单项式与多项式的教学

这是单项式与多项式的教学，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

单项式与多项式的教学第 1 篇

课题

单项式乘单项式

作者及工作单位

作者：雷元 指导教师：马香娥

单位： 西安市高陵区泾渭中学

教 材 分 析

本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、发现问题、分析问题、解决问题的过程，让学生自己总结出单项式乘单项式的运算法则，正确理解法则并能应用法则进行计算.在此过程中要注重学生逻辑思维能力的培养，体会乘法交换律和结合律的应用和转化的思想.

学 情 分 析

1、学生已掌握单项式的定义；

2、学生已掌握长方形面积计算公式；

3、学生可以根据题意列出相应的代数式；

4、学生已对运算律非常明晰；

5、学生已经学习了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方。

6、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。

教 学 目 标

1．知识与技能：在具体情境中了解单项式乘单项式的意义，理解单项式乘单项式的法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.

2．过程与方法：经历探索单项式乘单项式法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生逻辑思维能力和语言表达能力.

3．情感态度与价值观：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.

教 学 重 点 和 难 点

教学重点：单项式乘单项式法则的掌握及灵活应用。

教学难点：理解运算法则及其探索过程.

教 学 过 程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

单项式乘单项式教学设计环节1、展示图片，引导学生分析问题（5分钟）

环节2、单项式乘单项式法则的探究（15分钟）

环节3、检测（8分钟）

环节4、能力提升（6分钟）

环节5、检测（4分钟）

环节6、小结（2分钟）

环节7、作业布置

提出问题：

（1） 此幅画的画面面积是多少平方米？你是怎样做的？

（2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则这幅画的面积又该怎样表示呢？

教师引导学生回答以下问题：

（1）长方形的面积公式；

（2）如何用代数式表示图形面积？

（3）如何计算 单项式乘单项式教学设计 ？

学生板演：

单项式乘单项式教学设计 教师引导学生用文字语言归纳出单项式乘单项式的法则。

出示检测习题：

单项式乘单项式教学设计

出示习题：

单项式乘单项式教学设计

出示习题：

单项式乘单项式教学设计

引导学生进行总结

1、 抄题；

2、 P15 1.6 2

通过读题，理解题意，理清问题所涉及的数学考点，引导学生正确列出题目中所要求的代数式。

第一小题三种做法：（1）应用同底数幂相乘；（2）应用积的乘方；（3）数字乘数字，字母乘字母。注重法（1）与（2），对法（3）再次进行关注。

第二小题：学生易把 单项式乘单项式教学设计 认为是同类项，从而应用同底数幂相乘进行计算。此时引导学生明确

单项式乘单项式教学设计 单项式乘单项式教学设计 。

第三小题：学生认为系数是 单项式乘单项式教学设计 ，此时引导学生明确是系数相乘。学生容易漏掉单独字母

（1） 明确运算顺序：先算乘方，再算乘；

（2） 计算 单项式乘单项式教学设计 时容易出现错误，写成 单项式乘单项式教学设计

（3） 计算系数时容易出现错误，当成数字相乘而遗漏前边的符号。

个别同学在计算乘方时，“偶正奇负”能说出来，但书写时不细心，造成错误。

提问：1、本节课主要学习了哪些内容？

2、单项式乘单项式的运算法则是什么？进行计算时应该注意什么？

本节课主要学习了：

1、 单项式乘单项式法则：（1）系数相乘；

（2）相同字母相乘。

2、 运算顺序：

（1）观察运算律；

（2）应用运算律进行计算。

学生独立完成

让学生在交流中从已有知识得出本节课的主题。

在探究中总结出单项式乘单项式的法则：（1）系数相乘得结果系数；（2）相同字母相乘；（3）其余字母连同指数不变作为积的因式。

（此处，强调是系数相乘而不是数字相乘。）

使学生再次准确理解单项式乘单项式的法则，并达到灵活应用。

（1）明确运算顺序；

（2）再次对单项式乘单项式的法则进行理解，并做到灵活应用。

（1） 再次理解“偶正奇负”；

（2） 对运算律及运算法则的应用做到运用自如。

通过学生自己总结，一方面可以检测学生对本节课重点的把握与掌握情况；另一方面也有助于培养学生的语言表达能力与逻辑思维能力。

进一步加强学生对单项式乘单项式法则的理解与应用。

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

本节主题：单项式乘单项式

一、温故 二、新知

1、同底数幂相乘： 单项式乘单项式法则：

单项式乘单项式教学设计 （1）系数相乘；

2、幂的乘方： （2）相同字母相乘。

单项式乘单项式教学设计

3、积的乘方：

单项式乘单项式教学设计

教学反思

1、从课堂问题设置与引导方面看：问题设置有效性强，层层递进，能针对学生已有知识设置提问，让不同层次的学生都能参与到课堂活动中来，注重学生探究合作能力与逻辑思维能力的培养。

2、从学生课堂表现及作业来看：学生通过自主探究、合作交流，真正做到了自己发现问题、分析问题、解决问题，在交流做题方法时，学生语言表达准确，逻辑思维能力清晰，对本节掌握比较好。

3、从答疑方面来看：针对性强，能深入浅出的解决学生的疑问，并在答疑过程中注重学生思维能力与逻辑分析能力的引导与培养。

4、从教师评价方面来看：注重发现学生的闪光点，多表扬，并且让学生明确因何而被表扬，这样不仅有利于学生本人自信心的树立与数学成就感的培养，也有助于其他同学更加明确自己应该学习哪些优点，从而不断进步与提高。

5、整体来看本节课：教师问题设置有效性强，层层递进、由浅入深，由易到难，符合学生认知发展规律；在答疑引导方面注重学生逻辑思维能力的培养；在对学生回答的问题进行评价时针对性强，能充分激发学生的学习积极性，增强学生的数学成就感，从而提高了学生学习数学的兴趣与自信心；从课堂检测及学生作业来看，学生对本节掌握比较好，充分明晰本节的教学重点，并且能够对单项式乘单项式法则做到灵活应用，总之，本节课比较成功。

单项式与多项式的教学第 2 篇

单项式乘单项式

教学目标

1．知道“乘法交换律、结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据。

2．进行单项式乘法的运算。

3．经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点 会进行单项式乘法的运算。

教学难点 正确理解运算法则及其探索过程，并能用自己的语言进行描述法则。

单项式乘单项式学案

1.预习课本56页——57页

2.计算2a×3a= ,利用了乘法的 、 侓

3.某中学的校园有一块长方形的花园，长为4a2bc，宽为2ab，则这个花园的面积是 。

4.用单项式乘单项式时，系数相乘可以使用什么法则？

用单项式乘单项式时，同底数幂相乘可以使用什么法则？

用单项式乘单项式时，只在一个单项式中出现的字母怎么处理？

5.计算

（1）3a×2a2 (2)(-2a3b2)(-3a)

(3)(-5an+1b)(-2a) (4)(-5x)(-10x4)2

(5) ( ×102)3(-6×103)2 (6)(-3x)2(-3xy3)

单项式乘单项式教案

一．情境创设

（1）同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙” ，计算图中这些电视墙的面积。

b （每一个小长方形的长为a，宽为b）

a

（2）一个正方体的棱长是1.5×102.

①它的表面积是多少？

②它的体积是多少？

二．探索活动

1．提出问题：

(1)从整体看电视墙的面积可以怎么表示？

（2）从部分看电视墙的面积可以怎么表示？

（3）通过计算图形的面积，你发现了什么？（教师对不同的算式给予解释，从而得到等式）

（4）你能解释3a·9.1单项式乘单项式3b= 9ab吗？

(5)如何计算6x3·(-2x2y)

(6)你能说出每一步计算的依据吗？

2.做一做：P56。

3．你认为“如何进行单项式与单项式的乘法运算？”

4．引导学生用语言描述法则。

单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。

注意单项式的乘法法则包括了以下三部分：

（1） 积的系数------等于各因式系数的积。

（2） 相同的字母相乘-----底数不变，指数相加。

（3） 只在一个单项式中含有的字母------要连同它的指数写在积里，注意不把这个因式漏掉。

三．精讲点拨

例1． 计算：

（1）- a ·（-6a3b）；

（2）（-2x） ·（－3xy ）.

2a-3b

5b

3b

例2．如图，求梯形的面积。

例3.计算（-2ab2）×(-a2b3)× bc

思考如何计算：6×（1.5×102）2 （1.5×102）3

四．应用与拓展

1．课本25页练一练1 习题1

2．若n为正整数，且 ，求 的值

3.[3（x-y）2]×[-2(x-y)3]

五．课堂小结

（1）说说单项式乘单项式的运算法则；

（2）运用时应注意什么？

（3）说出计算的每一步依据。

六．布置作业

第57页，习题9.1第2题

巩固案：

1. 填空题

（1）2a(-4ab2))= (2) -6x3y2( xyz)=

(3)3x2y· =-18x4y3 (4) ·(-3ab2c3)=15a2b2c5

2.下面的计算是否正确？如有错误请改正。

(1)3x3.(-2x2)=5x5 (2)3a2.4a2=12a2

(3)3b3.8b3 =24b9 (4)-3x.2xy=6x2y

3.（1）若A.B=-12x3y4,其中A=2xy3,则B 等于 ( )

A.-6xy B.-6x2y

C.-6x3y D.6x3y

（2）若(ax3).(3xb)=12x6，则a和b的值分别为 ( )

A.a=9,b=3 B.a=4,b=2

C.a=9,b=2 D.a=4,b=3

4.计算：

(1).2x2y.3xy2 (2) .4a2x5.(-3a3bx)

(3).5an+1b.(-2a) (4).(a2c)2.6ab(c2)3

(5).(a2c)2.6ab(c2)3 (6) a2b.(-3ab2)+(-2ab).(- a2b2).4abc

单项式与多项式的教学第 3 篇

1、本课设计将单项式与单项式乘法的`法则由有理数相乘到数与字母相乘再到字母与字母相乘有利于学生在探索知识的过程当中从所掌握的技能当中解决新的问题，培养了学生自主解决问题的能力。

2、在例题的设计上与实际生活相联系让学生感觉到数学知识可以服务于实际生活，学有所用。

3、不足的地方，对于能力拓展的这一部分知识学生掌握的并不是很理想，课堂的习题量不足。

单项式与多项式的教学第 4 篇

教学建议

单项式除以单项式

知识结构

重难点分析

本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.本章的重点是整式的乘除，作为整式除法内容中不可或缺重要组成部分，单项式除以单项式起着承上启下的作用，它既是同底数幂除法性质的延伸，又是多项式除以单项式的基础和关键，因此本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.

单项式除以单项式的运算是本节的难点.在单项式除以单项式的计算过程中，既要对两个单项式的系数进行运算，又要对两个单项式中同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式中出现的字母及其指数加以注意，这对于刚刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现照看不全的情况，以至于出现计算错误或漏算等问题.

教法建议

（1）单项式除以单项式运算的实质是把单项式除以单项式的运算转化为同底数幂除法运算，因此建议在学习本课知识之前对同底数幂除法运算进行复习巩固.

（2）要熟练地进行单项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行单项式除以单项式的运算.

（3）符号仍是运算中的重要问题，用单项式以单项式时，要注意单项式的符号和只在被除式中出现的字母及其指数.

教学设计示例

一、教学目标

1．理解和掌握单项式除以单项式的运算法则．

2．运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算．

3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．

4．通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力．

二、教法引导

尝试指导法、观察法、练习法．

三、重点难点

重点 准确、熟练地运用法则进行计算．

难点 根据乘、除的运算关系得出法则．

四、课时安排

1课时.

五、教具

投影仪或电脑、自制胶片.

六、教学步骤

（一）教学过程

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确．

（l）叙述同底数幂的除法性质．

（2）计算：（1） （2） （3） （4）

学生活动：学生回答上述问题．

（ ，m，n都是正整数，且m＞n）

【教法说明】通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义．

2．指出问题，引出新知

思考问题：（ ） （学生回答结果）

这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与 相乘，积为 ，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书．

这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算．

师生活动：因为

所以 （在上述板书过程中填上所缺的项）

由 得到 ，系数4和3同底数幂 、a及 、 分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由 得到 又是怎样计算的呢？

结合引例，教师引导学生回答，并对学生的回答进行肯定、否定、纠正，同时板书．

一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

如何运用呢？比如计算：

学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题．（教师板书）

【教法说明】教师根据乘、除法的.运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出 ，紧扣计算法则，在师生互动活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维．

3．尝试计算，熟悉法则

计算：（1） （2）

（3） （4）

学生活动：学生自己尝试完成计算题，同桌互相帮助，然后与课本146页例题解答过程相对照，看自己的解答有无问题，若有问题进行改正．

【教法说明】教师结合 的演算，使学生对法则的运用有了初步认识；例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻；也让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．

4．强化学习，掌握法则

练习一

下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正

（1） （2）

（3） （4）

学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正．

【教法说明】（1）、（2）、（3）小题中的错误，均是学生在计算时常出现的错误，通过这组题的练习，可以使学生进一步巩固、理解法则对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯；除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力．

练习二

计算

（1） （2） （3）

（4） （5）

学生活动：5个学生板演，其他学生在练习本上完成，然后讲评．

【教法说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致．

练习三

计算：

（1） （2） （3）

（4） （5）

学生活动：学生在练习本上完成，5名学生板演，然后学生自评．

【教法说明】通过练习二，学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现的错误，也得到了纠正．适时给出练习三，可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生主动参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识．

练习四

把图中左圈里的每一个代数式分别除以 ，然后把商式写在右图里．

学生活动：学生理解题意后，分别由3个学生说出答案，其他学生给予判断．

【教法说明】此题目的是使学生在进一步运用法则进行熟练计算的同时，渗透集合与对应的思想，但教师不必说明．

（二）小结

由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充．

【教法说明】课堂小结由学生来完成，这样既可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的内容留下深刻的印象．

七、布置作业

（一）必做题：P148 A组1．（3）（6），2．

单项式除以单项式