分式方程的应用教学设计

这是分式方程的应用教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分式方程的应用教学设计第 1 篇

　　教学目标

　　知识目标：

1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想

2、会用分式方程解决简单的实际问题

　　能力目标：

　　1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.

　　2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识.

　　情感目标：

　　1.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保方面的教育.

　　2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.

　　教学重点：分式方程的应用.

　　教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果.

　　教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流.

　　课前准备：投影仪、多媒体课件.

　　教学过程

教学内容 师生活动

　　一、创设情境

　　观看节约用水的广告及新闻，创设情景，引入课题.

　　利用多媒体引入课题同时进行节约用水方面的教育.

　　二、实际应用

　　引题：锦州市从今年3月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨9%，小丽家今年1月的水费是11.25元，今年3月的水费是19.6元，已知今年3月的用水量比1月的用水量多3吨，求我市今年居民用水的价格？(小丽家每月的用水量都在规定的平价用水量范围内)

　　问题：你能找出这一情境中的等量关系吗？如何用方程表示相应的等量关系.

　　等量关系：小丽家今年3月份的用水量—今年1月份的用水量=3吨；3月份的水价=1月的水价x(1+9%)；用水量《分式方程的应用》教学设计.

　　分析：今年3月份用水的价格为每立方米(1+9%)x元.

　　今年3月份的用水量是多少呢？今年1月份的用水量呢？

　　今年3月份的用水量是《分式方程的应用》教学设计立方米，今年1月份的用水量是《分式方程的应用》教学设计立方米.

　　列出方程.

　　给予学生一定的思考空间，交流讨论，体会对题意的分析和理解是建模的基础，并认识到现实世界中的等量关系是错综复杂的.

　　

　　学生汇报成果.

　　师生互动，探索与讨论.

　　三、拓展知识

　　例题：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为96000元，第二年为102000元.

　　问题1 请你比较例题与引题有什么不同？你能根据例题的题设提出哪些问题？根据提出的问题把例题补充完整.

　　问题2 例题中存在哪些等量关系？哪个等量关系是列方程的关键？

　　等量关系：

　　第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；

　　第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数；

　　第一年总租金=96000；第二年总租金=102000；

　　总租金=房屋数×每间房屋的租金.《分式方程的应用》教学设计

　　设第一年每间房屋的租金为x元，则《分式方程的应用》教学设计.

　　设共有x间出租房，则《分式方程的应用》教学设计.

　　

　　和同伴进行比较、讨论、交流.

　　

　　黑板展示、交流.

　　注意规范解题过程.

　　四、课堂练习

　　随堂练习(课本14页).

　　书面练习，动手实践.

　　五、学习小结

　　列分式方程解应用题的一般步骤：

　　1.审：分析题意，找出等量关系.

　　2.设：选择恰当的未知数，注意单位.

　　3.列：根据等量关系正确列出方程.

　　4.解：认真仔细.

　　5.验：检验.

　　6.答：不要忘记写.

　　通过小结，对所学知识进一步提高认识，把数学学活，让学生自己去学数学.

　　六、布置作业：

　　1.解决课前的问题；

　　2.P14

　　3题

　　

　　板书设计

§3.8 分式方程的应用

　　等量关系→建立方程→解决问题

　　　例题

　　　例题

　　一般步骤：1.审

　　

　　

　　　2.设

　　

　　

　　　3.列

　　

　　

　　　4.解

　　

　　

　　　5.验

　　

　　

　　　6.答

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分式方程的应用教学设计第 2 篇

教材依据：

北师大版八年级下册第三章第四节第三课时《列分式方程解应用题》。

一、设计思路：教材分析：

本节教学内容是在学过一元一次方程和二元一次方程及其应用之后进行的，是对方程应用的扩展，又是进一步学习可化为一元二次方程的分式方程的基础。学习了分式方程后，也为解决实际问题拓宽了思路，打破了列方程解应用题时代数式必须为整式的这一限制。

1、学情分析：学生已认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程，同时已掌握了利用一元一次方程解应用题的方法步骤，为本节分式方程的应用打下了基础。

2、设计理念：根据学生已有的知识结构，结合教材特点，选择引导式教学法、自主式探究法，积极培养学生的学习兴趣，争取让更多的学生达到学习目标。注重“学生是学习的主体”这一教学思想的体现，教学中通过设计开放性问题让学生认真分析、主动探索、积极讨论、友谊合作、尝试总结。使学生由被动接受知识变为主动地去获得知识。

三、教学目标:知识与技能：通过情景激趣，引导学生观察分析，在与列一元一次方程解应用题的类比中得出列分式方程解应用题的方法步骤。过程与方法：学生亲身经历探究相等关系的过程，再次体会应用方程思想解决数学问题的方法。情感态度：体会数学来源于生活，又应用于实际生活。

四、教学重点：认识列分式方程解应用题的基本方步骤。

五、教学难点：寻找等量关系的方法，体会建模的过程。

六、教具准备：选择学生身边的问题情境，制成多媒体课件。

七、教学方法：主要采用引导式教学法、自主式探究法。教师要引导学生认真分析题意，积极思考，主动探索，尽量让学生自己找出等量关系，归纳出列分式方程解应用题的一般步骤。课堂上让学生始终处于主动学习的状态，教师只起引导作用。

八、教学过程：

（一）、复习引入

出示题目：解方程略学生活动：两名学生板演，其他同学自主完成后交给同伴检查、交流，达成共识。最后另选两名同学点评板演的情况。教师活动：巡视指导，总结引入。解分式方程的思路是利用转化思想，先将其转化为已学过的一元一次方程，再通过验根来完成求解的。今天我们将要学习列分式方程解应用题，这与已学过的列一元一次方程解应用题基本类似，但又有区别，希望同学们在学习过程中认真体会。设计意图：既复习解分式方程的三个步骤，又为本节课的教学扫清障碍，作好铺垫。教师的总结引入承上启下，既点明了本节的学习内容，又道出了类比对象，同时提出了问题，引发学生注意与思考，并自然过渡到新课。

（二）、情境分析 构建模型

出示“房屋出租问题”的情境（教材P92 ），并依次出示思考题：（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）根据这一情境你能提出什么问题？（3）你能利用方程求出这两年间房屋的租金各是多少吗？学生活动（1）：仔细读题，认真分析题意。找出情境中的已知量、未知量，分析量与量之间的关系，最后找出等量关系，完成思考题（1）。活动形式：先自主分析，再小组讨论、交流后选一名代表板书找到的等量关系，各小组进行比赛，看哪个小组找到的等量关系多还用的时间少，最后集体交流、订证 ，选出优胜组。 教师活动：巡回指导，及时点拨。鼓励引导学生能从多角度分析出等量关系。集体订证整理后教师大屏幕展示学生找出的所有等量关系，包括：①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元。②第一年出租房屋的间数=第二年出租房屋的间数。根据这一情境你最想知道什么?不防提出来让大家帮你解决。

学生活动(2)：自主发现问题，积极发言。教师活动：鼓励引导学生大胆发言，提出各种有价值的问题，完成思考题（2），（教师大屏幕展示提出的问题，如果预设有遗漏，在黑板上补全）并顺利过渡到思考题(3)。学生活动（3）：小组讨论解决这一问题的方法。教师活动：引导学生利用方程解决问题的建模过程，主要是类比列一元一次方程解应用题的方法和步骤，让学生明确这时已完成了审题这一步。学生可自主选择一个等量转化为方程，转化时需通过设元来表示等量关系中的某些量。活动形式：设、列、解、验、答先由学生自主完成，再讨论交流后选1-3名代表板演。教师在巡回指导中发现，根据选择的等量关系不同，学生可能会有多种解法，直接设元的、间接设元的、算术方法解的。学生对此通过对比、交流会发现较合理的解决方法（即将等量：第一年出租房屋的间数=第一年出租房屋的间数转化为方程，采用直接设元法较好）。教师强调检验这一步的双重性，最后由学生归纳步骤，并说明每步中应注意的问题（学生口述完成总结，教师大屏幕展示六个步骤及相关注意事项，如预设有遗漏，要强调补全）。

设计意图：选择学生身边的问题情境，既有利于激发学习兴趣，又体现了数学知识来源于现实生活，又应用于实际生活。这里设计开放性问题，意在培养学生的分析问题能力，自主探索能力，提出并解决问题的能力。在自主探索的基础上，通过与同伴交流、讨论后能从多角度分析出等量关系，提出有价值的问题并找到了合理的解决办法，从中体验合作、成功的快乐。这一活动尽量让学生有展示的机会，增强自信心。

分式方程的应用教学设计第 3 篇

　　教学目标

分式方程的教学设计

　　1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

　　教学重点和难点

　　重点：列分式方程解应用题。

　　难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

　　教学过程设计

　　一、复习

　　例 解方程：

　　(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。

　　解 (1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

　　所以 x=6。

　　检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得

　　15(x+12)=30x。

　　解这个整式方程，得

　　x=12。

　　检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

　　(3)整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

　　即 2x+xx+3=1。

　　方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x(x+3)，

　　即 2x+6+x2=x2+3x，

　　亦即 2x－3x=－6。

　　解这个整式方程，得 x=6。

　　检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　二、新课

　　例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

　　答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；

　　骑车的速度=步行速度的2倍；

　　骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。

　　请同学依据上述等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

　　15x=2×15 x+12。

　　方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

　　15x－15 2x=12。

　　解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。

　　方程两边都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，

　　所以 x=15。

　　检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

　　所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。

　　答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

　　指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。

　　如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

　　速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

　　例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?

　　分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

　　s=mt，或t=sm，或m=st。

　　请同学根据题中的等量关系列出方程。

　　答案：

　　方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为

　　2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。

　　指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。

　　方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

　　2x+xx+3=1。

　　方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3。

　　用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。

　　三、课堂练习

　　1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

　　2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的.比为2：5，求两辆汽车的速度。

　　答案：

　　1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

　　2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

　　四、小结

　　1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

　　2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时，依题意，列方程

　　135 x+5－12：135x=2：5。

　　解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。

　　五、作业

　　1。填空：

　　(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

　　(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;

　　(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

　　2。列方程解应用题。

　　(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

　　(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?

　　(3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

　　(4)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。

　　答案：

　　1。(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b。

　　2。(1)第二次加工时，每小时加工125个零件。

　　(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时)。答步行40千米用了10小时。

　　(3)江水的流速为4千米／时。

分式方程的应用教学设计第 4 篇

　　教学目标

　　1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力;

　　2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的'思想方法。

　　教学重点和难点

　　重点：列分式方程解应用题.

　　难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.

　　教学过程设计

　　一、复习

　　例 解方程：

　　(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.

　　解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得

　　2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

　　所以x=6.

　　检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得

　　15(x+12)=30x.

　　解这个整式方程，得

　　x=12.

　　检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

　　(3)整理，得

　　2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,

　　即2x+xx+3=1.

　　方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x(x+3),

　　即 2x+6+x2=x2+3x,

　　亦即2x-3x=-6.

　　解这个整式方程，得x=6.

　　检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　二、新课

　　例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系.

　　答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米);

　　骑车的速度=步行速度的2倍;

　　骑车所用的时间=步行的时间-0.5小时.

　　请同学依据上述等量关系列出方程.

　　答案：

　　方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

　　15x=2×15 x+12.

　　方法2设步行速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意列方程为