式（m-a）/（m+b）无意义，当m=-4时，该分式的值为0，求a+b的值。

5、若分式（a^2-4）/（（a^2-5a+6）的值为0，求a的值。

6、当a为何值时，分式（a+2）/（a^2-a-6）有意义？

7、若关于X的方程（2X+a）/（X-1）=1的解是正数，求a的取值范围。

二、分式的化简

约分：

8、15a^4b^2c/-5abc^2；

9、（a^2-1）/（a^3-1）；

通分：

10、-3/7a，5/3a^2b，9c/10a^4b^3；

11、（a-1）/（a^2-2a-3），（2-a）/（a^2-1），3/（a^2-4a+3）；

化简求值：

12、分式（a^2-36）/（a^2-5a-6），其中a=-2；

13、分式（3a-2b）/（3a^2+ab-2b^2），其中a=1，b=-2；

14、已知分式2020/（5-a）的值为正数，求a的取值范围，并求满足要求的所有非负整数。

15、若a/b=2020，求分式a（a^2-ab+b^2）/（a^3+b^3）的值。

16、已知a-b=2ab，求（2a+5ab-2b）/（3a-7ab-3b）的值。

17、化简[1-1/（a+3）]÷（a^2-4）/（a+3），若a=5，求化简后的值。

分式的四则混合运算：

18、（a+3）/（a+4）+（4-a）/（a^2+2a-8）；

19、a^2/（a+b）-a+b；

20、（2b-3c）/2bc+（2c-3a）/3ca+（9a-4）/6ab；

21、1-4a/（2a+b）-（2a+b）/（2a-b）-8ab/（4a^2-b^2）；

22、若M/（a^2-b^2）=（2ab+b^2）/（a^2-b^2）+（a+b）/（a-b），求M的值。

23、若M/（a+2）十N/（a-2）=（a+3）/（a^2-4），求M，N的值。

24、已知a^2+3a+1=0，求a^4+1/a^4的值。

25、化简求值。

[2/（a^2-b^2）-1/（a^2-ab）]÷a/（a+b），其中a=3，b=2。

26、求8-（a^3-b^3）/（a^2-ab）÷1/a的值。其中a=2，b=-1；

27、（a+3）/（3a-6）÷[a+2-5/（a-2）]；

28、先化简（a^2-b^2）/（a^2-ab）÷[a+（2ab+b^2）/a]，再求当a=3，b=-2时该式的值。

29、若a=2020，求（a^2-4a+4）/（a^2-4）÷[1+（a-6）/（a+2）]的值；

30、已知a^2-9=0，求代数式（a-1）/a^3÷[（3a-2）/a-（2a-1）/a]的值。

参考答案：

1、a≠7；2、a>3或a<-3；3、a=10；4、-7；

5、-2；6、a≠-2且a≠3；7、a<-1；

8、3a^3b/c；9、（a+1）/（a^2+a+1）；

10、90a^3b^3/210a^4b^3，

350a^2b^2/210a^4b^3，

189a^4b^3c/210a^4b^3；

11、（a^2-2a+1）/（a^3-3a^2-a+3），

-（a^2-5a+6）/（a^3-3a^2-a+3），

（3a+3）/（a^3-3a^2-a+3）；

12、化简结果（a+6）/（a+1），值为-4；

13、化简结果1/（a+b），值为-1；

14、a<5，0，1，2，3，4；

15、2020/2021；16、-9；

17、化简结果1/（a-2），值为1/3；

18、（a+10）/（a^2+2a-8）；

19、b^2/（a+b）；20、0；

21、-（4a+2b）/（2a-b）；

22、M=a^2+4ab+b^2；

23、M=-1/4，N=5/4；24、47；

25、化简结果1/a^2，值为1/9；26、5；

27、1/（3a-9）；28、1/（a+b），1；

29、1/2；30、1/9。