日期:2021-06-03
这是有理数的混合运算教案教学地位,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
教学目标
1.进一步熟练掌握有理数的混合运算,并会用运算律简化运算;
2.培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力.
教学重点和难点
重点:有理数的运算顺序和运算律的运用.
难点:灵活运用运算律及符号的确定.
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.叙述有理数的运算顺序.
2.三分钟小测试
计算下列各题(只要求直接写出答案):
(1)32-(-2)2;(2)-32-(-2)2;(3) 32-22;(4)32×(-2)2;
(5)32÷(-2)2;(6)-22+(-3)2;(7)-22-(-3)2;(8)-22×(-3)2;
(9)-22÷(-3)2;(10)-(-3)2·(-2)3;(11)(-2)4÷(-1);
二、讲授新课
例1 当a=-3,b=-5,c=4时,求下列代数式的值:
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2;
(3)(-a+b-c)2; (4) a2+2ab+b2.
解:(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加号,是代数和)
=(-8)2=64; (注意符号)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)
=9-25+16 (注意-(-5)2的.符号)
=0;
(3) (-a+b-c)2
=[-(-3)+(-5)-4]2 (注意符号)
=(3-5-4)2=36;
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64.
分析:此题是有理数的混合运算,有小括号可以先做小括号内的,
=1。02+6。25-12=-4。73.
在有理数混合运算中,先算乘方,再算乘除.乘除运算在一起时,统一化成乘法往往可以约分而使运算简化;遇到带分数通分时,可以写
例4 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值。
解:由题意,得a+b=0,cd=1,|x|=2,x=2或-2.
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1.
当x=2时,原式=x2-x-1=4-2-1=1;
当x=-2时,原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.
三、课堂练习
1.当a=-6,b=-4,c=10时,求下列代数式的值:
2.判断下列各式是否成立(其中a是有理数,a≠0):
(1)a2+1>0; (2)1-a2<0;
四、作业
1.根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值:
2.当a=-5。4,b=6,c=48,d=-1。2时,求下列代数式的值:
3.计算:
4.按要求列出算式,并求出结果.
(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差.
5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0,试求
课堂教学设计说明
1.课前三分钟小测试中的题目,运算步骤不太多,着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号,三分钟内正确做完15题可算达标,否则在课后宜补充这一类训练.
2.学生完成巩固练习第1题以后,教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径.
教学目标:理解和掌握混合运算中的顺序,学会正确进行有理数的混合运算。培
养学生的运算能力。
教学重点:有理数的混合运算
教学难点:准确的掌握有理数运算的顺序和运算中的符号问题
教学方法:尝试指导法,以学生为主体,以训练为主线.
教学用具:
教学过程:
问题与情境 |
师生行为 |
设计意图 |
一:复习引入 1:几种运算法则要点: 同号加,异号减;一定符号,二相乘;奇负偶正算乘方;除法减法要转化。 2:提问3+50÷2 ×( )-1=?有哪几种运算? 二:新课学习 1、试一试:指出下列各题的运算顺序: 1) ; 2) ;3) 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; (对比2和3;在4和5 中的+-分段,同时进行) 2:运算顺序规定如下(由学生归纳): 1)先算乘方,再算乘除,最后算加减; 2)同级运算,按照从左至右的顺序进行; 3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。(加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。) 3:例题讲解 例1 计算 例2 计算 3+50÷2×( )-1 解:原式 3:知识的应用 A组 1、计算 (1) ; (2) ; (3) (4) ; (5) 2.下列计算有无错误?若出错如何改正? (1) ; (2) ; (3) ; (4) B组 (1) 四:24点游戏 24点游戏是利用扑克牌中的52张(去掉大王、小王),任意抽取4张,利用混合运算,可以是加、减、乘、除法,也可以是乘方(底数、指数均是这4个数之中的),只要结果得到24即可.(每个数都要用且只能用一次) 如:四张牌3,4, 6,10,将它们凑成24. 第一种: 第二种: … 聪明的你,也来试试吧!看谁写得多! 五:小结 1、有理数混合运算的顺序 2、在计算时,要注意选→定→算→查→改 作业:(: :习题中的1,2) |
教师提出问题. 教师应关注学生已有的知识基础,注意巩固几种运算法则,针对学生学习中出现的问题总结出几种法则的要点。 让学生思考、交流、回答问题. 对于运算顺序的概括,注意引导学生联系小学学过的正数的混合运算的顺序,同时注意引导学生由特殊到一般的抽象概括能力. 教师出示例1,让学生分析计算顺序,然后教师板演计算过程并强调注意事项。 教师在例1的基础上引导学生分析并进行计算,然后教师对混合运算的书写格式进行纠正和规范。 让学生独立计算并板演,教师纠正错误。 先让学生独立思考,把题目中计算有错误的改正过来。 然后,老师根据学生完成的情况进行讲评。 老师应用多媒体课件每次随机翻出4张牌,让学生分组进行比赛,看哪个小组最先作出答案。 让学生总结本节课所学的内容。 |
让学生温故而知新。进一步对加,减,乘,除,乘方运算法则和性质的理解与强化,是学好混合运算的基础。 通过实际问题让学生尝试掌握有理数的混合运算顺序。 让学生通过试一试的探究,思考、交流、自我发现规律. 例1的板演过程给学生一个示范,强化学生对有理数运算顺序的意识,提高运算的准确率。 学生巩固、提高、发展 通过对一些典型的错误例子的分析,让学生进一步巩固有理数混合运算的顺序。 通过24点游戏,培养学生的创新思维和能力。同时激发学生学习数学的兴趣。 梳理本节课所学的知识。 |
一、素质教育目标
(一)知识教学点
能按照有理数的运算顺序,正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
(二)能力训练点
培养学生的观察能力和运算能力.
(三)德育渗透点
培养学生在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,最后要验算的好的习惯.
(四)美育渗透点
通过本节课的学习,学生会认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系,学生会感受到知识的普适性美.
二、学法引导
1.教学方法:尝试指导法,以学生为主体,以训练为主线.
2.学生学法:
三、重点、难点、疑点及解决办法
重点和难点是如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行有理数混合计算.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师用投影出示练习题,学生用多种形式完成.
七、教学步骤
(一)复习提问
(出示投影1)
1.有理数的运算顺序是什么?
2.计算:(口答)
① , ② , ③ , ④ ,
⑤ , ⑥ .
【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目,学生口答后,如果答对,追问为什么?如果不对,先让他自己找错误原因,若找不出来,让其他同学纠正,使学生真正明白发生错误的原因,从而达到培养运算能力的目的.
(二)讲授新课
1.例2 计算
师生共同分析:观察题目中有乘法、除法、减法运算,还有小括号.
思考:首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,这样运算的步骤基本清楚了.带分数进行乘除运算时,必须化成假分数.
动笔:按思考的步骤进行计算,在计算时不要“跳步”太多,最后再检查这个计算结果是否正确.
一个学生板演,其他学生做在练习本上,教师巡回指导,然后师生共同订正.
【教法说明】通过此题的分析,引导学生在进行有理数混合运算时,遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算,有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.
2.尝试反馈,巩固练习(出示投影2)
计算:
① ;
② .
【教法说明】让学生仿照例题的形式,自己动脑进行分析,然后做在练习本上,两个学生板演.由于此两题涉及负数较多,应提醒学生注意符号问题.教师根据学生练习情况,作适当评价,并对学生普遍出现的错误,及时进行变式训练.
3.例3 计算: .
教师引导学生分析:观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.
思考:容易看到 , 是彼此独立的,可以首先分别计算,然后再进行加减运算.
动笔:按思考的步骤进行计算,在计算时强调不要“跳步”太多.
检查计算结果是否正确.
一个学生口述解题过程,教师予以指正并板书做示范,强调解题的规范性.
4.尝试反馈,巩固练习(出示投影3)
计算:① ;
② ;
③ ;
④ .
首先要求学生观察思考上述题目考查的知识点有哪些?然后再动笔完成解题过程.四个学生板演,其他同学做在练习本上.
说明:1小题主要考查乘方、除法、减法运算法则及运算顺序等知识,学生容易出现 的错误.通过此题让学生注意运算顺序.3题主要考查:相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法则及运算顺序等知识点.让学生搞清 与 的区别; , .计算此题要特别注意符号问题;4题主要考查相反数运算法则及运算顺序等知识.本题要特别注意运算顺序.
【教法说明】习题的设计分层次,由易到难,循序渐进,符合学生的认知规律.注重培养学生的观察分析能力和运算能力.通过变式训练,也培养学生的思维能力.学生做练习时,教师巡回指导,及时获得反馈信息,对学生出现错误较多的问题,教师要进行回授讲解,然后再出一些变式训练进行巩固.
(三)归纳小结
师:今天我们学习了有理数的.混合运算,要求大家做题时必须遵循“观察—分析—动笔—检查”的程序进行计算.
【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用,教给学生运算的方法、步骤,培养学生良好的学习习惯,提高运算的准确率.
(四)反馈检测(出示投影4)
(1)计算① ; ②
③ ; ④ ;
⑤ .
(2)已知 , 时,求下列代数式的值
① ; ② .
以小组为单位计分,积分最高的组为优胜组.
【教法说明】通过反馈检测,既锻炼学生综合应用所学知识的能力,又调动学生学习的积极性和主动性,增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感.
八、随堂练习
1.选择题
(1)下列各组数中,其值相等的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
(2)下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
(4)下列说法正确的是( )
A. 与 互为相反数
B.当 是负数时, 必为正数
C. 与 的值相等
D.5的相反数与 的倒数差大于-2.
2.计算
(1) ;
(2) .
九、布置作业
(一)必做题:课本第118页3.(4)、(5);4.(6)、(7)、(8).
(二)选做题:课本第119页B组1.
十、板书设计
有理数的混合运算
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