反比例函数教学设计第一课时

这是反比例函数教学设计第一课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

反比例函数教学设计第一课时第 1 篇

反比例函数是初中数学函数部分的重要内容，是一个核心知识点.由反比例函数的图像和性质能衍生出许多数学问题.随着新课改的不断深入，在近几年的各地中考数学试卷中，以反比例函数为背景设计的新题型也随处可见，试题难度以低、中档为主，常见的题型有填空题、选择题和解答题.同学们要能熟练运用反比例函数的图像和性质答题.

一、利用反比例函数图像的增减性

例1 反比例函数y=[2x]图像上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），其中（x1

【点拨】如果我们能把函数的图像大致画出来，在图像上描出三个对应点，那么我们解决这种问题就相对比较直观，也比较简单了.

例2 在反比例函数[1-2mx]的图像上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1<0

A. m<0 B. m>0

C.[m<12] D.[m>12]

【点拨】对于这道题，我们必须根据x与y的关系先判断函数图像的分布，然后根据函数图像的增减性来求m值的范围.

例3 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧，进行锻造操作.经过8min时，材料温度降为600℃.煅烧时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例关系（如图1）.已知该材料初始温度是32℃.

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

【点拨】由图像可知曲线BC的表达式是y=[4800x]，在解决第二个问题时，科学的解法应该是令y=[4800x]≥480，但由于大家还没有学过分式不等式，那只能先解方程[4800x]=480，然后结合函数的增减性得出x≤10.

二、利用反比例函数表达式中“k”的几何意义

研究函数问题要透视函数的本质特征.反比例函数y=[kx]（k≠0）中，反比例系数k有一个很重要的几何意义：过反比例函数y=[kx（k≠0）]图像上任意一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N，则矩形PMON的面积S=PM·PN=[y·x=xy=k].所以，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数.从而有S△PNO=S△PMO=[12k].在解决有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中“k”的几何意义，则会给解题带来很多方便.

应用1：比较面积大小.

例4 如图2，在函数y=[2x]（x>0）的图像上有三点A、B、C.过这三点分别向x轴、y轴作垂线.过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA、SB、SC，则（ ）.

A. SA>SB>SC B. SA

C. SA

【点拨】根据反比例函数中“k”的几何意义可知SA=2，SB=2，SC=2.所以SA=SB=SC.故选D.

应用2：求面积.

例5 若函数y=kx（k>0）与函数y=[1x]的图像相交于A、C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为（ ）.

A. 1 B. 2 C. k D. k2

【点拨】如图3，若先求出A、C两点的坐标，再求△ABC的面积，则解题过程复杂烦琐.若能利用反比例函数中“k”的几何意义，则能“快刀斩乱麻”.

解：由反比例函数图像关于原点成中心对称知O为AC中点.根据反比例函数中“k”的几何意义，有S△ABO=[12×1]=[12].

又因为△ABO与△BOC是同底等高的三角形，所以S△ABC=2×[12]=1.故选A.

应用3：确定解析式.

例6 如图4，反比例函数y=[kx][（k≠0）]与一次函数y=-x-k的图像相交于A点，过A点作AB⊥x轴于点B.已知S△AOB=2，直线y=-x-k与x轴相交于点C.求反比例函数与一次函数的解析式.

【点拨】由反比例函数y=[kx][（k≠0）]中“k”的几何意义知S△AOB=2=[12][k]，故[k=±4].又因为反比例函数图像在第二、四象限，所以[k=-4].从而可知，两个函数的解析式分别为[y=-4x]和y=-x+4.

三、利用反比例函数图像的对称性

中心对称的实质是旋转变换，与函数图像融合时具有较强的直观性、操作性，较好地实现了数学基本知识、空间观念与多种数学思维能力的综合运用，由于反比例函数的图像有中心对称性，所以可以将非特殊图形转化为特殊图形（圆形），解题的关键是面积的割补及对称转化.

例7 下图中正比例函数和反比例函数的图像相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，作出与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），求图中两个阴影面积的和.

【点拨】利用反比例函数图像和圆的对称性求解.

解：由点A的坐标可知，圆的半径是1，又由反比例函数的对称性知，两个阴影部分的面积和应为一个圆的面积，因此图中两个阴影面积的和为π.

例8 已知反比例函数y=[1x]、y=-[1x]的图像和一个圆，则图中阴影部分的面积是（ ）.

A.π B.2π C.4π D.条件不足，无法求

【点拨】根据反比例函数的图像的对称性和圆的对称性得出：图中阴影部分的面积等于圆的面积的一半，因为圆的半径是2，所以图中阴影部分的面积是[12]×π×22=2π.故选B.

四、利用一次函数图像与反比例函数图像的交点

解一次函数与反比例函数相结合的题，要充分利用“交点在两个函数图像上”这个有利的条件，确定函数的关系式，并结合图像，根据函数图像的相关性质分析函数值之间的关系.

例9 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是 .

【点拨】由一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，可知图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x<-1或0

此外，还有一次函数与反比例函数的综合应用题，一般它包含两个区间的函数关系，因此同学们在求两个函数的关系式时应特别注意转折点（即公共点），它又是自变量的取值范围的分界点.

解决函数情境应用题的核心是通过观察和分析图像、图表、情境，捕捉有效信息，并对已获得的信息进行加工、处理和整理，分清变量之间的关系，选择适当的数学工具，將实际问题转化为相应的函数数学模型来解决问题.

反比例函数教学设计第一课时第 2 篇

九年级的同学大部分都已学完反比例函数了

在这一章中

反比例函数与几何图形相结合的题型

是重点要学习的

今天给大家分享一个常见题型的解题方法

后面会继续分享其它模型的解题技巧

方法掌握后

再去解诸如此类的问题时

就会很快的解答出来

分析：由图可知：S△OPC=S△OPA+S梯形PADC-S△OCD

根据K值绝对值几何意义可知：S△OPA=S△OCD

所以S△OPC=S梯形PADC

以后再去求形如三角形OPC之类图形面积的时候

我们只需求梯形PADC面积即可

下面来个习题

供大家练习下

反比例函数教学设计第一课时第 3 篇

　　一、反比例函数的实际应用比较广泛，面积、行程、销售等问题在中考中时常可见，解决这类问题的关键一是要深刻理解题意，二是要准确识图，从图象中获取有效信息进行分析加工整理，理清各变量之间的关系，通过建模解决问题。

　　二、解一次函数与反比例函数相结合的题，要充分利用“交点在两个函数图象上”这个有利的条件，确定函数的关系式以及结合图象根据函数图象的相关性质进行分析以及函数值之间的关系。

　　三、中心对称的实质是旋转变换，与函数图象融合时具有较强的直观性、对称性、操作性，较好地实现了数学基本知识、空间观念与多种数学思维能力的综合与运用，由于反比例函数的中心对称性，所以通过中心对称，可以将非特殊图形转化为特殊图形(圆形)，解题的`关键是面积的割补及对称转化的数学思想方法。

　　四、代数与几何为一体的面积计算题，解这类问题的关键在于弄清整数点的含义，从简单入手，通过逐个计算阴影部分的面积，进行探究、发现、归纳图形中所蕴含的变化规律、变化趋势及不变化的量，寻找出内在的规律及方法。

　　五、一次函数与反比例函数的综合应用题，一般它包含着两个时段的函数关系，因此在求两个函数关系式时特别注意要用的转折点(即公共点)，它又是自变量的取值范围的分界点。

　　解决函数情境应用题的核心是通过观察、分析图象、图表、情境，捕捉有效信息，并对已获得的信息进行加工、处理和整理，分清变量之间的关系，选择适当的数学工具，将实际问题转化为相应的函数数学模型来解决问题。

　　接下去让我们举一些中考实际例子：

反比例函数教学设计第一课时第 4 篇

一、教学目标

【知识与技能】

从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

【过程与方法】

经历抽象反比例函数概念的过程，进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。

【情感态度与价值观】

增强用函数观点思考问题的意识和习惯。

二、教学重难点

【重点】

反比例函数的概念。

【难点】

反比例函数的概念。

三、教学过程

(一)导入新课

情景设置：(展示图片)生活中，存在着许多变化的量，比如：在乘坐火车时观看列车时刻表，你就能观察到许多变化的量.思考：表中有哪些是常量?哪些是变量?变量之间有怎样的关系?

问题：一辆列车从南京出发开往上海，以速度v(km/h)行驶，行驶时间为t(h)，行驶路程为s(km).

(1)若速度v=160(km/h)，行驶路程s(km)与行驶时间为t(h)之间的关系式为?

(2)若南京到上海总路程约301km，行驶速度v与行驶t(h)的关系式为?

我们利用数学表达式描述了这两个生活中的例子，同学们观察这两个表达式，这里有你熟悉的函数吗?

(3)v，t的积为定值，在小学里我们学过，如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例，能把它写成函数形式吗?如果可以写成，那么v是t的函数吗?

(二)生成新知

出示例题：(1)京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化;