合并同类项的情境引入

这是合并同类项的情境引入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

合并同类项的情境引入第 1 篇

一、教学目标

【知识与技能】理解多项式中同类项的概念，会识别同类项，能利用合并同类项法则来化简整式。

【过程与方法】在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法;并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。

【情感态度价值观】在积极参与教学活动，获得成功的体验。培养团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

二、教学重难点

重点：同类项的概念和合并同类项的法则

难点：学会合并同类项

三、教学过程

(一)创设情境，引入课题

请一位同学报一个关于x的一位或两位整数，老师和另一位同学比赛，看谁先求出正确的答案.

(二)积极思考，探求新知

1.观察图片中给出的一些单项式，看一看，把它们分分类;说一说，你这样分的理由。

2.找一找，它们有什么共同的特点：

(1)所含的字母相同

(2)相同字母的指数相等

注：几个常数项也是同类项.

3.归纳：

多项式中，所含的字母相同，并且相同字母的指数相等的项，叫做同类项.

4.问题探究一：同类项可以加减运算吗?

有甲、乙两块长方形木块，他们的长、宽、高如图所示,求两块木块的体积和。

5.归纳：

(1)定义：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.

(2)法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

(三)应用新知

1.下列各组中的两项是不是同类项?为什么?

(四)课堂小结，布置作业

小结：通过本节课的学习你有什么收获?合并同类项的法则是什么?

作业：课件上的第一、二题

四、板书设计

合并同类项的情境引入第 2 篇

　　学习方式:

　　从具体问题情景中探索体会合并同类项的含义。

　　逆用乘法分配律探求合并同类项法则。

　　通过多角度的练习辨别同类项，加 深对概念的理解，培养思维的严密性。

　　教学目标：

　　1、在具体情境中理解、掌握同类项的定义；

　　2、在具体情境中， 让学生了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

　　3、能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值。

　　4、通过“合并同类项”的学习，继续培养学生的运算能力。

　　教学的重点、难点和疑点

　　1、重点：同类项的概念，合并同类项的法则。

　　2、难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数也相同的含义。

　　3、疑点：同类项与同次项的区别。

　　教具准备

　　投影仪（电脑）、自制胶片

　　教学过程：

　　过程 导学问题设计 学生活动 批注

　　提出问题

　　创设情景 （出示投影）

　　如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

　　①当学生列出代数式 8n+5n时，可引导学生是否还有其他表示方法，启发学生得出：

　　（8+5）n

　　②接着引导学生写出等式：

　　8n+5n=（8+5）n=13n

　　启发学生观察上式是怎样的一种变化；

　　它类似于我们前面学过的什么运算律

　　为什么8n与5n可以合并成一项（组织学生充分

　　讨论，从而引出同类项的概念）

　　③同类项的概念

　　举出一些具有代表性的同类项的实际例子。

　　如：－7a2b , 2a2b

　　8n , 5n

　　3x2, －x2

　　引导学生观察上面给出的几组代数式具有什么共同特点：

　　①所含的字母相同

　　②相同字母的指数也相同

　　教师顺势提出同类项的概念

　　强调同类项必须满足以上两条

　　④结合长方形面积问题，引出合并同类项的.概念：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 学生观察，思考

　　讨论交流

　　(反例巩固) 出示问题;

　　x与y，

　　a2b与ab2，

　　－3pa与3pa

　　abc与ac，

　　a2和a3 是不是同类项

　　（给学生留下足够的思考时间，引导学生紧紧结合同类项的两个条件进行判断）

　　其中：a2b与ab2可让学生充分讨论交流。

　　（教师强调“必须是相同字母的指数相同”这句话的含义，从而分清同类项与同次项的区别）

　　（引导学生题后反思，同类项与它们的系数无关，只与所含的字母及字母的指数有关）。

　　紧扣定义

　　加以判别

　　讨 论、验证

　　探索

　　法则

　　例1 根据乘法分配律合并同类项

　　（1）－xy2+3xy2 (2) 7a+3 a2+2a－ a2+3

　　（教师强调乘法分配律的逆运用）

　　（学生板书完毕后，教师引导学生观察合并的前后发生了什么变化？其中系 数怎样变化的？字母及字母的指数又怎样变化了）

　　由此引导学生总结出合并同类项的法则：

　　在合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。

　　学生思考

　　解答（找二生板演其他学生独立写出过程）

　　观察

　　比 较

　　分析

　　总结法则

　　可根据情况适当复习关于乘法分配律的有关知识

　　通过上面的实例，学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象，但还不能用完整的数学语言将其叙述出来，教师要积极引导，让学生动脑思考。

　　应用

　　法则

　　例2，合 并同类项

　　①3a+2b－5a－b

　　②－4ab+8－2b2－9ab－8

　　给学生留有足够的独立的思考时间

　　找二生到黑板上板演。

　　学生 板演后，教师组织 学生交流评价，根据出现的问题，作点拔，强调。

　　强调：合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加减的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变。

　　教师不给任何提示

　　学生在练习本上完成，然后同桌同学互相交换评判。

　　（二生到黑板上板演）

　　变式

　　应用 补充例题

　　例3，求代数式的值

　　①2x2－5x+x2+4x－3 x2－2 其中x=

　　②－3 x2+5x－0.5 x2+x－1 其中x=2

　　出示 例题后，教师不要给任何提示，先让学生独立思考。

　　部分学生会直接把x= 代入式中去计算，出现这一情况后，教师可积极引导。

　　问：还有没有其 他方法？学生仔细观察后不难发现先合并化简后，再代入求值，此时教师可提出让学生对比分析哪种方法简便。从而强调，先化简再求值会使运算变得简便。

　　独立完成

　　分析比较

　　寻求简便方法

　　随堂

　　练习 １、合并同类项

　　①3y+ y=__________

　　②3b－3a2+1+a3－2b=____ _______

　　③2y+6y+2xy－5=_____________

　　2、求代数式的值

　　8 p2－7q+6q－7p2－7

　　其中p=3 q=3

　　练习

　　交流

　　合作

　　教师可根据情

　　况适当补充

　　小结 今天你学会了哪些知识？获得了哪些方法，

　　有什么体会？ 自己总结

　　作业 教材课后习题

合并同类项的情境引入第 3 篇

教学目标：

1、在具体情境中理解同类项的定义。

2、通过对具体问题的分析及运用分配律，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

3．经历观察、类比、思考、探索、交流和反思等数学活动，培养创新意识与合作精神。

教学重点、难点：

（1）理解同类项的含义;（2）同类项的合并。

教学过程

一、创设情境，游戏导入

师：（把八张卡片分给8名学生，在大屏幕上投影出8张卡片的内容：-5n、6xy、8n、

​-7a2b、- xy、2a2b、0.2x2y3、-3y3x2）请拿到卡片的同学根据卡片上的内容找“朋友”，并和找到的“朋友”一起站到讲台前面。

生：（8生活动，其他学生观察。）

生：（观察的学生提出意见）手拿6xy、0.2x2y3两张卡片的同学站在一起是不正确的；手拿-xy、-3y3x2两张卡片的同学站在一起也是错误的。6xy的“朋友”是-xy； 0.2x2y3和-3y3x2是一对“朋友”。

师：（把大屏幕上的卡片，按上面的分组把“朋友”拖到一行。）为什么要这样分呢？

生：因为6xy、-xy所含的字母相同。

师：6xy和0.2x2y3所含的字母也相同，它们俩是不是“朋友”呢？为什么？

生：不是，因为字母的指数不相同。

师： x3y2与0.2x2y3是不是“朋友”呢？

生：也不是，x3y2中的x指数是3而0.2x2y3中的x指数是2。

师：回答得非常好!也就是说相同字母的指数要相同。我们就把满足这样条件的“朋友”叫做同类项。（板书同类项）

二、讲解新课

谁能把同类项满足的条件再重复一遍？

生：1、所含字母相同。2、相同字母的指数相同。

师：（板书上述内容，并提示学生）判断几个式子是否是同类项与代数式的系数无关，与代数式中字母的排列顺序无关。

师：（大屏幕投影）判断每组两个代数式是否是同类项？理由是什么？如何把它们改成同类项？（大屏幕投影：2ab2和ab2；-5x2y和2xy2；xy和1.5yx；3ac和3acb；2a2和

​-3a3；x和y；-125和3 。）

生：（在判断-125和3是不是同类项时有些迟疑。）

师：（指出）数字和数字也是同类项，能够进行运算。

师：（大屏幕投影代数式：（1）3x-1+5x2-1-2x-6x2

(2)8x2-9x4+2x-x4-2x+x2

（3）-xy-y2+3x2+xy+x2-y2) 找出上述代数式中的同类项。

（学生交流，教师重点强调找同类项时不要漏掉单项式前面的符号。）

点评：通过一个小游戏出示数学知识的分类题，让学生根据分类情况进行讨论分析，在教师的引导下发现并归纳出同类项的概念，这样学生掌握起来就比较容易，并让学生经历了由实际问题抽象为代数问题的过程，使本节课的重点内容得以突破，让学生体验到探究成功的乐趣。

三、应用拓展

师：有一长方形由两个小长方形组成，如图求大长方形的面积。

生1：8n+5n

生2：（8+5）n

师：(板书 8n+5n=(8+5)n=13n)

师：8n+5n=(8+5)n好似我们以前学过的什么定律？

生：乘法分配律

师：利用乘法分配律计算：每本练习本x元，小明买5本，小华买3本，二人共花多少钱？小明比小华多花多少钱？

生：5x+3x=(5+3)x=8x 5x-3x=（5-3）x=2x

师：那么你会利用乘法分配律计算-7a2b+2a2b和 -xy2+3xy2 吗？

生：（计算并交流）

师：以上计算过程叫合并同类项。观察上述计算过程，你能得出合并同类项的方法吗？

生：（讨论）把系数合起来，字母和字母指数合起来。

师：“合”起来是什么意思？相加？还是相乘？

生：系数是加起来，等号右边的字母和字母的指数与等号左边的是相同的。

师: (总结并板书：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。)

师：能否用乘法分配律计算代数式2a+3;2a+3a+1 ?为什么？

生：第一个代数式不能。第二个代数式中2a和3a可以合并为5a，不能和1合并。因为它们不是同类项。

师：（强调：只有同类项才能进行合并。）

点评：通过计算由“两个小长方形组成的大长方形的面积”以及“买练习本”，借助乘法分配律的运算过程，采取教师与学生进行交流和学生相互交流、探究的方法，让学生根据代数式变换思维角度，联系系数与字母的变化规律进而得出合并同类项的法则。

四、巩固练习

师：（出示例题：1、a2-a2+6a2 2、3a+2b-5a-6b

3、-4ab+8-2b2-9ab-8）

师：（总结）要合并同类项首先把代数式中的同类项找出来写在一起。

生1：板书： 3b-3a3+1+a3-2b （1）

​=（3b-2b）-(3a3+a3)+1 （2）

​= b-4a 3+1 （3）

师：大家共同讨论分析一下有什么不对。

生：由（1）到（2）不是相等的。

师：-(3a3+a3)=（-1）（3a3+a3）=-3a3 - a3

与原代数式不符。应该把代数式中各项相加。

生：（订正为）：原式=（3b-2b）+(-3a3+a3)+1=b-2 a3+1。

师：当x=2时，代数式3x2+5x-0.5x2+x-1的值如何来求？谈谈你的方法。

生1：把x=2代入3x2+5x-0.5x2+x-1中得：3×22+5×2-0.5×22+2-1=21。

生2：代数式3x2+5x-0.5x2+x-1=（3-0.5）x2+(5+1)x-1，再把x=2代入（3-0.5）x2+(5+1)x-1 中得：（3-0.5）×22+(5+1) ×2-1=21。

生3： 3x2+5x-0.5x2+x-1=（3-0.5）x2+(5+1)x-1= 2.5 x2+6x-1，

把x=2代入2.5 x2+6x-1中得：2.5×22+6×2-1=21

师：比较三种做法，哪一种方法简单？

五、检测

师：（回顾反思）同学们这节课你们都学会了哪些新知识？掌握了哪些新的解题方法。

生：(整理交流)1、认识了同类项。2、学会了合并同类项。3、合并同类项的时候带上本身的符号。4、生活中学会了分类整理。

点评：通过典型的例题让学生巩固合并同类项的方法，并掌握合并同类项的技巧。通过变式练习让学生得以迅速提高、拓展，使学生知识技能螺旋式上升。最后的小结培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维的能力，并拓展学生的思维广度。

六、教学反思：

本节教学内容，教材上安排非常简单：从“求大长方形面积”的问题出发，引进了同类项合并的方法。但我觉得本节课的首要环节应该是让学生认识同类项，那么怎样让学生从身边的事例中认识呢？

我先采用“找朋友”的一个小游戏导入本节的第一个重点内容——理解同类项。经过一系列的探索活动，使学生充分理解了同类项的概念，在此基础上再进行合并同类项的学习就比较容易了。在探索合并同类项的方法时，我使用了“求大长方形面积”的例子，又设计了学生常见的“买练习本”的问题，让学生从具体的、简单的生活实例中提炼出合并同类项的方法。体现了数学“源于生活又作用于生活”的思想。

本节课我注重从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

合并同类项的情境引入第 4 篇

周三上午，张娜老师为我们上了一堂关于《合并同类项》的公开课，本节课是在学生刚刚学习了同类项的基础上，对同类项进一步的运算---合并同类项。本课例的整个教学过程，体现了在新课程理念指导下的课堂教学，培养了学生从生活中发现问题的意识和用数学解决问题的能力。

听课收获：

1．本课例以复习同类项的概念为引入，符合学生的实际情况，为后面的新课排除了阻碍。同时，以动画卡片的形式展示寻找同类项的过程，引起了学生的兴趣，把学生的注意力很快的集中到课堂上。

2．本课例采用创设情境：以长方形面积求法引导学生，总结出合并同类项的法则，渗透了数形结合这个重要的数学思想，突破难点的同时，体会了重要的数学方法和思想。

3.本节课在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人。因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，掌握知识效果较好。

下面谈谈自己对这节课的几点想法：

1.巩固旧知，花费时间略长，可以适当减少题目。

2.课堂时间教师讲得较多，学生主动探求过程较少。学生的讨论与合作学习还需加强，讨论还不够深，多数时间还是以个别回答为主，个别回答非常精彩，但仍需讨论形式的变化，给学生充分的时间，让学生从合作学习中有所，从与它人的交流中碰撞出思维的火花。多留给学生思考的时间，使他们意识到自己才是学习的主人，变要我学为我要学。

3.对于难点的突破，我觉得可以采取这样的方法。请一个学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项，要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同，最后可以请同学合并前面同学所说的各项。学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使学生透彻理解知识，活跃了学生的思维，同时通过变式训练，在自

主探索和合作交流的过程申，既让学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力，又培养了学生的创新思维能力。